Намунаҳои саволҳо дар бораи ҳаракати якхелаи даврашакл

11 Намунаҳои Масъалаҳои Ҳаракати Якхелаи Даврӣ

1. Зарра дар доира бо суръати кунҷии доимии 10 рад/с ҳаракат мекунад. (а) суръати кунҷии зарраро пас аз 10 сония (б) кунҷи зери таъсири зарра пас аз 10 сония муайян кунед.
Пембахасан
(а) суръати кунҷӣ пас аз 10 сония
Зарра дар доираи якхела ҳаракат мекунад = зарра бо суръати кунҷии доимӣ ҳаракат мекунад. Пас, суръати кунҷӣ пас аз 10 сония 10 радиан/сония боқӣ мемонад.

(б) кунҷе, ки пас аз 10 сония пӯшида шудааст
Суръати кунҷии доимии 10 радиан/с маънои онро дорад, ки дар ҳар 1 сония зарра кунҷи 10 радианро мегардонад. Пас аз 2 сония, зарра кунҷи 2 x 10 = 20 радианро гардонидааст. Пас аз 10 сония, зарра кунҷи 10 x 10 радиан = 100 радианро гардонидааст.

2. Нуқтае дар канори силиндр дар доира бо суръати доимии 10 м/с ҳаракат мекунад. Радиуси силиндр = 1 метр. (а) суръати канори силиндрро пас аз 5 сония (б) масофаеро, ки канори силиндр пас аз 5 сония тай кардааст, (в) шитоби марказгурези нуқтаҳоеро, ки аз меҳвари гардиш 0,5 метр ва 1 метр дуранд, муайян кунед.
Пембахасан

(a) суръати нуқтае дар канори силиндр пас аз 5 сония
Силиндр дар доира бо суръати доимӣ ҳаракат мекунад, аз ин рӯ, пас аз 5 сония суръати канори силиндр 10 метр/сония боқӣ мемонад.

(Б) масофае, ки нуқтае дар канори силиндр пас аз 5 сония тай кардааст
Бе формула
Суръати 10 метр/сония маънои онро дорад, ки дар ҳар 1 сония, нуқтаи канори силиндр 10 метр ҳаракат мекунад. Пас аз 1 сония, нуқтаи канори силиндр 10 метр ҳаракат мекунад. Пас аз 2 сония, нуқтаи канори силиндр 20 метр ҳаракат мекунад. Пас аз 5 сония, нуқтаи канори силиндр дар доираи 50 метр ҳаракат мекунад.
Истифодаи формула :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 метр
(c) шитоби марказгурез (а)_s)
Шитоби марказгурези нуқтае, ки аз меҳвар 0,5 метр дур аст, чунин аст:
a_s = v² / r = 10² / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 м/с²
Шитоби марказгурези нуқтае, ки аз меҳвар 1 метр дур аст, чунин аст:
a_s = v² / r = 10² / 0,5 = 100 / 1 = 100 м/с²

3. Дастгоҳи гардишкунанда бо радиуси 2 метр бо суръати кунҷии доимии 60 чархзанӣ дар як дақиқа ҳаракат мекунад. Муайян кунед: (а) суръати кунҷии гардишкунандаро 2 сония пас (б) кунҷи гирдкунандаи гардишкунандаро пас аз 1 дақиқа (б) суръати тангенсиалӣ, шитоби марказгурез ва масофаи тайкардаи нуқтае, ки аз меҳвари гардиш 1 метр дур аст (в) суръати тангенсиалӣ, шитоби марказгурез ва масофаи тайкардаи нуқтае, ки дар канори гардиш аст.
Пембахасан
Рӯшан аст :
Ҷавоб :
(a) суръати кунҷӣ ( ) пас аз 2 сония
Суръати кунҷӣ доимӣ аст, аз ин рӯ, пас аз 2 сония суръати кунҷии гардишкунанда 6,28 радиан/сония боқӣ мемонад.
(Б) гӯша ( ) пас аз 1 дақиқа бо гардишкунанда иҳота шудааст
Суръати кунҷии 1 гардиш/сония маънои онро дорад, ки дар ҳар сония гардишгари чарх як гардиш мекунад. Пас аз 60 сония, гардишгари чарх 60 гардиш кардааст. Ё, ба ибораи дигар,
Суръати кунҷии 6,28 радиан/сония маънои онро дорад, ки дар ҳар сония гардишгари чархдор кунҷи 6,28 радианро мегардонад. Пас аз 60 сония, гардишгари чархдор кунҷи 376,8 радианро гардонидааст.

