రేఖీయ ద్రవ్యవేగ ప్రచోదన ఘర్షణలు

రేఖీయ ద్రవ్యవేగ ప్రచోదన ఘర్షణలు

1. రేఖీయ ద్రవ్యవేగం

1.1 రేఖీయ ద్రవ్యవేగం నిర్వచనం

ఒక వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశిని దాని వేగంతో గుణించడం ద్వారా వచ్చే ఫలితాన్ని ఆ వస్తువు యొక్క రేఖీయ ద్రవ్యవేగం అంటారు.

p = mv

ఎక్కడ:

p = ద్రవ్యవేగం, m = ద్రవ్యరాశి (కిలోగ్రాములు), v = వేగం (మీ/సె)

రేఖీయ ద్రవ్యవేగం, లేదా కేవలం ద్రవ్యవేగం, అనేది ఒక సదిశ రాశి. ఎందుకంటే దీనిని ఒక సదిశ రాశి (వేగం) మరియు ఒక అదిశ రాశి (ద్రవ్యరాశి)లను గుణించడం ద్వారా పొందుతారు. ద్రవ్యవేగం ఒక సదిశ రాశి కాబట్టి, దానికి దిశ మరియు పరిమాణం ఉంటాయి. ద్రవ్యవేగం, ఒక వస్తువు యొక్క వేగం లేదా చలనంతో దిశను పంచుకుంటుంది.

ద్రవ్యవేగం ద్రవ్యరాశి మరియు వేగానికి అనుపాతంలో ఉంటుంది, ఎందుకంటే ద్రవ్యరాశి ఎంత ఎక్కువగా ఉంటే, ద్రవ్యవేగం అంత ఎక్కువగా ఉంటుంది. అదేవిధంగా, వేగం ఎంత ఎక్కువగా ఉంటే, ద్రవ్యవేగం అంత ఎక్కువగా ఉంటుంది. A మరియు B అనే రెండు కార్లు ఉన్నాయని అనుకుందాం. కారు A యొక్క ద్రవ్యరాశి కారు B కంటే ఎక్కువగా ఉండి, ఆ రెండు కార్లు ఒకే వేగంతో కదులుతుంటే, కారు A యొక్క ద్రవ్యవేగం కారు B కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. అదేవిధంగా, A మరియు B కార్లు ఒకే ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉండి, కారు A, కారు B కంటే వేగంగా కదిలితే, కారు A యొక్క ద్రవ్యవేగం కారు B కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.

ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఒక వస్తువు కదలకపోతే లేదా నిశ్చలంగా ఉంటే (దాని వేగం సున్నా అయితే), ఆ వస్తువు యొక్క ద్రవ్యవేగం సున్నా అవుతుంది.

ద్రవ్యవేగానికి SI ప్రమాణం kg m/s, ఇది ద్రవ్యరాశి ప్రమాణం మరియు వేగం ప్రమాణాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

1.2 న్యూటన్ రెండవ నియమం

గతంలో, మీరు ΣF = ma అనే సమీకరణంలో చెప్పబడిన న్యూటన్ రెండవ నియమం గురించి తెలుసుకున్నారు. ఇది ఒక వస్తువుపై పనిచేసే నికర బలం మరియు దాని ద్రవ్యరాశి, అలాగే త్వరణం మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని వివరిస్తుంది. ద్రవ్యరాశి ఉన్న వస్తువుపై నికర బలం పనిచేసి, ఆ వస్తువుకు త్వరణాన్ని కలుగజేస్తుంది. ఈసారి, మీకు న్యూటన్ రెండవ నియమం యొక్క మరొక రూపాన్ని పరిచయం చేయబోతున్నారు. ఇది ఒక వస్తువుపై పనిచేసే నికర బలం మరియు దాని ద్రవ్యవేగంలో మార్పు మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని వివరిస్తుంది.

