జడత్వ భ్రమణ సమీకరణం

3 జడత్వ భ్రమణ సమీకరణానికి సంబంధించిన సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. ఒక ఘన స్థూపం 8 సెం.మీ. వ్యాసార్థం మరియు 2 కిలోల ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉంది. అదే సమయంలో, ఒక ఘన బంతి 5 సెం.మీ. వ్యాసార్థం మరియు 4 కిలోల ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉంది. ఆ రెండు వస్తువులు వాటి కేంద్రం గుండా వెళ్ళే అక్షంతో భ్రమణం చేస్తే, స్థూపం మరియు బంతి యొక్క జడత్వ భ్రమణాల నిష్పత్తిని కనుగొనండి.

తెలిసిన:

ఘన స్థూపం వ్యాసార్థం (r) = 8 సెం.మీ = 0.08 మీ

ఘన స్థూపం ద్రవ్యరాశి (మీ) = 2 కిలోలు

ఘన గోళం వ్యాసార్థం (r) = 5 సెం.మీ = 0.05 మీ

ఘన బంతి ద్రవ్యరాశి (m) = 4 కిలోగ్రాములు

కావలసినది: ఒక స్థూపం మరియు ఒక బంతి యొక్క జడత్వ భ్రమణం యొక్క పోలిక

పరిష్కారం :

ఘన స్థూపం యొక్క జడత్వ భ్రమణ సూత్రం:

I = ½ MR ² = ½ (2)(0,08) ² = 0,0064

ఘన గోళం యొక్క జడత్వ భ్రమణ సూత్రం:

I = 2/5 MR ² = 1/5 (4)(0,05) ² = (0,8)(0,0025) = 0,002

స్థూపం మరియు బంతి యొక్క జడత్వ భ్రమణం యొక్క పోలిక:

0,0064: 0,002

3,2: 1

2. బిస్కెట్లు ఉంచిన డబ్బాను ఒక ఆటవస్తువుగా ఉపయోగించారు. ఆ డబ్బా ద్రవ్యరాశి 200 గ్రాములు మరియు వ్యాసార్థం 15 సెం.మీ. ఆ డబ్బాను ఒక క్షితిజసమాంతర నేలపై దొర్లిస్తున్నారు. డబ్బా మూత మరియు అడుగు భాగాన్ని విస్మరిస్తే, డబ్బా యొక్క జడత్వ భ్రమణాన్ని కనుగొనండి.

తెలిసిన:

ఆ డబ్బా బోలుగా ఉన్న స్థూపాకారంలో ఉంటుంది.

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 200 గ్రాములు = 0.2 కిలోగ్రాములు

వ్యాసార్థం (r) = 15 సెం.మీ = 0.15 మీ

కావలసినది:

పరిష్కారం:

అక్షం గుండా ఒక బోలు స్థూపం యొక్క జడత్వ భ్రమణ సూత్రం:

I = MR ² = (0,2)(0,15) ² = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kg m ²

3. ఒక నిలువు అక్షం చుట్టూ స్వేచ్ఛగా తిరగగల ఒక డిస్క్ నిమిషానికి 80 భ్రమణాల వేగంతో తిరగగలదు. అక్షం నుండి 5 సెం.మీ. దూరంలో 4 x 10⁻² కిలోగ్రాముల ద్రవ్యరాశి గల ఒక చిన్న వస్తువును డిస్క్‌కు జోడించినప్పుడు, భ్రమణం నిమిషానికి 60 భ్రమణాలుగా ఉంటే, డిస్క్ యొక్క జడత్వ భ్రమణాన్ని కనుగొనండి.

తెలిసిన:

ప్రారంభ కోణీయ వేగం (ω _o ) = 80 పుట్స్ / 60 సె = 4/3 పుట్స్/సె

ప్రారంభ జడత్వ భ్రామకం (I _o ) = I

తుది కోణీయ వేగం (ω _t ) = 60 పుట్ / 60 సె = 1 పుట్/సె

తుది జడత్వ భ్రామకం (I _t ) = I + mr ² = I + (0.04)(0.05) ² = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425

కావలసినది: డిస్క్ యొక్క జడత్వ భ్రామకం

పరిష్కారం:

కోణీయ ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమం

I ω _o = I ω _t

I (4/3) = I + (0,0425 (1))

4 I / 3 = I + 0,0425

4 I = 3 I + 0,1275

4 I – 3 I = 0,1275

I = 0,1275 kg m ²