4. Чархи мошин ҳамеша дар ҳар 60 сония 120 маротиба гардиш мекунад. Суръати кунҷии чарх чанд аст? Онро дар ин шакл ифода кунед: (а) гардишҳо дар як дақиқа (rpm) ё гардишҳо дар як дақиқа (б) дараҷа дар як сония (^o/с) (в) радиан дар як сония (рад/с)
Пембахасан
(a) суръати кунҷии чарх бо воҳидҳои гардиш дар як дақиқа (rpm)
120 гардиш / 60 сония = 120 гардиш / 1 дақиқа = 120 гардиш / дақиқа = 120 гардиш / дақ
(Б) суръати кунҷии чарх бо дараҷа/сония (^o/ с)
1 гардиш = 360^o, 120 гардиш = 43200^o
Пас, 120 гардиш / 60 сония = (120)(360)^o) / 60 сония = 43200^o / 60 сония = 720^o/сония
(c) суръати кунҷии чарх бо радиан/сония (рад/с)
1 гардиш = 6,28 радиан
Пас, 120 гардиш / 60 сония = (120)(6,28) радиан / 60 сония = 753,6 радиан / 60 сония = 12,56 радиан/сония

5. Мармар дар косаи даврашакл бо диаметри 1 м чарх зада шудааст. Агар мармар дар атрофи канори коса бо суръати кунҷии доимии 50 rpm чарх занад, пас суръати хаттӣ ва шитоби марказгурези мармар….

А. 50 мс^-1 ва 2500 мс^-2
B. 5π мс^-1 ва 25π² Бону^-2
C. 5π/3 мс^-1 ва 25π²/18 мс^-2
D. 5π/6 мс^-1 ва 25π²/18 мс^-2
E. 5π/12 мс^-1 ва 25π²/36 мс^-2

Пембахасан
Маълум аст, ки:
Диаметри доира (D) = 1 метр
Радиуси доира (r) = 0,5 метр
Суръати кунҷӣ (ω) = 50 rpm = 50 гардиш / 1 дақиқа
1 гардиш = 2π радиан
50 гардиш = 50 (2π радиан) = 100π радиан
1 дақиқа = 60 сония
Суръати кунҷӣ (ω) = 100π радиан / 60 сония = (10π/6) радиан/сония
Савол: Суръати хаттӣ (v) ва шитоби марказгурез (a)_s)
Ҷавоб:

Суръати хаттӣ (v):
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 м/с
Шитоби марказгурез (а)_s):
a_s = v²/r = (5π/6)² : 0,5 = 25π²/36 : 0,5 = (25π²/36)(1/0,5)
a_s = (25π)²/18) м/с²
Ҷавоби дуруст D аст.

6. Ҷисм дар доираи радиуси 50 см ҳаракат мекунад. Агар ҷисм бо 120 гардиш дар як дақиқа гардиш кунад, пас вақти гардиш ва суръати ҷисм мутаносибан… мебошанд.

A. 0,5 с ва 2π мс^-1
B. 0,5 с ва 0,2π мс^-1
C. 0,5 сония ва π мс^-1
D. 2 с ва 5π мс^-1
E. 2 с ва 10π мс^-1

Пембахасан
Маълум аст, ки:
Радиус (r) = 50 см = 0,5 метр
Суръати кунҷӣ (ω) = 120 rpm = 120 гардиш / 1 дақиқа = 120 гардиш / 60 дақиқа = 2 гардиш / 1 сония
1 гардиш = 2π радиан
Суръати кунҷӣ (ω) = 2 (2π радиан) / 1 сония = 4π радиан/сония
Савол: Вақти гардиш (T) ва суръати хаттӣ (v)
Ҷавоб:
Вақт ё давраи давра (T):
Давра ин вақте аст, ки барои анҷом додани як гардиш дар атрофи объект лозим аст.
Як ашё дар як сония 2 гардиш мекунад = як ашё дар як сония 1 гардиш мекунад. Пас, вақт ё давраи гардиш 0,5 сония аст.
Суръати объект (v):
v = r ω = (0,5 метр)(4π радиан/сония) = 2π метр/сония
Ҷавоби дуруст А аст.

Барои беҳтар фаҳмидани муҳокимаи ин савол, маводро дар бораи ҳаракати даврашакл ва ҳаракати мунтазами даврашакл омӯзед.

7. Чарх бо радиуси 10 см яксон чарх мезанад ва дар як дақиқа 180 гардиш мекунад. Суръати хаттии нуқта дар канори чарх…
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Пурсида шуд:
Суръати хаттӣ (v)?
Ҷавоб:
Нуқтаи канори чарх аз маркази чарх 0,1 метр дур аст.
Ҷавоби дуруст А аст.

