Мисоли моменти қувва

10 Contoh Soal Momen Gaya

1. Panjang batang AB adalah 2 meter dan besar gaya F adalah 10 Newton. Tentukan лаҳзаи услуб terhadap titik A dan arah rotasi batang AB !
Пембахасан
Sumbu rotasi terletak di titik A.

Маълум аст, ки:
Қувва (F) = 10 Нютон
Jarak AB (r_AB) = 2 метр
Gaya F membentuk sudut 90^o terhadap batang AB.
Lengan gaya (l) = r_AB гуноҳи 90^o = (2 meter)(1) = 2 meter
Пурсида шуд: Momen gaya terhadap titik A dan arah rotasi batang AB

Ҷавоб:
Лаҳзаи қувва:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 Newton meter
Momen gaya bertanda positif karena gaya F menyebabkan batang AB berotasi berlawanan putaran jarum jam.

2. Panjang batang AB adalah 2 meter dan besar gaya F adalah 10 Newton. Tentukan momen gaya terhadap titik A dan arah rotasi batang AB !

Пембахасан
Sumbu rotasi terletak di titik A.

Маълум аст, ки:
Қувва (F) = 10 Нютон
Jarak AB (r_AB) = 2 метр
Gaya F membentuk sudut 60^o terhadap batang AB.
Lengan gaya (l) = r_AB гуноҳи 60^o = (2 meter)(0,5√3) = √3 meter
Пурсида шуд: Момент terhadap titik A dan arah rotasi batang AB

Ҷавоб:
Лаҳзаи қувва:
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 Newton meter
Momen gaya bertanda positif karena gaya F menyebabkan batang AB berotasi berlawanan putaran jarum jam.

3. Panjang batang AB adalah 2 meter, besar gaya F₁ adalah 10 Newton dan besar gaya F₂ adalah 15 Newton. Tentukan resultan momen gaya terhadap titik tengah batang dan arah гардиш batang AB !

Пембахасан
Sumbu rotasi terletak di tengah batang.
Маълум аст, ки:
Сабки 1 (F)₁) = 10 Нютон
Jarak F₁ dan pusat batang (r₁) = 1 метр
Услуби F₁ ташкил додани кунҷи 90^o terhadap batang AB
Lengan gaya 1 (l₁) = r₁ гуноҳи 90^o = (1 meter)(1) = 1 meter

Сабки 2 (F)₂) = 15 Нютон
Jarak F₂ dan pusat batang (r₂) = 1 метр
Услуби F₂ ташкил додани кунҷи 90^o terhadap batang AB
Lengan gaya 2 (l₂) = r₂ гуноҳи 90^o = (1 meter)(1) = 1 meter
Пурсида шуд: Resultan momen gaya terhadap pusat batang dan arah rotasi batang AB
Ҷавоб:
Momen gaya 1 :
τ₁ = Ф₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Newton meter
Momen gaya bertanda positif karena gaya F menyebabkan batang berotasi berlawanan arah putaran jarum jam.

Momen gaya 2 :
τ₂ = Ф₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 Newton meter
Momen gaya bertanda negatif karena gaya F₂ menyebabkan batang berotasi searah putaran jarum jam.

Лаҳзаи қувва дар натиҷаи:
Στ = τ₁ – τ₂ = 10 – 15 = – 5 Newton meter
Resultan momen gaya bertanda negatif karena resultan gaya F menyebabkan batang AB berotasi searah putaran jarum jam.

4. Panjang batang AB adalah 2 meter, besar gaya F₁ adalah 10 Newton dan besar gaya F₂ adalah 10 Newton. Tentukan resultan momen gaya terhadap titik tengah batang dan arah rotasi batang AB !
Пембахасан
Sumbu rotasi terletak di tengah batang.
Маълум аст, ки:
Сабки 1 (F)₁) = 10 Нютон
Jarak F₁ dan pusat batang (r₁) = 1 метр
Услуби F₁ ташкил додани кунҷи 60^o terhadap batang AB
Lengan gaya 1 (l₁) = r₁ гуноҳи 60^o = (1 meter)(0,5√3) = 0,5√3 meter

Сабки 2 (F)₂) = 10 Нютон
Jarak F₂ dan pusat batang (r₂) = 1 метр
Услуби F₂ ташкил додани кунҷи 90^o terhadap batang AB
Lengan gaya 2 (l₂) = r₂ гуноҳи 90^o = (1 meter)(1) = 1 meter
Пурсида шуд: Resultan momen gaya terhadap titik tengah batang dan arah rotasi batang AB
Ҷавоб:
Momen gaya 1 :
τ₁ = Ф₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 Newton meter
Momen gaya bertanda positif karena gaya F1 menyebabkan batang berotasi berlawanan arah putaran jarum jam.