మొదట నిశ్చలంగా ఉన్న ఒక వస్తువుపై నికర బలం పనిచేస్తే, ఆ వస్తువు కదులుతుంది. కదలడానికి ముందు, వస్తువుకు ఎలాంటి ద్రవ్యవేగం ఉండదు. కదలిక జరిగిన తర్వాత వస్తువుకు ద్రవ్యవేగం ఉంటుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, వస్తువుపై పనిచేసే నికర బలం ఒక నిర్దిష్ట కాల వ్యవధిలో వస్తువు యొక్క ద్రవ్యవేగంలో మార్పును కలుగజేస్తుంది. ఒక వస్తువు యొక్క ద్రవ్యవేగంలో మార్పు రేటు, ఆ వస్తువుపై పనిచేసే నికర బలానికి సమానంగా ఉంటుంది.

ఎక్కడ:

ΣF = నికర బలం (న్యూటన్), Δt = కాల వ్యవధి (సెకను), Δp = m (v _t – v _o ) = ద్రవ్యవేగంలో మార్పు (kg m/s).

సమీకరణం 1.1 అనేది న్యూటన్ రెండవ నియమం యొక్క మరొక రూపం, ఇది ఒక వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు లేదా మారినప్పుడు, దానిపై పనిచేసే నికర బలానికి మరియు ద్రవ్యవేగంలో మార్పు రేటుకు మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని వివరిస్తుంది.

ఎక్కడ:

ΣF = నికర బలం (న్యూటన్), m = ద్రవ్యరాశి (కిలోగ్రాములు), a = త్వరణం (మీ/సె ² )

సమీకరణం 1.2 అనేది స్థిర ద్రవ్యరాశి గల వస్తువు యొక్క నికర బలం మరియు త్వరణం మధ్య సంబంధాన్ని వివరించే న్యూటన్ రెండవ నియమ సమీకరణం.

2. ప్రేరణ

2.1 ప్రచోదనం నిర్వచనం

బలాన్ని లేదా నికర బలాన్ని కాల వ్యవధితో గుణించడం వల్ల వచ్చే ఫలితాన్ని ప్రచోదనం అంటారు.

ఎక్కడ:

I = ప్రచోదనం, ΣF = నికర బలం (న్యూటన్), Δt = కాల వ్యవధి (సెకను).

2.2 ప్రచోదన-ద్రవ్యవేగ సిద్ధాంతం

సమీకరణం 1.1 నుండి ఒక సమీకరణాన్ని రాబట్టడం ద్వారా ప్రచోదన-ద్రవ్యవేగ సిద్ధాంతం పొందబడుతుంది.

ΣF Δt = Δp

I = Δp ………………….. సమీకరణం 1.3

సమీకరణం 1.3 ప్రచోదనం ద్రవ్యవేగంలోని మార్పుకు సమానం అని సూచిస్తుంది.

I = ΣF Δt

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

ఉదాహరణ ప్రశ్న 1:

1 kg ద్రవ్యరాశి గల ఒక బంతిని 2 m/s వేగంతో క్షితిజసమాంతరంగా విసిరారు. తరువాత, ఆ బంతిని అది మొదట విసిరిన దిశలోనే కొట్టారు. ఆ బంతి కొట్టిన వ్యక్తిని తాకడానికి 1 ms సమయం పట్టింది, మరియు కొట్టిన వ్యక్తిని దాటిన తరువాత బంతి వేగం 4 m/s. కొట్టిన వ్యక్తి బంతిపై ప్రయోగించిన బలం ఎంత?

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (m) = 1 kg, ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 2 m/s, కాల వ్యవధి (Δt) = 1 x 10 ^-3 సెకన్లు, తుది వేగం (v _t ) = 4 m/s

బంతి గమన దిశ మారదు, కాబట్టి ప్రారంభ వేగం మరియు తుది వేగం ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి.

కావలసినది: దళం (F)

పరిష్కారం:

ఉదాహరణ ప్రశ్న 2:

1 kg ద్రవ్యరాశి గల ఒక బంతిని 10 m/s వేగంతో క్షితిజసమాంతరంగా కుడివైపుకు విసిరారు. దెబ్బ తగిలిన తర్వాత, ఆ బంతి 20 m/s వేగంతో ఎడమవైపుకు కదులుతుంది. బంతిపై పనిచేస్తున్న ప్రచోదనాన్ని కనుగొనండి.

