విస్తరణ సూత్రం

ఉదాహరణ ప్రశ్నలు మరియు విస్తరణ సూత్రాలు

1. థర్మామీటర్‌ను నింపడానికి ఉపయోగించే ద్రవాన్ని పాదరసం లేదా ఆల్కహాల్‌తో తయారు చేస్తారు. ఈ థర్మామీటర్‌ను తయారు చేయడానికి ఆధారం మార్పు సూత్రం...

A. ఉష్ణోగ్రత మార్పుల ఫలితంగా పాదరసం వ్యాకోచ రేటు
బి. పాదరస ఉష్ణోగ్రతలో మార్పుల కారణంగా ఉష్ణ శోషణ
C. పాదరసంలో ఉష్ణోగ్రత మార్పుల ఫలితంగా ఏర్పడే పీడనం
D. పాదరసంలో ఉష్ణోగ్రత మార్పుల ఫలితంగా ఘనపరిమాణం

చర్చ
ఒక వస్తువు యొక్క ఉష్ణోగ్రత మారినప్పుడు దాని ఘనపరిమాణం మారుతుంది. సాధారణంగా, ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే ఘనపరిమాణం పెరుగుతుంది, దీనికి విరుద్ధంగా, ఉష్ణోగ్రత తగ్గితే ఘనపరిమాణం తగ్గుతుంది. ఇది పాదరసం మరియు ఆల్కహాల్‌కు కూడా వర్తిస్తుంది.
సరైన సమాధానం D.

^{2. క్రింద 26 °} C ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న ఒక బైమెటల్ చిత్రాన్ని చూడండి!

బైమెటల్‌ను 50 వరకు వేడి చేసినప్పుడు^oC, జరిగిన సంఘటనలు ఈ క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

వంగే దిశ మరియు సరైన కారణం దీని ద్వారా సూచించబడతాయి….

ఎ. (1) మరియు (2)
బి. (1) మరియు (4)
సి. (2) మరియు (3)
D. (3) మరియు (4)

చర్చ
బైమెటల్ అనేది వేర్వేరు రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకాలు కలిగిన రెండు లోహపు ముక్కల కలయిక, ఇందులో ఒక లోహపు ముక్కకు అధిక రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం ఉండగా, మరొక లోహపు ముక్కకు తక్కువ రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం ఉంటుంది.

లోహం యొక్క ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే, లోహం పొడవు వ్యాకోచిస్తుంది (లోహం పొడవు పెరుగుతుంది), దీనికి విరుద్ధంగా, లోహం యొక్క ఉష్ణోగ్రత తగ్గితే, లోహం పొడవు సంకోచిస్తుంది (లోహం పొడవు తగ్గుతుంది). ఒకే ఉష్ణోగ్రత పెరుగుదలకు, రెండు లోహపు ముక్కలు వేర్వేరు పొడవు పెరుగుదలలతో వ్యాకోచిస్తాయి. అధిక రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం ఉన్న లోహం అధిక పొడవు పెరుగుదలను అనుభవిస్తుంది, అయితే తక్కువ రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం ఉన్న లోహం తక్కువ పొడవు పెరుగుదలను అనుభవిస్తుంది. అదేవిధంగా, ఒకే ఉష్ణోగ్రత తగ్గుదలకు, రెండు లోహపు ముక్కలు వేర్వేరు పొడవు తగ్గుదలలతో సంకోచిస్తాయి. అధిక రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం ఉన్న లోహం అధిక పొడవు సంకోచాన్ని అనుభవిస్తుంది, అయితే తక్కువ రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం ఉన్న లోహం తక్కువ పొడవు సంకోచాన్ని అనుభవిస్తుంది.

అందువల్ల, బైమెటల్ యొక్క ఉష్ణోగ్రత పెరిగినప్పుడు, అధిక రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం ఉన్న లోహపు పట్టీ, తక్కువ గుణకం ఉన్న లోహపు పట్టీ వైపు వంగుతుంది. ఇది ఎందుకు? ఎందుకంటే ఈ పరిస్థితి, అధిక రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం ఉన్న లోహపు పట్టీ, తక్కువ రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం ఉన్న లోహపు పట్టీ కంటే పొడవుగా మారడానికి వీలు కల్పిస్తుంది.
దీనికి విరుద్ధంగా, బైమెటల్ యొక్క ఉష్ణోగ్రత తగ్గినప్పుడు, తక్కువ రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం ఉన్న లోహపు పట్టీ, ఎక్కువ రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం ఉన్న లోహపు పట్టీ వైపు వంగుతుంది. ఈ పరిస్థితి వల్ల, ఎక్కువ రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం ఉన్న లోహపు పట్టీ, తక్కువ రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం ఉన్న లోహపు పట్టీ కంటే పొట్టిగా మారుతుంది.
సరైన సమాధానం C.

