Саволи намунавии қонуни Кирхгоф 1
Қонунҳои Кирхгоф яке аз мафҳумҳои асосӣ дар таҳлили схемаҳои барқӣ мебошанд. Ду қонуни Кирхгоф вуҷуд дорад: қонуни ҷории Кирхгоф (ҚҶК) ва қонуни шиддати Кирхгоф (ҚҶК). Дар ин мақола қонуни аввали Кирхгоф ё қонуни ҷории Кирхгоф (ҚҶК) бо якчанд мисолҳои масъалаҳо ва роҳҳои ҳалли онҳо барои кӯмак ба хонандагони синфҳои 11 ва 12 баррасӣ мешавад.
Фаҳмидани Қонуни Кирхгоф 1
Қонуни ҷории Кирхгоф (ККЛ) мегӯяд, ки ҷамъи ҷараёнҳое, ки ба гиреҳи занҷири барқӣ ворид мешаванд, ба ҷамъи ҷараёнҳое, ки аз он гиреҳ мебароянд, баробар аст. Аз нигоҳи математикӣ, ин қонунро чунин ифода кардан мумкин аст:
\[ \sum I_{in} = \sum I_{out} \]
Ин маънои онро дорад, ки дар гиреҳ ҷамъшавии ҷараён вуҷуд надорад; ҳама ҷараёни воридшаванда бояд аз он хориҷ шавад.
Принсипҳои асосии Қонуни Кирхгоф 1
1. Гиреҳ: Нуқтае дар занҷир, ки дар он ду ё зиёда унсурҳои занҷир бо ҳам мепайванданд.
2. Ҷараёнҳои воридотӣ ва содиротӣ: Ҷараёнҳое, ки ба сӯи гиреҳ ҷорӣ мешаванд, ҷараёнҳои воридотӣ (мусбат) ҳисобида мешаванд, дар ҳоле ки ҷараёнҳое, ки аз гиреҳ ҷорӣ мешаванд, ҷараёнҳои содиротӣ (манфӣ) ҳисобида мешаванд.
Саволи намунавии қонуни Кирхгоф 1
Инҳоянд чанд мисоли саволҳое, ки татбиқи Қонуни 1-уми Кирхгофро нишон медиҳанд.
Мисоли масъалаи 1: Гиреҳи оддӣ
Масъала: Дар гиреҳи занҷир се ҷараёни воридшаванда ва як ҷараёни баромадшаванда мавҷуд аст. Ҷараёнҳои воридшаванда инҳоянд: \(I_1 = 2 \, \text{A}\), \(I_2 = 3 \, \text{A}\), ва \(I_3 = 1 \, \text{A}\). Ҷараёни баромадро аз гиреҳ (\(I_{out}\)) ҳисоб кунед.
Ҳалли масъала:
Мувофиқи Қонуни якуми Кирхгоф, ҷамъи ҷараёнҳои воридшаванда ба ҷамъи ҷараёнҳои баромадкунанда баробар аст. Пас, мо дорем:
\[ I_1 + I_2 + I_3 = I_{берун} \]
Арзишҳои ҷорӣро ворид кунед:
\[2 + 3 + 1 = I_{берун} \]
\[ 6 \, \text{A} = I_{берун} \]
Пас, ҷараёни аз гиреҳ беруншаванда \(6 \, \text{A}\) аст.
Мисоли 2: Гиреҳ бо ҷараёнҳои воридотӣ ва содиротӣ
Масъала: Дар гиреҳи занҷир ду ҷараёни воридшаванда, \(I_1 = 5 \, \text{A}\) ва \(I_2 = 4 \, \text{A}\), ва ду ҷараёни баромадшаванда, \(I_3\) ва \(I_4 = 6 \, \text{A}\) мавҷуд аст. Ҷараёни \(I_3\)-ро ҳисоб кунед.
Ҳалли масъала:
Мувофиқи Қонуни якуми Кирхгоф, ҷамъи ҷараёнҳои воридшаванда ба ҷамъи ҷараёнҳои баромадкунанда баробар аст. Пас, мо дорем:
\[ I_1 + I_2 = I_3 + I_4 \]
Арзишҳои ҷории маълумро ворид кунед:
\[5 + 4 = I_3 + 6 \]
\[9 = I_3 + 6 \]
Барои ёфтани \(I_3\):
\[ I_3 = 9 – 6 \]
\[ I_3 = 3 \, \text{A} \]
Пас, \(I_3\)-и ҷорӣ \(3 \, \text{A}\) аст.
Мисоли масъалаи 3: Схема бо якчанд гиреҳ
Савол: Дар занҷири барқӣ се гиреҳи A, B ва C мавҷуданд. Ҷараён (I_1 = 2 \, \text{A}\) аз A ба B, ҷараёни (I_2 = 3 \, \text{A}\) аз B ба C ва ҷараёни (I_3 = 1 \, \text{A}\) аз C ба A ҷорист. Ҷараёни умумии ворид ва хориҷшавандаро, ки гиреҳи B-ро ташкил медиҳад, ҳисоб кунед.
