శక్తి సమవిభజన సిద్ధాంతాన్ని క్లార్క్ మాక్స్వెల్ సాంఖ్యక యాంత్రిక శాస్త్రాన్ని ఉపయోగించి సైద్ధాంతికంగా ఉత్పాదించారు. దీనికి ప్రయోగాత్మక రుజువు లేనందున దీనిని సిద్ధాంతం అని పిలుస్తారు. శక్తి సమవిభజన అంటే శక్తి సమానంగా పంపిణీ చేయబడటం.
స్థానాంతరణ గతిజ శక్తి అనేది స్థానాంతరణ చలనం నుండి ఉద్భవించింది, దీనికి x-అక్షం, y-అక్షం మరియు z-అక్షం అనే మూడు వేగ భాగాలు ఉంటాయి. ఈ మూడు వేగ భాగాల వలనే పై సమీకరణంలో 3 అనే సంఖ్య కనిపిస్తుంది. ప్రతి వేగ భాగాన్ని ఒక స్వేచ్ఛా పరిమాణం (డిగ్రీ ఆఫ్ ఫ్రీడమ్) అంటారు. మూడు వేగ భాగాలు ఉన్నందున, స్థానాంతరణ గతిజ శక్తికి మూడు స్వేచ్ఛా పరిమాణాలు ఉంటాయి.
శక్తి సమవిభజన సిద్ధాంతం ప్రకారం, శక్తి అన్ని స్వేచ్ఛా డిగ్రీల మధ్య సమానంగా పంపిణీ చేయబడాలి. అందువల్ల, ప్రతి స్వేచ్ఛా డిగ్రీకి సగటు శక్తి 1⁄2 kT ఉంటుంది.
ఏక పరమాణు వాయు అణువులు
ఏక పరమాణు వాయు అణువులు కేవలం స్థానాంతర చలనాన్ని మాత్రమే చేస్తాయి, అందువల్ల ఏక పరమాణు వాయు అణువులకు 3 స్వేచ్ఛా డిగ్రీలు ఉంటాయి.
ఏక పరమాణు వాయువులోని ప్రతి అణువు యొక్క సగటు గతిజ శక్తి:
3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
ఏక పరమాణు వాయు అణువుల ఉష్ణ సామర్థ్యం:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 J/mol.K) = 12,47 J/Kg.K
ద్విపరమాణు వాయు అణువులు
స్థానాంతరణ చలనంతో పాటు, ద్విపరమాణు వాయు అణువులు భ్రమణ మరియు కంపన చలనాలను కూడా చేస్తాయి. స్థానాంతరణ చలనానికి స్వేచ్ఛా డిగ్రీల సంఖ్య = 3. భ్రమణ మరియు కంపన చలనాలకు ఎన్ని స్వేచ్ఛా డిగ్రీలు ఉంటాయి?
భ్రమణానికి మూడు అక్షాలు ఉన్నాయి, అవి x, y మరియు z అక్షాలు. అణువును ఏర్పరిచే రెండు పరమాణువులు భ్రమణ అక్షంతో ఏకీభవిస్తాయి కాబట్టి, x-అక్షం చుట్టూ జరిగే భ్రమణ చలనం గణనలో చేర్చబడదు. అవి x-అక్షంతో ఏకీభవించినప్పుడు, రెండు పరమాణువుల జడత్వ భ్రామకం = 0. అందువల్ల, భ్రమణ చలనం కొరకు స్వేచ్ఛా డిగ్రీల సంఖ్య = 2.
ప్రతి ద్విపరమాణు వాయు అణువు యొక్క సగటు శక్తి:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.
ద్విపరమాణు వాయు అణువుల ఉష్ణ సామర్థ్యం:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 J/mol.K) = 20,79 J/Kg.K
సిద్ధాంతపరంగా పొందిన అణు ఉష్ణ సామర్థ్యం వాస్తవ ఉష్ణ సామర్థ్యం కంటే కొద్దిగా ఎక్కువగా ఉంటుంది. 
ప్రయోగాల ద్వారా పొందిన ద్విపరమాణు వాయు అణువులు.
