Вектори воҳидӣ

Фаҳмидани векторҳои воҳидӣ 

Вектори воҳидӣ векторест , ки бузургии он 1 аст. Вектори воҳидӣ воҳид надорад ва барои нишон додани самт дар фазо хизмат мекунад. Барои фарқ кардани он аз вектори муқаррарӣ, он бо хати ғафс чоп карда мешавад (барои матни чопшуда) ё дар болои он аломати ^ гузошта мешавад (барои дастнавис).

Дар системаи координатаҳои декартӣ (xyz) мо вектори воҳидии i-ро барои нишон додани самти мусбати меҳвари x, j-ро барои нишон додани самти мусбати меҳвари y ва k-ро барои нишон додани самти мусбати меҳвари y истифода мебарем.

Ҷузъҳои векторӣ

Барои осонтар фаҳмидани он, мисоли зеринро дида бароед. Масалан, вектори F мавҷуд аст , ки дар расми зер нишон дода шудааст.

Дар расм, вектори воҳидӣ i самти мусбати меҳвари x-ро нишон медиҳад ва j самти мусбати меҳвари y-ро нишон медиҳад. Мо метавонем робитаи байни вектори ҷузъӣ ва ҷузъҳои мувофиқи онҳо, ба таври зерин:

F _x = F _x i

F _y = F _y j

Вектори F-ро дар ҷузъҳои он чунин навиштан мумкин аст:

F = F _x i + F _y j

Масалан, дар системаи координатаҳои xy ду вектор мавҷуд аст, A ва B , ки дар онҳо ин ду вектор бо истифода аз ҷузъҳои худ ифода карда мешаванд:

A = A _x i + A _y j

B = B _x i + B _y j

Агар A ва B якҷоя ҷамъ карда шаванд, чӣ мешавад?

R = A + B

R = (A_xi + A_yj) + (B_xi + B_yj)

R = (A_x + B_x)i +(A_y + B_y)j

R = R _x i + R _y j

Агар ҳамаи векторҳо дар сатҳи xy набошанд, мо метавонем вектори воҳидии k-ро илова кунем, ки самти мусбати меҳвари z-ро нишон медиҳад.

A = A _x i + A _y j + A _z k

B = B _x i + B _y j + B _z k

Агар векторҳои A ва B- ро ҷамъ кунем, натиҷаҳои зерин ба даст оварда мешаванд:

R = A + B

R = (A_xi + A_yj + A_zk) + (B_xi + B_yj + B_zk)

R = (A_x + B_x)i +(A_y + B_y)j +(A_z + B_z)k

R = R _x i + R _y j + R _z k