వాయువుల గతి సిద్ధాంతం

గతిజ సిద్ధాంతం ప్రకారం, ప్రతి పదార్థం పరమాణువులు లేదా అణువులను కలిగి ఉంటుంది మరియు ఆ పరమాణువులు లేదా అణువులు నిరంతరం, అప్రయత్నంగా కదులుతూ ఉంటాయి. గతిజ సిద్ధాంతం యొక్క ఈ ఊహ, వాయువులోని పరమాణువు లేదా అణువు యొక్క పరిస్థితికి మరియు స్థితికి సరిపోతుంది. వాయువును తయారుచేసే పరమాణువులు లేదా అణువుల మధ్య ఆకర్షణ శక్తి బలహీనంగా ఉంటుంది, అందువల్ల ఆ పరమాణువులు లేదా అణువులు స్వేచ్ఛగా కదలగలవు.

కదులుతున్నప్పుడు, పరమాణువులు లేదా అణువులకు వేగం ఉంటుంది. పరమాణువులు లేదా అణువులకు ద్రవ్యరాశి కూడా ఉంటుంది. దానికి ద్రవ్యరాశి (m) మరియు వేగం (v) ఉన్నందున, ఆ పరమాణువు లేదా అణువుకు గతిజ శక్తి (KE) మరియు ద్రవ్యవేగం (p) ఉంటాయి. గతిజ శక్తి: KE = 1/2 mv²ద్రవ్యవేగం: p = m v. గతిజ శక్తి మరియు ద్రవ్యవేగంతో పాటు, బలం (F) కూడా ఉంటుంది. స్వేచ్ఛగా కదులుతున్నప్పుడు, అభిఘాతాలు తప్పనిసరిగా జరుగుతాయి. కాబట్టి, అభిఘాతం జరిగినప్పుడు ద్రవ్యవేగంలో మార్పుల కారణంగా బలం పెరుగుతుంది. గతిజ శక్తి, ద్రవ్యవేగం మరియు ప్రచోదన బలాలు అనేవి మన గతిశాస్త్ర (చలన నియమాలు, ప్రచోదనం మరియు ద్రవ్యవేగం) చర్చకు మూలమైనవి. వాయువుల గతిశాస్త్ర సిద్ధాంతం పరమాణు లేదా అణు స్థాయిలో గతిశాస్త్రాన్ని వర్తింపజేస్తుందని మనం చెప్పవచ్చు.

ఆదర్శ వాయు భావన (వాయువు యొక్క స్థూల లక్షణాల ఆధారంగా)

వాయు నియమాల చర్చలో, నిజ వాయువు యొక్క స్థూల స్వభావాన్ని తెలియజేసే మూడు రాశుల గురించి వివరించబడింది. ఆ మూడు రాశులు ఉష్ణోగ్రత (T), ఘనపరిమాణం (V) మరియు పీడనం (P). ఈ మూడు స్థూల రాశుల మధ్య సంబంధాన్ని బాయిల్ నియమం, చార్లెస్ నియమం మరియు గే లూసాక్ నియమంలో పేర్కొన్నారు. దయచేసి గమనించండి, ఈ మూడు నియమాలు మరీ అధికం కాని పీడనం మరియు సాంద్రత (సాంద్రత = ద్రవ్యరాశి/ఘనపరిమాణం) కలిగిన నిజ వాయువుకు మాత్రమే వర్తిస్తాయి. అలాగే, ఈ మూడు నియమాలు మరుగు బిందువుకు దగ్గరగా లేని ఉష్ణోగ్రత కలిగిన నిజ వాయువుకు మాత్రమే వర్తిస్తాయి.

బాయిల్ నియమం, చార్లెస్ నియమం మరియు గే-లుసాక్ నియమం అన్ని వాస్తవ వాయు పరిస్థితులకు వర్తించవు, అందువల్ల మనం ఒక ఆదర్శ వాయు నమూనాని తయారు చేయవచ్చు. నిత్య జీవితంలో ఆదర్శ వాయువు ఉనికిలో లేదు; ఆదర్శ దృఢ మరియు ద్రవ వస్తువుల వలె, మన విశ్లేషణకు సహాయపడటానికి తయారు చేయబడిన ఒక పరిపూర్ణ రూపమే ఆదర్శ వాయువు. కాబట్టి, బాయిల్ నియమం, చార్లెస్ నియమం మరియు గే-లుసాక్ నియమం అన్ని ఆదర్శ వాయు పరిస్థితులకు వర్తిస్తాయని మనం భావిస్తాము. ఆదర్శ వాయు నమూనా యొక్క ఉనికి, వాయువు యొక్క స్థూల పరిమాణాల మధ్య సంబంధాన్ని సమీక్షించడానికి మనకు సహాయపడుతుంది.

