Намунаҳои саволҳо оид ба муҳокимаи физикаи ҳастаӣ ва радиоактивӣ
Физикаи ҳастаӣ ва радиоактивӣ шохаҳои физика мебошанд, ки ба омӯзиши ядроҳои атомӣ ва падидаҳои вайроншавии радиоактивӣ, ки дар ин ядроҳо ба амал меоянд, машғуланд. Азхуд кардани ин мафҳумҳои асосӣ дар соҳаҳои гуногун, аз ҷумла тиб, энергияи ҳастаӣ ва илми маводшиносӣ, муҳим аст. Дар ин мақола, мо якчанд мисолҳои масъалаҳои марбут ба физикаи ҳастаӣ ва радиоактивӣ, дар баробари шарҳҳои онҳоро, барои кӯмак ба фаҳмиши шумо, баррасӣ хоҳем кард.
Муқаддимаи асосӣ ба физикаи ҳастаӣ ва радиоактивӣ
Пеш аз он ки мо ба саволҳои намунавӣ гузарем, беҳтар аст, ки баъзе мафҳумҳои асосиро аз назар гузаронем:
– Ҳастаи атом: Аз протонҳо ва нейтронҳо иборат аст. Протонҳо заряди мусбат доранд, дар ҳоле ки нейтронҳо бе заряд мебошанд.
– Радиоактивӣ: Раванди таҷзияи ядроҳои ноустувор ба ядроҳои устувортар бо партоби зарраҳо ё радиатсия.
– Намудҳои пӯсидани радиоактивӣ: пӯсидани алфа (\(\alpha\)), бета (\(\beta\)) ва гамма (\(\gamma\)).
– Қонуни пӯсидани радиоактивӣ: Тавсиф медиҳад, ки чӣ тавр шумораи ядроҳои радиоактивӣ бо мурури замон кам мешавад.
Намунаи саволи 1: Масса ва энергияи таназзул
Савол:
Ядрои уран-238 бо партоби зарраи алфа ба торий-234 таҷзия мешавад. Агар массаи уран-238 238.0508 u, массаи торий-234 234.0436 u ва массаи зарраи алфа 4.0026 u бошад, энергияи ҷудошударо дар ин таҷзия ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Энергияи дар раванди таҷзия ҷудошударо бо истифода аз робитаи байни масса ва энергияе, ки аз муодилаи Эйнштейн \(E=mc^2\) дода шудааст, ҳисоб кардан мумкин аст.
1. Массаи гумшударо ҳисоб кунед:
\( \Delta m = (масса_{U-238}) – (масса_{Th-234} + масса_{\alpha}) \)
\( = 238.0508 – (234.0436 + 4.0026) \)
\( = 238.0508 – 238.0462 \)
\( = 0.0046\, u \)
2. Массаи гумшударо бо истифода аз \( c^2 \) ба энергия табдил диҳед:
\( E = \Делта м \маротиба 931.5\, МэВ/у \)
\( = 0.0046 \ маротиба 931.5 \)
\( \тақрибан 4.29\, МеВ \)
Пас, энергияе, ки дар ин таҷзия ҷудо мешавад, тақрибан 4.29 МэВ аст.
Намунаи саволи 2: Нимҳаёт ва фаъолият
Савол:
Намунаи радиоактивӣ дар аввал фаъолияти 1000 Бк (A_0 \) дорад. Пас аз 10 соат фаъолияти он то 125 Бк (Bq) коҳиш меёбад. Нисфи ҳаёти моддаи радиоактивиро муайян кунед.
Муҳокима:
Фаъолияти (A)-и моддаи радиоактивӣ ба шумораи ядроҳои радиоактивӣ (N) мустақиман мутаносиб аст. Қонуни таҷзияи радиоактивӣ чунин мегӯяд:
\[ A(t) = A_0 e^{-\lambda t} \]
ки дар он \( \lambda \) доимии коҳиш аст:
1. Константаи коҳишро (\( \lambda \)) ҳисоб кунед:
\[ \frac{A(t)}{A_0} = e^{-\lambda t} \]
\[ \frac{125}{1000} = e^{-\lambda \times 10} \]
\[ 0.125 = e^{-\lambda \times 10} \]
\[ \ln(0.125) = -\lambda \times 10 \]
\[ \lambda = -\frac{\ln(0.125)}{10} \]
2. Нимҳаёти моддаро муайян кунед (\( T_{1/2} \)):
\[ T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} \]
\[ \lambda = \frac{\ln(8)}{10} = \frac{2.079}{10} = 0.2079 \, h^{-1} \]
\[ T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{0.2079} \тақрибан 3.3 \, соат \]
Нисфи ҳаёти моддаи радиоактивӣ тақрибан 3.3 соатро ташкил медиҳад.
