సమూహ డేటాపై హిస్టోగ్రామ్లను తయారు చేయడానికి పద్ధతులు
గణాంకాలలో, ముఖ్యంగా సమూహపరచిన దత్తాంశాలతో వ్యవహరించేటప్పుడు, హిస్టోగ్రామ్ అనేది తరచుగా ఉపయోగించే ఒక దత్తాంశ ప్రదర్శన సాధనం. వివిక్త వర్గాలను ప్రదర్శించే సాధారణ బార్ చార్ట్కు భిన్నంగా, హిస్టోగ్రామ్ తరగతి అంతరాలలో సమూహపరచబడిన సంఖ్యా దత్తాంశాల పౌనఃపున్య వితరణను ప్రదర్శిస్తుంది. హిస్టోగ్రామ్ ద్వారా, మనం దత్తాంశ వితరణ నమూనాలను, ధోరణులను (ఉదాహరణకు, కుడి లేదా ఎడమ వైపుకు వంగి ఉండటం), మరియు వితరణ ఆకారం యొక్క అంచనాను (సాధారణ, వక్ర, ద్విరూప, మొదలైనవి) కూడా గమనించవచ్చు. ఈ వ్యాసం, పౌనఃపున్య వితరణ పట్టికను నిర్మించడం నుండి సరైన హిస్టోగ్రామ్ను గీయడం వరకు, సమూహపరచిన దత్తాంశాల కోసం హిస్టోగ్రామ్లను క్రమపద్ధతిలో సృష్టించే పద్ధతులను చర్చిస్తుంది.
1. సమూహపరచిన డేటా మరియు హిస్టోగ్రామ్లను అర్థం చేసుకోవడం
సమూహపరచిన దత్తాంశం అనేది అనేక తరగతి అంతరాలుగా సంగ్రహించబడిన సంఖ్యాత్మక దత్తాంశం. ఉదాహరణకు, విద్యార్థుల పరీక్ష స్కోర్లు ఇకపై విడివిడిగా ప్రదర్శించబడవు, బదులుగా వాటిని 40–49, 50–59, 60–69, మొదలైన శ్రేణులుగా సమూహపరుస్తారు. ప్రతి అంతరానికి ఒక పౌనఃపున్యం ఉంటుంది, ఇది ఆ అంతరంలోకి వచ్చే దత్తాంశ బిందువుల సంఖ్య.
హిస్టోగ్రామ్ అనేది దగ్గర దగ్గరగా ఉన్న బార్లతో కూడిన ఒక గ్రాఫ్, ఇందులో ఖాళీలు ఉండవు (లేదా చాలా చిన్న ఖాళీలు ఉంటాయి), ఎందుకంటే ఇది నిరంతర విలువల శ్రేణిని సూచిస్తుంది. బార్ వెడల్పు తరగతి అంతరం యొక్క పొడవును సూచిస్తుంది, అయితే బార్ యొక్క ఎత్తు పౌనఃపున్యాన్ని లేదా పౌనఃపున్య సాంద్రతను సూచిస్తుంది (తరగతి వెడల్పులు సమానంగా ఉన్నాయా లేదా భిన్నంగా ఉన్నాయా అనే దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది).
2. పౌనఃపున్య పంపిణీ పట్టికను సంకలనం చేయడం
హిస్టోగ్రామ్ను రూపొందించడంలో మొదటి దశ ఫ్రీక్వెన్సీ డిస్ట్రిబ్యూషన్ టేబుల్ను నిర్మించడం. ఈ ప్రక్రియలో సాధారణంగా ఇవి ఉంటాయి:
1. దత్తాంశం యొక్క కనిష్ట మరియు గరిష్ట విలువలను కనుగొనండి.
2. వ్యాప్తిని లెక్కించండి = గరిష్ట − కనిష్ట.
3. తరగతుల సంఖ్యను (k) నిర్ణయించండి.
4. తరగతి పొడవు (p) = పరిధి / k (అవసరమైన విధంగా గుండ్రంగా చేయండి) నిర్ణయించండి.
