భూతద్దం సూత్రం

భూతద్దాల మాగ్నిఫైయర్‌ల కోసం ఉదాహరణ ప్రశ్నలు మరియు సూత్రాలు

1. ఒక పరిశోధకుడు 25/3 సెం.మీ. నాభ్యంతరం గల కుంభాకార కటకాన్ని భూతద్దంగా ఉపయోగించి ఒక ఆకును పరిశీలిస్తున్నాడు. కింది వాటిలో ఏ వాక్యం సరైనది?

(1) వస్తువు యొక్క తుది ప్రతిబింబం 25 సెం.మీ దూరంలో ఉంటే కోణీయ ఆవర్ధనం 4 కి సమానం.

(2) వస్తువు యొక్క తుది ప్రతిబింబం అనంతంలో ఉంటే కోణీయ ఆవర్ధనం 3 కి సమానం.

(3) కుంభాకార కటకం యొక్క సామర్థ్యం 12 డయాప్టర్లు

(4) వస్తువు దూరం 50/3 సెం.మీ అయితే నిజ ప్రతిబింబం దూరం 25/3 సెం.మీ ఉంటుంది.

చర్చ

(1) తుది ప్రతిబింబం ఒక నిర్దిష్ట దూరంలో ఉన్నప్పుడు భూతద్దం కోణం యొక్క విస్తరణకు సూత్రం (కన్ను గరిష్ట అనుకూలతలో ఉంది)

M = N / f + 1

M = భూతద్దం యొక్క ఆవర్ధన కోణం, N = సాధారణ కంటి సమీప బిందువు (25 సెం.మీ.), f = భూతద్దం యొక్క నాభ్యంతరం

M = 25 : 25/3 + 1 = 25 x 3/25 + 1 = 3 + 1 = 4

ప్రకటన 1 నిజం

(2)

తుది ప్రతిబింబం అనంత దూరంలో ఉన్నప్పుడు భూతద్దం కోణం యొక్క ఆవర్ధనానికి సూత్రం (కంటి కనిష్ట అనుకూలత)

M = N / f

M = భూతద్దం యొక్క ఆవర్ధన కోణం, N = సాధారణ కంటి సమీప బిందువు (25 సెం.మీ.), f = భూతద్దం యొక్క నాభ్యంతరం

భూతద్దం కోణం యొక్క విస్తరణ:

M = 25 : 25/3 = 25 x 3/25 = 3

ప్రకటన 2 నిజం

(3) కుంభాకార కటకం యొక్క శక్తి

P = 1/f = 1 : 25/3 = 1 x 3/25 = 3/25 డయాప్టర్లు

ప్రకటన 3 తప్పు

(4) నిజ ప్రతిబింబ దూరం

1/s' = 1/f – 1/s

1/s' = 1:25/3 – 1:50/3

1/s' = 1×3/25 – 1×3/50

1/s' = 3/25 – 3/50

1/s' = 6/50 – 3/50

1/s' = 3/50

s' = 50/3

ప్రకటన 4 తప్పు

ప్రశ్న మూలం:

SBMPTN భౌతిక శాస్త్ర ప్రశ్నలు

అంశంలో వివరించినట్లుగా భూతద్దంఒక వస్తువును చాలా దూరం నుండి చూసినప్పుడు అది చిన్నదిగాను, దగ్గర నుండి చూసినప్పుడు పెద్దదిగాను కనిపిస్తుంది. కంటికి కనిపించే వస్తువుల పరిమాణంలో ఈ వ్యత్యాసానికి కారణం, కంటికి మరియు వస్తువుకు మధ్య ఏర్పడే కోణంలోని వ్యత్యాసమే. వస్తువు కంటికి చాలా దూరంగా ఉన్నప్పుడు, కంటికి మరియు వస్తువుకు మధ్య కోణం చిన్నదిగా ఉంటుంది, అందువల్ల కంటి రెటీనాపై ఏర్పడే ప్రతిబింబం కూడా చిన్నదిగా ఉంటుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, వస్తువు కంటికి దగ్గరగా ఉన్నప్పుడు, కంటికి మరియు వస్తువుకు మధ్య కోణం పెద్దదిగా ఉంటుంది, అందువల్ల కంటి రెటీనాపై ఏర్పడే ప్రతిబింబం కూడా పెద్దదిగా ఉంటుంది. వస్తువు కంటికి ఎంత దగ్గరగా ఉంటే, కంటికి మరియు వస్తువుకు మధ్య కోణం అంత ఎక్కువగా ఉంటుంది, అందువల్ల రెటీనాపై ఏర్పడే ప్రతిబింబం కూడా పెద్దదిగా ఉంటుంది. సగటు సాధారణ మానవ కంటి యొక్క సమీప బిందువు 25 సెం.మీ. అని గమనించాలి, కాబట్టి కంటికి మరియు వస్తువుకు మధ్య దూరం 25 సెం.మీ. కంటే తక్కువగా ఉండదు. దీనిని బట్టి, కంటికి మరియు వస్తువుకు మధ్య దూరం 25 సెం.మీ. ఉన్నప్పుడు, సగటు సాధారణ మానవ కంటికి మరియు వస్తువుకు మధ్య ఉండే కోణం గరిష్ట విలువను కలిగి ఉంటుందని నిర్ధారించవచ్చు.