Мисоли 3: Бета-пастшавӣ ва антинейтриноҳо
Савол:
Ядрои Кобалт-60 тавассути таҷзияи бета-минус таҷзия шуда, ядрои Никел-60-ро ташкил медиҳад. Реаксияи ҳастаии ин таҷзияро нависед ва зарраҳои дар он иштироккунандаро муайян кунед.
Муҳокима:
Таназзули бета-минус (\(\beta^-\)) вақте рух медиҳад, ки нейтрон дар ядрои атом ба протон табдил меёбад ва ҳамзамон электрон (\(\beta^-\)) ва антинейтрино (\(\bar{\nu}_e\))-ро хориҷ мекунад.
Реаксияи ҳастаӣ барои ин таҷзия чунин аст:
\[ _{27}^{60}Ко \rightarrow _{28}^{60}Ni^ + e^- + \bar{\nu}_e \]
Ди мана:
– \( _{27}^{60}Co \) Кобалт-60 аст.
– \( _{28}^{60}Ni^ \) никел-60 дар ҳолати ангезишёфта аст.
– \( e^- \) электрон (зарраи бета-минус) аст.
– \( \bar{\nu}_e \) як антинейтрино аст.
Никел-60-и ташкилшуда аксар вақт дар ҳолати ангезиш қарор дорад ва одатан энергияи бештарро дар шакли нурҳои гамма (\(\gamma\)) барои расидан ба ҳолати асосӣ хориҷ мекунад. Реаксияи пурраро метавон чунин навишт:
\[ _{27}^{60}Ко \rightarrow _{28}^{60}Ni + e^- + \bar{\nu}_e + \гамма \]
Намунаи саволи 4: Миқдори радиатсия
Савол:
Агар манбаи радиатсияи гамма бо фаъолияти 2 Кюри дар масофаи 1 метр аз объект ҷойгир карда шавад ва радиатсия аз ҷониби объект барои 5 дақиқа фурӯ бурда шавад, миқдори радиатсияеро, ки объект қабул кардааст, бо редуксия ҳисоб кунед. Фарз кунед, ки миқдори радиатсияи фарогирифташуда 0.5 рад барои як Кюри дар як дақиқа ва омили сифат барои радиатсияи гамма 1 аст.
Муҳокима:
1. Миқдорро бо радиатсия ҳисоб кунед:
\[ \text{Миқдор (радиатсия)} = \text{Миқдори радиатсия} \times \text{Фаъолият} \times \text{Вақт (дақиқа)} \]
\[ = 0.5 \, рад/(Ci \cdot дақ) \маротиба 2 \, Ci \маротиба 5 \, дақ \]
\[ = 5 \, рад \]
2. Миқдори тормозҳоро ҳисоб кунед:
\[ \text{Миқдор (миқдор)} = \text{Миқдор (рад)} \times \text{Омили сифат} \]
\[ = 5 \, рад \ маротиба 1 \, (барои гамма) \]
\[ = 5 \, rem \]
Миқдори радиатсияе, ки объект қабул мекунад, 5 рем аст.
Penutup
Бо омӯзиши мисолҳои масъалаҳое, ки дар боло оварда шудаанд, мо умедворем, ки фаҳмиши шуморо дар бораи мафҳумҳои физикаи ҳастаӣ ва радиоактивӣ амиқтар хоҳем кард. Муҳим аст, ки масъалаҳои шабеҳро зуд-зуд машқ кунед, то дар фаҳмидан ва татбиқи ин мафҳумҳои физикаи ҳастаӣ маҳорати бештар пайдо кунед. Омӯзиши хуб!