Momen gaya 2 :
τ₂ = Ф₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 Newton meter
Momen gaya bertanda negatif karena gaya F₂ menyebabkan batang berotasi searah putaran jarum jam.

Лаҳзаи қувва дар натиҷаи:
Στ = τ₁ – τ₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 Newton meter
Resultan momen gaya bertanda negatif karena resultan gaya F menyebabkan batang AB berotasi searah putaran jarum jam.

5. Panjang batang AB adalah 10 meter, besar gaya F₁ adalah 10 Newton, besar gaya F₂ adalah 10 Newton dan besar gaya F₃ adalah 15 Newton. Jarak titik A dan titik C adalah 7,5 meter. Gaya F₂ terletak di tengah batang AB. Tentukan resultan momen gaya terhadap titik C yang berjarak 2,5 meter dari titik B! Tentukan juga arah rotasi batang AB.
Пембахасан
Sumbu rotasi terletak di titik C yang berjarak 2,5 meter dari titik B .
Маълум аст, ки:
Сабки 1 (F)₁) = 10 Нютон
Jarak F₁ dan titik C (r₁) = 2,5 метр
Услуби F₁ ташкил додани кунҷи 90^o terhadap batang AB
Lengan gaya 1 (l₁) = r₁ гуноҳи 90^o = (2,5 meter)(1) = 2,5 meter

Сабки 2 (F)₂) = 10 Нютон
Jarak F₂ dan titik C (r₂) = 2,5 метр
Услуби F₂ ташкил додани кунҷи 90^o terhadap batang AB
Lengan gaya 2 (l₂) = r₂ гуноҳи 90^o = (2,5 meter)(1) = 2,5 meter

Сабки 3 (F)₃) = 15 Нютон
Jarak F₃ dan titik C (r₃) = 7,5 метр
Услуби F₃ ташкил додани кунҷи 90^o terhadap batang AB
Lengan gaya 3 (l₃) = r₃ гуноҳи 90^o = (7,5 meter)(1) = 7,5 meter
Пурсида шуд: Resultan momen gaya terhadap titik C dan arah rotasi batang AB.
Ҷавоб:
Momen gaya 1 :
τ₁ = Ф₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newton meter
Momen gaya bertanda positif karena gaya F₁ menyebabkan batang berotasi berlawanan arah putaran jarum jam.

Momen gaya 2 :
τ₂ = Ф₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newton meter
Momen gaya bertanda positif karena gaya F₂ menyebabkan batang berotasi berlawanan arah putaran jarum jam.

Momen gaya 3 :
τ₃ = Ф₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 Newton meter
Momen gaya bertanda negatif karena gaya F₃ menyebabkan batang berotasi searah putaran jarum jam.

Лаҳзаи қувва дар натиҷаи:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 Newton meter
Resultan momen gaya bertanda negatif karena resultan gaya F menyebabkan batang AB berotasi searah putaran jarum jam.

6. Panjang batang AB adalah 10 meter, besar gaya F₁ adalah 10 Newton, besar gaya F₂ adalah 10 Newton dan besar gaya F₃ adalah 10 Newton. Tentukan resultan momen gaya terhadap titik A yang berjarak 5 meter dari titik tumpuh gaya F₁! Tentukan juga arah rotasi batang AB.
Пембахасан
Sumbu rotasi terletak di titik A.
Маълум аст, ки:
Сабки 1 (F)₁) = 10 Нютон
Jarak F₁ dan titik A (r₁) = 5 метр
Услуби F₁ ташкил додани кунҷи 60^o terhadap batang AB
Lengan gaya 1 (l₁) = r₁ гуноҳи 60^o = (5 meter)(0,5√3) = 2,5√3 meter

