Намунаҳои саволҳо дар бораи қувваи магнитӣ дар сими ҷараёндор
Қувваи магнитӣ як падидаи физикӣ аст, ки таъсири мутақобилаи байни майдони магнитӣ ва ҷараёни электрикиро дар бар мегирад. Ин падида бо қонуни Ампер тавсиф мешавад, ки мегӯяд, ҷараёни электрикие, ки аз сим мегузарад, метавонад майдони магнитиро ба вуҷуд орад. Дар ин мақола мисолҳо оварда шудаанд ва қувваи магнитӣ дар сими ҷараёндор баррасӣ карда мешавад, ки метавонад ба шумо дар фаҳмидани амиқтари ин мафҳум кӯмак кунад.
Пендахулуан
Падидаи магнетизм аз замонҳои қадим маълум буд, аммо шарҳи илмии таъсири мутақобилаи байни ҷараёнҳои электрикӣ ва майдонҳои магнитӣ то асри 19 кашф нашудааст. Ҳанс Кристиан Эрстед аввалин касе буд, ки кашф кард, ки ҷараёнҳои электрикӣ метавонанд майдонҳои магнитӣ ба вуҷуд оранд. Баъдтар, Андре-Мари Ампер ин кашфиётро бо таҳияи он чизе, ки ҳоло бо номи Қонуни Ампер маълум аст, идома дод.
Мафҳумҳои асосӣ
1. Қонуни Биот-Саварт
Майдони магнитии тавлидшуда аз ҷониби унсури хурди ҷараёни электрикӣ бо истифода аз қонуни Биот-Саварт ҳисоб карда мешавад:
\[
dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I \cdot (d\mathbf{l} \times \mathbf{r})}{r^3}
\]
димана:
– \(dB\) = унсури майдони магнитӣ
– \(\mu_0\) = гузариши вакуум \((4\pi \times 10^{-7} \text{Tm/A})\)
– \(I\) = Ҷараёни барқӣ (A)
– \(d\mathbf{l}\) = унсури дарозии сим (м)
– \(\mathbf{r}\) = вектори мавқеи нисбӣ байни унсури ҷорӣ ва нуқтаи мушоҳида (m)
2. Қувваи Лоренц
Симе, ки ҷараёни (I)-ро интиқол медиҳад ва дар майдони магнитии (B) ҷойгир аст, қувваи (F)-ро бо чунин формула эҳсос мекунад:
\[
\mathbf{F} = I \cdot (\mathbf{L} \times \mathbf{B})
\]
димана:
– \(\mathbf{F}\) = Қувваи магнитӣ (Н)
– \(I\) = Ҷараёни барқӣ (A)
– \(\mathbf{L}\) = Дарозии сим дар майдони магнитӣ (м)
– \(\mathbf{B}\) = Майдони магнитӣ (T)
Намунаҳои саволҳо ва муҳокима
Саволи 1:
Сими рости дарозиаш 0.5 метр дар майдони магнитии якхелаи 0.2 Тесла ҷойгир карда шудааст. Агар сим ҷараёни электрикии 3 А дошта бошад ва самти ҷараён ба майдони магнитӣ амудӣ бошад, бузургии қувваи Лорентсро, ки ба сим таъсир мерасонад, ҳисоб кунед.
Ҳалли масъала:
Бо истифода аз муодилаи қувваи Лоренц, мо дорем:
\[
\mathbf{F} = I \cdot (\mathbf{L} \times \mathbf{B})
\]
Мо метавонем самти ҷараёни \(I\)-ро ба \(\mathbf{L}\) мувозӣ ва майдони магнитии \(B\)-ро ба \(\mathbf{L}\) амудӣ муайян кунем.
\[
|\mathbf{F}| = I \cdot L \cdot B \cdot \sin\theta
\]
Азбаски ҷараён ва майдони магнитӣ амудӣ мебошанд (\(\theta = 90^\circ\)), пас \(\sin 90^\circ = 1\), пас:
\[
|\mathbf{F}| = 3 \, \text{A} \cdot 0.5 \, \text{m} \cdot 0.2 \, \text{T} \cdot 1 = 0.3 \, \text{N}
\]
Саволи 2:
Сими даврашакл бо радиуси 0.1 метр ҷараёни электрикии 2 А-ро интиқол медиҳад. Майдони магнитиро дар маркази давра муайян кунед.
Ҳалли масъала:
Бо истифода аз формулаи майдони магнитӣ дар маркази ҳалқаи даврашакл:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
бо:
– \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Tm/A}\)
– \(I = 2 \, \text{A}\)
– \(R = 0.1 \, \text{m}\)
Пас:
\[
B = \frac{(4\pi \times 10^{-7} \, \text{Tm/A} \times 2 \, \text{A})}{2 \times 0.1 \, \text{m}}
= \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 2}{0.2} \, \text{T}
= 4\pi \times 10^{-6} \, \text{T}
\тақрибан 1.26 \вақт 10^{-5} \, \text{T}
\]
Саволи 3:
Ду сими рости мувозӣ бо дарозии \(L\) дар масофаи \(d\) аз якдигар ҷойгир карда шудаанд. Агар ҳар як сим ҷараёни \(I\)-ро дар самти муқобил интиқол диҳад, қувваи ба воҳиди дарозӣ таъсиркунандаро, ки байни ду сим амал мекунад, муайян кунед.
Ҳалли масъала:
Қувва барои як воҳиди дарозӣ байни ду ноқили параллелӣ, ки ҷараёнро интиқол медиҳанд:
\[
f = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}
\]
Азбаски ҷараёнҳо баробар ва самти муқобил доранд:
\[
f = \frac{\mu_0 I^2}{2\pi d}
\]
Барои намуна:
– \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Tm/A}\)
– \(I_1 = I_2 = I\)
– \(d\) масофаи байни симҳо мебошад.
Бо иваз кардани арзишҳо ба формула, мо ба даст меорем:
\[
f = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) \, I^2}{2\pi d}
= \frac{2 \times 10^{-7} I^2}{d} \, \text{N/m}
\]
Хулоса
Дарки таъсири мутақобилаи майдонҳои магнитӣ ва ҷараёнҳои электрикӣ барои бисёр технологияҳои муосир, аз муҳаррикҳои электрикӣ то генераторҳо, асосист. Бо дарки мафҳумҳои қувваи Лоренц, қонуни Биот-Саварт ва истифодаи формулаҳои майдони магнитӣ, мо метавонем ин донишро барои мушкилот ва вазъиятҳои гуногуни ҳаррӯза татбиқ кунем. Ин мақола барои фаҳмидан ва ҳалли масъалаҳои марбут ба қувваҳои магнитӣ дар симҳои ҷараёндор заминаи мустаҳкам фароҳам меорад.