8. Ҷисм бо суръати доимии v дар масири даврашакл бо радиуси R бо шитоби марказгурез (a) ҳаракат мекунад._s). Пас, шитоби марказгаро се маротиба аз шитоби аслӣ мешавад...
Ҷавоби A. v 4 маротиба ва ҷавоби R 2 маротиба такрор карда мешавад.
B. v 2 маротиба ва R 4 маротиба такрор карда мешавад.
C. v ду маротиба ва R боз ду маротиба такрор мешавад.
D. v боқӣ мемонад ва R боз ду баробар мешавад
E. v боз ду баробар мешавад ва R боқӣ мемонад
Пембахасан
Ҷавоби дуруст C аст.

9. Чархҳои A, B ва C ба якдигар пайваст шудаанд, чунон ки дар расм нишон дода шудааст. Агар радиусҳои чархҳои A, B ва C мутаносибан 10 см, 4 см ва 2 см бошанд ва чархи B бо суръати кунҷии 5 рад.с чарх занад.^-1 сипас чархи C бо суръати кунҷии ... давр мезанад.
А. 80 рад.с^-1
B. 55 рад.с^-1
C. 40 рад.с^-1
D. 25 рад.с^-1
E. 10 рад.с^-1
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Ҷавоб:
Робитаи байни чархи А ва чархи Б
Чархҳои A ва B ба якдигар пайвастанд, бинобар ин онҳо якҷоя мечарханд. Азбаски онҳо якҷоя мечарханд, суръати кунҷии чархи A = суръати кунҷии чархи B.
Робитаи байни чархи А ва чархи С
Доираи чархи А аз доираи чархи С хеле калонтар аст. Агар чархи С кунҷи 360 дошта бошад^o ё як гардиш кунед, дар айни замон чархи А ба 360 нарасидааст^o ё як гардиш. Ҳамин тариқ, суръати кунҷии чархи А бо суръати кунҷии чархи С якхела нест.
Аммо, чархҳои A ва C бо ресмон пайваст карда шудаанд. Азбаски онҳо бо ресмон пайваст карда шудаанд, дар давоми ҳамон фосилаи вақт, масофаи тайкардаи канори чархи A = масофаи тайкардаи канори чархи C. Пас, суръати хаттии чархи A = суръати хаттии чархи B.
Хулоса:
Ҷавоби дуруст D аст.

Ҳаракати даврашакл

10. Ашёе боҳаракати якхелаи даврашакл бо радиуси 6 метр. Агар дар 2 дақиқа объект 16 гардиш кунад, пас суръати хаттӣ объект ин аст….
А. 0,8 pm ms^-1
B. соати 1,0 дақиқа^-1
C. 1,2 дақиқа дар як дақиқа^-1
D. 1,4 pm ms^-1
E. 1,6 pm дар як дақиқа^-1
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Радиус (r) = 6 метр
Суръати кунҷӣ (ω) = 16 гардиш / 2 дақиқа = 8 гардиш / дақиқа = 8 гардиш / 60 сония = 0,13 гардиш / сония.
Пурсида шуд: суръати хаттӣ (v)?
Ҷавоб:
Формула барои робитаи байни суръати хаттӣ (v) ва суръати кунҷӣ (ω) :
v = r ω = (6 метр)(0,13 гардиш/сония) = 0,8 гардиш метр/сония
Ҷавоби дуруст А аст.

Агар бо радиан ифода карда шавад:
1 гардиш = 2π радиан = 2(3,14) = 6,28 радиан
Суръати кунҷӣ = 8 (6,28) радиан / 60 сония = 50,24 радиан / 60 сония = 0,84 радиан/сония
v = r ω = (6 метр)(0,84 радиан/сония) = 5,04 радиан/сония

11. Пропеллери вентиляторӣ бо радиуси 20/π см метавонад дар 1 сония 4 маротиба чарх занад. Суръати хаттии нӯги пропеллер… аст.
А. 3,2 мс^-1
B. 1,6 мс^-1
C. 1,3 мс^-1
D. 1,0 мс^-1
E. 0,8 мс^-1
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Радиус (r) = 20/π m = 20 / 3,14 см = 6,4 см = 0,064 метр
Суръати кунҷӣ (ω) = 4 гардиш / 1 сония = 4 гардиш/сония
1 гардиш = (2)(3,14) радиан = 6,28 радиан
Суръати кунҷӣ (ω) = (4)(6,28) радиан/сония = 25,12 радиан/сония
Савол: суръати хаттии (v) нӯги винт?
Ҷавоб:
v = r ω = (0,064 метр)(25,12 радиан/сония) = 1,6 метр/сония
Ҷавоби дуруст Б аст.