5. తరగతి అంతరాలను అమర్చి, ప్రతి అంతరం వద్ద పౌనఃపున్యాన్ని లెక్కించండి.
తరగతుల సంఖ్యను నిర్ణయించడానికి అనేక మార్గదర్శకాలు ఉన్నాయి. వాటిలో ప్రసిద్ధమైనది స్టర్జెస్ ఫార్ములా:
k = 1 + 3,3 log10(n)
ఇక్కడ n అనేది డేటా పాయింట్ల సంఖ్య. k యొక్క ఫలితం సమీప పూర్ణాంకానికి సవరించబడుతుంది.
సులభమైన ఉదాహరణ: n = 40 అయితే, k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29 కాబట్టి 6 లేదా 7 తరగతులను ఎంచుకోవచ్చు.
3. తరగతి సరిహద్దులు మరియు తరగతి అంచులను నిర్ణయించడం
హిస్టోగ్రామ్లను తయారుచేసేటప్పుడు తరగతి సరిహద్దులను తరగతి అంచులుగా పొరబడటం అనేది ఒక సాధారణ పొరపాటు.
– తరగతి పరిమితులు అనేవి విరామాలలో వ్రాసిన సంఖ్యలు, ఉదాహరణకు 50–59.
– తరగతి సరిహద్దులు అనేవి తరగతుల మధ్య ఎటువంటి “ఖాళీలు” లేకుండా వాటిని వేరుచేసే నిరంతర సరిహద్దులు.
డేటా పూర్ణాంకం అయితే, క్లాస్ ఎడ్జ్ సాధారణంగా 0,5ను కూడటం మరియు తీసివేయడం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది.
ఉదాహరణ:
– 50–59 అంతరంలో 49,5–59,5 తరగతి అంచులు ఉన్నాయి
– 60–69 అంతరంలో 59,5–69,5 తరగతి అంచులు ఉన్నాయి
ఈ విధంగా, క్లాస్ అంచులు 59,5 వద్ద కలుస్తాయి, అందువల్ల హిస్టోగ్రామ్ ఏకీకృతంగా మరియు నిజంగా నిరంతరంగా కనిపిస్తుంది.
అయితే, డేటా నిరంతర కొలత అయితే (ఉదాహరణకు, సెంటీమీటర్లలో ఎత్తు మరియు దశాంశాలు ఉండవచ్చు), తరగతి సరిహద్దులను నిర్ణయించడం అనేది కొలత యొక్క ఖచ్చితత్వంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఒకదానిపై ఒకటి అతివ్యాప్తి చెందకుండా మరియు ఖాళీలు లేకుండా తరగతి సరిహద్దులను సృష్టించడమే ఇక్కడి సూత్రం.
4. X మరియు Y అక్షాలపై స్కేలును నిర్ణయించండి
హిస్టోగ్రామ్కు రెండు ప్రధాన అక్షాలు ఉన్నాయి:
– X అక్షం (క్షితిజ సమాంతర): తరగతి అంతరాలను ప్రదర్శిస్తుంది (సాధారణంగా అవిచ్ఛిన్నతను నిర్ధారించడానికి తరగతి అంచులను ఉపయోగిస్తుంది).
– Y అక్షం (నిలువు): ఫ్రీక్వెన్సీని ప్రదర్శిస్తుంది.
తరగతి అంతరాల వెడల్పులన్నీ ఒకేలా ఉంటే, బార్ ఎత్తును కేవలం ఫ్రీక్వెన్సీని ఉపయోగించి కొలుస్తారు. అయితే, తరగతి అంతరాల వెడల్పులు వేర్వేరుగా ఉంటే, బార్ ఎత్తును ఫ్రీక్వెన్సీ సాంద్రతను ఉపయోగించి కొలవాలి:
పౌనఃపున్య సాంద్రత = పౌనఃపున్యం / తరగతి వెడల్పు
బార్ వైశాల్యం వాస్తవ పౌనఃపున్యానికి అనుపాతంలో ఉండేలా సాంద్రతను ఉపయోగించడం ముఖ్యం. లేకపోతే, ఎక్కువ డేటా ఉన్నందువల్ల కాకుండా, కేవలం వాటి వెడల్పు కారణంగానే వెడల్పైన తరగతులు "పెద్దవిగా" కనిపిస్తాయి.
