Саволҳои намунавии конденсатор
Конденсатор як ҷузъи электрикӣ аст, ки метавонад энергияро дар шакли майдони электрикӣ нигоҳ дорад. Конденсаторҳо дар схемаҳои электронӣ татбиқҳои гуногун доранд, ба монанди филтрҳо, нигоҳдории муваққатии энергия ва генераторҳои сигнал. Дар ин мақола якчанд мисолҳои мушкилоти конденсатор, дар баробари роҳҳои ҳал ва тавзеҳот, барои фаҳмидани мафҳуми асосии конденсаторҳо дар физика баррасӣ мешаванд.
1. Иқтидори конденсатор
Намунаи саволи 1:
Конденсатори ҳамвор масоҳати пластина (A = 2, м^2) ва масофа байни пластинаҳо (d = 0.01, м) дорад. Агар доимии диэлектрикии ҳаво (epsilon_0 = 8.85 маротиба 10^{-12}, F/м) бошад, иқтидори конденсаторро ҳисоб кунед.
Ҳалли масъала:
Иқтидори (C)-и конденсатори ҳамворро бо истифода аз формулаи зерин ҳисоб кардан мумкин аст:
\[
C = \frac{\epsilon_0 A}{d}
\]
Қиматҳои додашударо иваз кунед:
\[
C = \frac{(8.85 \times 10^{-12} \, F/m) \times 2 \, m^2}{0.01 \, m}
\]
\[
= \frac{17.7 \times 10^{-12} \, F}{0.01}
\]
\[
= 1.77 \ маротиба 10^{-9} \, F
\]
\[
= 1.77 \, nF
\]
Пас, иқтидори конденсатор 1.77 нанофарад (nF) аст.
2. Энергияи захирашуда дар конденсатор
Намунаи саволи 2:
Конденсаторе бо иқтидори 1(C = 5, 12F) ба манбаи шиддати 1(V = 12F) пайваст карда шудааст. Энергияи захирашудаи конденсаторро ҳисоб кунед.
Ҳалли масъала:
Энергия (E)-и дар конденсатор нигоҳдошташударо бо истифода аз формулаи зерин ҳисоб кардан мумкин аст:
\[
E = \frac{1}{2} CV^2
\]
Қиматҳои додашударо иваз кунед:
\[
E = \frac{1}{2} \times 5 \times 10^{-6} \, F \times (12 \, V)^2
\]
\[
= \frac{1}{2} \times 5 \times 10^{-6} \times 144
\]
\[
= 2.5 \times 10^{-6} \times 144
\]
\[
= 360 \зарра 10^{-6} \, J
\]
\[
= 0.36 \, мҶ
\]
Пас, энергияи захирашуда дар конденсатор 0.36 миллиҷоул (мҶ) аст.
3. Конденсаторҳо дар занҷирҳои пайдарпай ва параллелӣ
Намунаи саволи 3:
Се конденсатор, ки ҳар кадоме дорои иқтидорҳои 1 (C_1 = 2), 2 (C_2 = 3) ва 3 (C_3 = 6) мебошанд, дар як занҷир пайваст карда шудаанд:
а) Силсила
б) Мувозӣ
Иқтидори эквивалентиро барои ҳарду конфигуратсия ҳисоб кунед.
Ҳалли масъала:
а) Занҷири силсилавӣ:
Барои конденсаторҳои пайдарпай пайвастшуда, иқтидори эквивалентӣ (\(C_{series}\))-ро бо истифода аз формулаи зерин ҳисоб кардан мумкин аст:
\[
\frac{1}{C_{силсила}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}
\]
Қиматҳои додашударо иваз кунед:
\[
\frac{1}{C_{силсила}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}
\]
\[
\frac{1}{C_{силсила}} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6}
\]
\[
\frac{1}{C_{силсила}} = 1
\]
\[
C_{силсила} = 1 \, \mu F
\]
Ҳамин тариқ, иқтидори эквивалентӣ барои конфигуратсияи силсилавӣ 1 микрофарад (\(\muF\)) аст.
