డేటాను తరగతి అంతరాలుగా సమూహపరచడం ఎలా

డేటాను తరగతి అంతరాలుగా సమూహపరచడం ఎలా

వర్ణనాత్మక గణాంకాలలో దత్తాంశాన్ని తరగతి అంతరాలుగా వర్గీకరించడం ఒక కీలకమైన దశ. పెద్ద మొత్తంలో ఉన్న ముడి దత్తాంశాన్ని సరళీకరించి, దానిని చదవడానికి, విశ్లేషించడానికి, మరియు పౌనఃపున్య పంపిణీ పట్టికలు లేదా హిస్టోగ్రామ్‌లలో ప్రదర్శించడానికి సులభతరం చేయడమే దీని లక్ష్యం. దత్తాంశం చాలా వైవిధ్యంగా మరియు చెల్లాచెదురుగా ఉన్నప్పుడు, నమూనాలను గుర్తించడం తరచుగా కష్టమవుతుంది. తరగతి అంతరాలు దత్తాంశాన్ని నిర్దిష్ట విలువ సమూహాలుగా వర్గీకరిస్తాయి, తద్వారా మనం దత్తాంశ పంపిణీని, అత్యంత తరచుగా సంభవించే విలువలను, మరియు కేంద్ర ధోరణిని కూడా మరింత స్పష్టంగా అర్థం చేసుకోగలుగుతాము.

ఈ వ్యాసం తరగతి అంతరాల అర్థం, అవి ఎప్పుడు అవసరమవుతాయి, అలాగే అప్లికేషన్ ఉదాహరణలతో సహా డేటాను తరగతి అంతరాలలో సమూహపరచడానికి ఆచరణాత్మక దశలను చర్చిస్తుంది.

1. తరగతి అంతరాలను అర్థం చేసుకోవడం

పౌనఃపున్య పంపిణీలో దత్తాంశాన్ని సమూహపరచడానికి ఉపయోగించే విలువల పరిధిని తరగతి అంతరం అంటారు. ప్రతి అంతరానికి సాధారణంగా ఒక దిగువ మరియు ఎగువ పరిమితి ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, 10–19 అంతరం అంటే 10 మరియు 19 మధ్య విలువలు ఉన్న దత్తాంశమంతా ఆ తరగతిలోకి వస్తుందని సూచిస్తుంది.

పౌనఃపున్య పంపిణీ పట్టికలో, తరగతి అంతరాలు ఒకే రకమైన విలువలకు "పాత్రల" వలె పనిచేస్తాయి. దీనివల్ల అన్ని విలువలను విడివిడిగా జాబితా చేయడం కంటే డేటా మరింత సంక్షిప్తంగా ఉంటుంది. హిస్టోగ్రామ్‌లు మరియు పౌనఃపున్య బహుభుజుల వంటి గ్రాఫ్‌లను రూపొందించడానికి కూడా తరగతి అంతరాలు ఆధారాన్ని ఏర్పరుస్తాయి.

2. డేటాను ఎప్పుడు సమూహపరచాలి?

డేటా మొత్తాన్ని తరగతి అంతరాలలో విభజించాల్సిన అవసరం లేదు. సాధారణంగా ఈ సందర్భాలలో సమూహపరచడం అవసరం:

1. పెద్ద మొత్తంలో డేటా, ఉదాహరణకు 30 లేదా 50 కంటే ఎక్కువ పరిశీలనలు.
2. డేటా పరిధి విస్తృతంగా ఉంది, కాబట్టి విలువలు చెల్లాచెదురుగా ఉండి చదవడం కష్టంగా ఉంటుంది.
3. డేటా సాధారణంగా ఉందా, వక్రంగా ఉందా లేదా రెండు శిఖరాలను కలిగి ఉందా అని తెలుసుకోవడం వంటి పంపిణీ నమూనాను మనం చూడాలనుకుంటున్నాము.
4. డేటా హిస్టోగ్రామ్‌లో ప్రదర్శించబడుతుంది, ఎందుకంటే హిస్టోగ్రామ్‌కు విరామ తరగతులు అవసరం.

