రేఖీయ చలనం యొక్క గ్రాఫిక్స్ – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

రేఖీయ చలనం యొక్క గ్రాఫిక్స్ – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. కింది పటంలో చూపిన విధంగా దూరం (నిలువుగా) మరియు సమయం (అడ్డంగా) మధ్య సంబంధాన్ని గ్రాఫ్ రూపంలో గీయండి. సంఖ్యతో సూచించబడిన నిశ్చల స్థితిలోని వస్తువు…

పరిష్కారం:

సంఖ్య 3, ఒక సరళ రేఖ ద్వారా చూపబడింది.

2. స్థిర త్వరణంతో జరిగే చలనం యొక్క వేగాన్ని (నిలువుగా) మరియు కాల వ్యవధిని (క్షితిజ సమాంతరంగా) గ్రాఫ్ రూపంలో గీయండి . గ్రాఫ్ ప్రకారం త్వరణం యొక్క పరిమాణం ఎంత?

పరిష్కారం:

3. ఒక వ్యక్తి A పట్టణం నుండి B పట్టణానికి కారులో ప్రయాణించినట్లు క్రింది గ్రాఫ్‌లో చూపబడింది. నిలువు గీత వేగాన్ని మరియు అడ్డ గీత కాల వ్యవధిని సూచిస్తుంది. 30 నిమిషాల నుండి 60 నిమిషాల వ్యవధిలో కారు ప్రయాణించిన దూరం ఎంత?

తెలిసినది :

వేగం (v) = 40 కి.మీ/గం

సమయ వ్యవధి (t) = 60 – 30 = 30 నిమిషాలు = 0.5 గంటలు

కావలసినది: దూరం

పరిష్కారం:

దూరం = వేగం x కాల వ్యవధి

దూరం = (40 కి.మీ/గంట)(0.5 గంట)

దూరం = 20 కి.మీ.

4. క్రింది చిత్రంలో చూపిన విధంగా, ఒక కారు నిశ్చల స్థితి నుండి ప్రారంభమై 8 సెకన్ల పాటు ఆగిపోయే వరకు కదులుతుంది , దాని వేగాన్ని (నిలువు గీత) కాల వ్యవధికి (క్షితిజ సమాంతర గీత) గ్రాఫ్ తెలియజేస్తుంది.

5 సెకన్ల నుండి 8 సెకన్ల వరకు కారు ప్రయాణించిన దూరం ఎంత?

పరిష్కారం:

వైశాల్యం 1 = త్రిభుజం CD వైశాల్యం = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10

ప్రాంతం 2 = త్రిభుజం వైశాల్యం DE = ½ (8-6)(20-0) = ½ (2)(20) = 20

వైశాల్యం 3 = చతురస్ర వైశాల్యం = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20

5 సెకన్ల నుండి 8 సెకన్ల వరకు కారు ప్రయాణించిన దూరం = 10 + 20 + 20 = 50 మీటర్లు.

5. క్రింది గ్రాఫ్ ప్రకారం చివరి 5 సెకన్ల దూరం ….

పరిష్కారం:

వైశాల్యం 1 = త్రిభుజ వైశాల్యం = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10

వైశాల్యం 2 = దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80

వైశాల్యం 3 = త్రిభుజ వైశాల్యం = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10

చివరి 5 సెకన్ల దూరం :

10 + 80 + 10 = 100 మీటర్లు

6. కారు యొక్క అసమాన రేఖీయ చలనం యొక్క వేగం మరియు కాల వ్యవధి మధ్య గ్రాఫ్‌ను గీయండి.

అదే త్వరణం ఇక్కడ సంభవిస్తుంది…

పరిష్కారం:

v _t = v _o + at

v _t – v _o = వద్ద

a = v _t – v _o / t

a = త్వరణం, v _t = తుది వేగం, v _o = ప్రారంభ వేగం, t = కాల వ్యవధి.

త్వరణం AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 మీ/ ^సె²

త్వరణం BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20 / 20 = 1 మీ/ ^సె²

త్వరణం CD = (35 – 45) / (50 – 40) = 10 / 10 = 1 మీ/సె ²

త్వరణం DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10 / 20 = 1/2 = 0.5 మీ/సె ²

త్వరణం EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25 / 20 = 5/4 = 1.25 మీ/సె ²

7. 10 సెకన్లలో ప్రయాణించిన దూరం ఎంత?