సాధారణ కంటి నుండి 25 సెం.మీ. దూరానికి దగ్గరగా తీసుకువచ్చిన తర్వాత కూడా ఒక వస్తువు స్పష్టంగా కనిపించకపోతే, అప్పుడు ఈ క్రింది విధంగా చేయవలసి ఉంటుంది భూతద్దం వస్తువును చూడటానికి కంటికి సహాయపడటం. భూతద్దం లేదా సాధారణ మాగ్నిఫైయర్, కంటికి మరియు వస్తువుకు మధ్య ఉన్న కోణాన్ని పెద్దదిగా చేయడానికి పనిచేస్తుంది. ఒక వస్తువు యొక్క ప్రతిబింబాన్ని పెద్దదిగా చేసే భూతద్దం యొక్క సామర్థ్యాన్ని ఈ క్రింది విధంగా వ్యక్తపరుస్తారు. భూతద్దం యొక్క ఆవర్ధన కోణం (M)1x ఆవర్ధనం గల భూతద్దం కంటే 2x ఆవర్ధనం గల భూతద్దం నిస్సందేహంగా ఉత్తమమైనది. కోణీయ ఆవర్ధనం రేఖీయ ఆవర్ధనం నుండి భిన్నమైనది; ఆ వ్యత్యాసాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి, దయచేసి ఈ అంశాన్ని అధ్యయనం చేయండి. కోణీయ ఆవర్ధనం (M) మరియు రేఖీయ ఆవర్ధనం (m).
 
ఆవర్ధన కోణం యొక్క ఆవర్ధనాన్ని అర్థం చేసుకోవడం

భూతద్దం యొక్క కోణీయ ఆవర్ధనం (M) అనగా, వస్తువును భూతద్దం ద్వారా చూసినప్పుడు కంటికి మరియు వస్తువు ప్రతిబింబానికి మధ్య ఉండే కోణానికి (θ'), మరియు వస్తువును సాధారణ కంటి సమీప బిందువు నుండి నేరుగా చూసినప్పుడు కంటికి మరియు వస్తువుకు మధ్య ఉండే కోణానికి (θ) గల నిష్పత్తి. గణితశాస్త్రపరంగా:
M = θ' / θ

ఆవర్ధక కోణం యొక్క ఆవర్ధనానికి సాధారణ సూత్రం

కోణీయ ఆవర్ధనం యొక్క సాధారణ సూత్రం తరువాతి విభాగంలో మరింత వివరంగా వివరించబడింది. మీకు అర్థం కావడానికి, క్రింది చిత్రాన్ని పరిశీలించండి.

పటం 1లో, వస్తువును సాధారణ కంటి సమీప బిందువు నుండి నేరుగా చూడటం జరుగుతుంది..
N = సాధారణ కంటి సమీప బిందువు
θ = కంటికి మరియు వస్తువు యొక్క రెండు చివరలకు మధ్య ఉన్న కోణం
h = వస్తువు యొక్క ఎత్తు.
పటం 2లో, వస్తువు భూతద్దం ద్వారా కనిపిస్తుంది..
s = వస్తువు మరియు కటకం మధ్య దూరం
θ' = లూప్‌కు మరియు వస్తువు యొక్క రెండు చివరలకు మధ్య ఉన్న కోణం
h = వస్తువు యొక్క ఎత్తు

కోణం చిన్నది అయితే టాంజెంట్ θ ≈ θ
θ = h / N
θ' = h / s
భూతద్దం యొక్క కోణీయ ఆవర్ధనం (M) కొరకు సాధారణ సూత్రం:
వివరణ: M = కోణీయ ఆవర్ధనం, N = సాధారణ కంటి సమీప బిందువు, s = వస్తువు మరియు భూతద్దం మధ్య దూరం. ఇది భూతద్దం యొక్క కోణాన్ని ఆవర్ధనం చేయడానికి ఉపయోగించే సాధారణ సూత్రం. దీనిని సాధారణ సూత్రం అని ఎందుకంటారంటే, వస్తువు మరియు భూతద్దం మధ్య దూరం (s) ఒక నిర్దిష్ట విలువ కాకుండా ఏదైనా విలువ కావచ్చు.

కన్ను కనిష్ట అనుకూలతలో ఉన్నప్పుడు భూతద్దం యొక్క కోణీయ ఆవర్ధనానికి సూత్రం

భూతద్దం ఉపయోగించి ఒక వస్తువును చూస్తున్నప్పుడు, పరిశీలకుని కన్ను చాలా తక్కువగా సర్దుబాటు చేసుకుంటే ఏమవుతుంది? కన్ను చాలా తక్కువగా సర్దుబాటు చేసుకుంటే, ప్రతిబింబ దూరం అనంతంగా ఉంటుంది. ప్రతిబింబం అనంత దూరంలో ఉండాలంటే, వస్తువుకు మరియు భూతద్దానికి మధ్య ఉన్న దూరం, భూతద్దం యొక్క నాభ్యంతరానికి సమానంగా ఉండాలి (టాపిక్‌లోని వివరణతో పోల్చండి). భూతద్దం లేదా లూప్క్రింది చిత్రాన్ని గమనించండి.