కంపనం చెందుతున్నప్పుడు, ద్విపరమాణు వాయు అణువులు రెండు రకాల శక్తిని కలిగి ఉంటాయి: గతిజ శక్తి మరియు స్థితిస్థాపక స్థితిజ శక్తి. అందువల్ల, కంపన చలనానికి గల స్వేచ్ఛా పరిమాణాల సంఖ్య 2.
ప్రతి ద్విపరమాణు వాయు అణువు యొక్క సగటు శక్తి:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.
ద్విపరమాణు వాయు అణువుల ఉష్ణ సామర్థ్యం:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol.K) = 29,1 J/Kg.K
దయచేసి ఈ ఫలితాన్ని ప్రయోగాత్మకంగా పొందిన ద్విపరమాణు వాయు అణువుల ఉష్ణ సామర్థ్యంతో పోల్చండి. తేడా గణనీయంగా ఉంది. ద్విపరమాణు వాయు అణువులకు 7 స్వేచ్ఛాంశాలు (స్థానాంతరణ, భ్రమణ, మరియు కంపన చలనం) ఉంటాయి, కాబట్టి ప్రయోగాత్మకంగా పొందిన ద్విపరమాణు వాయు అణువుల ఉష్ణ సామర్థ్యం సుమారుగా 29,1 J/Kg.J ఉండాలి.
ద్విపరమాణు వాయు అణువుల ఉష్ణ సామర్థ్యంపై కంపన చలనం యొక్క ప్రభావం ఉష్ణోగ్రత పరిధి (T) మీద కూడా ఆధారపడి ఉంటుంది. గతంలో జరిగిన ప్రయోగాలు సాపేక్షంగా ఇరుకైన ఉష్ణోగ్రత పరిధిలో నిర్వహించబడ్డాయి. ఇటీవల విస్తృత ఉష్ణోగ్రత పరిధిలో నిర్వహించిన ప్రయోగాలు, వాయు అణువుల ఉష్ణ సామర్థ్యం ఉష్ణోగ్రత పరిధిపై కూడా ఆధారపడి ఉంటుందని చూపించాయి. ఈ విషయాన్ని మరింత బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి, వివిధ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద హైడ్రోజన్ వాయు అణువుల ఉష్ణ సామర్థ్యంలోని వైవిధ్యాన్ని పరిశీలిద్దాం.
వివిధ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద హైడ్రోజన్ వాయు అణువుల ఉష్ణ సామర్థ్యంలో వైవిధ్యం.
హైడ్రోజన్ (H2ద్విపరమాణు వాయువులతో సహా. పక్కన ఉన్న చిత్రం వివిధ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద హైడ్రోజన్ వాయు అణువుల ఉష్ణ సామర్థ్యంలోని వైవిధ్యాన్ని చూపిస్తుంది. 5/2 R = 20,79 J/Kg.K అణు ఉష్ణ సామర్థ్య విలువ సుమారు 250 K నుండి 750 K ఉష్ణోగ్రత పరిధిలో మాత్రమే ఉంటుంది. 250 K కంటే తక్కువ ఉష్ణోగ్రత వద్ద, హైడ్రోజన్ వాయువు యొక్క అణు ఉష్ణ సామర్థ్యం 3/2 R = 12,47 J/Kg.K కు చేరే వరకు క్రమంగా తగ్గుతుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, 750 K కంటే ఎక్కువ ఉష్ణోగ్రత వద్ద, వాయువు యొక్క అణు ఉష్ణ సామర్థ్యం 7/2 R = 29,1 J/Kg.K కు చేరే వరకు క్రమంగా పెరుగుతుంది.