б) Занҷири мувозӣ:
Барои конденсаторҳои ба таври мувозӣ пайвастшуда, иқтидори эквивалентӣ (\(C_{parallel}\))-ро бо истифода аз формулаи зерин ҳисоб кардан мумкин аст:
\[
C_{параллелӣ} = C_1 + C_2 + C_3
\]
Қиматҳои додашударо иваз кунед:
\[
C_{параллелӣ} = 2 + 3 + 6
\]
\[
C_{параллелӣ} = 11 \, \mu F
\]
Ҳамин тариқ, иқтидори эквивалентӣ барои конфигуратсияи параллелӣ 11 микрофарад (\(\muF\)) аст.
4. Конденсатор бо диэлектрикӣ
Намунаи саволи 4:
Конденсатори ҳамвор бо иқтидори √(C_0 = 8, pF) бо маводи диэлектрикӣ пур карда шудааст, ки дорои доимии диэлектрикӣ √(k = 4) мебошад. Иқтидори нави конденсаторро ҳисоб кунед.
Ҳалли масъала:
Иқтидори нави (C) конденсатор бо диэлектрикро бо истифода аз формулаи зерин ҳисоб кардан мумкин аст:
\[
C = k маротиба C_0
\]
Қиматҳои додашударо иваз кунед:
\[
C = 4 \зарбаҳои 8 \, pF
\]
\[
= 32 \, pF
\]
Пас, иқтидори нави конденсатор 32 пикофарад (pF) аст.
5. Конденсаторҳои пуркунӣ ва холӣкунӣ
Намунаи саволи 5:
Конденсаторе бо иқтидори 1(C = 10, 1mu F) дар занҷири пуркунӣ ба резистори 1(R = 2, k\Omega) пайваст карда шудааст. Вақти лозимиро барои пур кардани конденсатор то 63% шиддати максималии он ҳисоб кунед.
Ҳалли масъала:
Вақти зарурӣ барои пур кардани конденсатор то 63% шиддати максималӣ доимии вақт (τ) номида мешавад, ки онро бо истифода аз формулаи зерин ҳисоб кардан мумкин аст:
\[
\tau = R \times C
\]
Қиматҳои додашударо иваз кунед:
\[
\tau = 2 \times 10^3 \, \Omega \times 10 \times 10^{-6} \, F
\]
\[
= 2 \times 10^{-2} \, с
\]
\[
= 20 \, мс
\]
Пас, вақти зарурӣ барои пур кардани конденсатор то 63% шиддати максималӣ 20 миллисония (мс) аст.
6. Конденсаторҳо дар занҷирҳои ҷараёни тағйирёбанда
Намунаи саволи 6:
Конденсаторе бо иқтидори 1(C = 5, 1muF) ба манбаи шиддати тағйирёбанда бо басомади 1(f = 50, Hz) пайваст карда шудааст. Реактивии сиғимнокии конденсаторро ҳисоб кунед.
Ҳалли масъала:
Реактиви иқтидор (X_C)-ро бо истифода аз формулаи зерин ҳисоб кардан мумкин аст:
\[
X_C = \frac{1}{2 \pi f C}
\]
Қиматҳои додашударо иваз кунед:
\[
X_C = \frac{1}{2 \pi \times 50 \times 5 \times 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{2 \pi \times 250 \times 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{1.57 \times 250 \times 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{392.5 \times 10^{-6}}
\]
\[
= 2550 \, \Омега
\]
Пас, муқовимати сиғимии конденсатор 2550 ом (\(\Омега\)) аст.
Хулоса
Дар ин мақола, мо якчанд масъалаҳои намунавиро, ки бо конденсаторҳо дар конфигуратсияҳо ва шароити гуногун алоқаманданд, аз иқтидори асосӣ, нигоҳдории энергия, конфигуратсияҳои пайдарпай ва мувозӣ, таъсири маводҳои диэлектрикӣ то вокуниши конденсаторҳо дар занҷирҳои AC, баррасӣ кардем. Фаҳмидани мафҳумҳо ва ҳисобҳои марбут ба конденсаторҳо дар электроника ва физика муҳим аст, зеро онҳо ҷузъҳои асосӣ дар бисёр барномаҳо мебошанд. Умедворем, ки ин масъалаҳои намунавӣ ба шумо дар фаҳмидани амиқтари мафҳуми конденсаторҳо кӯмак мекунанд.
