ఉష్ణ వ్యాకోచం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

ఉష్ణ వ్యాకోచం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

ప్రాంత విస్తరణ

^{1. 20 °} C వద్ద ఉన్న ఒక ఉక్కు పలక పరిమాణం క్రింది పటంలో చూపిన విధంగా ఉంది. ఉక్కు యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం ^{10⁻⁵ °} C⁻¹ అయితే, 60 ^° C వద్ద వైశాల్యంలో మార్పు ఎంత^?

తెలిసినది :

ఉక్కు పొడవు = 40 సెం.మీ.

ఉక్కు వెడల్పు = 20 సెం.మీ.

ఉక్కు యొక్క ప్రారంభ వైశాల్యం (A _o ) = (40)(20) = 800 cm ²

రేఖీయ విస్తరణ గుణకం (α) = 10 ^{-5 o} C ^-1

వైశాల్య విస్తరణ గుణకం (β) = 2 x రేఖీయ విస్తరణ గుణకం (2α) = 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1

ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు (ΔT) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

కావలసినది : 60 ^° C వద్ద ఉక్కు వైశాల్యంలో మార్పు

పరిష్కారం:

వైశాల్య విస్తరణ సమీకరణం:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = ఉక్కు వైశాల్యంలో పెరుగుదల, β = వైశాల్య వ్యాకోచ గుణకం, A _o = ప్రారంభ వైశాల్యం, ΔT = ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు = తుది ఉష్ణోగ్రత – ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత

ఉక్కు విస్తీర్ణంలో పెరుగుదల :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 x 10 ^-5 )(800)(40) = 0.64 సెం.మీ.

^{2. 20 °} C వద్ద ఉన్న ఒక ఇనుప పలక క్రింది పటంలో చూపబడింది. ఉష్ణోగ్రతను 100 ^° C కి పెంచినప్పుడు మరియు ఇనుము యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం 1.1 x 10⁻⁷ ^{° C⁻¹} అయినప్పుడు ^, ఆ పలక యొక్క తుది వైశాల్యం ఎంత?

తెలిసినది :

ప్లేట్ పొడవు = 2 మీ

ప్లేట్ వెడల్పు = 2 మీ

ఇనుము యొక్క ప్రారంభ వైశాల్యం (A _o ) = (2)(2) = 4 మీ ²

ఇనుము యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (α) = 1.1 x 10 ^{-7 o} C ^-1

ఇనుము యొక్క వైశాల్య వ్యాకోచ గుణకం (β) = 2 x ఇనుము యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (2α) = 2.2 x 10 ^{-7 o} C ^-1

ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు (ΔT) = 100 ^° C – 20 ^° C = 80 ^° C

కావలసినది : 100 ^° C వద్ద ఇనుము యొక్క వైశాల్యం

పరిష్కారం:

పొడవులో పెరుగుదల:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2.2 x 10 ^-7 )(4)(80) = 704 x 10 ^-7 = 0,0000704 మీ ²

ఇనుము ప్రాంతం:

ఇనుము వైశాల్యం = ప్రారంభ వైశాల్యం + వైశాల్యంలో పెరుగుదల

ఇనుము వైశాల్యం = 4 మీ ² + 0.0000704 మీ ²

ఇనుము వైశాల్యం = 4.0000704 ^చ.మీ.

^{3. 0 °} C వద్ద రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం α = 18.10⁻⁶°C⁻¹ కలిగిన ఒక కంచు పలక, ^{క్రింది పటంలో} చూపిన ^{పరిమాణంలో ఉంది. ఆ పలకను 80 °} C వద్ద వేడి చేస్తే , పలక వైశాల్యంలో పెరుగుదల ఎంత?