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 1 కిలోగ్రాములు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 10 మీ/సె,

తుది వేగం (v _t ) = -20 మీ/సె

బంతి చలన దిశలు (వేగం యొక్క దిశలు) వ్యతిరేకంగా ఉంటాయి, కాబట్టి ప్రారంభ వేగం మరియు తుది వేగం వేర్వేరు సంకేతాలను కలిగి ఉంటాయి.

కావలసినది: ప్రేరణ (I)

పరిష్కారం:

I = m (v _t – v _o ) = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s

రుణాత్మక గుర్తు, ప్రచోదనం యొక్క దిశ బంతి యొక్క తుది వేగం యొక్క దిశతో (ఎడమ వైపుకు) సమానంగా ఉందని సూచిస్తుంది.

ఉదాహరణ ప్రశ్న 3

మొదట నిశ్చలంగా ఉన్న 0.1 కిలోగ్రాముల వాలీబాల్‌ను ఒక విద్యార్థి కొట్టాడు. విద్యార్థి చేయి 0.01 సెకన్ల పాటు వాలీబాల్‌ను తాకింది. కొట్టిన తర్వాత, వాలీబాల్ 2 మీ/సె వేగంతో కదులుతుంది.

(ఎ) విద్యార్థి చేయి వాలీబాల్‌పై ప్రయోగించిన బలం ఎంత?

(b) న్యూటన్ మూడవ నియమం ప్రకారం, విద్యార్థి వాలీబాల్‌పై బలాన్ని ప్రయోగిస్తే, వాలీబాల్ కూడా విద్యార్థిపై బలాన్ని ప్రయోగిస్తుంది. వాలీబాల్ విద్యార్థి చేతిపై ప్రయోగించిన బలం ఎంత?

(సి) విద్యార్థి చేయి 0.001 సెకన్ల పాటు వాలీబాల్‌ను తాకినట్లయితే, వాలీబాల్ విద్యార్థి చేతిపై ప్రయోగించే బలం ఎంత?

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 0.1 కిలోగ్రాములు,

సమయ వ్యవధి 1 (Δt ₁ ) = 0.01 s = 1 x 10 ^-2 s

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 0

తుది వేగం (v _t ) = 2 మీ/సె

సమయ వ్యవధి 2 (Δt ₂ ) = 0.001 s = 1 x 10 ^-3 s

కావలసినది: దళం (F)

పరిష్కారం:

(ఎ) 0.01 సెకన్ల స్పర్శ సమయం పాటు విద్యార్థి చేయి వాలీబాల్‌పై ప్రయోగించిన బలం

(బి) 0.01 సెకన్ల స్పర్శ సమయంలో వాలీబాల్ విద్యార్థి చేతికి ప్రయోగించిన బలం

న్యూటన్ మూడవ నియమం: F చర్య = – F ప్రతిచర్య

బంతి విద్యార్థి చేతిపై ప్రయోగించిన బలం పరిమాణం 200 N

(సి) 0.001 సెకన్ల స్పర్శ సమయంలో బంతి విద్యార్థి చేతికి ప్రయోగించిన బలం

పొందిన ఫలితాల ఆధారంగా, బంతి విద్యార్థి చేతిని తాకే సమయం తక్కువగా ఉన్నప్పుడు, బంతి ప్రయోగించే బలం ఎక్కువగా ఉంటుందని నిర్ధారించవచ్చు. ఎక్కువ బలం విద్యార్థి చేతికి ఎక్కువ నొప్పిని కలిగిస్తుంది. మీరు వాలీబాల్ ఆడినప్పుడు దీనిని నిరూపించుకోవచ్చు. మీరు మెత్తటి బంతిని కొట్టినప్పటి కంటే గట్టి వాలీబాల్‌ను కొట్టినప్పుడు బంతి తాకే సమయం తక్కువగా ఉంటుంది. బంతి తాకే సమయంలోని ఈ వ్యత్యాసం వల్ల, మీరు గట్టి బంతిని కొట్టినప్పుడు మీ చేతికి ఎక్కువ నొప్పి కలుగుతుంది.