Ҳалли масъала:
Барои гиреҳи B, мо бояд ҷамъи ҷараёнҳои воридшаванда ва хориҷшавандаро ҳисоб кунем. Аз масъала маълум аст, ки ҷараёни \(I_1\) ба гиреҳи B ворид мешавад ва ҷараёни \(I_2\) гиреҳи B-ро тарк мекунад.
Миқдори ҷараёни воридшавандаи гиреҳи B:
\[ I_{in} = I_1 \]
\[ I_{in} = 2 \, \text{A} \]
Ҷамъи ҷараёнҳое, ки аз гиреҳи B мебароянд:
\[ I_{берун} = I_2 \]
\[ I_{берун} = 3 \, \text{A} \]
Мувофиқи Қонуни якуми Кирхгоф, ҷамъи ҷараёнҳои воридшаванда бояд ба ҷамъи ҷараёнҳои баромадкунанда баробар бошад. Аммо, дар ин масъала, мо бояд ҷараёне, ки аз гиреҳи C ба гиреҳи B мегузарад, низ ба назар гирем, ки ҳанӯз дар масъала дода нашудааст.
Агар ҷараёни аз C ба B ҷараёнро ҳамчун \(I_4\) ҳисоб кунем, пас мо метавонем муодиларо чунин нависем:
\[ I_1 + I_4 = I_2 \]
Зеро \(I_1 = 2 \, \text{A}\) ва \(I_2 = 3 \, \text{A}\):
\[2 + I_4 = 3 \]
\[ I_4 = 1 \, \text{A} \]
Пас, гиреҳи ҷорӣ, ки аз гиреҳи C ворид мешавад, \(1 \, \text{A}\) аст, бинобар ин, ҷараёни умумии ворид ва хориҷшавандаи гиреҳи B мувофиқи Қонуни 1-и Кирхгоф боқӣ мемонад.
Татбиқи Қонуни 1-уми Кирхгоф дар схемаҳои мураккаб
Дар схемаҳои мураккабтар, мо аксар вақт бо якчанд гиреҳ ва шохаҳои сершумори ҷараён дучор мешавем. Биёед ба як мисоли мураккабтар назар андозем, то татбиқи Қонуни якуми Кирхгофро амиқтар фаҳмем.
Мисоли масъалаи 4: Схемаи мураккаб бо якчанд қуллаҳо
Масъала: Дар схемаи зерин чор гиреҳ (A, B, C, D) мавҷуданд, ки ҷараёнҳояшон \(I_1 = 4 \, \text{A}\) аз A то B, \(I_2 = 5 \, \text{A}\) аз B то C, \(I_3 = 3 \, \text{A}\) аз C то D ва \(I_4 = 2 \, \text{A}\) аз D то A мебошанд. Ҷараёни аз гиреҳи A мебаромадаро ҳисоб кунед.
Ҳалли масъала:
Мо бояд ҷамъи ҷараёнҳои ворид ва хориҷшавандаро ба ҳар як гиреҳ ҳисоб кунем. Аввалан, биёед ба гиреҳи А назар андозем.
Дар гиреҳи A, ҷараёни \(I_4\) ворид ва \(I_1\)-и ҷорӣ хориҷ мешавад.
\[ \sum I_{in} = I_4 \]
\[ \sum I_{out} = I_1 \]
Арзиши ҷории маълумро ворид кунед:
\[ I_4 = 2 \, \text{A} \]
\[ I_1 = 4 \, \text{A} \]
Азбаски \(I_1\) аз \(I_4\) калонтар аст, ин маънои онро дорад, ки ҷараёни иловагии баромадан аз гиреҳи А вуҷуд дорад, ки бояд аз ҷараёни дигаре, ки зикр нашудааст, ояд. Биёед ба ҷараёни дигар дар гиреҳи А назар андозем:
Ҷараёни иловагӣ ин аст: \(I_5\):
\[ I_5 = I_1 – I_4 \]
\[ I_5 = 4 – 2 \]
\[ I_5 = 2 \, \text{A} \]
Пас, аз гиреҳи А ҷараёни иловагии \(2 \, \text{A}\) меояд.
Хулоса
Қонуни якуми Кирхгоф як воситаи муҳим дар таҳлили схемаҳои барқӣ мебошад. Бо дарк ва татбиқи ин қонун, мо метавонем ҷараёни аз гиреҳҳои гуногун дар схемаи мураккаб ҷорӣшавандаро муайян кунем. Тавассути якчанд мисолҳои пешниҳодшуда, мо метавонем бубинем, ки чӣ гуна Қонуни якуми Кирхгоф ба мо дар фаҳмидан ва ҳалли мушкилот дар схемаҳои барқӣ кӯмак мекунад. Машқи минбаъда бо чунин масъалаҳо ба донишҷӯён кӯмак мекунад, ки фаҳмиши ин мафҳумро тақвият диҳанд ва онро дар омӯзиши физикаи худ самараноктар татбиқ кунанд.
