Намунаҳои саволҳо дар бораи квартилҳои маълумоти гурӯҳбандӣ
Пендахулуан
Квартилҳо дар омор ченаки майли марказӣ мебошанд, ки маълумотро ба чор қисми баробар тақсим мекунад. Квартилҳо аз квартили аввал (Q1), квартили дуюм (Q2) ва квартили сеюм (Q3) иборатанд. Дар бисёр мавридҳо, маълумоти таҳлилшавандаро гурӯҳбандӣ кардан мумкин аст. Дар ин мақола мисолҳо ва муҳокимаи квартилҳо барои маълумоти гурӯҳбандӣ баррасӣ карда мешавад.
Фаҳмидани квартилҳо дар маълумоти гурӯҳӣ
Квартилҳо арзишҳое мебошанд, ки маълумоти муташаккилро ба чор қисми баробар тақсим мекунанд. Квартили аввал (Q1) ҳамчун персентили 25-ум, квартили дуюм (Q2) инчунин ҳамчун медиана ё персентили 50-ум ва квартили сеюм (Q3) ҳамчун персентили 75-ум маълум аст.
Барои маълумоти гурӯҳбандӣшуда, ҳисоб кардани квартилҳо нисбат ба маълумоти алоҳида каме мураккабтар аст. Маълумоти гурӯҳбандӣ одатан дар ҷадвали тақсимоти басомад пешниҳод карда мешавад, аз ин рӯ мо бояд барои ёфтани квартилҳо формулаи мушаххасро истифода барем.
Формулаи квартилӣ барои маълумоти гурӯҳбандӣ
Барои ёфтани квартилҳо дар маълумоти гурӯҳбандӣшуда, мо формулаи зеринро истифода мебарем:
– Квартили аввал (семоҳаи 1):
\[
Q1 = L_{Q1} + \left( \frac{\frac{N}{4} – F_{Q1}}{f_{Q1}} \right) \times c
\]
– Квартили дуюм (семоҳаи 2):
\[
Q2 = L_{Q2} + \left( \frac{\frac{N}{2} – F_{Q2}}{f_{Q2}} \right) \times c
\]
– Квартили сеюм (семоҳаи 3):
\[
Q3 = L_{Q3} + \left( \frac{\frac{3N}{4} – F_{Q3}}{f_{Q3}} \right) \times c
\]
Ди мана:
– \( L_{Q1}, L_{Q2}, L_{Q3} \) = ҳадди поёнии синфҳои Q1, Q2, Q3
– \( N \) = шумораи маълумот
– \( F_{Q1}, F_{Q2}, F_{Q3} \) = басомади ҷамъшуда пеш аз синфи Q1, Q2, Q3
– \( f_{Q1}, f_{Q2}, f_{Q3} \) = басомадҳои синфӣ Q1, Q2, Q3
– \( c \) = дарозии синф
Намунаи масъалаҳо
Дар зер мисоли масъалаи додаҳои гурӯҳӣ оварда шудааст, ки барои ҳисоб кардани квартилҳо истифода мешавад:
| Арзиш | Басомад |
|————|———–|
| 10 – 19 | 5 |
| 20 – 29 | 8 |
| 30 – 39 | 12 |
| 40 – 49 | 15 |
| 50 – 59 | 6 |
| 60 – 69 | 4 |
Қадами 1: Муайян кардани басомади ҷамъшаванда
Пеш аз ҳама, мо бояд басомади ҷамъшавандаро барои ҳар як синф муайян кунем:
| Арзиш | Басомад | Басомади ҷамъшуда |
|————|————–|—————————|
| 10 – 19 | 5 | 5 |
| 20 – 29 | 8 | 13 |
| 30 – 39 | 12 | 25 |
| 40 – 49 | 15 | 40 |
| 50 – 59 | 6 | 46 |
| 60 – 69 | 4 | 50 |
Шумораи маълумот (N) = 50
Қадами 2: Муайян кардани чоряки аввал (Q1)
– \( \frac{N}{4} = \frac{50}{4} = 12.5 \)
Мо синферо меҷӯем, ки дар он басомади ҷамъшаванда аввал аз 12.5 зиёд мешавад, яъне синфи 20-29.
– L (ҳадди поёнии синфи Q1) = 20
– F (басомади ҷамъшаванда пеш аз синфи Q1) = 5
– f (басомади синфи Q1) = 8
– c (дарозии синф) = 10
Бо истифода аз формулаи Q1:
\[
Q1 = 20 + \left( \frac{12.5 – 5}{8} \right) \times 10 = 20 + \left( \frac{7.5}{8} \right) \times 10 = 20 + 9.375 = 29.375
\]
Қадами 3: Муайян кардани чоряки дуюм (Q2)
– \( \frac{N}{2} = \frac{50}{2} = 25 \)
Мо синферо меҷӯем, ки дар он басомади ҷамъшаванда аввал аз 25 зиёд мешавад, яъне синфи 30-39.
– L = 30
– F = 13
– f = 12
– с = 10
Бо истифода аз формулаи Q2:
\[
Q2 = 30 + \left( \frac{25 – 13}{12} \right) \times 10 = 30 + \left( \frac{12}{12} \right) \times 10 = 30 + 10 = 40
\]
Қадами 4: Муайян кардани квартили сеюм (Q3)
– \( \frac{3N}{4} = \frac{3 \times 50}{4} = 37.5 \)
Мо синферо меҷӯем, ки дар он басомади ҷамъшаванда аввал аз 37.5 зиёд мешавад, яъне синфи 40-49.
– L = 40
– F = 25
– f = 15
– с = 10
Бо истифода аз формулаи Q3:
\[
Q3 = 40 + \left( \frac{37.5 – 25}{15} \right) \times 10 = 40 + \left( \frac{12.5}{15} \right) \times 10 = 40 + 8.333 \taxminan 48.333
\]
Хулоса
Аз ҳисобҳои дар боло овардашуда, мо арзишҳои квартилро барои маълумоти гурӯҳӣ чунин ба даст меорем:
– Квартили аввал (Q1) = 29.375
– Квартили дуюм (Q2) = 40
– Квартили сеюм (Q3) = 48.333
Ин арзишҳо ба мо имкон медиҳанд, ки фаҳмем, ки маълумот дар дохили гурӯҳ чӣ гуна тақсим карда мешавад. Масалан, 25% маълумот аз 29.375 (семоҳаи 1), 50% маълумот аз 40 (медиана ё семоҳаи 2) ва 75% маълумот аз 48.333 (семоҳаи 3) камтар аст.
Ҳисобҳои квартилӣ дар вазъиятҳои гуногун барои ба даст овардани фаҳмиши амиқтари тақсимоти маълумот муфиданд. Фаҳмидани ин усул ба мо имкон медиҳад, ки маълумоти гурӯҳбандишударо дақиқтар ва самараноктар таҳлил кунем.
