Ҳосили байни ду вектор, масалан, векторҳои A ва B, чунин навишта мешавад: A x B ( A, B, B ). Ҳосили байни дугона ҳосили векторӣ номида мешавад, зеро натиҷаи ин зарб миқдори векториро ба вуҷуд меорад.
Масалан, векторҳои А ва векторҳои В ба монанди тасвири зер мебошанд.
Муайян кардани ҳосили байни векторҳо A Дон B (A x B), мо векторро мекашем A Дон B чунон ки дар расми боло нишон дода шудааст ва инчунин тасвир шудааст ҷузъҳои векторӣ B ба A амудӣ аст, ки ба B син тета баробар аст.
Ҳамин тариқ, мо метавонем бузургии ҳосили байниҳамдигарии векторҳоро муайян кунем. A Дон B (A x B) ҳамчун ҳосили бузургии вектор A бо ҷузъҳои векторӣ B амудӣ ба вектор A.
Агар мо A x B-ро ба B x A табдил диҳем, чӣ мешавад?
Аввалан, мо векторҳои B ва A ва ҷузъҳои вектори A- ро , ки ба B амудӣ мебошанд, мекашем.
Дар асоси ин расм, мо метавонем ҳосили байни векторҳоро муайян кунем. B Дон A (B x A) ҳамчун ҳосили бузургии вектор B бо ҷузъҳои векторӣ A амудӣ ба вектор BБа таври математикӣ навишта шудааст:
Самти зарби салибӣ A x B
Зарби байниҳамдигарӣ зарби векторӣ аст, бинобар ин натиҷа ҳам бузургӣ ва ҳам самт дорад. Зарби зарби векторӣ дар боло оварда шудааст; акнун мо бояд самти онро муайян кунем. Барои муайян кардани самти A x B , мо аввал векторҳои A ва B-ро, ки дар зер нишон дода шудааст, мекашем. Мо ин ду векторро дар як ҳамворӣ ҷойгир мекунем.
Зарби салибӣ A x B ҳамчун вектори амудӣ ба ҳамворӣ муайян карда мешавад, ки дар он вектор A Дон B ҷойгир аст. Андоза ҳамон аст AB гуноҳ титАгар C = A x B мака C = AB гуноҳ тит
Самти C ба ҳамворие, ки векторҳои A ва B дар он ҷойгиранд, амудӣ аст. Мо метавонем қоидаи дасти ростро барои муайян кардани самти C истифода барем . Агар мо ангуштони худро дар самти муқобили ақрабаки соат нигоҳ дорем, пас самти C дар ҳамон самте аст, ки ангушти калон ба боло нигаронида шудааст.
Самти зарби салибӣ B x A
Барои муайян кардани самти B x A , аввал мо векторҳои B ва A- ро тавре ки дар зер нишон дода шудааст, мекашем. Мо ин ду векторро дар як ҳамворӣ ҷойгир мекунем.
Агар C = B x A мака C = BA син тета.
Самти C ба ҳамворие, ки векторҳои B ва A дар он ҷойгиранд, амудӣ аст. Мо метавонем қоидаи дасти ростро барои муайян кардани самти C истифода барем . Агар мо ангуштони худро дар самти ақрабаки соат нигоҳ дорем, пас самти C бо самти ангушти калон ба поён нигаронидашуда якхела аст.
A x B баробар нест B x AЗарби байниҳамдигарӣ миқдори векториро ба вуҷуд меорад, ки ғайр аз бузургӣ, самт низ дорад. Дар афтиши боло, самт A x B самти муқобил ба B x A.
Баъзе чизҳое, ки шумо бояд дар бораи зарбкунии салибӣ донед:
1. Зарби салибӣ зиддикоммутативӣ аст.
A x B = – B x A
Аломати манфӣ нишон медиҳад, ки самти B дар A x B муқобили самти B дар B x A аст.
2. Агар ду вектор ба якдигар амудӣ бошанд , кунҷи ҳосилшуда 90 ° аст . Sin 90 ° = 1. Ҳамин тариқ, бузургии ҳосили байни векторҳои A ва B чунин хоҳад буд:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin teta = BA sin 90 o = BA
3. Агар ҳарду вектор дар як самт бошанд, пас кунҷи ҳосилшуда 0 o аст.
Sin 0 o = 0. Ҳамин тариқ, арзиши ҳосили байни векторҳои A ва B чунин хоҳад буд.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin teta = BA sin 0 o = 0
