Қонуни дуюми Нютон яке аз мафҳумҳои асосии физика аст, ки муносибати байни қувва, масса ва шитобро танзим мекунад. Ин қонун мегӯяд, ки шитобёбии объект ба қувваи умумии таъсиррасон ба он мутаносиб ва ба массаи он мутаносиб аст. Аз нигоҳи математикӣ, Қонуни дуюми Нютон чунин ифода мешавад:
\[ F = ma \]
Ди мана:
– \( F \) қувваи холиси таъсиррасон ба объект аст (дар Нютонс, N).
– \( m \) массаи ашё аст (бо килограмм, кг).
– \( a \) шитоби объект аст (бо метр дар як сония бо квадрат, \( м/с^2 \)).
Дар ин мақола, мо баъзе мисолҳои Қонуни дуюми Нютонро барои фаҳмидани татбиқи он дар вазъиятҳои гуногун баррасӣ хоҳем кард.
Намунаи саволи 1: Қувва ба мошини суръатгиранда
Савол:
Мошини дорои массаи 1000 кг дар 5 сония аз ҳолати оромӣ то суръати 20 м/с суръат мегирад. Қувваеро, ки барои ба даст овардани ин шитоб лозим аст, ҳисоб кунед.
Ҳалли масъала:
Аввалан, мо бояд шитоби мошинро ҳисоб кунем. Шитобро (\( a \)) бо истифода аз формулаи зерин ҳисоб кардан мумкин аст:
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
Ди мана:
– \(\Delta v\) тағйирёбии суръат аст.
– (\Delta t\) тағйирот дар вақт аст.
Арзишҳои маълумро иваз кунед:
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s} – 0 \, \text{m/s}}{5 \, \text{сонияҳо}} \]
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s}}{5 \, \text{сонияҳо}} \]
\[ a = 4 \, \text{m/s}^2 \]
Акнун, мо метавонем қувваи заруриро бо истифода аз Қонуни дуюми Нютон ҳисоб кунем:
\[ F = ma \]
\[ F = (1000 \, \text{kg})(4 \, \text{m/s}^2) \]
\[ F = 4000 \, \text{N} \]
Пас, қуввае, ки барои суръат бахшидан ба мошин лозим аст, 4000 Н аст.
Намунаи саволи 2: Қувваи соиш дар қуттӣ
Савол:
Қуттие, ки массааш 50 кг аст, бо қувваи 300 Н ба сатҳи ноҳамвор тела дода мешавад. Агар қувваи соиш байни қуттӣ ва сатҳ 100 Н бошад, шитоби қуттиро ҳисоб кунед.
Ҳалли масъала:
Аввалан, мо қувваи умумии таъсиррасонро ба қуттӣ ҳисоб мекунем. Қувваи умумии таъсиррасон (\( F_{\text{net}} \)) қувваи умумии таъсиррасон ба объект пас аз баррасии ҳамаи қувваҳои таъсиррасон ба он, аз ҷумла соиш, мебошад.
\[ F_{\text{net}} = F_{\text{push}} – F_{\text{friction}} \]
\[ F_{\text{net}} = 300 \, \text{N} – 100 \, \text{N} \]
\[ F_{\text{net}} = 200 \, \text{N} \]
Акнун мо метавонем шитоби қуттиро бо истифода аз Қонуни дуюми Нютон ҳисоб кунем:
\[ F_{\text{net}} = ma \]
\[ 200 \, \text{N} = (50 \, \text{kg})a \]
\[ a = \frac{200 \, \text{N}}{50 \, \text{kg}} \]
\[ a = 4 \, \text{m/s}^2 \]
Пас, шитоби қуттӣ 4 м/с² аст.
Намунаи саволи 3: Ҳисоб кардани қувваи зарурӣ барои бардоштани бор
Савол:
Кран бореро бо массаи 200 кг бо шитоби 1,5 м/с² ба боло мебардорад. Қувваеро, ки кран барои бардоштани бор лозим аст, ҳисоб кунед.
