Намунаҳои саволҳо дар бораи таъсири Комптон
Таъсири Комптон як падидаи муҳим дар физикаи квантӣ мебошад. Ин кашфиёт на танҳо фаҳмиши моро дар бораи дугонагии мавҷ-зарраҳои рӯшноӣ амиқтар мекунад, балки далелҳои қавӣ барои назарияи квантии радиатсияро низ фароҳам меорад. Дар ин мақола таъсири Комптон, принсипҳои асосии он баррасӣ мешавад ва баъзе мисолҳои масъалаҳо ва роҳҳои ҳалли онҳо барои татбиқи ин консепсия оварда мешаванд.
Фаҳмидани таъсири Комптон
Таъсири Комптон, ки ба номи кашфи он Артур Х. Комптон номгузорӣ шудааст, падидаест, ки дар он фотон (зарраи рӯшноӣ) бо электрон бархӯрд мекунад ва тағирёбии дарозии мавҷро аз сар мегузаронад. Пас аз бархӯрд, фотон қисме аз энергияи худро ба электрон интиқол медиҳад, ки боиси афзоиши дарозии мавҷ (ё коҳиши басомад) дар фотон мегардад.
Ин тағирёбии дарозии мавҷ лағжиши Комптон номида мешавад ва онро бо муодилаи зерин ифода кардан мумкин аст:
\[
\Delta \lambda = \lambda' – \lambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
димана:
– \(\Delta \lambda\) тағйирёбии дарозии мавҷи фотон аст,
– \(\lambda\) дарозии мавҷи ибтидоии фотон аст,
– \(\lambda'\) дарозии мавҷи фотон пас аз бархӯрд аст,
– \(h\) доимии Планк аст (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}\)),
– \(m_e\) массаи электрон аст (\(9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg}\)),
– \(c\) суръати рӯшноӣ аст (\(3 \times 10^8 \, \text{m/s}\)),
– \(\тета\) кунҷи парокандагии фотон аст.
Намунаҳои саволҳо ва муҳокима
Саволи 1
Фотон бо дарозии мавҷи 0,1 нм ба электрони статсионарӣ бархӯрд мекунад. Сипас фотон аз самти аслии худ бо кунҷи 90° пароканда мешавад. Дарозии мавҷи фотонро пас аз бархӯрд ҳисоб кунед!
Муҳокима:
Рӯшан аст:
– Дарозии мавҷи ибтидоӣ, \(\lambda = 0.1 \, \text{nm} = 0.1 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– Кунҷи парокандашавӣ, \(\тета = 90^\circ \)
Бо истифода аз муодилаи тағирёбии Комптон:
\[
\Delta \lambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
Арзишҳои доимии Планк, массаи электрон ва суръати рӯшноиро иваз кунед:
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – \cos 90^\circ)
\]
Азбаски \(\cos 90^\circ = 0\),
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}
\]
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{2.7327 \times 10^{-22}}
\]
\[
\Delta \lambda = 2.43 \times 10^{-12} \, \text{m} = 0.00243 \, \text{nm}
\]
Пас, дарозии мавҷ пас аз бархӯрд чунин аст:
\[
\lambda' = \lambda + \Delta \lambda = 0.1 \, \text{nm} + 0.00243 \, \text{nm} = 0.10243 \, \text{nm}
\]
Саволи 2
Фотон бо дарозии мавҷ \( lambda = 0.05 \, \text{nm} \) дар кунҷи \( \theta = 120^ \circ \) пароканда шудааст. Дарозии мавҷи фотонро пас аз парокандашавӣ муайян кунед.
Муҳокима:
Рӯшан аст:
– Дарозии мавҷи ибтидоӣ, \(\lambda = 0.05 \, \text{nm} = 0.05 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– Кунҷи парокандашавӣ, \(\тета = 120^\circ \)
Бо истифода аз муодилаи тағирёбии Комптон:
\[
\Delta \lambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
Арзишҳои доимии Планк, массаи электрон ва суръати рӯшноиро иваз кунед:
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – \cos 120^\circ)
\]
Азбаски \(\cos 120^\circ = -0.5\),
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – (-0.5))
\]
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 + 0.5)
\]
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{2.7327 \times 10^{-22}} \times 1.5
\]
\[
\Delta \lambda = 2.43 \times 10^{-12} \, \text{m} \times 1.5 = 3.645 \times 10^{-12} \, \text{m} = 0.003645 \, \text{nm}
\]
Пас, дарозии мавҷ пас аз бархӯрд чунин аст:
\[
\lambda' = \lambda + \Delta \lambda = 0.05 \, \text{nm} + 0.003645 \, \text{nm} = 0.053645 \, \text{nm}
\]
Саволи 3
Агар дарозии мавҷи фотон пас аз парокандашавӣ 0.045 нм ва кунҷи парокандашавӣ 60 нм бошад, дарозии мавҷи фотонро пеш аз парокандашавӣ муайян кунед.
Муҳокима:
Рӯшан аст:
– Дарозии мавҷ пас аз бархӯрд, \(\lambda' = 0.045 \, \text{nm} = 0.045 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– Кунҷи парокандашавӣ, \(\тета = 60^\circ \)
Бо истифода аз муодилаи тағирёбии Комптон:
\[
\Delta \lambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
Арзишҳои доимии Планк, массаи электрон ва суръати рӯшноиро иваз кунед:
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – \cos 60^\circ)
\]
Азбаски \(\cos 60^\circ = 0.5\),
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – 0.5)
\]
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{2.7327 \times 10^{-22}} \times 0.5
\]
\[
\Delta \lambda = 2.43 \times 10^{-12} \, \text{m} \times 0.5 = 1.215 \times 10^{-12} \, \text{m} = 0.001215 \, \text{nm}
\]
Дарозии мавҷ пас аз бархӯрд маълум аст:
\[
\lambda' = \lambda + \Delta \lambda
\]
Пас, дарозии мавҷ пеш аз парокандашавӣ чунин аст:
\[
\lambda = \lambda' – \Delta \lambda = 0.045 \, \text{nm} – 0.001215 \, \text{nm} = 0.043785 \, \text{nm}
\]
Хулоса
Дарки таъсири Комптон ба мо имкон медиҳад, ки таъсири мутақобилаи байни фотонҳо ва электронҳоро дар заминаи физикаи квантӣ беҳтар дарк кунем. Ин тағйири дарозии мавҷ аз сабаби парокандагӣ дугонагии мавҷ-зарраҳои рӯшноиро нишон медиҳад ва назарияи квантии радиатсияро тақвият медиҳад. Мисолҳои дар боло овардашуда татбиқи мустақими муодилаи Комптон мебошанд, ки метавонанд ба мо дар фаҳмидани мафҳуми асосӣ ва ҳисоб кардани тағирёбии дарозии мавҷ дар шароити гуногун кӯмак расонанд.