Сабки 2 (F)₂) = 10 Нютон
Jarak F₂ dan titik A (r₂) = 0
Услуби F₂ ташкил додани кунҷи 90^o terhadap batang AB
Lengan gaya 2 (l₂) = r₂ гуноҳи 90^o = (0)(1) = 0
Сабки 3 (F)₃) = 10 Нютон
Jarak F₃ dan titik A (r₃) = 10 метр
Услуби F₃ ташкил додани кунҷи 30^o terhadap batang AB
Lengan gaya 3 (l₃) = r₃ гуноҳи 30^o = (10 meter)(0,5) = 5 meter
Пурсида шуд: Resultan momen gaya terhadap titik A dan arah rotasi batang AB.
Ҷавоб:
Momen gaya 1 :
τ₁ = Ф₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 Newton meter
Momen gaya bertanda positif karena gaya F1 menyebabkan batang berotasi berlawanan arah putaran jarum jam.

Momen gaya 2 :
τ₂ = Ф₂ l₂ = (10 Н)(0) = 0
Momen gaya bernilai nol karena gaya F₂ бо меҳвари гардиш мувофиқат мекунад

Momen gaya 3 :
τ₃ = Ф₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Newton meter
Momen gaya bertanda negatif karena gaya F₃ menyebabkan batang berotasi searah putaran jarum jam.

Лаҳзаи қувва дар натиҷаи:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 Newton meter
Resultan momen gaya bertanda negatif karena resultan gaya F menyebabkan batang AB berotasi searah putaran jarum jam.

7. Tiga gaya F₁, Ф.₂, ва Ф₃ чунон ки дар расми зерин нишон дода шудааст, ба асо таъсир мерасонад. Агар массаи асо ба назар гирифта нашавад ва дарозии асо 4 метр бошад, пас арзиши моменти қувва нисбат ба меҳвари гардиш дар нуқтаи C…. (sin 53) аст.^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 метр)

A. 12 Нм
B. 8 Нм
C. 6 Нм
D. 2 Нм
Е. Сифр

Пембахасан
Маълум аст, ки:
Меҳвари гардиш дар нуқтаи C ҷойгир аст.
Сабки 1 (F)₁) = 5 Нютон
Масофа байни нуқтаҳои корӣ F₁ бо меҳвари гардиш (r)₁) = 2 метр
Сабки 2 (F)₂) = 0,4 Нютон
Jarak antara titik kerja F2 dengan sumbu rotasi (r₂) = 1 метр
Сабки 3 (F)₃) = 4,8 Нютон
Масофа байни нуқтаҳои корӣ F₃ бо меҳвари гардиш (r)₃) = 2 метр
Ditanya : Nilai momen gaya terhadap sumbu putar di titik C
Ҷавоб:

Лаҳзаи қувваи 1:
Моменти қувваи 1 боис мешавад, ки мила баръакси самти ақрабаки соат гардиш кунад, то ки моменти қувваи 1 аломати мусбат дошта бошад.
Лаҳзаи қувваи 2:
Моменти қувваи 2 боиси чарх задани мила дар самти гардиши ақрабаки соат мегардад, то ки моменти қувваи 2 аломати манфӣ дошта бошад.
Лаҳзаи қувваи 3:
Моменти қувваи 3 боиси чарх задани мила дар самти гардиши ақрабаки соат мегардад, то ки моменти қувваи 3 аломати манфӣ дошта бошад.

Лаҳзаи қувва дар натиҷаи:
Андозаи моменти қувва 2 Нютон метр аст. Моменти манфии қувва маънои онро дорад, ки мила баръакси самти ақрабаки соат чарх мезанад.
Ҷавоби дуруст D аст.

8. Besar resultan momen gaya terhadap poros di titik O oleh gaya-gaya yang bekerja pada batang jika massanya diabaikan adalah….

