7 мисоли масъалаҳои импулси кунҷӣ
Импулси кунҷӣ
1. Объект дорад моменти инерсия 2 кг м2 ва дар меҳвари собит бо чарх мезанад суръати кунҷӣ 1 рад/с. Чӣ қадар? импулси кунҷӣ он объект?
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Моменти инерсия (I) = 2 кг м2
Суръати кунҷӣ (ω) = 1 рад/с
Пурсида шуд: Импулси кунҷӣ (L)
Ҷавоб:
Формулаи импулси кунҷӣ:
L = I ω
Тавсиф: L = импулси кунҷӣ (кг м2/с), I = моменти инерсия (кгм/м)2), ω = суръати кунҷӣ (рад/с)
Импулси кунҷӣ:
L = I ω = (2)(1) = 2 кг м2/s
2. Шкиви диски сахт массаи 2 кг ва радиуси 0,1 метр дорад. Агар шкив дар атрофи меҳвари худ бо суръати кунҷии доимии 2 рад/сония чарх занад, импулси кунҷии шкив чанд аст?
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Массаи шкиви диски сахт (м) = 2 килограмм
Радиуси шкиви диски сахт (r) = 0.1 метр
Суръати кунҷӣ (ω) = 2 радиан/сония
Пурсида шуд: Импулси кунҷии чарх
Ҷавоб:
Формула барои моменти инерсияи диски сахт ҳангоми чарх задани он дар атрофи меҳвар, чунон ки дар расм нишон дода шудааст, чунин аст:
I = 1/2 ҷаноби2
Тавсиф: I = моменти инерсия (кг м)2), m = масса (кг), r = радиус (метр)
Моменти инерсияи диски сахт:
I = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 кг м2
Импулси кунҷӣ:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 кг м2/s
3. Тӯби сахт бо массаи 2 кг ва радиуси 0,2 метр дар атрофи меҳвари худ бо суръати кунҷии 4 рад/с чарх мезанад. Импулси кунҷии тӯби сахтро муайян кунед!
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Массаи тӯби сахт (м) = 2 килограмм
Радиуси кураи сахт (r) = 0,2 метр
Суръати кунҷӣ (ω) = 4 радиан/сония
Пурсида шуд: Импулси кунҷии кураи сахт
Ҷавоб:
Формула барои моменти инерсияи тӯби сахт ҳангоми чарх задани он дар атрофи меҳвар, чунон ки дар расм нишон дода шудааст:
I = (2/5) ҷаноб2
Тавсиф: I = моменти инерсия (кг м)2), m = масса (кг), r = радиус (метр)
Моменти инерсияи кураи сахт:
I = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 кг м2
Импулси кунҷии кураи сахт:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 кг м2/s
4. Ҷисме, ки массааш 1 кг аст, дар доираи дорои суръати кунҷии доимии 2 рад/с ҳаракат мекунад. Импулси кунҷиро муайян кунед, агар радиуси масири зарра 10 см бошад.
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Массаи ашё (м) = 1 килограмм
Радиуси кураи сахт (r) = 10 см = 10/100 = 0,1 метр
Суръати кунҷӣ (ω) = 2 радиан/сония
Пурсида шуд: Импулси кунҷӣ
Ҷавоб:
Формула барои моменти инерсияи зарра:
Ман = Ҷаноб2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 кг м2
Импулси кунҷӣ:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 кг м2/s
Қонуни нигоҳдории импулси кунҷӣ
5. Диски якхелаи сахти силиндрӣ дар аввал дар атрофи меҳвари худ бо суръати кунҷии 5 рад/с чарх мезанад. Ҳамвории диск ба ҳамвории уфуқӣ мувозӣ аст. Масса ва радиуси диск 2 кг ва 0,2 метр аст. Агар ҳалқае бо массаи 0,1 кг ва радиуси 0,2 метр дар болои диск ҷойгир карда шавад, ки дар он ҷо маркази ҳалқа мустақиман аз маркази диск болотар аст, пас диск ва ҳалқа якҷоя бо суръати кунҷии… чарх мезананд.
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Массаи силиндри сахт (м)1) = 2 килограмм
Радиуси силиндри сахт (r)1) = 0,2 метр
Суръати кунҷии силиндри сахт (ω)1) = 5 рад/с
Массаи ҳалқа (м)2) = 0,1 килограмм
Радиуси ҳалқа (r)2) = 0,2 метр
Пурсида шуд: Суръати кунҷии силиндрҳо ва ҳалқаҳо
Ҷавоб:
Моменти инерсияи силиндри сахт: I = 1⁄2 м1 r12 = 1⁄2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 кг м2
Моменти инерсияи ҳалқа: I = mr2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 кг м2
Моменти инерсияи силиндр ва ҳалқаи сахт (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 кг м2
Импулси кунҷии ибтидоӣ (L)1) = Импулси кунҷии ниҳоӣ (L2)
I1 ω1 = Ман2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω)2)
(0,2) = (0,044)(ω)2)
ω2 = 0,2 : 0,044
ω2 = 4,5 рад/с
6. Раққосаи балет бо дастонаш ба дарозии 150 см ва суръати кунҷии 10 радиан/с чарх мезанад. Сипас раққоса дастонашро ба дарозии 75 см дар оринҷ мепечонад. Суръати ниҳоии кунҷӣ чанд аст?
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Радиус 1 (r)1) = 150 см = 1,5 метр
Радиус 2 (r)2) = 75 см = 0,75 метр
Суръати кунҷӣ 1 (ω)1) = 10 рад/с
Пурсида шуд: Суръати кунҷӣ 2 (ω)2)
Ҷавоб:
Моменти ибтидоии инерсия: I1 = Ҷаноб12 = (м)(1,5)2 = 2,25 м
Лаҳзаи ниҳоии инерсия: I2 = Ҷаноб22 = (м)(0,75)2 = 0,5625 м
Импулси кунҷии ибтидоӣ (L)1) = Импулси кунҷии ниҳоӣ (L2)
I1 ω1 = Ман2 ω2
(2,25 м)(10) = (0,5625 м)(ω)2)
22,5 м = (0,5625 м)(ω)2)
22,5 = (0,5625)(ω)2)
ω2 = 22,5/0,5625
ω2 = 40 рад/с
7. Диски якхелаи сахти силиндрӣ дар аввал дар атрофи меҳвари худ бо суръати кунҷии 4 рад с чарх мезанад.-1. Масса ва радиуси диск 1 кг ва 0,5 м аст. Агар дар болои диске, ки масса ва радиуси 0,2 кг ва 0,1 м дорад ва маркази ҳалқа маҳз аз маркази диски силиндрии сахт ҷойгир бошад, ҳалқаи силиндрӣ ва диски сахт ва ҳалқа бо суръати кунҷӣ якҷоя чарх мезананд...
A. 1 рад/с
B. 2 рад/с
C. 3 рад/с
D. 4 рад/с
E. 5 рад/с
Пембахасан :
Лаҳзаи инерсия силиндраи сахт: I = ½ ҷаноби2 = ½ (1 кг)(0,5 м)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 кг м2
Моменти инерсияи ҳалқа: I = mr2 = (0,2 кг)(0,1 м)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 кг м2
Импулси кунҷии ибтидоӣ (L)1) = Импулси ниҳоии кунҷӣ (L2)
I 1 ω 1 = I 2 ω 2
(0,125 кг м2)(4 рад/с) = (0,125 кг м2 + 0,002 кг м2)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω 2 )
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 рад/с
Ҷавоби дуруст D аст.