5. హిస్టోగ్రామ్ బార్లను గీయడం
స్కేల్ మరియు అంతరాలను నిర్ధారించిన తర్వాత, తదుపరి దశ బార్ను గీయడం.
హిస్టోగ్రామ్ను గీయడానికి సరైన పద్ధతి:
1. X-అక్షంపై తరగతి అంచులను వరుసక్రమంలో గుర్తించండి.
2. ప్రతి అంతరంలో, ఆ అంతరానికి అనుగుణమైన వెడల్పు గల ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార పట్టీని గీయండి.
3. బార్ యొక్క ఎత్తు ఫ్రీక్వెన్సీకి (లేదా క్లాస్ వెడల్పులు ఒకేలా లేకపోతే ఫ్రీక్వెన్సీ సాంద్రతకు) అనుగుణంగా ఉంటుంది.
4. కాడలు ఒకదానికొకటి దగ్గరగా ఉండేలా చూసుకోండి (ఖాళీలు లేకుండా).
5. హిస్టోగ్రామ్కు ఒక శీర్షికను ఇవ్వండి, X మరియు Y అక్షాలకు లేబుల్ చేయండి మరియు అవసరమైతే యూనిట్లను ఇవ్వండి.
ఉదాహరణకు, తరగతి అంతరాలు 40–49, 50–59, 60–69 మరియు వాటి సంబంధిత పౌనఃపున్యాలు 5, 12, 18 అయితే, 60–69 తరగతికి చెందిన బార్ ఇతర తరగతుల కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే దాని పౌనఃపున్యం అత్యధికం.
6. హిస్టోగ్రామ్లను చదవడం మరియు అర్థం చేసుకోవడం
హిస్టోగ్రామ్ అనేది కేవలం ఒక చిత్రం మాత్రమే కాదు, అదొక విశ్లేషణాత్మక సాధనం. హిస్టోగ్రామ్ నుండి మనం ఈ క్రింది విషయాలను గమనించవచ్చు:
– మోడ్ క్లాస్: అత్యధిక బార్ (అత్యధిక ఫ్రీక్వెన్సీ) ఉన్న క్లాస్.
– పంపిణీ ఆకారం: సౌష్టవంగా, కుడివైపుకు వంగి (ధనాత్మక వక్రత), ఎడమవైపుకు వంగి (ఋణాత్మక వక్రత), లేదా రెండు శిఖరాలను కలిగి ఉంటుంది (ద్విశిష్ట).
– దత్తాంశ పంపిణీ: దత్తాంశం ఒక నిర్దిష్ట వ్యవధిలో కేంద్రీకృతమై ఉందా లేదా విస్తృతంగా పంపిణీ చేయబడిందా.
– విలక్షణ సూచిక: చివరిలో తక్కువ పౌనఃపున్యం కలిగి, ప్రధాన సమూహం నుండి వేరుగా ఉన్న ఒక తరగతి ఉంటే.
ఒక మంచి వివరణ సాధారణంగా ఒక సంక్షిప్త ముగింపుతో కూడి ఉంటుంది. ఉదాహరణకు: “చాలా వరకు డేటా 60–79 పరిధిలో ఉంది, ఇది పాల్గొనేవారి స్కోర్లు మధ్యస్థ వర్గంలో ఉండే అవకాశం ఉందని సూచిస్తుంది.”
7. సాధారణ తప్పులు
నివారించాల్సిన కొన్ని తప్పులు ఇక్కడ ఉన్నాయి:
1. బార్ చార్ట్ లాగా కనిపించేలా బార్ల మధ్య ఖాళీ వదలండి.
2. క్లాస్ ఎడ్జెస్ కాకుండా, క్లాస్ బౌండరీలను ఉపయోగించడం వల్ల డేటా పరిధిలో ఖాళీలు ఏర్పడతాయి.