డేటా తక్కువగా ఉంటే (ఉదా. 10 విలువలు), తరచుగా విరామాలు లేని ఒకే ఫ్రీక్వెన్సీ పట్టిక సరిపోతుంది.

3. డేటాను తరగతి అంతరాలుగా సమూహపరిచే దశలు

తరగతి అంతరాలను ఏర్పరచడానికి అత్యంత సాధారణంగా ఉపయోగించే దశలు ఈ క్రింది విధంగా ఉన్నాయి.

దశ 1: కనిష్ట మరియు గరిష్ట డేటాను నిర్ణయించండి

మొదట, డేటా యొక్క అతి చిన్న (కనిష్ట) మరియు అతి పెద్ద (గరిష్ట) విలువలను గుర్తించండి.

– కనిష్ట విలువ = \( x_{\min} \)
– గరిష్ట విలువ = \( x_{\max} \)

డేటా పరిధిని లెక్కించడానికి ఈ విలువ ఉపయోగించబడుతుంది.

దశ 2: వ్యాప్తిని లెక్కించండి

వ్యాప్తి అనేది గరిష్ట మరియు కనిష్ట విలువల మధ్య వ్యత్యాసం:

\[
R = x_{\max} – x_{\min}
\]

వ్యాప్తి అనేది దత్తాంశ పంపిణీ యొక్క వెడల్పు గురించి ఒక అవగాహనను ఇస్తుంది.

దశ 3: తరగతుల సంఖ్యను (k) నిర్ణయించండి

తరగతుల సంఖ్యను అనేక విధాలుగా నిర్ణయించవచ్చు. అత్యంత ప్రజాదరణ పొందిన మార్గం స్టర్జెస్ నియమాన్ని ఉపయోగించడం:

\[
k = 1 + 3{,}3 \log_{10}(n)
\]

ఇక్కడ \( n \) అనేది డేటా పరిమాణం.

తరగతుల సంఖ్య మరీ తక్కువగా ఉండకుండా ఉండేందుకు, గణన ఫలితాలను సాధారణంగా సమీప పూర్ణ సంఖ్యకు (లేదా అంతకంటే ఎక్కువకు) సవరించబడతాయి.

స్టర్జెస్ కాకుండా, మీ ప్రదర్శన అవసరాలు మరియు నమూనా పరిమాణాన్ని బట్టి 5 నుండి 12 మధ్య తరగతి పరిమాణాన్ని ఎంచుకోవడం ఒక సాధారణ పద్ధతి. అయితే, చిన్న డేటా సెట్‌లకు స్టర్జెస్ చాలా మంచిది.

దశ 4: తరగతి వెడల్పును లెక్కించండి (i)

తరగతి వెడల్పు అనేది ప్రతి తరగతి అంతరం యొక్క పొడవు. దాని సూత్రం:

\[
i = \frac{R}{k}
\]

క్లాస్ వెడల్పులు ఉపయోగించడానికి సులభంగా ఉండాలి కాబట్టి, వాటిని సాధారణంగా ఒక “స్పష్టమైన” సంఖ్యకు (ఉదాహరణకు, డేటా సందర్భాన్ని బట్టి 5, 10, 2, లేదా 0,5) రౌండ్ చేస్తారు. విరామాలు సులభంగా చదవడానికి మరియు గందరగోళాన్ని నివారించడానికి ఈ రౌండింగ్ ముఖ్యం.

రౌండింగ్ ఫలితాల వల్ల మొత్తం డేటాను సర్దుబాటు చేయడం సాధ్యపడకపోతే, క్లాస్ వెడల్పును కొద్దిగా పెంచవచ్చు.