ఆదర్శ వాయు నియమాన్ని రెండు సమీకరణాలలో వ్యక్తపరుస్తారు, PV = nRT (మోల్స్ సంఖ్యలో ఆదర్శ వాయు నియమం) మరియు PV = NkT (అణువుల సంఖ్యలో ఆదర్శ వాయు నియమం). ఆదర్శ వాయువు ఈ రెండు సమీకరణాలను పాటిస్తుందని మనం భావిస్తాము. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఆదర్శ వాయువు యొక్క పీడనం లేదా ద్రవ్యరాశి చాలా ఎక్కువగా ఉన్నా లేదా దాని ఉష్ణోగ్రత బాష్పీభవన స్థానానికి దగ్గరగా ఉన్నా, ఆదర్శ వాయు నియమం అన్ని ఆదర్శ వాయు పరిస్థితులకు వర్తిస్తుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, ఆదర్శ వాయు నియమం అన్ని వాస్తవ వాయు పరిస్థితులకు వర్తించదు. వాస్తవ వాయువు యొక్క పీడనం మరియు సాంద్రత మరీ ఎక్కువగా లేనప్పుడు మాత్రమే ఆదర్శ వాయు నియమం వర్తిస్తుంది. అలాగే, వాస్తవ వాయువు యొక్క ఉష్ణోగ్రత బాష్పీభవన స్థానానికి దగ్గరగా లేనప్పుడు మాత్రమే ఆదర్శ వాయు నియమం వర్తిస్తుంది. ఈ సంక్షిప్త వివరణ ఆధారంగా, వాస్తవ వాయువు యొక్క సాంద్రత,

మరియు వాయు పీడనం మరీ ఎక్కువగా లేనప్పుడు మరియు నిజ వాయు ఉష్ణోగ్రత మరిగే స్థానానికి దగ్గరగా లేనప్పుడు.

పైన వివరించబడిన ఆదర్శ వాయువు భావనను స్థూల ధర్మాల ఆధారంగా సమీక్షించడం జరిగింది. ఆదర్శ వాయువు కేవలం ఒక ఆదర్శ నమూనా అయినప్పటికీ, స్వేచ్ఛగా కదిలే పరమాణువులు లేదా అణువులను కలిగి ఉండే వాయువుగానే దీనిని పరిగణిస్తారు. అందువల్ల, మనం ఆదర్శ వాయువు భావనను సూక్ష్మ దృక్కోణం నుండి కూడా చర్చిస్తే బాగుంటుంది.

ఆదర్శ వాయు భావన (వాయువు యొక్క సూక్ష్మ లక్షణాల ఆధారంగా)

గ్యాస్ కైనెటిక్ సిద్ధాంతం ఆధారంగా, ఆదర్శ వాయువు యొక్క సూక్ష్మ పరిస్థితులను వివరించే కొన్ని సంక్షిప్త వివరణలు క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి:

1. ఆదర్శ వాయువు అణువులు అని పిలువబడే కణాలను కలిగి ఉంటుంది. ఆదర్శ వాయువు అణువులలో ఒక పరమాణువు లేదా అనేక పరమాణువులు ఉండవచ్చు. ప్రతి అణువుకు ద్రవ్యరాశి (m) ఉంటుంది మరియు అది ఒక నిర్దిష్ట రేటు (v) తో ఏ దిశలోనైనా యాదృచ్ఛికంగా కదులుతుంది.

2. ప్రతి అణువు మధ్య దూరం ప్రతి అణువు యొక్క వ్యాసం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.

3. ఈ అణువులు చలన నియమాలను పాటిస్తాయి మరియు ఢీకొన్నప్పుడు ఒకదానితో ఒకటి సంకర్షణ చెందుతాయి.

