ఊపందుకోవడం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

ఊపందుకోవడం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

0.5 కిలోల బంతి 2 మీ/సె వేగంతో కదులుతోంది. అప్పుడు బంతి దిశకు వ్యతిరేక దిశలో F బలంతో బంతిని కొట్టారు , అందువల్ల బంతి వేగం 6 మీ/సె కు మారింది . బంతి 0.01 సెకన్ల పాటు కొట్టే వస్తువుతో స్పర్శలో ఉంది , బంతి యొక్క ద్రవ్యవేగంలో మార్పు ఎంత ?

తెలిసినది :

బంతి ద్రవ్యరాశి (మీ) = 0.5 కిలోగ్రాములు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 2 మీ/సె

తుది వేగం (v _t ) = -6 మీ/సె

సమయ వ్యవధి (t) = 0.01 సెకన్లు

కోరుకుంటున్నది: వేగంలో మార్పు

పరిష్కారం:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. 100 గ్రాముల వస్తువు 5 మీ/సె వేగంతో కదులుతోంది. ఆ వస్తువును ఆపడానికి F బలం 0.2 సెకన్ల పాటు పనిచేస్తుంది. F బలం యొక్క పరిమాణాన్ని కనుగొనండి.

తెలిసినది :

వస్తువు ద్రవ్యరాశి (m) = 100 గ్రాములు = 100/1000 = 0.1 కిలోగ్రాములు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 5 మీ/సె

తుది వేగం (v _t ) = 0

సమయ వ్యవధి (Δt) = 0.2 సెకన్లు

కావలసినది: బలం F యొక్క పరిమాణం

పరిష్కారం:

I = ΔP

F (Δt) = m (v _t – v _o )

F (0.2) = 0.1 (0 – 5)

F (0.2) = 0.1 (– 5)

F (0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 N

బలం F పరిమాణం = 2.5 న్యూటన్లు. మైనస్ గుర్తు, బలం యొక్క దిశ వస్తువు యొక్క దిశకు వ్యతిరేకంగా ఉందని సూచిస్తుంది.

3. 100 గ్రాముల బంతి 20 సెం.మీ ఎత్తు నుండి ఆరంభ వేగం లేకుండా స్వేచ్ఛగా కింద పడి నేలను తాకింది. ఆ తర్వాత, బంతి పైకి పరావర్తనం చెందింది (గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/సె⁻² ⁾ . బంతి ద్రవ్యవేగంలో మార్పు ఎంత?

తెలిసినది :

బంతి ద్రవ్యరాశి (m) = 100 గ్రాములు = 0.1 కిలోగ్రాములు

ఎత్తు (h) = 20 సెం.మీ = 0.2 మీటర్లు

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

నేలను తాకిన తర్వాత బంతి వేగం (v _t ) = 1 మీ/సె

కోరుకుంటున్నది: వేగంలో మార్పు

పరిష్కారం:

ఢీకొనడానికి ముందు బంతి వేగం (v _o )

స్వేచ్ఛా పతన చలన సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి, ఢీకొనడానికి ముందు బంతి వేగాన్ని లెక్కించండి. తెలిసినవి: బంతి ఎత్తు (h) = 0.2 మీటర్లు, గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె² ^. కావలసినది : బంతి నేలను తాకినప్పుడు దాని వేగం.

v ² = 2 gh

v ² = 2 (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 మీ/సె

మైనస్ గుర్తు, ఢీకొనడానికి ముందు బంతి దిశ, ఢీకొన్న తర్వాత బంతి దిశకు వ్యతిరేకంగా ఉందని సూచిస్తుంది.

బంతి ద్రవ్యవేగంలో మార్పు (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 న్యూటన్ సెకన్లు

4. మొదట నిశ్చలంగా ఉన్న ఒక వస్తువు, 3 : 2 నిష్పత్తిలో 2 భాగాలుగా పేలింది . ద్రవ్యరాశిలోని పెద్ద భాగాన్ని 20 మీ/సె వేగంతో విసిరారు. చిన్న భాగం యొక్క వేగం ఎంత ?