Ҳалли масъала:
Аввалан, мо бояд қувваи ҷозибаи ба бор таъсиркунандаро ҳисоб кунем. Қувваи ҷозиба (\( F_g \))-ро бо истифода аз формулаи зерин ҳисоб кардан мумкин аст:
\[ F_g = мг \]
Ди мана:
– \( g \) шитоби аз ҳисоби ҷозиба аст (\( 9,8 \, \text{m/s}^2 \)).
Арзишҳои маълумро иваз кунед:
\[ F_g = (200 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) \]
\[ F_g = 1960 \, \text{N} \]
Акнун, мо қувваи умумии (\( F \))-ро, ки кран барои бардоштани бор лозим аст, бо назардошти шитоби иловагӣ ҳисоб мекунем:
\[ F = ma + F_g \]
\[ F = (200 \, \text{kg})(1,5 \, \text{m/s}^2) + 1960 \, \text{N} \]
\[ F = 300 \, \text{N} + 1960 \, \text{N} \]
\[ F = 2260 \, \text{N} \]
Пас, қуввае, ки кран барои бардоштани бор лозим аст, 2260 Н аст.
Мисоли масъалаи 4: Қувва дар системаи ду объекти бо ресмон пайвастшуда
Савол:
Ду ашёи массаашон мутаносибан 10 кг ва 20 кг бо ресмони сабук пайваст карда шудаанд ва аз чарх овезон карда шудаанд. Шитоби система ва шиддати ресмонро ҳангоми раҳоӣ аз ҳолати оромӣ ҳисоб кунед.
Ҳалли масъала:
Аввалан, биёед қувваҳои таъсиррасон ба ҳарду объектро муайян кунем. Биёед массаҳоро (m_1 = 10 \, \text{kg} \) ва массаҳоро (m_2 = 20 \, \text{kg} \) номгузорӣ кунем. Қувваи ҷозибаи таъсиррасон ба ҳарду объект чунин аст:
\[ F_{g1} = m_1 g = (10 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 98 \, \text{N} \]
\[ F_{g2} = m_2 g = (20 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 196 \, \text{N} \]
Азбаски система аз ҳолати оромӣ озод шудааст, шитоби системаро бо истифода аз Қонуни дуюми Нютон ҳисоб кардан мумкин аст. Шитоби умумии система (\( a \)) чунин аст:
\[ (m_1 + m_2)a = F_{g2} – F_{g1} \]
\[ (10 \, \text{kg} + 20 \, \text{kg})a = 196 \, \text{N} – 98 \, \text{N} \]
\[ 30 \, \text{kg} \cdot a = 98 \, \text{N} \]
\[ a = \frac{98 \, \text{N}}{30 \, \text{kg}} \]
\[ a = 3,27 \, \text{m/s}^2 \]
Акнун мо шиддати ресмонро ҳисоб мекунем (\( T \)). Шиддати ресмонро бо истифода аз Қонуни дуюми Нютон дар яке аз массаҳо, масалан, \( m_1 \), ҳисоб кардан мумкин аст:
\[ Т – м_1 г = м_1 а \]
\[ T – 98 \, \text{N} = (10 \, \text{kg})(3,27 \, \text{m/s}^2) \]
\[ T – 98 \, \text{N} = 32,7 \, \text{N} \]
\[ T = 32,7 \, \text{N} + 98 \, \text{N} \]
\[ T = 130,7 \, \text{N} \]
Пас, шитоби система 3,27 м/с² ва кашиши ресмон 130,7 Н аст.
Хулоса
Тавассути мисолҳои гуногуни Қонуни дуюми Нютон, мо фаҳмидем, ки чӣ гуна ин принсип барои ҳисоб кардани қувва, шитоб ва шиддат дар вазъиятҳои гуногун татбиқ мешавад. Қонуни дуюми Нютон на танҳо дар физикаи назариявӣ муҳим аст, балки дар ҳаёти ҳаррӯза ва технология низ бисёр татбиқҳои амалӣ дорад. Бо дарк ва амалӣ кардани Қонуни дуюми Нютон, мо метавонем масъалаҳои гуногуни механикиро самараноктар ва дақиқтар ҳал кунем.