4. అణువులకు అణువులకు మధ్య లేదా అణువులకు పాత్ర గోడకు మధ్య జరిగే ఢీకొనడాలు సంపూర్ణ ఢీకొనడాలు, మరియు ప్రతి ఢీకొనడం ఒక సంక్షిప్త సమయంలో జరుగుతుంది.

సంపూర్ణ అభిఘాతంలో, శక్తి నిత్యత్వ నియమం (అభిఘాతానికి ముందు శక్తి = అభిఘాతం తర్వాత శక్తి) మరియు ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమం (అభిఘాతానికి ముందు ద్రవ్యవేగం = అభిఘాతం తర్వాత ద్రవ్యవేగం) వర్తిస్తాయి.

వాయువుల గతిశాస్త్ర సిద్ధాంతం కోసం ప్రచోదన-ఘర్షణ యొక్క సమీక్ష

వాయువు యొక్క స్థూల మరియు సూక్ష్మ రాశుల మధ్య గల పరిమాణాత్మక సంబంధాన్ని సమీక్షించండి. వాయువు యొక్క స్థూల స్వభావాన్ని తెలిపే రాశులు ఉష్ణోగ్రత (T), ఘనపరిమాణం (V) మరియు పీడనం (P). అదేవిధంగా, వాయువు యొక్క సూక్ష్మ స్వభావాన్ని తెలిపే రాశులు వాయువును తయారుచేసే పరమాణువులు లేదా అణువుల వేగం (v), ద్రవ్యవేగం (p), బలం (F) మరియు గతిజ శక్తి (EK).

మనం ఒక మూసివున్న పాత్రలోని కొన్ని వాయు అణువులను పరిశీలిద్దాం. ఆ పెట్టె భుజం పొడవు = l మరియు అడ్డుకోత వైశాల్యం = A.

అణువులకు ద్రవ్యరాశి (m) ఉంటుంది మరియు అవి కదులుతున్నప్పుడు, వాటికి వేగం (v) ఉంటుంది. పాత్ర మూసివేయబడి ఉన్నందున, A ఉపరితల వైశాల్యం గల పాత్ర గోడతో అణువులు ఢీకొనే అవకాశం ఉంది.

విశ్లేషణను సులభతరం చేయడానికి, మనం ఎడమ గోడపై (z-అక్షానికి సమాంతరంగా ఉండే గోడ) జరిగే అభిఘాతాన్ని మాత్రమే తీసుకుంటాము. మొదట, ఒక అణువు అనుభవించే అభిఘాతాల గురించి చర్చిద్దాం. దానిని అణువు 1 అని పిలుద్దాం. అణు ద్రవ్యరాశి = m1 మరియు చలన వేగం = v1. ఎడమ వైపు చలన దిశను రుణాత్మకంగా, కుడి వైపు చలన దిశను ధనాత్మకంగా తీసుకుందాం.

కంటైనర్ గోడను ఢీకొట్టడానికి ముందు, అణువుల చలనం x-అక్షానికి సమాంతరంగా మరియు కదలిక దిశ ఎడమ వైపుకు ఉంటుందని మనం ఊహించవచ్చు. అందువల్ల, x-అక్షంపై వేగానికి సంబంధించిన ఒక భాగం రుణాత్మకంగా (-v) ఉంటుంది._1x) ఎందుకంటే దానికి ద్రవ్యరాశి ఉంది (m₁) మరియు వేగం (-v_1x), అణువుకు ద్రవ్యవేగం (p) ఉంటుంది₁ = -m₁ v_1xఇది ప్రారంభ ద్రవ్యవేగం. ఒక గోడను ఢీకొన్నప్పుడు, అణువు గోడపై ఒక చర్య బలాన్ని ప్రయోగిస్తుంది. చర్య బలం ఉన్నందున, గోడ ఒక ప్రతిచర్య బలాన్ని ప్రయోగిస్తుంది. గోడ నుండి వచ్చే ప్రతిచర్య బలం కారణంగా అణువు కుడి వైపుకు పరావర్తనం చెందుతుంది. కుడి వైపుకు కదలడం వలన, అణువు యొక్క వేగ భాగం ధనాత్మకంగా ఉంటుంది (v_1xఢీకొన్న తర్వాత అణువు యొక్క ద్రవ్యవేగం p₂ = m₁ v_1xఇదే ఆఖరి క్షణం.