ఈ వాస్తవం ఆధారంగా, తక్కువ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద వాయు అణువులు కేవలం స్థానాంతరణ చలనాన్ని మాత్రమే చేస్తాయని మనం చెప్పవచ్చు. ఉష్ణోగ్రత పెరిగేకొద్దీ, వాయు అణువులు కేవలం భ్రమణ చలనాన్ని మాత్రమే చేస్తాయి. అధిక ఉష్ణోగ్రతల వద్ద, వాయు అణువులు ఒకదానికొకటి ఢీకొంటాయి, దీనివల్ల అణువులను తయారుచేసే పరమాణువులు కంపన చలనాన్ని చేస్తాయి. కాబట్టి, ఈ మూడు రకాల చలనాలు దశలవారీగా జరుగుతాయి, మొదట కేవలం స్థానాంతరణ చలనం (తక్కువ ఉష్ణోగ్రతలు), తరువాత స్థానాంతరణ + భ్రమణం (మధ్యస్థ ఉష్ణోగ్రతలు), మరియు చివరగా స్థానాంతరణ + భ్రమణం + కంపనం (అధిక ఉష్ణోగ్రతలు). వాయు అణువులు ఒకదానికొకటి ఢీకొన్నప్పుడు మాత్రమే కంపన చలనం జరుగుతుంది.
ఇది కేవలం హైడ్రోజన్ వాయువుకే ప్రత్యేకమైనది కాదు, ఇతర వాయువులకు కూడా వర్తిస్తుంది. వాయు అణువుల ఉష్ణ సామర్థ్యం కూడా ఉష్ణోగ్రతతో పాటు మారుతుందని శాస్త్రవేత్తలు కనుగొన్నారు. ఈ మార్పులు హైడ్రోజన్ వాయువులో జరిగే మార్పుల మాదిరిగానే ఉంటాయి, కానీ ప్రతి వాయువు యొక్క నిర్మాణం (అవి కలిగి ఉండే పరమాణువుల సంఖ్య మరియు రకాలు) భిన్నంగా ఉండటం వల్ల, ఉష్ణ సామర్థ్యంలోని మార్పులు కూడా వేర్వేరు ఉష్ణోగ్రతా పరిధులలో సంభవిస్తాయి.
శక్తి సమవిభజన సిద్ధాంతం ప్రకారం, మొత్తం శక్తి ప్రతి స్వేచ్ఛా పరిధిలో సమానంగా పంపిణీ చేయబడాలి. వాస్తవానికి, వాయు అణువులు పొందే అదనపు శక్తి ప్రతి స్వేచ్ఛా పరిధిలో సమానంగా పంపిణీ చేయబడదు, కానీ క్రమంగా పంపిణీ చేయబడుతుంది. అంతేకాకుండా, వాయువుల గతి సిద్ధాంతం ఆధారంగా మనం సైద్ధాంతికంగా ఉత్పాదించిన వాయువు యొక్క అణు ఉష్ణ సామర్థ్య సమీకరణం ప్రకారం, అణు ఉష్ణ సామర్థ్యం కేవలం R (ప్రతి స్వేచ్ఛా పరిధికి 1/2 R) మీద మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటుంది. వాస్తవానికి, అణు ఉష్ణ సామర్థ్యం ఉష్ణోగ్రత (T) చేత కూడా ప్రభావితమవుతుంది.
అనేక నిర్ధారణలకు రావచ్చు. మొదటిది, శక్తి సమవిభజన సిద్ధాంతం సాంప్రదాయ సాంఖ్యక యాంత్రిక శాస్త్రం నుండి ఉద్భవించింది, ఇది న్యూటన్ యాంత్రిక నియమాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. రెండవది, వాయు అణువుల చలనాన్ని వివరించడానికి మనం ఉపయోగించే వాయువుల గతి సిద్ధాంతం కూడా న్యూటన్ యాంత్రిక నియమాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. శక్తి సమవిభజన సిద్ధాంతం మరియు వాయువుల గతి సిద్ధాంతం ఉల్లంఘించబడినందున, పరమాణు లేదా అణు స్థాయిలో జరిగే చలనాన్ని వివరించడంలో న్యూటన్ యాంత్రిక నియమాలు అసమర్థమైనవని నిర్ధారించవచ్చు. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, న్యూటోనియన్ యాంత్రిక శాస్త్రం, లేదా సాంప్రదాయ యాంత్రిక శాస్త్రం, కేవలం పెద్ద స్థాయిలలో పదార్థం యొక్క చలనాన్ని మాత్రమే వివరించగలదు.