తెలిసినది :

ప్రారంభ వేగం (v_o) = 0

తుది వేగం (v _t ) = 20 మీ/సె

సమయ వ్యవధి (t) = 4 సెకన్లు

కావలసినది :

10 సెకన్లలో ప్రయాణించిన దూరం

పరిష్కారం:

స్థిర త్వరణంతో జరిగే చలనానికి సంబంధించిన మూడు సమీకరణాలు:

v _t = v _o + at

d = v _o t + ½ at ²

v _t ² = v _o ² + 2 ad

v _t = తుది వేగం, v _o = ప్రారంభ వేగం, a = త్వరణం, t = కాల వ్యవధి, d = దూరం

త్వరణం (ఎ):

v _t = v _o + at

20 = 0 + a (4)

20 = 4 ఎ

a = 20 / 4

a = 5 మీ/సె ²

10 సెకన్లలో ప్రయాణించిన దూరం :

d = v _o t + ½ at ²

d = (0)(10) + ½ (5)(10) ²

d = ½ (5)(100)

d = (5)(50)

d = 250 మీటర్లు

8. ఒక వస్తువును భూమి ఉపరితలంపైకి నిలువుగా పైకి విసిరితే, ఆ వస్తువు అనుభవించే త్వరణం యొక్క గ్రాఫ్ ఏది?

సొల్యూషన్

ఒక వస్తువు నిలువుగా పైకి కదిలినప్పుడు, ఆ వస్తువు అనుభవించే త్వరణాన్ని గురుత్వాకర్షణ త్వరణం అంటారు. గురుత్వాకర్షణ త్వరణం యొక్క పరిమాణం 9.8 మీ/సె² ^{మరియు} దాని దిశ భూమి కేంద్రం వైపు ఉంటుంది.

స్థిర త్వరణం అనేది t అక్షానికి సమాంతరంగా మరియు a అక్షానికి లంబంగా ఉండే ఒక సరళ రేఖ ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది.

సరైన సమాధానం D.

9. క్రింది గ్రాఫ్ ఆధారంగా, ఒక వస్తువు 20 సెకన్లలో ప్రయాణించిన దూరాన్ని కనుగొనండి.

ఎ. 600 మీ

బి. 500 మీ

సి. 200 మీ

డి. 100 మీ

సొల్యూషన్

0 – 10 సెకన్ల సమయంలో ప్రయాణించిన దూరం = చతురస్ర వైశాల్యం + త్రిభుజ వైశాల్యం

చదరపు వైశాల్యం = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 మీటర్లు

త్రిభుజ వైశాల్యం = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100 మీటర్లు

0 – 10 సెకన్ల సమయంలో ప్రయాణించిన దూరం = 200 మీటర్లు + 100 మీటర్లు = 300 మీటర్లు

10 – 20 సెకన్ల సమయంలో ప్రయాణించిన దూరం = త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం

త్రిభుజ వైశాల్యం = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200 మీటర్లు

0 – 20 సెకన్ల వ్యవధిలో ప్రయాణించిన దూరం :

300 మీటర్లు + 200 మీటర్లు = 500 మీటర్లు

సరైన సమాధానం బి.

10. మూడు వస్తువుల చలనం, ప్రతి ఒక్కటి క్రింది గ్రాఫ్ ద్వారా వివరించబడింది.

మూడు వస్తువుల చలనానికి సంబంధించిన సరైన వాక్యాన్ని నిర్ధారించండి.

పరిష్కారం:

వస్తువు 1 యొక్క గ్రాఫ్ = త్వరణం (a) మరియు కాల వ్యవధి (t) యొక్క గ్రాఫ్

గ్రాఫ్ ఆధారంగా, వస్తువు స్థిర త్వరణంతో కదులుతుంది. స్థిర త్వరణాన్ని, త్వరణ అక్షం (a) కు లంబంగా ఉండే సరళ రేఖ సూచిస్తుంది.

వస్తువు 2 యొక్క గ్రాఫ్ = వేగం (v) మరియు కాల వ్యవధి (a) యొక్క గ్రాఫ్

గ్రాఫ్ ఆధారంగా, వస్తువు స్థిర వేగంతో కదులుతుంది. స్థిర వేగాన్ని, వేగ అక్షానికి (v) లంబంగా ఉండే సరళ రేఖ సూచిస్తుంది.

వస్తువు 3 యొక్క గ్రాఫ్ = స్థానభ్రంశం (x) మరియు సమయం (a) యొక్క గ్రాఫ్

గ్రాఫ్ ఆధారంగా, స్థానభ్రంశం స్థిరంగా ఉంటుంది లేదా వస్తువు నిశ్చలంగా ఉంటుంది.

సరైన సమాధానం A.

11. x-అక్షం వెంబడి కదులుతున్న వస్తువు యొక్క స్థానం కింది గ్రాఫ్ ద్వారా చూపబడింది.

వస్తువు నిర్దిష్ట కాల వ్యవధిలో స్థిర వేగంతో కదులుతుందని గ్రాఫ్ చూపిస్తుంది….