అభిఘాతాల వలన ద్రవ్యవేగంలో కలిగే మార్పు పరిమాణం:

మొత్తం ద్రవ్యవేగం = తుది ద్రవ్యవేగం - ప్రారంభ ద్రవ్యవేగం

p మొత్తం = p₂ – పి₁

p మొత్తం = m₁ v_1x – (-m₁ v_1x)

p మొత్తం = 2మీ₁ v_1x

2m₁ v_1x = ఒక అభిఘాతానికి మొత్తం ద్రవ్యవేగం. అణు అభిఘాతాలు సంపూర్ణ అభిఘాతాలు కాబట్టి, ఈ అభిఘాతాలు ఒకసారి మాత్రమే కాకుండా, పదేపదే జరుగుతాయి. సంపూర్ణ అభిఘాతంలో, శక్తి నిత్యత్వ నియమం మరియు ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమం వర్తిస్తాయి. అభిఘాతానికి ముందు శక్తి మరియు ద్రవ్యవేగం = అభిఘాతం తర్వాత శక్తి మరియు ద్రవ్యవేగం. అందువల్ల, అణువు కదలడం ఎప్పటికీ ఆపదు (అంతులేని శక్తి). అణు వేగం కూడా ఎప్పటికీ తగ్గదు (ద్రవ్యవేగం కొనసాగుతుంది).

ఎడమ గోడను ఢీకొన్న తర్వాత, అణువు కుడి గోడను ఢీకొనే వరకు కుడి వైపుకు కదులుతుంది. కుడి గోడను ఢీకొన్న తర్వాత, అణువు తిరిగి ఎడమ వైపుకు కదిలి మళ్ళీ ఎడమ గోడను ఢీకొంటుంది. పెట్టె భుజం పొడవు = l కాబట్టి, మొదటిసారి ఎడమ గోడను ఢీకొన్న తర్వాత, అణువు రెండవసారి ఎడమ గోడను ఢీకొనడానికి ముందు 2l దూరం ప్రయాణిస్తుంది. 2l దూరం కదలడానికి, అణువులకు తప్పనిసరిగా ఒక నిర్దిష్ట సమయ వ్యవధి అవసరం (Δt). సమయ వ్యవధి మొత్తం (Δt) అణువు 2l దూరం కదలవలసి ఉంటుందనేది గణితపరమైనది:

Δt అనేది ప్రతి అభిఘాతాల మధ్య ఉండే కాల వ్యవధి. ఒక గోడను ఢీకొన్నప్పుడు, అణువు గోడపై ఒక క్రియా బలాన్ని ప్రయోగిస్తుంది. ఈ క్రియా బలం కారణంగా, గోడ ఒక ప్రతిచర్య బలాన్ని ప్రయోగిస్తుంది. ఈ ప్రతిచర్య బలం ఉండటం వల్ల అణువు మళ్ళీ కుడివైపుకు కదులుతుంది. ఈ సందర్భంలో, అణువు యొక్క కదలిక దిశ మారుతుంది. మొదట, అణువు ఎడమవైపుకు (-v1x) కదులుతుంది, గోడను ఢీకొన్న తర్వాత, అణువు కుడివైపుకు (v1x) కదులుతుంది._1xచలన దిశలో మార్పులు ద్రవ్యవేగంలో మార్పులకు కారణమవుతాయి (తుది ద్రవ్యవేగం – ప్రారంభ ద్రవ్యవేగం = m)₁ v_1x – (-m₁ v_1x) = 2మీ₁ v_1xగోడ ద్వారా ఇవ్వబడిన మొత్తం బలం కారణంగా ద్రవ్యవేగంలో మార్పు సంభవిస్తుందని మనం చెప్పవచ్చు. గోడ ద్వారా ఇవ్వబడిన మొత్తం బలం యొక్క పరిమాణం, గణితశాస్త్రపరంగా:

పైన ఉన్న పెట్టెలో, ఒకే అణువు వివరించబడింది. దీని అర్థం పెట్టెలో ఒకే వాయు అణువు ఉందని కాదు. వాస్తవానికి, అనేక వాయు అణువులు ఉన్నాయి. పెట్టెలోని అన్ని వాయు అణువులపై పనిచేసే మొత్తం బలం, గణితపరంగా:

F = F₁ + F₂ + F₃ + ….. + ఎఫ్_n

F₁ = అణువు 1 పై మొత్తం బలం

F₂ = అణువు 2 పై మొత్తం బలం

F₃ = అణువు 3 పై మొత్తం బలం

…… = మరియు మొదలైనవి

F_n = అణువులకు మొత్తం బలం 4

n = చివరి అణువు.

m₁ = అణు ద్రవ్యరాశి 1, m₂ = అణు ద్రవ్యరాశి 2, m₃ = అణు ద్రవ్యరాశి 3, mn = చివరి అణువు యొక్క ద్రవ్యరాశి. m₁ + మ₂ + మ₃ + ….. + m_n = m (పెట్టెలోని వాయువు ద్రవ్యరాశి). l = పెట్టె భుజం పొడవు.

v_12x = అణు వేగం 1, v_{22 x} = అణు వేగం 2, v_{33 x} = అణువు 3 యొక్క వేగం, v_{n2 x} = చివరి అణువు యొక్క వేగం. ప్రతి అణువు యొక్క వేగం మారుతూ ఉంటుంది, కాబట్టి మనం అన్ని అణువుల సగటు వేగాన్ని లెక్కించాలి. ఒక అణువు యొక్క సగటు వేగాన్ని లెక్కించడానికి, మనం అన్ని అణువుల వేగాన్ని అణువుల సంఖ్యతో భాగించవచ్చు. వాయువు యొక్క గతి సిద్ధాంతంలో, అణువుల సంఖ్యను సాధారణంగా N అనే గుర్తుతో సూచిస్తారు. గణితశాస్త్రపరంగా, అన్ని అణువుల సగటు వేగాన్ని ఈ విధంగా రాస్తారు:

We కలపండి ది సమీకరణం బి తో ది సమీకరణం ఎ :

F = బలం, m = వాయువుల ద్రవ్యరాశి, l = పెట్టె భుజం పొడవు, N = అణువుల సంఖ్య.

మునుపటి వివరణలో, అణువుల కదలిక x-అక్షానికి సమాంతరంగా ఉంటుందని ఊహించుకున్నాము. మన విశ్లేషణను సులభతరం చేయడానికి ఈ పూర్వభావన చేయబడింది. వాస్తవానికి, ఒక పెట్టెలోని అన్ని వాయు అణువులు ఏ దిశలోనూ యాదృచ్ఛికంగా కదలవు. చలనం యాదృచ్ఛికంగా జరుగుతుంది కాబట్టి, x-అక్షంపై సగటు వేగ భాగం ఉండటమే కాకుండా, అణువుకు y-అక్షం లేదా z-అక్షంపై కూడా సగటు వేగ భాగం ఉంటుంది. అందువల్ల, ఒక వాయు అణువు యొక్క సగటు వేగం = x-అక్షం, y-అక్షం మరియు z-అక్షంపై ఉన్న సగటు వేగ భాగాల మొత్తం సంఖ్య. గణితశాస్త్రపరంగా:

అణువులు యాదృచ్ఛికంగా కదులుతాయి కాబట్టి, x-అక్షం, y-అక్షం మరియు z-అక్షంపై ఉన్న వేగ భాగాల పరిమాణం సమానంగా ఉంటుంది. గణితపరంగా:

మేము కలుపుతాము ది సమీకరణం 2 తో ది సమీకరణం 1 :

We కలపండి ది సమీకరణం 3 తో ది సమీకరణంఎన్ సి :

F = A ఉపరితల వైశాల్యం గల పాత్ర గోడపై వాయు అణువులు ప్రయోగించే బలం.

పీడనం (P) మరియు సూక్ష్మ పరిమాణం మధ్య సంబంధం

పీడనం (P) అనేది వాయువు యొక్క స్థూల స్వభావాన్ని తెలియజేసే ఒక పరిమాణం. వాయువు యొక్క సూక్ష్మ లక్షణాల ఆధారంగా పీడనాన్ని సమీక్షించండి. A అడ్డుకోత వైశాల్యం గల గోడపై వాయు అణువు కలిగించే పీడనం యొక్క పరిమాణం:

P = పీడనం, N = వాయు అణువుల సంఖ్య, m = ద్రవ్యరాశి, v = అణువు యొక్క సగటు వేగం, V = పాత్ర యొక్క ఘనపరిమాణం