తెలిసినది :

విస్ఫోటనానికి ముందు వస్తువు 1 యొక్క ద్రవ్యరాశి = మీ

విస్ఫోటనానికి ముందు వస్తువు 1 యొక్క వేగం = 0 (వస్తువు నిశ్చలంగా ఉంది)

విస్ఫోటనం తర్వాత పెద్ద భాగం యొక్క ద్రవ్యరాశి (m ₁ ) = 3m

విస్ఫోటనం తర్వాత చిన్న భాగం యొక్క ద్రవ్యరాశి (మీ ₂ ) = 2మీ

విస్ఫోటనం తర్వాత పెద్ద భాగం యొక్క వేగం (v ₁ ') = 20 మీ/సె

కావలసినది: పేలుడు తర్వాత చిన్న భాగం యొక్క వేగం (v ₂ ')

పరిష్కారం:

ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమం యొక్క సమీకరణం:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v ₂ '

0 = 60మీ + (2మీ) v ₂ '

60మీ = -2మీ v ₂ '

60 = -2 v ₂ '

v ₂ ' = -60/2

v ₂ ' = -30 మీ/సె

మైనస్ గుర్తు చిన్న భాగం యొక్క దిశ పెద్ద భాగం యొక్క దిశకు వ్యతిరేకంగా ఉందని సూచిస్తుంది.