5వ దశ: తరగతి పరిమితులను నిర్ణయించండి

మొదటి తరగతికి కనిష్ట విలువను దిగువ పరిమితిగా తీసుకోండి. ఆ తర్వాత, గరిష్ట విలువను కలిగి ఉండే వరకు వరుస విరామాలను సృష్టించండి.

ఉదాహరణకు, కనిష్ట విలువ 32 మరియు క్లాస్ వెడల్పు 5 అయితే, అప్పుడు క్లాస్‌ను ఈ విధంగా సృష్టించవచ్చు:

– 32–36
– 37–41
– 42–46
- మొదలైనవి.

ముఖ్య గమనిక: క్లాస్‌ల మధ్య ఖాళీలు లేదా అతివ్యాప్తులు లేవని నిర్ధారించుకోండి. అన్ని డేటా విలువలు ఖచ్చితంగా ఒకే క్లాస్‌కు చెందినవిగా ఉండాలి.

దశ 6: (ఐచ్ఛికం) తరగతి సరిహద్దులను సృష్టించండి

డేటా పూర్ణాంకాలు అయితే (ఉదాహరణకు, పరీక్ష స్కోర్‌లు), తరగతిని నిరంతరంగా చేయడానికి తరచుగా తరగతి సరిహద్దులు సృష్టించబడతాయి. ఎగువ సరిహద్దుకు 0,5 జోడించడం మరియు దిగువ సరిహద్దు నుండి 0,5 తీసివేయడం ద్వారా ఇది జరుగుతుంది.

ఉదాహరణకు, క్లాస్ 32–36 అయితే, క్లాస్ ఎడ్జ్ ఇలా అవుతుంది:
– 31,5–36,5

ఇది హిస్టోగ్రామ్‌లకు ఉపయోగపడుతుంది, దీనివల్ల బార్‌లు ఖాళీలు లేకుండా ఒకదానికొకటి కలుస్తాయి.

దశ 7: ప్రతి తరగతి యొక్క పౌనఃపున్యాన్ని లెక్కించండి

తరగతి అంతరాలను నిర్ధారించిన తర్వాత, ప్రతి అంతరంలో ఎన్ని డేటా పాయింట్లు వస్తాయో లెక్కించండి. ఫలితాలను ఫ్రీక్వెన్సీ కాలమ్ (f) లో వ్రాయండి.

పెద్ద డేటా కోసం, వేగంగా ఉండటానికి మరియు లోపాలను తగ్గించడానికి టాలీ పద్ధతిని ఉపయోగించండి.

దశ 8: పౌనఃపున్య పంపిణీ పట్టికను నిర్మించండి

కనిష్ట పౌనఃపున్య పంపిణీ పట్టికలో ఇవి ఉంటాయి:

– తరగతి విరామం
– పౌనఃపున్యం (f)

మీరు ఈ క్రింది వాటి వంటి ఇతర కాలమ్‌లను జోడించవచ్చు:

– తరగతి మధ్య బిందువు (11)
– సంచిత పౌనఃపున్యం
– సాపేక్ష పౌనఃపున్యం (శాతం)

4. డేటా గ్రూపింగ్ ఉదాహరణ

ఉదాహరణకు, 40 మంది విద్యార్థుల పరీక్ష స్కోర్ డేటా ఉంది, వారి కనిష్ట స్కోర్ 42 మరియు గరిష్ట స్కోర్ 94.

1. కనిష్ట = 42 , గరిష్టం = 94
2. పరిధి:
\[
R = 94 – 42 = 52
\]
3. తరగతుల సంఖ్య (స్టర్జెస్):
\[
k = 1 + 3{,}3 \log(40)
≈ 1 + 3{,}3(1{,}602)
≈ 6,29
\]
6 లేదా 7 తరగతులకు పెంచాము. మరింత వివరాల కోసం మేము 7 తరగతులను ఎంచుకున్నాము.
4. తరగతి వెడల్పు:
\[
i = \frac{52}{7} \approx 7{,}43
\]
8కి సవరించబడింది.
5. 42 నుండి ప్రారంభమయ్యే అంతరాలను 8 వెడల్పుతో ఏర్పరచండి:
– 42–49
– 50–57
– 58–65
– 66–73
– 74–81
– 82–89
– 90–97

చివరి విరామం 97కి చేరుకుంది, కాబట్టి గరిష్ట విలువ 94కి ఇంకా చోటు కల్పించబడింది.