3. రెండు కడ్డీలు ప్రారంభంలో ఒక్కొక్కటి 10 మీటర్ల పొడవు ఉంటాయి. ఆ రెండు కడ్డీలు వరుసగా 11 x 10 రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకాలు కలిగిన ఉక్కు మరియు అల్యూమినియంతో తయారు చేయబడ్డాయి.^-6 /^oసి మరియు 24 x 10^-6 /^oC. ఉష్ణోగ్రత 40 పెరిగిన తర్వాత^oC, ఉక్కు మరియు అల్యూమినియం కడ్డీల పొడవులు వరుసగా...
ఎ. 10,044 మీ మరియు 10,096 మీ
బి. 10,0044 మీ మరియు 10,0096 మీ
సి. 10,096 మీ మరియు 10,044 మీ
D. 10,0096 మీ మరియు 10,0044 మీ
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ప్రారంభ పొడవు (L_o) ఉక్కు కడ్డీ = 10 మీటర్లు
ప్రారంభ పొడవు (L_o) అల్యూమినియం కడ్డీ = 10 మీటర్లు
ఉక్కు యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (α) = 11 x 10^-6 /^oC
అల్యూమినియం యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (α) = 24 x 10^-6 /^oC
ఉష్ణోగ్రత మార్పు (ΔT) = 40^oC
ప్రశ్న: ఉష్ణోగ్రత పెరిగిన తర్వాత ఉక్కు మరియు అల్యూమినియం కడ్డీల పొడవు
సమాధానం :
పొడవు విస్తరణ సూత్రం:
L = L_o + ΔL
L = L_o + α L_o .T
ఉష్ణోగ్రత పెరిగిన తర్వాత ఉక్కు కడ్డీ పొడవు:
L = L_o + α L_o .T
L = 10 + (11 x 10^-6)(10)(40)
L = 10 + (11 x 10^-6)(400)
L = 10 + (4400 x 10^-6)
L = 10 + 0,0044
L = 10,0044 మీటర్లు

ఉష్ణోగ్రత పెరిగిన తర్వాత అల్యూమినియం కడ్డీ పొడవు:
L = L_o + α L_o ΔT)
L = 10 + (24 x 10^-6)(10)(40)
L = 10 + (24 x 10^-6)(400)
L = 10 + (9600 x 10^-6)
L = 10 + 0,0096
L = 10,0096 మీటర్లు
సరైన సమాధానం బి.

4. రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం α కలిగిన ఒక లోహపు కడ్డీ, 25°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద l పొడవును కలిగి ఉంది.^oC. 30 వరకు వేడి చేస్తే^oC వద్ద, దాని పొడవు Δl పెరుగుతుంది. లోహాన్ని దాని అసలు పొడవులో 1/3 వంతుకు కత్తిరిస్తే, 35°C ఉష్ణోగ్రతకు వేడి చేసినప్పుడు పొడవు పెరుగుతుంది.^oC అంటే….
ఎ. 2/3 Δl
బి. 3/2 Δl
C. 5/3 Δl
D. 5/2 Δl
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ఒకవేళ
లోహం యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (α) = α
లోహం యొక్క ప్రారంభ పొడవు (L^o) = l
ఉష్ణోగ్రత పెరుగుదల (ΔT) = 30^oసి - 25^oసి = 5^oC
అప్పుడు
పొడవులో పెరుగుదల (ΔL) = Δl
ప్రశ్న: lo = 1/3 l మరియు ΔT = 35 అయితే^oసి - 25^oసి = 10^oC అయితే పొడవులో పెరుగుదల = ….. ?
సమాధానం :
లోహం పొడవు పెరుగుదలకు సంబంధించిన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లోహం యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (α)ను గణించండి:

^{లోహం యొక్క ఉష్ణోగ్రత 25 °} C నుండి 35 ^° C కి మారినప్పుడు దాని పొడవులో పెరుగుదలను లెక్కించడానికి ఈ రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం విలువను ఉపయోగించండి.

సరైన సమాధానం A.