1. ద్రవ్యవేగం అంటే ఏమిటి?
   • సమాధానం: ద్రవ్యవేగం అనేది ఒక సదిశ రాశి, ఇది ఒక వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి మరియు దాని వేగం యొక్క లబ్ధాన్ని సూచిస్తుంది. ఇది చలనం యొక్క దిశను మరియు పరిమాణాన్ని రెండింటినీ సూచిస్తుంది మరియు దీనిని తరచుగా ఈ క్రింది విధంగా సూచిస్తారు. $p$, నిర్వచించిన విధంగా $p=mv$.
2. ద్రవ్యవేగం వేగం నుండి ఎలా భిన్నంగా ఉంటుంది?
   • సమాధానం: ద్రవ్యవేగం మరియు వేగం రెండూ చలనానికి సంబంధించిన సదిశ రాశులు అయినప్పటికీ, వేగం కేవలం ఒక వస్తువు యొక్క చలన వేగాన్ని మరియు దిశను మాత్రమే వివరిస్తుంది, అయితే ద్రవ్యవేగం వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశిని మరియు దాని వేగాన్ని రెండింటినీ పరిగణనలోకి తీసుకుంటుంది. కదులుతున్న వస్తువును ఆపడం ఎంత కష్టమో ద్రవ్యవేగం కొలమానాన్ని అందిస్తుంది.
3. ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమం అంటే ఏమిటి?
   • సమాధానం: ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమం ప్రకారం, ఒక వివిక్త వ్యవస్థపై బాహ్య బలాలు ఏవీ పనిచేయని పక్షంలో, ఒక సంఘటనకు (ఘర్షణ వంటిది) ముందున్న మొత్తం ద్రవ్యవేగం, ఆ సంఘటన తర్వాత ఉన్న మొత్తం ద్రవ్యవేగానికి సమానంగా ఉండాలి.
4. ప్రచోదనానికి, ద్రవ్యవేగానికి సంబంధం ఏమిటి?
   • సమాధానం: ఒక నిర్దిష్ట కాల వ్యవధిలో ఒక వస్తువుపై బలాన్ని ప్రయోగించినప్పుడు, ఆ వస్తువు యొక్క ద్రవ్యవేగంలో కలిగే మార్పును ప్రచోదనం అంటారు. దీనిని, ప్రయోగించిన బలం మరియు అది పనిచేసిన కాలం యొక్క లబ్ధంగా లెక్కిస్తారు, మరియు ఇది ద్రవ్యవేగంలోని మార్పుకు సమానంగా ఉంటుంది: $\text{ప్రేరణ}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. ప్రమాదం జరిగినప్పుడు గాయాలను నివారించడంలో కార్లలోని ఎయిర్‌బ్యాగ్‌లు ఎందుకు సహాయపడతాయి?
   • సమాధానం: ప్రమాదం జరిగినప్పుడు, ఎయిర్‌బ్యాగ్‌లు వాహనంలో ఉన్న వ్యక్తిపై బలం పనిచేసే సమయాన్ని పెంచుతాయి. దీనివల్ల వాహనంలో ఉన్న వ్యక్తి అనుభవించే సగటు బలం తగ్గుతుంది. ప్రచోదనం-ద్రవ్యవేగ సంబంధం ప్రకారం, ద్రవ్యవేగంలోని మార్పును ఎక్కువ సమయం పాటు విస్తరించడం వల్ల బలం తగ్గి, గాయాలను నివారించడంలో సహాయపడుతుంది.
6. ద్రవ్యవేగం మరియు గతిజ శక్తి పరంగా స్థితిస్థాపక మరియు అస్థితిస్థాపక అభిఘాతాల మధ్య వ్యత్యాసం ఏమిటి?
   • సమాధానం: స్థితిస్థాపక మరియు అస్థితిస్థాపక అభిఘాతాలు రెండింటిలోనూ ద్రవ్యవేగం సంరక్షించబడుతుంది. అయితే, స్థితిస్థాపక అభిఘాతాలలో మొత్తం గతిజ శక్తి కూడా సంరక్షించబడుతుంది, కానీ అస్థితిస్థాపక అభిఘాతాలలో అలా జరగదు.
7. తుపాకీని పేల్చినప్పుడు, అది వెనక్కి నెట్టే చలనంలో ద్రవ్యవేగం ఎలా సంరక్షించబడుతుంది?
   • సమాధానం: తుపాకీని పేల్చినప్పుడు, తూటా ఒక నిర్దిష్ట ద్రవ్యవేగంతో ముందుకు కదులుతుంది. వివిక్త వ్యవస్థలో ద్రవ్యవేగాన్ని సంరక్షించడానికి (గాలి నిరోధం వంటి బాహ్య శక్తులను విస్మరిస్తే), తుపాకీ సమానమైన మరియు వ్యతిరేక ద్రవ్యవేగంతో వెనుకకు కదలాలి. ఈ వెనుకకు కదిలే చలనాన్ని రీకాయిల్ అంటారు.
8. వేర్వేరు ద్రవ్యరాశులు గల వస్తువులు శూన్యంలో ఒకే వేగంతో కిందకు పడినా, వాటికి వేర్వేరు భ్రమణ బలాలు ఎందుకు ఉంటాయి?
   • సమాధానం: శూన్యంలో, గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం అన్ని వస్తువులకు వాటి ద్రవ్యరాశితో సంబంధం లేకుండా ఒకే విధంగా ఉంటుంది. కాబట్టి, వేర్వేరు ద్రవ్యరాశులు ఒకే వేగంతో కిందకు పడతాయి. అయితే, ద్రవ్యవేగం వేగం మరియు ద్రవ్యరాశి రెండింటిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ద్రవ్యవేగం $p=mv$వేర్వేరు ద్రవ్యరాశులు కలిగి ఉండి, ఒకే వేగంతో ప్రయాణించే రెండు వస్తువులకు వేర్వేరు ద్రవ్యవేగాలు ఉంటాయి.
9. న్యూటన్ మూడవ నియమానికి, ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వానికి సంబంధం ఏమిటి?
   • సమాధానం: న్యూటన్ మూడవ నియమం ప్రకారం, ప్రతి చర్యకు సమానమైన మరియు వ్యతిరేకమైన ప్రతిచర్య ఉంటుంది. రెండు వస్తువులు పరస్పరం చర్య జరిపినప్పుడు, అవి ఒకే సమయంలో ఒకదానిపై ఒకటి సమానమైన మరియు వ్యతిరేకమైన బలాలను ప్రయోగిస్తాయి, అంటే అవి ద్రవ్యవేగంలో సమానమైన మరియు వ్యతిరేకమైన మార్పులను అనుభవిస్తాయి. దీని ఫలితంగా, పరస్పర చర్యకు ముందు ఉన్న మొత్తం ద్రవ్యవేగం, చర్య తర్వాత ఉన్న మొత్తం ద్రవ్యవేగానికి సమానంగా ఉంటుంది, తద్వారా ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వం పాటించబడుతుంది.
10. ఒకే వేగంతో ప్రయాణిస్తున్నప్పటికీ, కదులుతున్న కారు కంటే కదులుతున్న సైకిల్‌ను ఆపడం ఎందుకు సులభం?

• సమాధానం: సైకిల్ మరియు కారు ఒకే వేగాన్ని కలిగి ఉన్నప్పటికీ, వాటి ద్రవ్యరాశులలో ఉన్న వ్యత్యాసం కారణంగా వాటి ద్రవ్యవేగం భిన్నంగా ఉంటుంది. ద్రవ్యవేగం వేగం మరియు ద్రవ్యరాశి రెండింటిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. సైకిల్ కంటే కారు చాలా ఎక్కువ ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉండటం వలన, అదే వేగంతో దానికి ఎక్కువ ద్రవ్యవేగం ఉంటుంది. అందువల్ల, సైకిల్‌తో పోలిస్తే కారును ఆపడానికి ఎక్కువ ప్రచోదనం (లేదా ద్రవ్యవేగంలో మార్పు) అవసరం.