వాయువుల గతి సిద్ధాంతం

వాయువుల గతిజ సిద్ధాంతం ప్రకారం, ప్రతి పదార్థం పరమాణువులు లేదా అణువులతో కూడి ఉంటుంది మరియు ఈ పరమాణువులు లేదా అణువులు నిరంతరం, యాదృచ్ఛిక చలనంలో ఉంటాయి. ఈ గతిజ సిద్ధాంత పరికల్పన, ఒక వాయువును తయారుచేసే పరమాణువులు లేదా అణువుల పరిస్థితికి మరియు స్థితికి సరిపోతుంది. ఒక వాయువును తయారుచేసే పరమాణువులు లేదా అణువుల మధ్య ఆకర్షణ శక్తులు చాలా బలహీనంగా ఉంటాయి, ఇది పరమాణువులు లేదా అణువులు స్వేచ్ఛగా కదలడానికి వీలు కల్పిస్తుంది.

కదులుతున్నప్పుడు, పరమాణువులు లేదా అణువులకు వేగం ఉంటుంది. పరమాణువులు లేదా అణువులకు ద్రవ్యరాశి కూడా ఉంటుంది. వాటికి ద్రవ్యరాశి (m) మరియు వేగం (v) ఉన్నందున, పరమాణువులు లేదా అణువులకు గతిజ శక్తి (EK) మరియు ద్రవ్యవేగం (p) ఉంటాయి. గతిజ శక్తి : EK = 1⁄2 mv ² . ద్రవ్యవేగం : p = m v . గతిజ శక్తి మరియు ద్రవ్యవేగంతో పాటు, బలం (F) కూడా ఉంటుంది. స్వేచ్ఛగా కదులుతున్నప్పుడు, అభిఘాతాలు ఖచ్చితంగా జరుగుతాయి. కాబట్టి అభిఘాతం జరిగినప్పుడు ద్రవ్యవేగంలో మార్పు కారణంగా బలం ఉత్పన్నమవుతుంది. ప్రచోదనం మరియు ద్రవ్యవేగం గురించిన చర్చను మళ్ళీ గుర్తు చేసుకోండి. గతిజ శక్తి, ద్రవ్యవేగం మరియు ప్రచోదన బలం అనేవి గతిశాస్త్ర శాస్త్రంలో (న్యూటన్ నియమాలు, ప్రచోదనం మరియు ద్రవ్యవేగం) మన చర్చకు మూలమైనవి. వాయువుల గతి సిద్ధాంతం వాస్తవానికి వాయు పదార్థాలను తయారుచేసే పరమాణువులు లేదా అణువుల స్థాయిలో గతిశాస్త్ర విజ్ఞానాన్ని వర్తింపజేస్తుందని మనం చెప్పవచ్చు.

ఆదర్శ వాయు భావన (వాయువుల స్థూల లక్షణాల ఆధారంగా)

వాయు నియమాల చర్చలో, నిజ వాయువుల స్థూల ధర్మాలను వర్ణించే మూడు రాశులు వివరించబడ్డాయి. ఈ మూడు రాశులు ఉష్ణోగ్రత (T), ఘనపరిమాణం (V), మరియు పీడనం (P). ఈ మూడు స్థూల రాశుల మధ్య సంబంధాన్ని బాయిల్ నియమం, చార్లెస్ నియమం, మరియు గే-లుసాక్ నియమంలో వ్యక్తపరిచారు. ఈ మూడు నియమాలు సాపేక్షంగా తక్కువ పీడనం మరియు సాంద్రత (సాంద్రత = ద్రవ్యరాశి / ఘనపరిమాణం) కలిగిన నిజ వాయువులకు మాత్రమే వర్తిస్తాయని గమనించాలి. అలాగే, ఈ మూడు నియమాలు వాటి మరుగు బిందువుకు చేరని ఉష్ణోగ్రతలు కలిగిన నిజ వాయువులకు మాత్రమే వర్తిస్తాయి.