6. తరువాత, డేటా ఆధారంగా ప్రతి విరామం యొక్క పౌనఃపున్యాన్ని లెక్కించండి (ఉదాహరణకు, ఒక రేఖను ఉపయోగించి). తుది పట్టిక ఒక నిర్దిష్ట స్కోర్ల పరిధిలో ఎంత మంది విద్యార్థులు ఉన్నారో చూపుతుంది, ఇది పనితీరును త్వరగా అంచనా వేయడానికి మనకు వీలు కల్పిస్తుంది.

5. తరగతి అంతరాలను మరింత ప్రభావవంతంగా చేయడానికి చిట్కాలు

1. పట్టికలను సులభంగా పోల్చడానికి స్థిరమైన తరగతి వెడల్పులను ఉపయోగించండి.
2. మరీ ఎక్కువ తరగతులు పెట్టుకోవద్దు, ఎందుకంటే పట్టిక పొడవుగా మారి చదవడం కష్టమవుతుంది.
3. తరగతులు మరీ తక్కువగా ఉండకూడదు, ఎందుకంటే ముఖ్యమైన సమాచారం మరుగున పడిపోవచ్చు మరియు పంపిణీ చాలా అస్తవ్యస్తంగా కనిపించవచ్చు.
4. డేటా సందర్భానికి తగినట్లుగా క్లాస్ వెడల్పు యొక్క రౌండింగ్‌ను సర్దుబాటు చేయండి. ఉష్ణోగ్రతలకు, 1 లేదా 0,5 సముచితంగా ఉండవచ్చు; పరీక్ష స్కోర్‌లకు, సాధారణంగా 5 లేదా 10 సముచితంగా ఉంటుంది.
5. ఎలాంటి లోపాలు లేకుండా మొత్తం డేటా నమోదు చేయబడిందని నిర్ధారించుకోవడానికి తరగతి సరిహద్దులను మరోసారి సరిచూసుకోండి.

ముగింపు

డేటాను తరగతి అంతరాలలో సమూహపరచడం అనేది డేటాను సరళీకృతం చేయడానికి మరియు పంపిణీని స్పష్టంగా ప్రదర్శించడానికి ఒక ముఖ్యమైన పద్ధతి. ఈ దశలలో కనిష్ట మరియు గరిష్ట విలువలను నిర్ణయించడం, వ్యాప్తిని లెక్కించడం, తరగతుల సంఖ్యను నిర్ణయించడం (తరచుగా స్టర్జెస్ నియమాన్ని ఉపయోగించి), తరగతి వెడల్పులను లెక్కించడం, అంతరాలను నిర్మించడం, ఆపై ప్రతి తరగతి యొక్క పౌనఃపున్యాన్ని లెక్కించడం వంటివి ఉంటాయి. సరైన తరగతి అంతరాలతో, సంక్లిష్టమైన ముడి డేటాను పట్టికలు లేదా గ్రాఫ్‌ల రూపంలో సులభంగా అర్థమయ్యే సమాచారంగా మార్చవచ్చు.

మీకు కావాలంటే, నేను ముడి డేటాతో (విలువల జాబితా) ఒక పూర్తి ఉదాహరణను కూడా సృష్టించి, ఆపై హిస్టోగ్రామ్‌తో కూడిన ఫ్రీక్వెన్సీ డిస్ట్రిబ్యూషన్ పట్టికను సంకలనం చేయగలను.