1. రేఖీయ ద్రవ్యవేగం అంటే ఏమిటి మరియు అది బలం నుండి ఎలా భిన్నంగా ఉంటుంది?
   • జవాబురేఖీయ ద్రవ్యవేగం ($p$ఒక వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి ( ) లబ్ధం దాని$m$) మరియు దాని వేగం ($v$), అనగా, $p=mv$బలం అనేది కాలంతో పాటు ఒక వస్తువు యొక్క ద్రవ్యవేగంలో వచ్చే మార్పుకు సంబంధించినది కాగా, ద్రవ్యవేగం అనేది ఒక వస్తువు ఎంత చలనాన్ని కలిగి ఉంది మరియు ఏ దిశలో చలనాన్ని కలిగి ఉంది అనేదానికి ఒక కొలమానం.
2. ఒక వస్తువు యొక్క ద్రవ్యవేగంలో మార్పుకు ప్రచోదనానికి సంబంధం ఏమిటి?
   • జవాబు: ప్రచోదనం అనేది ఒక వస్తువుపై ప్రయోగించిన సగటు బలం మరియు అది ప్రయోగించబడిన కాల వ్యవధి యొక్క లబ్ధం. ఇది వస్తువు యొక్క ద్రవ్యవేగంలో మార్పుకు సమానం. గణిత పరంగా: Impulse=Δp=F_average​×Δt.
3. అభిఘాతంలో ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వం అంటే ఏమిటి?
   • జవాబు: ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమం ప్రకారం, ఒక వ్యవస్థపై బాహ్య బలాలు ఏవీ పనిచేయని పక్షంలో, అభిఘాతానికి ముందు ఆ వ్యవస్థ యొక్క మొత్తం ద్రవ్యవేగం, అభిఘాతం తర్వాత దాని మొత్తం ద్రవ్యవేగానికి సమానంగా ఉంటుంది.
4. స్థితిస్థాపక మరియు అస్థితిస్థాపక అభిఘాతాల మధ్య తేడాను వివరించండి.
   • జవాబుస్థితిస్థాపక అభిఘాతంలో, ద్రవ్యవేగం మరియు గతిజ శక్తి రెండూ సంరక్షించబడతాయి. వస్తువులు ఒకదానికొకటి ఢీకొని వెనక్కి ఎగిరిపోతాయి. అస్థితిస్థాపక అభిఘాతంలో, ద్రవ్యవేగం సంరక్షించబడుతుంది కానీ గతిజ శక్తి సంరక్షించబడదు. అభిఘాతం తర్వాత వస్తువులు ఒకదానికొకటి అతుక్కుపోవచ్చు లేదా వాటి ఆకారం మారవచ్చు.
5. తక్కువ సమయంలో పనిచేసే పెద్ద బలం కలిగించే ద్రవ్యవేగ మార్పుకు సమానమైన మార్పును, ఎక్కువ సమయం పాటు పనిచేసే చిన్న బలం ఎలా కలిగించగలదు?
   • జవాబుప్రచోదనం అనేది బలం మరియు సమయం యొక్క లబ్ధం కాబట్టి, తక్కువ వ్యవధిలో పనిచేసే పెద్ద బలం ఉత్పత్తి చేసే ప్రచోదనాన్ని (మరియు తద్వారా ద్రవ్యవేగంలో అదే మార్పును) ఎక్కువ వ్యవధిలో పనిచేసే చిన్న బలం కూడా ఉత్పత్తి చేయగలదు.
6. ఒక కారు గోడను ఢీకొని ఆగిపోతే, ద్రవ్యవేగం సంరక్షించబడుతుందా?