5. 20 ఉష్ణోగ్రత వద్ద^oఒక అల్యూమినియం కడ్డీ పొడవు 200 సెం.మీ. అయితే, దానిని 100°C ఉష్ణోగ్రతకు వేడి చేస్తే...^oC వద్ద పొడవు 0,00384 మీ పెరుగుతుంది. 20°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద^oఅదే అల్యూమినియం పదార్థంతో తయారు చేయబడిన ఒక బంతి ఉంది, కాబట్టి అసలు బంతి ఘనపరిమాణంలో 1% మేర ఆ బంతి ఘనపరిమాణం పెరగాలంటే, ఆ బంతిని ఒక నిర్దిష్ట ఉష్ణోగ్రత వరకు వేడి చేయాలి...
A. 139^oC
B. 159^oC
C. 208^oC
D. 228^oC
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
అల్యూమినియం కడ్డీ యొక్క ప్రారంభ పొడవు (L)_o) = 200 సెం.మీ = 2 మీటర్లు
ఉష్ణోగ్రత మార్పు (ΔT) = 100^oసి - 20^oసి = 80^oC
పొడవులో పెరుగుదల (Δl) = 0,00384 మీటర్లు
ప్రశ్న: బంతి యొక్క అసలు ఘనపరిమాణం నుండి దాని ఘనపరిమాణం 1% పెరగాలంటే, బంతిని ఎంత ఉష్ణోగ్రత వరకు వేడి చేయాలి...
సమాధానం :
పొడవు పెరుగుదల సూత్రాన్ని ఉపయోగించి అల్యూమినియం కడ్డీ యొక్క పొడవు గుణకాన్ని లెక్కించండి:

అల్యూమినియం ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం (β) = 3 x రేఖాంశ వ్యాకోచ గుణకం (α) = 3 (0,000024) = 0,000072

ఇది తెలిసిన విషయమే:
బంతి యొక్క అసలు ఘనపరిమాణం = V
అల్యూమినియం బంతి పరిమాణంలో పెరుగుదల (ΔV) = (1%)(V) = (1/100)(V) = V/100
ఉష్ణోగ్రతలో పెరుగుదల (ΔT) = T – 20
అడిగినది : బంతిని (T) = ….. ఉష్ణోగ్రత వరకు వేడి చేశారు?
సమాధానం :

సరైన సమాధానం బి.

6. ఒక వృత్తాకార లోహపు పలక మధ్యలో ఏకకేంద్రక వృత్తాకార రంధ్రాలను కలిగి ఉంది. ఆ పలకను వేడి చేసినప్పుడు...
ఎ. ప్లేట్ వ్యాసం పెరిగి, రంధ్రం వ్యాసం తగ్గుతుంది
బి. ప్లేట్ వ్యాసం తగ్గి రంధ్రం వ్యాసం పెరుగుతుంది
C. ప్లేట్ వ్యాసం పెరుగుతుంది మరియు రంధ్రం వ్యాసం పెరుగుతుంది
D. ప్లేట్ వ్యాసం తగ్గుతుంది మరియు రంధ్రం వ్యాసం తగ్గుతుంది
చర్చ
వృత్త వైశాల్యం (A) కోసం సూత్రం:
A = π r²
వృత్త వ్యాసం సూత్రం (D):
D = 2 r
ఒక లోహపు పలకను వేడి చేస్తే, ఆ లోహపు పలక యొక్క వైశాల్యం (A) పెరుగుతుంది. లోహపు పలక యొక్క వైశాల్యం పెరిగితే, ఆ లోహపు పలక యొక్క వ్యాసం (D) లేదా వ్యాసార్థం (r) పెరుగుతుంది. లోహపు పలక యొక్క వ్యాసం (D) లేదా వ్యాసార్థం (r) పెరిగితే, రంధ్రం యొక్క వ్యాసం మరియు వ్యాసార్థం పెరుగుతాయి.
సరైన సమాధానం C.

7. ఒక జత కళ్లద్దాల ఫ్రేములు 1,3 x 10 రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం కలిగిన ప్లాస్టిక్‌తో తయారు చేయబడ్డాయి.^-4 (^oC)^-1లెన్స్ రంధ్రాలు 2,2 సెం.మీ వ్యాసార్థంతో వృత్తాకారంలో ఉంటాయి. 2,21 సెం.మీ వ్యాసార్థం గల లెన్స్‌లను ఈ రంధ్రాలలో అమర్చడానికి, కళ్లద్దాల ఫ్రేమ్‌ను ఉష్ణోగ్రత మారేంత వరకు వేడి చేయాలి….
A. 25^oC
B. 35^oC
C. 45^oC
D. 55^oC
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ప్లాస్టిక్ రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (α) = 1,3 x 10^-4 (^oC^-1)
లెన్స్ రంధ్రం యొక్క వ్యాసార్థం (r)¹) = ప్రారంభ లెన్స్ రంధ్రం వ్యాసార్థం = 2,2 సెం.మీ
వేడి చేసిన తర్వాత కటక రంధ్రం యొక్క వ్యాసార్థం (r)²) = 2,21 సెం.మీ
ప్రశ్న: కళ్లద్దాల ఫ్రేమ్ యొక్క ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు
సమాధానం :
లెన్స్ రంధ్రంలో 2,21 సెం.మీ వ్యాసార్థం గల లెన్స్‌ను అమర్చాలంటే, వేడి చేసిన తర్వాత లెన్స్ వ్యాసార్థం 2,21 సెం.మీ – 2,20 సెం.మీ = 0,01 సెం.మీ మేర పెరగాలి.
లోహపు పలక యొక్క వైశాల్య వ్యాకోచ గుణకం (β) = 2 x రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (α) = 2 x 1,3 x 10^{-4 o}C^-1 = 2,6x10^{-4 o}C^-1

