గురుముద నెట్వర్క్లు
వివర్తన గ్రేటింగ్లు – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
1. ఒక గ్రేటింగ్ ప్రతి సెంటీమీటర్కు 4000 చీలికలు కలిగినది ప్రకాశింపజేయబడింది ఏకవర్ణ కాంతి 30° కోణంలో రెండవ క్రమం ప్రకాశవంతమైన రేఖను ఉత్పత్తి చేస్తుంది. అది ఏమిటి? తరంగదైర్ఘ్యం ఉపయోగించిన కాంతి యొక్క? (1 Å = 10-10 m)
తెలిసినది :
చీలికల మధ్య దూరం (d) = 1 / (4000 చీలికలు / సెం.మీ) = 0.00025 సెం.మీ = 2.5 x 10-4 సెం.మీ = 2.5 x 10-6 మీటర్ల
ఆర్డర్ (n) = 2
పాపం 30o = 0.5
1 Å = 10-10 m
స్థితిస్థాపకత లేని ఘర్షణలు
అస్థితిస్థాపక అభిఘాతాలలో గతిజ శక్తి నిత్యత్వ నియమం వర్తించదు. అభిఘాతం చెందే రెండు వస్తువులపై ఎటువంటి బాహ్య బలం పనిచేయకపోతేనే అస్థితిస్థాపక అభిఘాతాలలో ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమం వర్తిస్తుంది. ఒక అస్థితిస్థాపక అభిఘాతంలో, అభిఘాతం తర్వాత రెండు వస్తువులు ఒకదానికొకటి అతుక్కుంటాయి లేదా బంధించబడతాయి.
ఉదాహరణ ప్రశ్న 1.
రెండు వస్తువులు 1 కిలోగ్రాము ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉన్నాయి. వస్తువు 1 ఒక సమతలంపై 10 మీ/సె వేగంతో కదులుతూ, నిశ్చలంగా ఉన్న వస్తువు 2ను ఢీకొంటుంది. ఢీకొన్న తర్వాత, ఆ రెండు వస్తువులు ఒకదానికొకటి అతుక్కుపోతాయి. ఢీకొన్న తర్వాత ఆ రెండు వస్తువుల వేగం ఎంత?
పాక్షిక స్థితిస్థాపక ఘర్షణలు
పాక్షిక స్థితిస్థాపక అభిఘాతాలలో, ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమం వర్తిస్తుంది, అయితే గతిజ శక్తి నిత్యత్వ నియమం వర్తించదు. అభిఘాతం జరిగే సమయంలో, కొంత గతిజ శక్తి ధ్వని శక్తిగా, ఉష్ణ శక్తిగా మరియు అంతర్గత శక్తిగా మార్చబడుతుంది. 'స్థితిస్థాపక' అనే పదం వాడకం, అభిఘాతం తర్వాత ఆ రెండు వస్తువులు ఒకదానికొకటి అంటుకోకుండా వెనక్కి ఎగిరిపోతాయని సూచిస్తుంది.
రెండు గోళీలు లేదా రెండు పూల్ బంతుల ఏకమితీయ అభిఘాతం పాక్షిక స్థితిస్థాపక అభిఘాతానికి ఒక ఉదాహరణ.
రేఖీయ ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వం
రేఖీయ ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమం ప్రకారం, ఢీకొంటున్న రెండు వస్తువులపై బాహ్య బలం ఏదీ పనిచేయకపోతే, ఢీకొనడానికి ముందు ఆ వస్తువుల ద్రవ్యవేగం, ఢీకొన్న తర్వాత వాటి ద్రవ్యవేగానికి సమానంగా ఉంటుంది.
p1 +p2 = పి1 ' + పి2 ‘ ………………….. సమీకరణం 1.4
m1 v1 + మ2 v2 = m1 v1 ' + ఎమ్2 v2 '
ఢీకొన్న తర్వాత రెండు వస్తువులు ఒకదానికొకటి అతుక్కుపోతే,
m1 v1 + మ2 v2 = (మీ1 + మ2 ) వి'
సంపూర్ణ స్థితిస్థాపక ఘర్షణలు
ఢీకొనడానికి ముందు ప్రతి వస్తువు యొక్క ద్రవ్యవేగం లేదా గతిజ శక్తి, ఢీకొన్న తర్వాత ప్రతి వస్తువు యొక్క ద్రవ్యవేగం మరియు గతిజ శక్తికి సమానంగా ఉంటే, ఆ రెండు వస్తువుల ఢీకొనడాన్ని సంపూర్ణ స్థితిస్థాపక ఢీకొనడం అంటారు. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమం మరియు గతిజ శక్తి నిత్యత్వ నియమం సంపూర్ణ స్థితిస్థాపక ఢీకొనడాలలో వర్తిస్తాయి. 'స్థితిస్థాపక' అనే పదం వాడకం, ఢీకొన్న తర్వాత ఆ రెండు వస్తువులు ఒకదానికొకటి అంటుకోకుండా, వెనక్కి ఎగిరిపోతాయని సూచిస్తుంది. ప్రతి వస్తువు యొక్క ద్రవ్యవేగం నిత్యత్వం చెందుతుంది.