బాయిల్ నియమం, చార్లెస్ నియమం మరియు గే-లుసాక్ నియమం అన్ని వాస్తవ వాయు పరిస్థితులకు వర్తించవు, కాబట్టి మనం ఒక ఆదర్శ వాయు నమూనాని సృష్టించవచ్చు. ఆదర్శ వాయువులు మన దైనందిన జీవితంలో ఉండవు; దృఢ వస్తువులు మరియు ఆదర్శ ద్రవాల మాదిరిగానే, అవి కేవలం మన విశ్లేషణకు సహాయపడటానికి ఉద్దేశపూర్వకంగా సృష్టించబడిన పరిపూర్ణ ఆకారాలు. అందువల్ల, బాయిల్ నియమం, చార్లెస్ నియమం మరియు గే-లుసాక్ నియమం అన్ని ఆదర్శ వాయు పరిస్థితులకు వర్తిస్తాయని మనం భావిస్తాము. ఒక ఆదర్శ వాయు నమూనా యొక్క ఉనికి, స్థూల వాయు పరిమాణాల మధ్య సంబంధాన్ని పరిశీలించడానికి మనకు సహాయపడుతుంది.

ఆదర్శ వాయు నియమాన్ని రెండు సమీకరణాలలో వ్యక్తపరుస్తారు, అవి PV = nRT (మోల్స్‌లో ఆదర్శ వాయు నియమం) మరియు PV = NkT (అణువులలో ఆదర్శ వాయు నియమం). ఒక ఆదర్శ వాయువు ఈ రెండు సమీకరణాలను సంతృప్తిపరుస్తుందని మనం భావిస్తాము. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఆదర్శ వాయువు యొక్క పీడనం లేదా సాంద్రత చాలా ఎక్కువగా ఉన్నప్పుడు మరియు దాని ఉష్ణోగ్రత మరుగు బిందువుకు దగ్గరగా ఉన్నప్పుడు, ఈ రెండు సందర్భాలలోనూ ఆదర్శ వాయు నియమం అన్ని ఆదర్శ వాయు పరిస్థితులకు వర్తిస్తుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, ఆదర్శ వాయు నియమం అన్ని వాస్తవ వాయు పరిస్థితులకు వర్తించదు. వాస్తవ వాయువు యొక్క పీడనం మరియు సాంద్రత మరీ ఎక్కువగా లేనప్పుడు మాత్రమే ఆదర్శ వాయు నియమం వర్తిస్తుంది. అలాగే, వాస్తవ వాయువు యొక్క ఉష్ణోగ్రత మరుగు బిందువుకు దగ్గరగా లేనప్పుడు మాత్రమే ఆదర్శ వాయు నియమం వర్తిస్తుంది. ఈ సంక్షిప్త వివరణ ఆధారంగా, వాస్తవ వాయువు యొక్క సాంద్రత మరియు పీడనం మరీ ఎక్కువగా లేనప్పుడు మరియు దాని ఉష్ణోగ్రత మరుగు బిందువుకు దగ్గరగా లేనప్పుడు మాత్రమే వాస్తవ వాయువులు ఆదర్శ వాయువుల వంటి ధర్మాలను కలిగి ఉంటాయని మనం చెప్పవచ్చు.

పైన వివరించిన ఆదర్శ వాయువు భావనను స్థూల దృష్టికోణంలో పరిశీలిద్దాం. ఆదర్శ వాయువు కేవలం ఒక ఆదర్శ నమూనా అయినప్పటికీ, అది స్వేచ్ఛగా కదిలే పరమాణువులు లేదా అణువులతో కూడిన వాయువుగానే పరిగణించబడుతుంది. అందువల్ల, ఆదర్శ వాయువు భావనను సూక్ష్మ దృష్టికోణంలో కూడా చర్చించడం ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది.

ఆదర్శ వాయు భావన (వాయువుల సూక్ష్మ లక్షణాల ఆధారంగా)

వాయువుల గతిజ సిద్ధాంతం ఆధారంగా, ఆదర్శ వాయువు యొక్క సూక్ష్మస్థాయి పరిస్థితులను వివరించే సంక్షిప్త వర్ణన ఈ క్రింది విధంగా ఉంది:

1. ఆదర్శ వాయువు అణువులు అని పిలువబడే కణాలను కలిగి ఉంటుంది. అణువుల సంఖ్య చాలా పెద్దదిగా ఉంటుంది. ఆదర్శ వాయువు అణువులు ఒక పరమాణువును లేదా అనేక పరమాణువులను కలిగి ఉండవచ్చు. ప్రతి అణువు ఒక ద్రవ్యరాశిని (m) కలిగి ఉంటుంది మరియు ఒక నిర్దిష్ట వేగంతో (v) అన్ని దిశలలో యాదృచ్ఛికంగా కదులుతుంది.

2. ప్రతి అణువు మధ్య దూరం ప్రతి అణువు యొక్క వ్యాసం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.

3. ఈ అణువులు చలన నియమాలను పాటిస్తాయి మరియు ఢీకొన్నప్పుడు ఒకదానితో ఒకటి సంకర్షణ చెందుతాయి.