ఎ. 5-15 సెకన్లు మరియు 25-35 సెకన్లు

బి. 0-5 సెకన్లు మరియు 35-40 సెకన్లు

సి. 15-25 సెకన్లు

D. 0-5 సెకన్లు, 15-25 సెకన్లు మరియు 35-40 సెకన్లు

పరిష్కారం:

5-15 సెకన్లు మరియు 25-35 సెకన్లు = వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం ఎల్లప్పుడూ స్థిరంగా ఉంటుంది లేదా వస్తువు నిశ్చలంగా ఉంటుంది.

0-5 సెకన్లు, 15-25 సెకన్లు మరియు 35-40 సెకన్లు = వస్తువు స్థిర వేగంతో కదులుతుంది.

సరైన సమాధానం D.

12. కింది గ్రాఫ్ ఒకే ప్రారంభ స్థానం నుండి సరళ రేఖలో కదులుతున్న రెండు వస్తువుల వేగం-కాల ప్రమేయాన్ని చూపుతుంది. t సెకన్ల పాటు కదిలిన తర్వాత రెండు వస్తువులలోనూ ఒకే స్థాన మార్పు ఉంటుంది. కాల వ్యవధిని మరియు వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశాన్ని కనుగొనండి.

ఎ. 5 సెకన్లు మరియు 50 మీటర్లు

బి. 5 సెకన్లు మరియు 100 మీటర్లు

సి. 10 సెకన్లు మరియు 50 మీటర్లు

D. 10 సెకన్లు మరియు 100 మీటర్లు

పరిష్కారం:

గ్రాఫ్ 1 = స్థిర త్వరణం

సమయ వ్యవధి = 10 సెకన్లు

దూరం = త్రిభుజ వైశాల్యం = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 మీటర్లు

గ్రాఫ్ 2 = స్థిర వేగం

సమయ వ్యవధి = 10 సెకన్లు

దూరం = చతురస్ర వైశాల్యం = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100 మీటర్లు

సరైన సమాధానం D.

13. కింది గ్రాఫ్ ఆధారంగా, వస్తువు స్థిర త్వరణంతో కదిలే కాల వ్యవధి మరియు వస్తువు అత్యధిక త్వరణాన్ని అనుభవించే కాల వ్యవధి ....

A. 0 మరియు t మధ్య₁మరియు మధ్య₁ మరియు T₂

_{బి. t 1} మరియు t ₂ మధ్య , మరియు t ₂ మరియు t _{3 మధ్య}

C. t ₂ మరియు t ₃ మధ్య , మరియు t ₁ మరియు t _{2 మధ్య}

D. 0 మరియు t ₁ మధ్య , మరియు t ₂ మరియు t _{3 మధ్య}

పరిష్కారం:

గ్రాఫ్ ఒక సరళ రేఖ అయితే వేగం స్థిరంగా ఉంటుంది, గ్రాఫ్ ఒక స్లాష్ అయితే త్వరణం స్థిరంగా ఉంటుంది. రేఖ వంగిపోతుంటే, త్వరణం పెరుగుతుంది.

0 – t ₁ = స్థిర త్వరణం

t ₁ – t ₂ = స్థిర వేగం

t ₂ – t ₃ = స్థిర త్వరణం

సరైన సమాధానం బి.

1. ప్రశ్న: స్థానం vs. సమయం గ్రాఫ్ యొక్క వాలు దేనిని సూచిస్తుంది? జవాబు: స్థానం vs. సమయం గ్రాఫ్ యొక్క వాలు వస్తువు యొక్క వేగాన్ని సూచిస్తుంది. ఎక్కువ వాలు అధిక వేగాన్ని సూచిస్తుంది, అయితే చదునైన (క్షితిజ సమాంతర) రేఖ వస్తువు నిశ్చలంగా ఉందని సూచిస్తుంది.

2. ప్రశ్న: వేగం vs. సమయం గ్రాఫ్‌లో, ఒక వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశాన్ని ఎలా కనుగొంటారు? జవాబు: వేగం vs. సమయం గ్రాఫ్‌లో వక్రరేఖ కింద (లేదా వక్రరేఖ మరియు x-అక్షం మధ్య) ఉన్న వైశాల్యాన్ని లెక్కించడం ద్వారా ఒక వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశాన్ని కనుగొనవచ్చు.

3. ప్రశ్న: స్థానం vs. కాలం గ్రాఫ్‌లో ఏకరీతి మరియు ఏకరీతి కాని చలనాల మధ్య తేడాను ఎలా గుర్తించవచ్చు? జవాబు: స్థానం vs. కాలం గ్రాఫ్‌లో, ఏకరీతి చలనాన్ని ఒక సరళ రేఖ (స్థిరమైన వాలు) సూచిస్తుంది, అయితే ఏకరీతి కాని చలనాన్ని ఒక వక్ర రేఖ సూచిస్తుంది, ఇది కాలంతో పాటు వేగం మారుతుందని తెలియజేస్తుంది.