A. 7,5 Нм
B. 4 Нм
C. 3,5 Нм
D. 3 Нм
E. 2 Нм

Пембахасан
Маълум аст, ки:
Меҳвари гардиш дар нуқтаи О ҷойгир аст.
Сабки 1 (F)₁) = 6 Нютон
Масофа байни нуқтаҳои корӣ F₁ бо меҳвари гардиш (r)₁) = 1 метр
Сабки 2 (F)₂) = 6 Нютон
Jarak antara titik kerja F2 dengan sumbu rotasi (r₂) = 2 метр
Сабки 3 (F)₃) = 4 Нютон
Масофа байни нуқтаҳои корӣ F₃ бо меҳвари гардиш (r)₃) = 2 метр
Ditanya : Nilai momen gaya terhadap sumbu putar di titik C
Ҷавоб:
Лаҳзаи қувваи 1:
Моменти қувваи 1 боис мешавад, ки мила баръакси самти ақрабаки соат гардиш кунад, то ки моменти қувваи 1 аломати мусбат дошта бошад.
Лаҳзаи қувваи 2:
Моменти қувваи 2 боис мешавад, ки мила баръакси самти ақрабаки соат гардиш кунад, то ки моменти қувваи 2 аломати мусбат дошта бошад.
Лаҳзаи қувваи 3:
Моменти қувваи 3 боиси чарх задани мила дар самти гардиши ақрабаки соат мегардад, то ки моменти қувваи 3 аломати манфӣ дошта бошад.

Лаҳзаи қувва дар натиҷаи:
Андозаи моменти қувва 4 Нютон метр аст. Моменти мусбати қувва маънои онро дорад, ки мила баръакси самти ақрабаки соат чарх мезанад.
Ҷавоби дуруст Б аст.

9. Sebuah batang memiliki panjang 8 meter. Pada batang bekerja tiga gaya, seperti pada gambar di bawah. Besar momen gaya yang menyebabkan batang berotasi pada pusatnya adalah…
A. 10 Н м
B. 20 Н м
C. 30 Н м
D. 40 Н м
E. 50 Н м

Муҳокима:
Pusat batang terletak di tengah-tengah. Panjang batang 8 meter, karenanya pusat batang berjarak 4 meter dari ujung batang.
Momen Gaya 1 = F₁ l₁ = (10 Н)(4 м) = 40 Н м
Momen Gaya 1 bernilai positif karena Momen Gaya 1 menyebabkan batang berotasi berlawanan rotasi jarum jam.
Momen Gaya 2 = F₂ l₂ = (10 Н)(2 м) = – 20 Н м
Momen Gaya 2 bernilai negatif karena Momen Gaya 2 menyebabkan batang berotasi searah rotasi jarum jam.
Momen Gaya 3 = F₃ l₃ = (15 Н)(2 м) = – 30 Н м
Momen Gaya 3 bernilai negatif karena Momen Gaya 3 menyebabkan batang berotasi searah rotasi jarum jam.

Resultan Momen Gaya = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m

Resultan Momen Gaya atau Resultan Torsi bernilai negatif, hal ini menunjukkan bahwa arah rotasi batang searah rotasi jarum jam.

Ҷавоби дуруст А аст.

10. Gaya F₁ = 10 Н, Ф₂ = 15 Н, Ф₃ = 15 Н ва Ф₄ = 10 N, bekerja pada batang ABCD seperti pada gambar. Panjang batang ABCD adalah 20 meter. Apabila massa batang diabaikan maka nilai momen gaya terhadap titik D adalah…
A. 15 Нм
B. 18 Нм
C. 35 Нм
D. 63 Нм
E.  68 Nm

Муҳокима:
Maksud soal ini adalah berapa nilai resultan momen gaya yang menyebabkan batang berotasi, di mana pusat rotasi terletak pada titik D.
Momen Gaya 1 = F₁ l₁ = (10 Н)(15 м) = 150 Н м
Momen Gaya 1 bernilai positif karena Momen Gaya 1 menyebabkan batang berotasi berlawanan dengan arah rotasi jarum jam.
Momen Gaya 2 = F₂ l₂ = (15 Н)(5 м) = -75 Н м
Momen Gaya 2 bernilai negatif karena Momen Gaya 2 menyebabkan batang berotasi searah dengan arah rotasi jarum jam.
Momen Gaya 3 = F₃ l₃ = (15 Н)(0 м) = 0 Н м

Momen Gaya 3 bernilai nol karena F₃ berhimpit dengan sumbu rotasi.
Momen Gaya 4 = F₄ l₄ = (10 Н)(5 м) = 50 Н м
Momen Gaya 4 bernilai positif karena Momen Gaya 4 menyebabkan batang berotasi berlawanan arah dengan rotasi jarum jam.

Resultan Momen Gaya = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
Resultan Momen Gaya atau resultan Torsi bernilai positif, karenanya arah rotasi batang berlawanan dengan arah rotasi jarum jam.