పని-శక్తి సూత్రం, అసంరక్షక బలం, ఘర్షణతో కూడిన ఏటవాలు తలంపై చలనం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

2 పని-శక్తి సూత్రం, అసంరక్షక బలం, ఘర్షణతో కూడిన ఏటవాలు తలంపై చలనం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. ఒక దిమ్మె ఘర్షణతో ఒక ఏటవాలు తలంపై జారుతోంది . ఆ దిమ్మె నేలను తాకినప్పుడు దాని వేగం ఎంత? గతిజ ఘర్షణ గుణకం 0.4. గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/ ^సె².

తెలిసినది :

ప్రారంభ ఎత్తు (h_o) = 6 మీ

తుది ఎత్తు (h _t ) = 0 మీ

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 0 (బ్లాక్ ప్రారంభంలో నిశ్చలంగా ఉంది)

గతిజ ఘర్షణ గుణకం (μ _k ) = 0.4

గురుత్వాకర్షణ కారణంగా త్వరణం (g) = 10 ms^-2

cos θ = ఆసన్న భుజం/కర్ణం = 8/10

నిలువు భాగం బరువు = w_y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 మీ

మా సాధారణ బలం = N = w_y = 8 మీ

గతిజ ఘర్షణ బలం = f_k = μ_k N = μ_k w_y = (0.4)(8 మీ) = 3.2 మీ

కావలసినది : తుది వేగం (v_t)

పరిష్కారం:

పని-యాంత్రిక శక్తి సూత్రం ప్రకారం, ఒక వస్తువుపై పనిచేసే అసంరక్షక బలాల ద్వారా చేయబడిన పని, దాని గతిజ మరియు స్థితిజ శక్తులలోని మొత్తం మార్పుకు సమానం.

W_nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W_nc సంరక్షక-రహిత బలం చేసిన పని, ΔEM = మార్పు యాంత్రిక శక్తి, ΔEK = గతి శక్తిలో మార్పు, ΔEP = స్థితిశక్తిలో మార్పు.

లో మార్పు గతి శక్తి :

ΔEK = 1/2 మీ (v_t² - వి_o²) = 1/2 మీ (వి_t² – 0) = 1/2 mv_t²

లో మార్పు సంభావ్య శక్తి :

ΔEP = mg (h_t - హెచ్_o) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 మీ

శక్తి ద్వారా చేయబడిన పని గతిజ ఘర్షణ:

W_nc = – ఎఫ్_k s = – (3.2 మీ)(10) = – 32 మీ

మైనస్ గుర్తు, బ్లాక్‌పై గతిజ ఘర్షణ బలం చేసిన పని రుణాత్మకమని సూచిస్తుంది.

తుది వేగాన్ని (v) నిర్ణయించండి_t):

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 32 మీ = 1/2 mv_t² - 60 మీ

– 32 మీ = మీ (1/2 వి_t² - 60)

– 32 = 1/2 v_t² - 60

– 32 + 60 = 1/2 v_t²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v_t = 2√14 ms^-1

2.

ఒక దిమ్మె ఘర్షణతో కూడిన ఏటవాలు తలంపై క్రిందికి జారుతోంది. ఆ దిమ్మె నేలను తాకినప్పుడు దాని తుది వేగం 10 మీ/సె.²ఘర్షణ బలం 2 N మరియు గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 m/s అయితే²h యొక్క ఎత్తు ఎంత?

తెలిసినది :

బ్లాక్ ద్రవ్యరాశి (m) = 1 కిలోగ్రాములు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 0 (బ్లాక్ ప్రారంభంలో నిశ్చలంగా ఉంది)

తుది వేగం (v_t) = 10 ms^-1

ప్రారంభ ఎత్తు (h _o ) = h

తుది ఎత్తు (h _t ) = 0

గతిజ ఘర్షణ బలం (f _k ) = 2 N

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/ ^సె⁻²

కావలసినది : ఎత్తు (h)

పరిష్కారం:

గతిజ ఘర్షణ బలం ద్వారా పని జరుగుతుంది:

W_nc = – ఎఫ్_k d = – (2)(15) = – 30

మైనస్ గుర్తు, బ్లాక్‌పై గతిజ ఘర్షణ బలం చేసిన పని రుణాత్మకమని సూచిస్తుంది.

గతి శక్తిలో మార్పు:

ΔEK = 1/2 మీ (v_t² - వి_o²) = 1/2 (1)(10² – 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

స్థితిశక్తిలో మార్పు:

ΔEP = mg (h_t - హెచ్_o) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

పని-యాంత్రిక శక్తి సూత్రం యొక్క సమీకరణం:

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 గంటలు

10 గంటలు = 50 + 30

10 గంటలు = 80

h = 80/10

h = 8 మీటర్లు

1. పని-శక్తి సూత్రం అంటే ఏమిటి?
   • సమాధానం: పని-శక్తి సూత్రం ప్రకారం, ఒక వస్తువుపై జరిగిన పని దాని గతిజ శక్తిలోని మార్పుకు సమానం. గణితశాస్త్రపరంగా, $W=\Delta KE$, ఎక్కడ $W$ పని పూర్తయిందా మరియు $\Delta KE$ గతి శక్తిలో మార్పు.
2. సంరక్షక శక్తికి, అసంరక్షక శక్తికి తేడా ఏమిటి?
   • సమాధానం: ఘర్షణ వంటి అసంరక్షక బలం, ఒక వ్యవస్థ నుండి యాంత్రిక శక్తి నష్టానికి దారితీస్తుంది, సాధారణంగా ఇది ఉష్ణం రూపంలో ఉంటుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, గురుత్వాకర్షణ లేదా స్ప్రింగ్ బలం వంటి సంరక్షక బలాలు యాంత్రిక శక్తిని వెదజల్లవు, కానీ వ్యవస్థ లోపల దానిని స్థితిశక్తి మరియు గతిశక్తి మధ్య మార్చగలవు.
3. వాలుగా ఉన్న తలంపై కదులుతున్న వస్తువుపై జరిగే పనిని ఘర్షణ ఎలా ప్రభావితం చేస్తుంది?
   • సమాధానం: ఘర్షణ వస్తువు యొక్క చలనానికి వ్యతిరేక దిశలో పనిచేస్తుంది. దీని అర్థం ఏమిటంటే, ఘర్షణ వస్తువుపై రుణాత్మక పనిని చేస్తుంది, దాని గతి శక్తిని తగ్గిస్తుంది లేదా దానిని ఏటవాలుగా పైకి కదిలించడానికి అవసరమైన బాహ్య పని మొత్తాన్ని పెంచుతుంది.
4. సంరక్షక-రహిత బలాల కారణంగా ఒక వస్తువు యొక్క స్థితిశక్తి ఎందుకు మారదు?
   • సమాధానం: స్థితిశక్తి సంరక్షక బలాలతో ముడిపడి ఉంటుంది, మరియు దాని మార్పు కేవలం ప్రారంభ మరియు తుది స్థానాలపై మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటుంది, ప్రయాణించిన మార్గంపై కాదు. అసంరక్షక బలాలు ఒక వస్తువు యొక్క గతిశక్తిని మార్చగలవు కానీ వాటికి స్థితిశక్తి ముడిపడి ఉండదు.
5. ఘర్షణ ఉన్న ఏటవాలు తలంపై ఒక వస్తువు యొక్క చలనాన్ని ఏ ఏటవాలు కోణం ప్రభావితం చేస్తుంది?
   • సమాధానం: వాలు కోణం ఎంత ఎక్కువగా ఉంటే, తలానికి సమాంతరంగా పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ బలం యొక్క భాగం అంత ఎక్కువగా ఉంటుంది. దీనివల్ల వస్తువును నిశ్చలంగా ఉంచడం లేదా తలంపైకి కదపడం కష్టమవుతుంది, మరియు తలంపై కిందికి త్వరణం చెందడం సులభమవుతుంది. ఈ చలనాన్ని నిరోధించడానికి ఘర్షణ పనిచేస్తుంది, కానీ కోణం పెరిగేకొద్దీ దాని ప్రభావం సాపేక్షంగా తగ్గుతుంది.
6. ఘర్షణ ఉన్న ఏటవాలు తలంపై వస్తువులు ఎందుకు అనంతంగా త్వరణం చెందవు?
   • సమాధానం: ఘర్షణ ఉండటం వలన, వస్తువు కదులుతున్నప్పుడు, గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తిలో కొంత భాగం ఉష్ణంగా మారుతుంది. చివరికి, తలానికి సమాంతరంగా ఉండే గురుత్వాకర్షణ బలం ఘర్షణ బలం ద్వారా సమతుల్యం చేయబడుతుంది, మరియు వస్తువు స్థిర వేగంతో కదులుతుంది లేదా నిశ్చలంగా ఉంటుంది.
7. సంరక్షక-రహిత బలం చేసిన పనిని తిరిగి పొందవచ్చా?
   • సమాధానం: సంరక్షక బలాలు చేయని పని సాధారణంగా ఉష్ణం వంటి శక్తి రూపాల్లోకి మారుతుంది, వీటిని తిరిగి ఉపయోగకరమైన యాంత్రిక శక్తిగా మార్చడం సాధారణంగా మరింత కష్టతరం. చాలా ఆచరణాత్మక సందర్భాలలో, ఈ శక్తి వ్యవస్థకు "నష్టం" అయినట్లుగా పరిగణించబడుతుంది.
8. వాలుగా ఉన్న తలంపై ఘర్షణ బలం యొక్క పరిమాణాన్ని ఏది నిర్ణయిస్తుంది?
   • సమాధానం: వాలుగా ఉన్న తలంపై ఘర్షణ బలం అనేది అభిలంబ (లంబ) బలం మరియు తలాల మధ్య ఘర్షణ గుణకం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. దీనిని ఈ క్రింది విధంగా సూచిస్తారు. ffriction​=μ×fnormal​, ఎక్కడ $\mu$ ఘర్షణ గుణకం.
9. కొన్ని నిర్దేశక బిందువుల వద్ద స్థితిశక్తిని సున్నాగా ఎందుకు నిర్వచిస్తారు?
   • సమాధానం: స్థితిశక్తి అనేది ఒక సాపేక్ష కొలమానం. స్థితిశక్తి సున్నాగా ఉండే ఒక ఆధార బిందువును నిర్వచించడం ద్వారా, ఆ ఆధార బిందువుకు సాపేక్షంగా వివిధ స్థానాల వద్ద స్థితిశక్తిలో కలిగే మార్పులను లెక్కించడానికి ఇది ఒక స్థిరమైన ఆధారాన్ని అందిస్తుంది.
10. ఘర్షణ లేకపోతే వాలు తలంపై ఒక వస్తువు యొక్క చలనం ఎలా మారుతుంది?

• సమాధానం: ఘర్షణ లేనప్పుడు, తలం వెంబడి వస్తువుపై పనిచేసే ఏకైక బలం, వాలుకు సమాంతరంగా ఉండే గురుత్వాకర్షణ బలం మాత్రమే అవుతుంది. ఫలితంగా, ఈ బలం కారణంగా మాత్రమే వస్తువు తలంపై క్రిందికి త్వరణం చెందుతుంది మరియు మరేదైనా బాహ్య బలం పనిచేస్తే తప్ప స్థిర వేగాన్ని చేరుకోదు.