ఉష్ణోగ్రత మార్పులు:

సరైన సమాధానం బి.

8. కింది చిత్రంలో, ఇనుముతో చేసిన రెండు రైల్వే ట్రాక్‌ల మధ్య ఒక ఖాళీ ఉంది. ఈ ఖాళీ ఉద్దేశ్యం...
ఎ. రైలు వెళ్ళేటప్పుడు ఘర్షణ బలం తగ్గుతుంది.
బి. రైలు వెళ్ళేటప్పుడు కలిగే ప్రకంపనలు తగ్గుతాయి.
సి. ఇనుము వ్యాకోచించినప్పుడు రైల్వే ట్రాక్‌లు వంగవు
D. రైలు వాటిపై నుండి వెళ్ళినప్పుడు రైలు పట్టాలు వంగవు.
చర్చ
రైలు పట్టాలు లోహంతో తయారు చేయబడతాయి, ఇది ఉష్ణోగ్రత మారినప్పుడు సులభంగా వ్యాకోచిస్తుంది. వేడి రోజున, పట్టాల ఉష్ణోగ్రత పెరిగి, అవి వ్యాకోచిస్తాయి. పట్టాలు రైలు చక్రాలకు రాసుకున్నప్పుడు కూడా ఉష్ణోగ్రత పెరిగి, అవి వ్యాకోచిస్తాయి. అందువల్ల, లోహం వ్యాకోచించినప్పుడు పట్టాలు వంగకుండా నిరోధించడానికి రెండు పట్టాల మధ్య ఖాళీ ఉపయోగపడుతుంది.
సరైన సమాధానం C.

9.
ఎలక్ట్రిక్ ఐరన్‌లో ఒక థర్మోస్టాట్ ఉంటుంది, ఇది ఐరన్ ఒక నిర్దిష్ట ఉష్ణోగ్రతకు చేరుకున్నప్పుడు కరెంట్‌ను ఆటోమేటిక్‌గా ఆపివేస్తుంది. ఉష్ణోగ్రత పెరగడం వల్ల, చిత్రంలో చూపిన విధంగా బైమెటాలిక్ స్ట్రిప్ వంగుతుంది. ఇది జరగడానికి కారణం…
A. లోహం (B) యొక్క విశిష్టోష్ణం లోహం (A) యొక్క విశిష్టోష్ణం కంటే ఎక్కువ
B. లోహం (B) యొక్క విశిష్టోష్ణం లోహం (A) యొక్క విశిష్టోష్ణం కంటే తక్కువ.
C. లోహం (B) యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం, లోహం (A) యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం కంటే ఎక్కువ.
D. లోహం (B) యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (A) కంటే తక్కువగా ఉంటుంది
చర్చ
బైమెటల్ అనేది వేర్వేరు రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకాలు కలిగిన లోహం A మరియు లోహం B లను కలిగి ఉంటుంది. పై పటం ఆధారంగా, ఉష్ణోగ్రత పెరిగినప్పుడు, లోహం A, లోహం B వైపు వంగినట్లు కనిపిస్తుంది. అందువల్ల, ఒకే ఉష్ణోగ్రత పెరుగుదలకు, లోహం A ఎక్కువ రేఖీయ వ్యాకోచానికి గురవుతుందని, అయితే లోహం B తక్కువ రేఖీయ వ్యాకోచాన్ని కలిగి ఉంటుందని నిర్ధారించవచ్చు. లోహం A యొక్క పొడవు పెరుగుదల లోహం B కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది, కాబట్టి లోహం A, లోహం B కంటే పెద్ద రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకాన్ని కలిగి ఉంటుంది.
సరైన సమాధానం D.

ప్రశ్న మూలం:

జూనియర్ హైస్కూల్ ఫిజిక్స్ OSN ప్రశ్నలు