పటం 3లో, వస్తువును సాధారణ కంటి సమీప బిందువు నుండి నేరుగా చూడటం జరుగుతుంది..
N = సాధారణ కంటి సమీప బిందువు
θ = కంటికి మరియు వస్తువు యొక్క రెండు చివరలకు మధ్య ఉన్న కోణం
h = వస్తువు యొక్క ఎత్తు.
పటం 4లో, వస్తువును భూతద్దం ద్వారా చూస్తున్నారు, ఇక్కడ పరిశీలకుని కన్ను కనిష్ట అనుకూలతలో ఉంది..
s = వస్తువు మరియు కటకం మధ్య దూరం = f = భూతద్దం యొక్క నాభ్యంతరం
θ' = లూప్‌కు మరియు వస్తువు యొక్క రెండు చివరలకు మధ్య ఉన్న కోణం
h = వస్తువు యొక్క ఎత్తు

కోణం చిన్నది అయితే టాంజెంట్ θ ≈ θ
కన్ను కనిష్ట అనుకూలతలో ఉన్నప్పుడు భూతద్దం యొక్క కోణీయ ఆవర్ధనం (M) కొరకు సూత్రం:

వివరణ: M = కోణీయ ఆవర్ధనం, N = సాధారణ కంటి సమీప బిందువు, f = భూతద్దం యొక్క నాభ్యంతరం.

ఈ సమీకరణం భూతద్దం యొక్క కోణీయ ఆవర్ధనం (M) దాని నాభ్యంతరం (f) కు విలోమానుపాతంలో ఉంటుందని చూపిస్తుంది. భూతద్దం యొక్క నాభ్యంతరం ఎంత ఎక్కువగా ఉంటే, కోణీయ ఆవర్ధనం అంత తక్కువగా ఉంటుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, భూతద్దం యొక్క నాభ్యంతరం ఎంత తక్కువగా ఉంటే, కోణీయ ఆవర్ధనం అంత ఎక్కువగా ఉంటుంది. భూతద్దం అనేది ప్రాథమికంగా ఒక కుంభాకార కటకం, అందువల్ల భూతద్దం యొక్క కోణీయ ఆవర్ధనం ఎక్కువగా ఉండటానికి, తక్కువ నాభ్యంతరం ఉన్న కుంభాకార కటకాన్ని లేదా తక్కువ వక్రతా వ్యాసార్థం ఉన్న కుంభాకార కటకాన్ని ఉపయోగించడం ఉత్తమం.
 
కన్ను గరిష్ట అనుకూలతలో ఉన్నప్పుడు భూతద్దం యొక్క కోణీయ ఆవర్ధనానికి సూత్రం

భూతద్దం ఉపయోగించి ఒక వస్తువును చూస్తున్నప్పుడు, పరిశీలకుని కన్ను గరిష్టంగా సర్దుబాటు చేసుకుంటే ఏమి జరుగుతుంది? కన్ను గరిష్టంగా సర్దుబాటు చేసుకుంటే, భూతద్దం ద్వారా ఏర్పడే ప్రతిబింబ దూరం ఒక సాధారణ కంటి సమీప బిందువుకు సమానంగా ఉంటుంది. ఆ ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం, కాబట్టి ప్రతిబింబ దూరం (s') రుణాత్మకంగా ఉంటుంది.
ప్రతిబింబ దూరం (s') సాధారణ కంటి సమీప బిందువు (N) తో సమానంగా ఉన్నప్పుడు వస్తు దూరం (s):

కోణం చిన్నది అయితే టాంజెంట్ θ ≈ θ

కన్ను గరిష్ట అనుకూలతలో ఉన్నప్పుడు భూతద్దం యొక్క కోణీయ ఆవర్ధనం (M) కొరకు సూత్రం:
వివరణ: M = కోణీయ ఆవర్ధనం, N = సాధారణ కంటి సమీప బిందువు, f = భూతద్దం యొక్క నాభ్యంతరం.

బాండింగ్కాన్ కన్ను కనిష్ట అనుకూలతలో ఉన్నప్పుడు భూతద్దం కోణం యొక్క విస్తరణ సూత్రం కలిసి కన్ను గరిష్ట అనుకూలతలో ఉన్నప్పుడు భూతద్దం కోణం యొక్క విస్తరణ సూత్రంఈ రెండు సూత్రాల ఆధారంగా, కన్ను గరిష్ట అనుకూలతలో ఉన్నప్పుడు భూతద్దం యొక్క ఆవర్ధన కోణం ఎక్కువగా ఉంటుందని నిర్ధారించవచ్చు. కాబట్టి, మీరు భూతద్దాన్ని ఉపయోగించి చాలా చిన్న అక్షరాలను గమనిస్తే, కన్ను గరిష్ట అనుకూలతలో ఉన్నప్పుడు ఆ అక్షరాలు పెద్దవిగా కనిపిస్తాయి.