4. అణువుల మధ్య లేదా అణువులకు మరియు పాత్ర గోడలకు మధ్య జరిగే ఢీకొనడాలు సంపూర్ణ స్థితిస్థాపక ఢీకొనడాలు మరియు ప్రతి ఢీకొనడం చాలా తక్కువ సమయంలో జరుగుతుంది.

సంపూర్ణ స్థితిస్థాపక అభిఘాతంలో, శక్తి నిత్యత్వ నియమం (అభిఘాతానికి ముందు శక్తి = అభిఘాతం తర్వాత శక్తి) మరియు ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమం (అభిఘాతానికి ముందు ద్రవ్యవేగం = అభిఘాతం తర్వాత ద్రవ్యవేగం) వర్తిస్తాయి.

వాయువుల గతిశాస్త్ర సిద్ధాంతం కోసం ప్రచోదన-ఘర్షణ సమీక్ష

వాయువు యొక్క స్థూల మరియు సూక్ష్మ పరిమాణాల మధ్య పరిమాణాత్మక సంబంధాన్ని సమీక్షించండి. వాయువు యొక్క స్థూల లక్షణాలను వివరించే పరిమాణాలు ఉష్ణోగ్రత (T), ఘనపరిమాణం (V), మరియు పీడనం (P). అదే సమయంలో, వాయువు యొక్క సూక్ష్మ లక్షణాలను వివరించే పరిమాణాలు వాయువును తయారుచేసే పరమాణువులు లేదా అణువుల వేగం లేదా వడి (v), ద్రవ్యవేగం (p), బలం (F), మరియు గతి శక్తి (EK).

ఈ సంబంధాన్ని రాబట్టడానికి, ఒక మూసివున్న పాత్రలోని కొన్ని వాయు అణువులను పరిగణిద్దాం. ఆ పెట్టె భుజం పొడవు l మరియు దాని అడ్డుకోత వైశాల్యం A.

అణువులకు ద్రవ్యరాశి (m) ఉంటుంది మరియు అవి కదిలినప్పుడు వాటికి వేగం (v) ఉంటుంది. పాత్ర మూసివేయబడి ఉన్నందున, A ఉపరితల వైశాల్యం గల పాత్ర గోడలను అణువులు ఢీకొనే అవకాశం ఉంది.

విశ్లేషణను సులభతరం చేయడానికి, మనం ఎడమ గోడపై (z-అక్షానికి సమాంతరంగా ఉన్న గోడ) జరిగే అభిఘాతాన్ని మాత్రమే పరిగణిద్దాం. ముందుగా ఒకే అణువు అనుభవించే అభిఘాతాన్ని పరిగణిద్దాం. దానిని అణువు 1 అని పిలుద్దాం. దాని ద్రవ్యరాశి m1 _{మరియు} దాని వేగం v1 _. ఎడమ వైపు చలన దిశను రుణాత్మకంగా, కుడి వైపు చలన దిశను ధనాత్మకంగా సెట్ చేద్దాం.

పాత్ర గోడను ఢీకొట్టడానికి ముందు, అణువు యొక్క చలనం x-అక్షానికి సమాంతరంగా మరియు దాని చలన దిశ ఎడమ వైపుకు ఉంటుందని మనం ఊహించవచ్చు. అందువల్ల, x-అక్షంపై రుణాత్మక విలువ (‐v) కలిగిన ఒక వేగ భాగం ఉంటుంది._1x ) ఎందుకంటే దానికి ద్రవ్యరాశి ఉంది (m₁) మరియు వేగం (-v_1x), అప్పుడు అణువుకు ద్రవ్యవేగం (p) ఉంటుంది₁ = ‐m₁ v_1xఇది ప్రారంభ ద్రవ్యవేగం. అణువు గోడను తాకినప్పుడు, అది గోడపై ఒక చర్య బలాన్ని ప్రయోగిస్తుంది. చర్య బలం ఉన్నందున, గోడ ఒక ప్రతిచర్య బలాన్ని ప్రయోగిస్తుంది. గోడ నుండి వచ్చే ప్రతిచర్య బలం కారణంగా అణువు కుడి వైపుకు ఎగిరిపడుతుంది. చలన దిశ కుడి వైపుకు ఉన్నందున, అణువు యొక్క వేగ భాగం ధనాత్మకంగా ఉంటుంది (v_1x). ఢీకొన్న తర్వాత అణువు యొక్క ద్రవ్యవేగం: p₂ = m₁ v_1xఇదే చివరి ఊపు.