తెలిసినది :

కంచు పొడవు = 40 సెం.మీ = 0.4 మీటర్లు

కంచు వెడల్పు = 20 సెం.మీ = 0.2 మీటర్లు

కంచు యొక్క ప్రారంభ వైశాల్యం (A _o ) = (0.4)(0.2) = 0.08 మీ ²

కాంస్యం యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (α) = 18 x 10 ^{-6 o} C ^-1

కాంస్యం యొక్క వైశాల్య వ్యాకోచ గుణకం (β) = 2 x రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (2α) = 36 x 10 ^{-6 o} C ^-1

ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు (ΔT) = 80 ^° C – 0 ^° C = 80 ^° C

కావలసినది : 80 ^° C వద్ద కంచు యొక్క వైశాల్యం పెరుగుదల

పరిష్కారం:

కంచు కోసం ప్రాంతం పెరుగుదల:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 x 10 ^-6 )(0.08)(80) = 230.4 x 10 ^-6 = 2.304 x 10 ^-4 మీ ²

వాల్యూమ్ విస్తరణ

^{4. 4 లీటర్ల ఘనపరిమాణం గల ఒక గాజు పాత్రను నీటితో నింపి, ఉష్ణోగ్రత 20 °} C పెరిగే వరకు వేడి చేశారు. కొంత నీరు ఒలికిపోయింది. గాజు యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం = 9 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} ; నీటి యొక్క ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం = 2.1 x 10⁻⁴ ^{° C⁻¹ . ఒలికిపోయిన} నీటి ఘనపరిమాణాన్ని కనుగొనండి.

తెలిసినది :

వాయువు మరియు నీటి ప్రారంభ ఘనపరిమాణం (V _o ) = 4 లీటర్లు

గాజు మరియు నీటి ఉష్ణోగ్రతలో పెరుగుదల (ΔT) = 20 ^° C

గాజు యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (α) = 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1

గాజు యొక్క ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం (γ) = 3α = 3 (9 x 10 ^{-6 o} C ^-1 ) = 27 x 10 ^{-6 o} C ^-1

నీటి ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం (γ) = 2.1 x 10 ^{-4 o} C ^-1

కావలసినది: ఒలికిపోయిన నీటి పరిమాణం

పరిష్కారం:

ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ సమీకరణం:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = తుది ఘనపరిమాణం , Vo ₌ ప్రారంభ ఘనపరిమాణం , ΔV = ఘనపరిమాణంలో మార్పు , γ = ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం , ΔT = ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు.

గాజు పాత్ర పరిమాణంలో మార్పు:

ΔV = γ V _o ΔT = (27 x 10 ^-6 )(4)(20) = 2160 x 10 ^-6 = 2.160 x 10 ^-3 = 0.002160 లీటర్లు

నీటి పరిమాణంలో మార్పు:

ΔV = γ V _o ΔT = (2.1 x 10 ^-4 )(4)(20) = 168 x 10 ^-4 = 0.0168 లీటర్లు

గాజు పాత్ర కంటే నీటి పరిమాణంలో మార్పు ఎక్కువగా ఉండటం వల్ల కొంత నీరు ఒలికిపోతుంది.

ఒలికిన నీటి పరిమాణం:

0.0168 లీటర్లు – 0.002160 లీటర్లు = 0.01464 లీటర్లు = 0.015 లీటర్లు

5. 6 లీటర్ల ఘనపరిమాణం గల ఒక ఉక్కు పాత్ర (రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం = 10⁻⁵ ^{° C⁻¹} ) ^{అసిటోన్‌తో (ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం = 1.5 x 10⁻³ °} C⁻¹ ^{) నింపబడి ఉంది. పాత్ర మరియు అసిటోన్‌ను 0 °} C నుండి 40 ^° C వరకు వేడి చేస్తే , ఒలికిపోయిన అసిటోన్ ఘనపరిమాణం ఎంత?