3. తరగతి వెడల్పు భిన్నంగా ఉన్నప్పుడు బార్ ఎత్తును సర్దుబాటు చేయకపోవడం, దీనివల్ల పౌనఃపున్య పోలిక పక్షపాతానికి గురవుతుంది.
4. అక్షాల స్కేళ్ళు అస్థిరంగా ఉన్నాయి లేదా ఫ్రీక్వెన్సీ అక్షంపై సున్నా నుండి ప్రారంభం కావు (ఇది దృశ్యపరంగా తప్పుదారి పట్టించవచ్చు).
5. తరగతి అంతరాలు వరుసగా లేదా ఒకదానిపై ఒకటి అతివ్యాప్తి చెందవు, ఉదాహరణకు తరగతి అంచుల వివరణ లేకుండా 50–60 మరియు 60–70.
8. హిస్టోగ్రామ్లను మరింత సమాచారభరితంగా చేయడానికి ఆచరణాత్మక చిట్కాలు
హిస్టోగ్రామ్ను సులభంగా అర్థం చేసుకోవడానికి:
– సహేతుకమైన సంఖ్యలో తరగతులను ఉపయోగించండి (సాధారణంగా డేటా పరిమాణాన్ని బట్టి 5–12 తరగతులు).
– చాలా ఇరుకైన విరామాలను (చాలా ఎక్కువ తరగతులను) నివారించండి, ఎందుకంటే హిస్టోగ్రామ్ "అస్తవ్యస్తంగా" మారుతుంది.
– అంతరాలు మరీ ఎక్కువగా ఉండటాన్ని (తరగతులు చాలా తక్కువగా ఉండటాన్ని) నివారించండి, ఎందుకంటే పంపిణీ నమూనా దెబ్బతినవచ్చు.
– నివేదికలో అవసరమైతే డేటా మూలాలు, నమూనా పరిమాణం (n) మరియు ఇతర సమాచారాన్ని చేర్చండి.
మీరు ఎక్సెల్, గూగుల్ షీట్స్ లేదా స్టాటిస్టికల్ అప్లికేషన్స్ వంటి సాఫ్ట్వేర్ను ఉపయోగిస్తుంటే, హిస్టోగ్రామ్ ఫలితాలు తప్పుగా రాకుండా ఉండేందుకు క్లాస్ ఎడ్జ్ మరియు క్లాస్ విడ్త్ అనే భావనలను ఎల్లప్పుడూ అర్థం చేసుకోండి.
పెనుటప్
సమూహపరచిన దత్తాంశానికి హిస్టోగ్రామ్ను సృష్టించే పద్ధతికి, తరగతి అంతరాలను నిర్మించడంలో, తరగతి సరిహద్దులను నిర్ధారించడంలో, మరియు సరైన బార్ ఎత్తులను నిర్ణయించడంలో ముఖ్యంగా కచ్చితత్వం అవసరం. తరగతి అంతరాలు ఏకరీతిగా ఉంటే, బార్ ఎత్తుగా పౌనఃపున్యాన్ని ఉపయోగించండి. ఒకవేళ అంతరాలు ఏకరీతిగా లేకపోతే, నిష్పక్షపాతమైన మరియు కచ్చితమైన దృశ్యమానతను నిర్వహించడానికి పౌనఃపున్య సాంద్రతను ఉపయోగించండి. సరిగ్గా నిర్మించిన హిస్టోగ్రామ్తో, మనం దత్తాంశ పంపిణీ సరళి యొక్క స్థూలదృష్టిని త్వరగా పొందవచ్చు మరియు సాంఖ్యక విశ్లేషణలో మరింత కచ్చితమైన వివరణలు ఇవ్వవచ్చు.
మీకు కావాలంటే, హిస్టోగ్రామ్ పూర్తయ్యే వరకు నేను నమూనా డేటాను జోడించి, గణన దశలను పూర్తి చేయగలను (మాన్యువల్గా లేదా ఎక్సెల్/షీట్స్తో).