ప్రతి వస్తువు యొక్క ద్రవ్యవేగం సంరక్షించబడుతుంది.
పని-యాంత్రిక శక్తి సూత్రం
పని-గతిజ శక్తి సిద్ధాంతం ప్రకారం, నికర పని లేదా నికర బలం చేసిన పని, గతిజ శక్తిలోని మార్పుకు సమానం.
Wనికర = కుt – కుo = 1⁄2 m(vt2 - విo2)
Wనికర బలాలు రెండు రకాలు, అవి సంరక్షక బలం మరియు అసంరక్షక బలం. అందువల్ల, నికర పనిని సంరక్షక బలం చేసిన పని మరియు అసంరక్షక బలం చేసిన పనితో కూడినదిగా పరిగణించవచ్చు.
Wc + Wnc = ΔKE
సంరక్షక బలాలచే చేయబడిన పని, స్థితి శక్తి
నిలువుగా పైకి కదిలి, గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకున్న తర్వాత తన ప్రారంభ స్థానానికి తిరిగి వచ్చే ఒక వస్తువును గమనించండి. వస్తువు నిలువుగా పైకి కదులుతున్నప్పుడు, దాని బరువు ఆ వస్తువుపై రుణాత్మక పని చేస్తుంది. వస్తువు పైకి కదులుతున్నప్పుడు, దాని ఎత్తు పెరుగుతుంది. అందువల్ల, వస్తువు యొక్క గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి కూడా పెరుగుతుంది. బరువు చేసిన రుణాత్మక పని, వస్తువు యొక్క గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి (PE) పెరుగుదలకు సమానం అని నిర్ధారించవచ్చు.
సంప్రదాయవాద శక్తి మరియు అసంప్రదాయ శక్తి
1. సంరక్షణ శక్తి
1.1 బరువు (w)
ఒక వస్తువు గరిష్ట ఎత్తుకు చేరే వరకు నిలువుగా పైకి కదిలి, ఆ తర్వాత తన ప్రారంభ స్థానం వైపు కిందికి కదులుతుంది. అది 'h' మేర నిలువుగా పైకి కదులుతున్నప్పుడు, బరువు స్థానభ్రంశానికి వ్యతిరేక దిశలో ఉంటుంది. అందువల్ల, ఆ బరువు వస్తువుపై రుణాత్మక పని చేస్తుంది.
W = wh (cos 180o) = – wh = – mgh
గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకున్న తర్వాత, వస్తువు దాని ప్రారంభ స్థానం వైపు h దూరం క్రిందికి కదులుతుంది. క్రిందికి కదులుతున్నప్పుడు, బరువు స్థానభ్రంశం యొక్క దిశలోనే ఉంటుంది. అది స్థానభ్రంశం యొక్క దిశలోనే ఉన్నందున, బరువు ధనాత్మక పని చేస్తుంది.
పని-గతిజ శక్తి సూత్రం
ఒక వస్తువుపై నికర బలం పనిచేస్తే, ఆ వస్తువు త్వరణానికి గురవుతుంది (వస్తువు స్థానభ్రంశం చెందుతుంది). వస్తువు త్వరణానికి గురైనప్పుడు, దాని వేగం మారుతుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, నికర బలం చేసిన పని వస్తువు యొక్క ప్రారంభ మరియు తుది వేగాలకు సంబంధించి ఉంటుంది.
ఒక వస్తువుపై స్థిర నికర బలం చేసిన పని:
Wనికర = ΣF s
న్యూటన్ రెండవ నియమం ప్రకారం, ఒక వస్తువుపై నికర బలం పనిచేస్తే, ఆ వస్తువు త్వరణాన్ని పొందుతుంది.
బలంతో చేసిన పని
1.1 పని యొక్క నిర్వచనం
మీరు ఒక పుస్తకాన్ని బల్ల ఉపరితలంపై అది స్థానభ్రంశం చెందే వరకు నెట్టినట్లయితే, మీరు ఆ పుస్తకంపై పని చేశారని అంటారు. గురుత్వాకర్షణ శక్తి వలన ఒక వస్తువు నేలపై పడితే, ఆ వస్తువుపై గురుత్వాకర్షణ శక్తి పని చేసిందని అంటారు. దీనికి విరుద్ధంగా, మీరు విపరీతంగా చెమట పట్టేంత వరకు ఒక వస్తువును మీ పూర్తి శక్తితో నెట్టినా, ఆ వస్తువు అస్సలు కదలకపోతే, మీరు ఆ వస్తువుపై ఎటువంటి పని చేయలేదని అంటారు. రోజువారీ జీవితంలో, మీరు వస్తువును నెట్టడం ద్వారా కష్టపడి పని చేశారని ప్రజలు అనవచ్చు, కానీ భౌతికశాస్త్రంలో, మీరు ఆ వస్తువుపై పని చేయరు, ఎందుకంటే ఆ వస్తువు స్థానభ్రంశం చెందలేదు.