   • జవాబుకేవలం కారు విషయంలో, అది ఆగిపోతుంది కాబట్టి ద్రవ్యవేగం సంరక్షించబడదు. అయితే, విస్తృత వ్యవస్థలో (భూమి మరియు గోడతో సహా), ద్రవ్యవేగం సంరక్షించబడుతుంది. కారుకు అందించబడిన ద్రవ్యవేగం, భూమికి మరియు గోడకు సమానంగా మరియు వ్యతిరేక దిశలో అందించబడుతుంది, కానీ ద్రవ్యరాశిలో ఉన్న అపారమైన వ్యత్యాసం కారణంగా, భూమి యొక్క వేగంలో మార్పు గుర్తించలేనంత స్వల్పంగా ఉంటుంది.
7. ప్రమాదాల సమయంలో కార్లలోని ఎయిర్‌బ్యాగ్‌లు గాయాలను తగ్గించడానికి ఎందుకు సహాయపడతాయి?
   • జవాబుఎయిర్‌బ్యాగ్‌లు ఒక వ్యక్తి ఆగేటప్పుడు వారి ద్రవ్యవేగం మారే సమయాన్ని పెంచుతాయి, తద్వారా ఢీకొన్నప్పుడు వారు అనుభవించే సగటు బలాన్ని తగ్గిస్తాయి. బలంలో ఈ తగ్గుదల గాయాలను తగ్గించడానికి సహాయపడుతుంది.
8. ఒకే ద్రవ్యరాశి గల రెండు వస్తువులు సమాన పరిమాణం గల వ్యతిరేక వేగాలను కలిగి ఉండి, ముఖాముఖిగా ఢీకొంటే, అభిఘాతం తర్వాత వాటి సంయుక్త వేగం ఎంత ఉంటుంది?
   • జవాబుస్థితిస్థాపక అభిఘాతం జరిగి, బాహ్య బలాలు ఏవీ లేవని భావిస్తే, వస్తువులు అదే వేగంతో కానీ వ్యతిరేక దిశలో వెనక్కి ఎగిరిపడతాయి. ఒకవేళ అభిఘాతం సంపూర్ణంగా అస్థితిస్థాపకంగా ఉంటే, వాటి ద్రవ్యవేగాలు ఒకదానికొకటి రద్దు చేసుకోవడం వల్ల అవి ఒకదానికొకటి అతుక్కుని ఆగిపోతాయి.
9. శూన్యంలో (గాలి నిరోధం లేకుండా) ఉన్నప్పటికీ, ఎగిరే బంతులు చివరికి ఎందుకు ఆగిపోతాయి?
   • జవాబుశూన్యం గాలి నిరోధాన్ని తొలగించినప్పటికీ, అది బంతి నేలను అస్థితిస్థాపక ఢీకొనడాలను నిరోధించదు. బంతి ప్రతిసారి పైకి ఎగిరినప్పుడు, కొంత గతి శక్తి ఇతర రూపాల్లోకి (ధ్వని లేదా విరూపణ శక్తి వంటివి) మార్చబడుతుంది. దీనివల్ల, బంతి ఆగిపోయే వరకు ప్రతి తదుపరి బౌన్స్‌తో మరింత కిందకు ఎగురుతుంది.
10. భ్రమణం చెందుతున్న వస్తువుల వంటి వ్యవస్థలలో ద్రవ్యవేగం ఎలా "దాగి" ఉండగలదు?

• జవాబురేఖీయ ద్రవ్యవేగం వస్తువుల సరళరేఖ చలనాన్ని కొనసాగిస్తుండగా, భ్రమణం చెందుతున్న వస్తువులకు కోణీయ ద్రవ్యవేగం ఉంటుంది. ఒక వస్తువు భ్రమణం చెందుతున్నట్లయితే, దానికి రేఖీయ ద్రవ్యవేగం శూన్యంగా ఉన్నప్పటికీ గణనీయమైన కోణీయ ద్రవ్యవేగం ఉండవచ్చు. ఉదాహరణకు, బల్లపై నిశ్చలంగా ఉన్న ఒక బొంగరానికి రేఖీయ ద్రవ్యవేగం ఉండదు, కానీ దాని భ్రమణం కారణంగా దానికి కోణీయ ద్రవ్యవేగం ఉంటుంది.