Намунаҳои саволҳо дар бораи доираҳо ва камонҳо
Доира шакли асосии геометрӣ аст, ки дар сатҳҳои гуногуни маориф зуд-зуд омӯхта мешавад. Ин мафҳум на танҳо дар соҳаи илм муҳим аст, балки дар ҳаёти ҳаррӯза, аз қабили тарроҳии меъморӣ, муҳандисии роҳ ва ҳатто санъат, низ татбиқи васеъ дорад. Дар ин мақола масъалаҳои гуногуни намунавӣ дар бораи доираҳо ва камонҳо, инчунин роҳҳои ҳалли онҳо баррасӣ карда мешаванд.
Фаҳмидани доираҳо ва камонҳои даврашакл
Доира маҷмӯи ҳамаи нуқтаҳои ҳамворӣ аст, ки аз нуқтаи муайяне, ки маркази доира номида мешавад, баробар масофа доранд. Масофа аз маркази доира то ҳар нуқтаи доира радиус номида мешавад. Камони доира қисмати доираест, ки бо ду нуқтаи доира иҳота шудааст.
Формулаҳои асосие, ки шумо бояд донед
1. Давраи давра (K):
\[
K = 2 \pi r
\]
ки дар он \(r \) радиуси доира ва \( \pi \approx 3.14 \) ё \( \pi \approx \frac{22}{7} \) мебошад.
2. Масоҳати давра (A):
\[
A = \pi r^2
\]
3. Дарозии камон(ҳо):
\[
s = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
ки дар он \( \theta \) кунҷи марказӣ бо дараҷа мебошад.
4. Масоҳати бахш (L):
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]
Намунаҳои саволҳо ва муҳокима
Саволи 1: Доираи доира
Савол:
Радиуси доира 14 см аст. Даврро ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Бо истифода аз формулаи дарозии доира:
\[
K = 2 \pi r
\]
ки дар он r = 14 см,
\[
K = 2 \times \frac{22}{7} \times 14 = 2 \times 22 \times 2 = 88 \, \text{cm}
\]
Пас, дарозии доира 88 см аст.
Саволи 2: Масоҳати доира
Савол:
Доирае бо диаметри 10 см дода шудааст. Масоҳати доираро ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Аввалан, мо радиуси доираро меёбем:
\[
r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{cm}
\]
Бо истифода аз формулаи масоҳати доира:
\[
A = \pi r^2
\]
\[
A = \pi \times 5^2 = \pi \times 25 \approx 3.14 \times 25 = 78.5 \, \text{cm}^2
\]
Пас, масоҳати доира 78.5 см² аст.
Саволи 3: Дарозии камони даврашакл
Савол:
Доирае, ки радиуси 21 см дорад, камон дорад, ки кунҷи марказии 60°-ро ташкил медиҳад. Дарозии камон чанд аст?
Муҳокима:
Бо истифода аз формулаи дарозии камон:
\[
s = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
ки дар он \( \theta = 60^\circ \) ва \( r = 21 \, \text{cm} \),
\[
s = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 21
\]
\[
s = \frac{1}{6} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 21
\]
\[
s = \frac{1}{6} \times 132 = 22 \, \text{cm}
\]
Пас, дарозии қисм 22 см аст.
Саволи 4: Минтақаи бахш
Савол:
Масоҳати сектори доираро ҳисоб кунед, ки кунҷи марказии он 90° ва радиуси он 7 см аст.
Муҳокима:
Бо истифода аз формула барои масоҳати бахш:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]
ки дар он \( \theta = 90^\circ \) ва \( r = 7 \, \text{cm} \),
\[
L = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 7^2
\]
\[
L = \frac{1}{4} \times \pi \times 49
\]
\[
L = \frac{49 \pi}{4}
\]
\[
L \approx \frac{49 \times 3.14}{4} \approx \frac{153.86}{4} \approx 38.465 \, \text{cm}^2
\]
Пас, масоҳати бахш 38.465 см² аст.
Саволи 5: Омезиши саволҳо дар бораи доира ва масоҳат
Савол:
Доира 44 см дарозӣ дорад. Масоҳати онро ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Аввалан, мо радиуси доираро бо истифода аз формулаи доира меёбем:
\[
K = 2 \pi r
\]
Дар куҷо \( K = 44 \, \text{cm} \),
\[
44 = 2 маротиба \frac{22}{7} маротиба r
\]
\[
44 = \frac{44}{7} \times r
\]
\[
r = \frac{44 \times 7}{44} = 7 \, \text{cm}
\]
Баъдан, масоҳати доираро ҳисоб кунед:
\[
A = \pi r^2
\]
\[
A = \pi \times 7^2 = \pi \times 49 \approx 3.14 \times 49 \approx 153.86 \, \text{cm}^2
\]
Пас, масоҳати доира 153.86 см² аст.
Саволи 6: Муқоисаи байни доираҳо
Савол:
Ду давра мутаносибан радиусашон 5 см ва 10 см доранд. Таносуби давра ва масоҳати ду давраро муайян кунед.
Муҳокима:
Дар атрофи:
Барои давраи аввал \( r_1 = 5 \, \text{cm} \):
\[
K_1 = 2 \pi r_1 = 2 \pi \times 5 = 10 \pi \, \text{cm}
\]
Барои доираи дуюм \( r_2 = 10 \, \text{cm} \):
\[
K_2 = 2 \pi r_2 = 2 \pi \times 10 = 20 \pi \, \text{cm}
\]
Муқоисаи периметр:
\[
\frac{K_1}{K_2} = \frac{10 \pi}{20 \pi} = \frac{1}{2}
\]
Васеъ:
Барои даври аввал:
\[
A_1 = \pi r_1^2 = \pi \times 5^2 = 25 \pi \, \text{cm}^2
\]
Барои даври дуюм:
\[
A_2 = \pi r_2^2 = \pi \times 10^2 = 100 \pi \, \text{cm}^2
\]
Муқоисаи минтақа:
\[
\frac{A_1}{A_2} = \frac{25\pi}{100\pi} = \frac{1}{4}
\]
Пас, нисбати дарозии ду доира 1:2 ва нисбати масоҳати онҳо 1:4 аст.
Хулоса
Фаҳмидани мафҳумҳо ва формулаҳои асосӣ барои доираҳо ва камонҳо барои ҳалли масъалаҳои гуногуни геометрӣ муҳим аст. Дар ин мақола якчанд мисолҳои масъалаҳо ва муҳокимаҳо барои тақвияти фаҳмиши шумо аз ин мавод оварда шудаанд. Масъалаҳои амалӣ ва фаҳмиши амиқ ба шумо дар татбиқи ин мафҳумҳо дар соҳаҳои гуногуни таҳсил ва вазъиятҳои воқеӣ кӯмак мекунанд.