అభిఘాతం కారణంగా ద్రవ్యవేగంలో మార్పు యొక్క పరిమాణం:

మొత్తం ద్రవ్యవేగం = తుది ద్రవ్యవేగం – ప్రారంభ ద్రవ్యవేగం

p మొత్తం = p ₂ – p ₁

p మొత్తం = m ₁ v _1x ‐ (‐m ₁ v _1x )

p మొత్తం = 2మీ ₁ వి _1x

ఒకే అభిఘాతంలో మొత్తం ద్రవ్యవేగం 2m ₁ v _1x . అణువుల అభిఘాతాలు సంపూర్ణ స్థితిస్థాపకమైనవి కాబట్టి, అవి ఒకసారి మాత్రమే కాకుండా పదేపదే జరుగుతాయి. సంపూర్ణ స్థితిస్థాపక అభిఘాతాలలో, శక్తి నిత్యత్వ నియమం మరియు ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమం వర్తిస్తాయి. అభిఘాతానికి ముందు శక్తి మరియు ద్రవ్యవేగం = అభిఘాతం తర్వాత శక్తి మరియు ద్రవ్యవేగం. అందువల్ల, అణువులు కదలడం ఎప్పటికీ ఆపవు (శక్తి నిత్యత్వం చెందుతుంది). అణువుల వేగం కూడా ఎప్పటికీ తగ్గదు (ద్రవ్యవేగం నిత్యత్వం చెందుతుంది).

ఎడమ గోడను ఢీకొన్న తర్వాత, అణువు కుడి గోడను ఢీకొనే వరకు కుడి వైపుకు కదులుతుంది. కుడి గోడను ఢీకొన్న తర్వాత, అణువు మళ్ళీ ఎడమ గోడను ఢీకొనడానికి తిరిగి ఎడమ వైపుకు కదులుతుంది. పెట్టె భుజం పొడవు = l కాబట్టి, మొదటిసారి ఎడమ గోడను ఢీకొన్న తర్వాత, అణువు రెండవసారి ఎడమ గోడను ఢీకొనడానికి ముందు 2l దూరం ప్రయాణిస్తుంది (2l = రౌండ్ ట్రిప్ దూరం). 2l దూరం కదలడానికి, అణువుకు ఖచ్చితంగా ఒక నిర్దిష్ట సమయ వ్యవధి అవసరం అవుతుంది (దీనిని డెల్టా t అని పిలుద్దాం). అణువు 2l దూరం కదలడానికి అవసరమైన సమయ వ్యవధిని (డెల్టా t) గణితశాస్త్రపరంగా ఈ విధంగా వ్రాస్తారు:

Δt అనేది ప్రతి అభిఘాతాల మధ్య ఉండే కాల వ్యవధి. అణువు గోడను ఢీకొన్నప్పుడు, అది గోడపై ఒక క్రియా బలాన్ని ప్రయోగిస్తుంది. అది క్రియా బలాన్ని పొందుతుంది కాబట్టి, గోడ ఒక ప్రతిచర్య బలాన్ని ప్రయోగిస్తుంది. ఈ ప్రతిచర్య బలం ఉండటం వల్ల అణువు మళ్ళీ కుడివైపుకు కదులుతుంది. ఈ సందర్భంలో, అణువు యొక్క కదలిక దిశ మారుతుంది. ప్రారంభంలో, అణువు ఎడమవైపుకు (-v₁x ₎ కదులుతుంది , గోడను ఢీకొన్న తర్వాత, అణువు కుడివైపుకు (v₁x) కదులుతుంది _. కదలిక దిశలో మార్పు ద్రవ్యవేగంలో మార్పుకు కారణమవుతుంది (తుది ద్రవ్యవేగం - ప్రారంభ ద్రవ్యవేగం = m₁v₁x - (-m₁v₁x) = 2m₁v₁x). గోడ ప్రయోగించిన మొత్తం బలం కారణంగా ద్రవ్యవేగంలో మార్పు సంభవిస్తుందని మనం చెప్పవచ్చు. గోడ ప్రయోగించిన మొత్తం బలం యొక్క పరిమాణం, గణితశాస్త్రపరంగా:

పైన ఉన్న పెట్టె ఒకే అణువును చూపిస్తుంది. దీని అర్థం పెట్టెలో ఒకే వాయు అణువు ఉందని కాదు. వాస్తవానికి, అనేక వాయు అణువులు ఉన్నాయి. పెట్టెలోని అన్ని వాయు అణువులపై పనిచేసే మొత్తం బలం యొక్క పరిమాణం గణితశాస్త్రపరంగా ఈ విధంగా ఉంటుంది:

F = F1 + F2 + F3 +….. + Fn

F1 = అణువు 1 పై మొత్తం బలం

F2 = అణువు 2 పై మొత్తం బలం

F3 = అణువు 3 పై మొత్తం బలం

…… = మరియు మొదలైనవి

Fn = అణువు 4 పై మొత్తం బలం

అణువుల సంఖ్య చాలా పెద్దది, కాబట్టి మనం కేవలం n అనే గుర్తును రాస్తాము. n = చివరి అణువు.

m1 = మొదటి అణువు ద్రవ్యరాశి, m2 = రెండవ అణువు ద్రవ్యరాశి, m3 = మూడవ అణువు ద్రవ్యరాశి, mn = చివరి అణువు ద్రవ్యరాశి. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (పెట్టెలోని వాయువు ద్రవ్యరాశి). l = పెట్టె భుజం పొడవు. అన్ని అణువులు తప్పనిసరిగా ఒకే l దూరం ప్రయాణించాలి.

v _12x = అణువు 1 యొక్క వేగం, v _{22 x} = అణువు 2 యొక్క వేగం, v _{33 x} = అణువు 3 యొక్క వేగం, v _{n2 x} = చివరి అణువు యొక్క వేగం. ప్రతి అణువు యొక్క వేగం భిన్నంగా ఉంటుంది, కాబట్టి మనం అన్ని అణువుల సగటు వేగాన్ని లెక్కించాలి. అణువుల సగటు వేగాన్ని లెక్కించడానికి, మనం అన్ని అణువుల వేగాన్ని అణువుల సంఖ్యతో భాగించవచ్చు. వాయువుల గతి సిద్ధాంతంలో, అణువుల సంఖ్యను సాధారణంగా N అనే గుర్తుతో సూచిస్తారు. గణితశాస్త్రపరంగా, అన్ని అణువుల సగటు వేగాన్ని ఈ విధంగా రాస్తారు:

మునుపటి వివరణలో, అణువులు x-అక్షానికి సమాంతరంగా కదులుతాయని ఊహించబడింది. విశ్లేషణను సులభతరం చేయడానికి మాత్రమే ఈ ఊహ చేయబడింది. వాస్తవానికి, పెట్టెలోని అన్ని వాయు అణువులు అన్ని దిశలలో యాదృచ్ఛికంగా కదలవు. వాటి కదలిక యాదృచ్ఛికంగా జరుగుతుంది కాబట్టి, x-అక్షంపై సగటు వేగ భాగం ఉండటంతో పాటు, అణువులకు y-అక్షం లేదా z-అక్షంపై కూడా సగటు వేగ భాగం ఉంటుంది. అందువల్ల, వాయు అణువుల సగటు వేగం = x-అక్షం, y-అక్షం మరియు z-అక్షంపై ఉన్న సగటు వేగ భాగాల మొత్తం. గణితశాస్త్రపరంగా, దీనిని ఈ విధంగా వ్రాస్తారు:

అణువులు యాదృచ్ఛికంగా కదులుతాయి కాబట్టి, x-అక్షం, y-అక్షం మరియు z-అక్షంపై ఉన్న వేగ భాగాల పరిమాణం సమానంగా ఉంటుంది. గణితశాస్త్రపరంగా, దీనిని ఈ క్రింది విధంగా వ్రాస్తారు:

A ఉపరితల వైశాల్యం గల ఒక పాత్ర యొక్క గోడలపై వాయు అణువులు ప్రయోగించే బలం యొక్క పరిమాణం F.

పీడనం (P) మరియు సూక్ష్మ పరిమాణాల మధ్య సంబంధం

పీడనం (P) అనేది వాయువు యొక్క స్థూల లక్షణాలను సూచించే ఒక పరిమాణం. వాయువు యొక్క సూక్ష్మ లక్షణాల ఆధారంగా పీడనాన్ని పరిగణించండి. A అడ్డుకోత వైశాల్యం గల గోడపై వాయు అణువులు కలిగించే పీడనం యొక్క పరిమాణం:

సమాచారం :

P = పీడనం

N = వాయు అణువుల సంఖ్య

m = ద్రవ్యరాశి

v = అణువుల సగటు వేగం

V = పాత్ర యొక్క ఘనపరిమాణం