4. ప్రశ్న: వేగం vs. సమయం గ్రాఫ్‌పై క్షితిజ సమాంతర రేఖ దేనిని సూచిస్తుంది? జవాబు: వేగం vs. సమయం గ్రాఫ్‌పై క్షితిజ సమాంతర రేఖ, వస్తువు స్థిర వేగంతో కదులుతోందని, అంటే అది త్వరణం చెందడం లేదా మందగించడం లేదని సూచిస్తుంది.

5. ప్రశ్న: వేగం vs. సమయం గ్రాఫ్ సమయ అక్షానికి దిగువన ఉంటే (రుణాత్మక వేగం), అది దేనిని సూచిస్తుంది? జవాబు: వేగం vs. సమయం గ్రాఫ్ సమయ అక్షానికి దిగువన ఉంటే, వస్తువు సూచన దిశకు (తరచుగా ధనాత్మకంగా తీసుకుంటారు) వ్యతిరేక దిశలో కదులుతోందని అది సూచిస్తుంది.

6. ప్రశ్న: వేగం vs. సమయం గ్రాఫ్‌లో త్వరణాన్ని ఎలా సూచిస్తారు? జవాబు: వేగం vs. సమయం గ్రాఫ్‌లో, త్వరణాన్ని గ్రాఫ్ యొక్క వాలు ద్వారా సూచిస్తారు. ధనాత్మక వాలు ధనాత్మక త్వరణాన్ని, రుణాత్మక వాలు రుణాత్మక త్వరణాన్ని (లేదా అవత్వరణాన్ని), మరియు సమతలంగా ఉన్న రేఖ త్వరణం లేదని సూచిస్తుంది.

7. ప్రశ్న: స్థానం vs. కాలం గ్రాఫ్‌పై పరావలయ వక్రం ఏమి సూచిస్తుంది? జవాబు: స్థానం vs. కాలం గ్రాఫ్‌పై పరావలయ వక్రం వస్తువు స్థిర త్వరణంలో ఉందని సూచిస్తుంది. వక్రం యొక్క ఆకారం వర్గ రూపంలో ఉంటుంది, ఇది చలన సమీకరణం s = v _o t + 1/2 ​a t ² కు అనుగుణంగా ఉంటుంది.

8. ప్రశ్న: స్థానం vs. సమయం గ్రాఫ్‌లో, ఒక వస్తువు దాని ప్రారంభ స్థానం నుండి ముందుకు కదులుతోందా లేదా వెనుకకు కదులుతోందా అని ఎలా నిర్ధారించవచ్చు? జవాబు: స్థానం vs. సమయం గ్రాఫ్‌లోని వక్రరేఖ లేదా రేఖ పైకి పెరుగుతూ ఉంటే (పైకి కదులుతుంటే), అది వస్తువు ముందుకు (లేదా ధనాత్మక దిశలో) కదులుతోందని సూచిస్తుంది. వక్రరేఖ లేదా రేఖ కిందికి తగ్గుతూ ఉంటే (కిందికి కదులుతుంటే), అది వస్తువు దాని ప్రారంభ స్థానం నుండి వెనుకకు (లేదా రుణాత్మక దిశలో) కదులుతోందని సూచిస్తుంది.

9. ప్రశ్న: స్వేచ్ఛగా కిందకి పడుతున్న వస్తువు వేగం vs. సమయం గ్రాఫ్‌లో ఎలా కనిపిస్తుంది? జవాబు: స్వేచ్ఛగా కిందకి పడుతున్న వస్తువుకు (గాలి నిరోధాన్ని విస్మరిస్తే), గురుత్వాకర్షణ వల్ల కలిగే స్థిరమైన త్వరణం కారణంగా (విశ్రాంతి స్థితి నుండి ప్రారంభమైతే) వేగం vs. సమయం గ్రాఫ్ ధనాత్మక వాలుతో ఒక సరళ రేఖగా ఉంటుంది. ఈ వాలు త్వరణం విలువను సూచిస్తుంది, ఇది భూమిపై సుమారుగా 9.8 మీ / సె ² ఉంటుంది.

10. ప్రశ్న: ఒక వస్తువు నిశ్చలంగా ఉంటే, దాని త్వరణం vs. కాలం గ్రాఫ్ ఎలా ఉంటుంది? జవాబు: నిశ్చలంగా ఉన్న వస్తువు యొక్క త్వరణం vs. కాలం గ్రాఫ్, కాల అక్షంపై ఒక క్షితిజ సమాంతర రేఖగా ఉంటుంది, ఇది ఆ కాల వ్యవధి అంతటా త్వరణం సున్నా అని సూచిస్తుంది.