తెలిసినది :

కంటైనర్ మరియు అసిటోన్ యొక్క ప్రారంభ పరిమాణం (V _o ) = 6 లీటర్లు

పాత్ర మరియు అసిటోన్ ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు (ΔT) = 40 ^° C

ఉక్కు యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (α) = 10 ^{-5 o} C ^-1

ఉక్కు యొక్క ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం (γ) = 3α = 3 (10 ^{-5 o} C ^-1 ) = 3 x 10 ^{-5 o} C ^-1

అసిటోన్ యొక్క ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం (γ) = 1.5 x 10 ^{-3 o} C ^-1

కావలసినది : ఒలికిపోయిన అసిటోన్ పరిమాణం

పరిష్కారం:

ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ సమీకరణం:

ΔV = γ V _o ΔT

ΔV = ఘనపరిమాణంలో మార్పు , γ = ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం , Vo ₌ ప్రారంభ ఘనపరిమాణం , ΔT = ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు.

ఉక్కు కంటైనర్ పరిమాణంలో మార్పు :

ΔV = γ V _o ΔT = (3 x 10 ^-5 )(6)(40) = 720 x 10 ^-5 = 0.00720 లీటర్లు

అసిటోన్ పరిమాణంలో మార్పు :

ΔV = γ V _o ΔT = (1.5 x 10 ^-3 )(6)(40) = 360 x 10 ^-3 = 0.360 లీటర్లు

స్టీల్ కంటైనర్ కంటే ఎసిటోన్ పరిమాణంలో మార్పు ఎక్కువగా ఉంటుంది , కాబట్టి కొన్ని ఎసిటోన్ గుళికలు ఏర్పడతాయి.

ఒలికిన ఎసిటోన్ పరిమాణం:

0.360 లీటర్లు – 0.00720 లీటర్లు = 0.3528 లీటర్లు = 0.35 లీటర్లు

1. ఉష్ణ వ్యాకోచం అంటే ఏమిటి?
   • సమాధానం: ఉష్ణోగ్రతలో మార్పుకు ప్రతిస్పందనగా పదార్థం తన ఘనపరిమాణాన్ని మార్చుకునే ప్రవృత్తిని ఉష్ణ వ్యాకోచం అంటారు.
2. ఉష్ణ వ్యాకోచం ఒక పదార్థం యొక్క సాంద్రతను ఎలా ప్రభావితం చేస్తుంది?
   • సమాధానం: ఒక పదార్థం ఉష్ణ వ్యాకోచానికి గురైనప్పుడు, దాని ద్రవ్యరాశి స్థిరంగా ఉందని భావిస్తే, దాని ఘనపరిమాణం పెరిగి, దాని సాంద్రత తగ్గుతుంది.
3. వంతెనల భాగాలకు, రైల్వే ట్రాక్‌లకు మధ్య ఖాళీలు ఎందుకు ఉంటాయి?
   • సమాధానం: ఈ ఖాళీలను తరచుగా విస్తరణ కీళ్ళు అని పిలుస్తారు. ఇవి ఉష్ణోగ్రత మార్పుల కారణంగా పదార్థంలో జరిగే వ్యాకోచ సంకోచాలకు అనుగుణంగా, సంభావ్య వైకల్యం లేదా నష్టాన్ని నివారించడానికి రూపొందించబడ్డాయి.
4. రేఖీయ, ఘనపరిమాణ మరియు వైశాల్య విస్తరణల మధ్య తేడా ఏమిటి?
   • సమాధానం: రేఖీయ వ్యాకోచం అనేది ఒక పరిమాణంలో మార్పును సూచిస్తుంది (ఉదాహరణకు ఒక కడ్డీ పొడవు); వైశాల్య వ్యాకోచం అనేది రెండు పరిమాణాలలో మార్పును సూచిస్తుంది (ఉదాహరణకు ఒక పలక ఉపరితల వైశాల్యం); మరియు ఘనపరిమాణ వ్యాకోచం అనేది మూడు పరిమాణాలలోనూ మార్పుకు సంబంధించినది (ఉదాహరణకు ఒక ద్రవం యొక్క ఘనపరిమాణం).
5. రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకాన్ని ఎలా నిర్ణయిస్తారు?
   • సమాధానం: స్థిర పీడనం వద్ద ఉష్ణోగ్రతలో ప్రతి డిగ్రీ మార్పుకు పొడవులో కలిగే పాక్షిక మార్పుగా దీనిని నిర్వచిస్తారు. ఒక పదార్థానికి, ఉష్ణోగ్రత మార్పు (∆T) వలన పొడవులో కలిగే మార్పు (∆L) ఈ క్రింది విధంగా ఇవ్వబడుతుంది. ∆L=αL₀​∆T, ఎక్కడ L₀​ ప్రారంభ పొడవు మరియు $\alpha$ రేఖీయ విస్తరణ గుణకం.
6. బైమెటాలిక్ పట్టీలు వేడి చేసినప్పుడు లేదా చల్లబరిచినప్పుడు ఎందుకు వంగుతాయి?
   • సమాధానం: బైమెటాలిక్ స్ట్రిప్ అనేది రెండు వేర్వేరు లోహాలు ఒకదానికొకటి బంధించబడి ఉంటుంది. ప్రతి లోహానికి దాని స్వంత ఉష్ణ వ్యాకోచ గుణకం ఉన్నందున, ఉష్ణోగ్రత మారినప్పుడు అవి వేర్వేరు రేట్లలో వ్యాకోచిస్తాయి లేదా సంకోచిస్తాయి. ఈ భేదాత్మక వ్యాకోచం స్ట్రిప్ వంగడానికి కారణమవుతుంది.
7. ఉష్ణ వ్యాకోచ దృగ్విషయానికి, పెరుగుతున్న సముద్ర మట్టాలకు సంబంధం ఏమిటి?
   • సమాధానం: సముద్ర మట్టాలు పెరగడానికి కొంత కారణం సముద్రపు నీటి ఉష్ణ వ్యాకోచం. భూమి ఉష్ణోగ్రత పెరిగేకొద్దీ, సముద్రాలు వేడెక్కుతాయి, దీనివల్ల నీరు వ్యాకోచించి, తత్ఫలితంగా సముద్ర మట్టాలు పెరుగుతాయి.
8. నీటి అసాధారణ వ్యాకోచంలో ఏమి జరుగుతుంది?
   • సమాధానం: చాలా పదార్థాలలా కాకుండా, నీరు 4°C నుండి 0°C కి చల్లబడినప్పుడు వ్యాకోచిస్తుంది, ఆపై గడ్డకట్టినప్పుడు సంకోచిస్తుంది. ఈ అసాధారణత కారణంగా, నీరు 4°C వద్ద గరిష్ట సాంద్రతను కలిగి ఉంటుంది. ద్రవరూప నీటి కంటే తక్కువ సాంద్రత కలిగిన మంచు, నీటిపై తేలడానికి ఇదే కారణం.
9. ఇంజనీరింగ్ మరియు నిర్మాణ రంగాలలో ఉష్ణ వ్యాకోచం ఎందుకు ముఖ్యమైనది?
   • సమాధానం: ఉష్ణోగ్రతలు మారినప్పుడు పదార్థాలు వ్యాకోచిస్తాయి లేదా సంకోచిస్తాయి. ఉష్ణ వ్యాకోచాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోకపోతే, నిర్మాణాలు అనవసరమైన ఒత్తిడికి, వైకల్యానికి లేదా వైఫల్యానికి గురికావచ్చు. ఇంజనీర్లు మరియు ఆర్కిటెక్టులు ఈ మార్పులను సురక్షితంగా నిర్వహించడానికి డిజైన్ అంశాలను పొందుపరుస్తారు.
10. ఉష్ణ వ్యాకోచాన్ని తిరోగమనం చేయవచ్చా?

• సమాధానం: అవును, సాధారణంగా ఒక పదార్థాన్ని చల్లబరిచినప్పుడు, అది ఉష్ణ సంకోచానికి గురవుతుంది, ఇది ఉష్ణ వ్యాకోచానికి వ్యతిరేకం. ఈ సంకోచం యొక్క పరిమాణం మరియు స్వభావం పదార్థం మరియు పరిస్థితులపై ఆధారపడి ఉంటుంది.