బంతి వాహకం వద్ద విద్యుత్ పొటెన్షియల్ – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
1. 4-μC బోలు గోళాకార వాహకం 8-cm వ్యాసార్థాన్ని కలిగి ఉంది. గోళం యొక్క ఉపరితలం వద్ద విద్యుత్ పొటెన్షియల్ను కనుగొనండి. (k = 9.10 9 Nm 2 .C -2 )
తెలిసినది :
మా విద్యుత్ ఛార్జ్ (Q) = 4 μC = 4 x 10-6 C 
బంతి వ్యాసార్థం (r) = 8 సెం.మీ = 8 x 10 -2 మీ
కూలంబ్ స్థిరాంకం (k) = 9.10 9 Nm 2 .C -2
కావలసినది : బంతి ఉపరితలం వద్ద విద్యుత్ పొటెన్షియల్ (V)
పరిష్కారం:
V = k Q / r
V = (9 x 10 9 )(4 x 10 -6 ) / (8 x 10 -2 )
V = (36 x 10 3 ) / (8 x 10 -2 )
V = (36/8) x 10 3 x 10 2
V = 4.5 x 10 5 వోల్ట్
2. ఒక గోళాకార వాహకం 3-సెం.మీ వ్యాసార్థాన్ని కలిగి ఉంది (1 μC = 10 -6 C మరియు k = 9.10 9 Nm 2 .C -2 ). వాహకం +1 μC ధనావేశం పొందితే, అప్పుడు A బిందువు వద్ద విద్యుత్ పొటెన్షియల్ …
పరిష్కారం:
గోళాకార వాహకం లోపల విద్యుత్ పొటెన్షియల్ = గోళాకార వాహకం యొక్క ఉపరితలం వద్ద విద్యుత్ పొటెన్షియల్.
తెలిసినది :
విద్యుత్ ఆవేశం (Q) = 1 μC = 1 x 10-6 C 
గోళాకార వాహకం యొక్క వ్యాసార్థం (r) = 3 సెం.మీ = 3 x 10 -2 మీ
కూలంబ్ స్థిరాంకం (k) = 9.10 9 Nm 2 .C -2
కావలసినది : బిందువు A వద్ద విద్యుత్ పొటెన్షియల్ (V)
పరిష్కారం:
V = k Q / r
V = (9 x 10 9 )(1 x 10 -6 ) / (3 x 10 -2 )
V = (9 x 10 3 ) / (3 x 10 -2 )
V = (9/3) x 10 3 x 10 2
V = 3 x 10 5 వోల్ట్
3. క్రింది పటంలో చూపిన విధంగా, 9 సెం.మీ వ్యాసార్థం గల ఒక బోలు లోహపు బంతి 6.4 x 10⁻⁹ కూలం విద్యుత్ ఆవేశాన్ని కలిగి ఉంది . బిందువు O మరియు బిందువు P మధ్య దూరం = 4 సెం.మీ; బిందువు P మరియు బిందువు Q మధ్య దూరం = 5 సెం.మీ; బిందువు Q మరియు బిందువు R మధ్య దూరం = 18 సెం.మీ మరియు k = 9.10⁹ Nm².C⁻² . బిందువు P వద్ద విద్యుత్ పొటెన్షియల్ను కనుగొనండి.
సొల్యూషన్
గోళాకార వాహకం లోపల విద్యుత్ పొటెన్షియల్ = గోళాకార వాహకం యొక్క ఉపరితలం వద్ద విద్యుత్ పొటెన్షియల్.
తెలిసినది :
విద్యుత్ ఆవేశం (Q) = 6.4 x 10-9 C
గోళాకార వాహకం యొక్క వ్యాసార్థం (r) = OP + PQ = 4 సెం.మీ + 5 సెం.మీ = 9 సెం.మీ = 9 x 10 -2 మీ
కూలంబ్ స్థిరాంకం (k) = 9.10 9 Nm 2 .C -2
కావలసినది : P బిందువు వద్ద విద్యుత్ పొటెన్షియల్ (V)
పరిష్కారం:
V = k Q / r
V = (9 x 10 9 )(6,4 x 10 -9 ) / (9 x 10 -2 )
V = 10 9 (6,4 x 10 -9 ) / 10 -2
V = 6.4 / 10 -2
V = 6.4 x 10 2
V = 6.4 x 100
V = 640 వోల్టు
1. ప్రశ్న: విద్యుత్ పొటెన్షియల్ అంటే ఏమిటి?
జవాబు: విద్యుత్ పొటెన్షియల్ అనేది అంతరిక్షంలోని ఒక నిర్దిష్ట బిందువు వద్ద ప్రతి యూనిట్ ఆవేశానికి ఉండే విద్యుత్ పొటెన్షియల్ శక్తి.
2. ప్రశ్న: ఒక వాహక గోళం యొక్క ఉపరితలంపై విద్యుత్ పొటెన్షియల్ను ఎలా నిర్ధారిస్తారు?
జవాబు: ఒక వాహక గోళం యొక్క ఉపరితలంపై విద్యుత్ పొటెన్షియల్ ఏకరీతిగా ఉంటుంది మరియు దానిని V = kQ/R అనే సూత్రం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది, ఇక్కడ Q అనేది గోళంపై ఉన్న ఆవేశం మరియు R అనేది దాని వ్యాసార్థం.
3. ప్రశ్న: ఆవేశం గల వాహక గోళం యొక్క ఉపరితలంపై విద్యుత్ పొటెన్షియల్ ప్రతిచోటా ఎందుకు స్థిరంగా ఉంటుంది?
జవాబు: స్థిర విద్యుత్ సమతౌల్యంలో ఉన్న వాహకాలలో విద్యుత్ క్షేత్రం ఉపరితలానికి లంబంగా ఉంటుంది. అందువల్ల, పొటెన్షియల్ను స్థిరంగా ఉంచుతూ, ఉపరితలంపై ఆవేశాన్ని కదిలించడానికి ఎటువంటి పని జరగదు.
4. ప్రశ్న: ఒక వాహక గోళం లోపల పొటెన్షియల్ ఎలా మారుతుంది?
సమాధానం: ఏకరీతిగా ఆవేశం గల వాహక గోళం లోపల విద్యుత్ పొటెన్షియల్ మారుతుంది, కానీ బోలు వాహక గోళం విషయంలో, లోపల పొటెన్షియల్ స్థిరంగా ఉండి, దాని ఉపరితలంపై ఉన్న పొటెన్షియల్కు సమానంగా ఉంటుంది.
5. ప్రశ్న: స్థిరమైన ఆవేశం ఉన్నప్పుడు, వాహక గోళం యొక్క పరిమాణం దాని ఉపరితల పొటెన్షియల్ను ఎలా ప్రభావితం చేస్తుంది?
సమాధానం: V = kQ/R అనే సూత్రం ఆధారంగా, ఇచ్చిన ఆవేశం Q కు పెద్ద బంతికి (పెద్ద R) ఉపరితల పొటెన్షియల్ తక్కువగా ఉంటుంది.
6. ప్రశ్న: విద్యుత్ పొటెన్షియల్కు, విద్యుత్ క్షేత్రానికి మధ్య సంబంధం ఏమిటి?
జవాబు: విద్యుత్ పొటెన్షియల్ మరియు విద్యుత్ క్షేత్రం E = -dV/dr అనే సమీకరణం ద్వారా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి, ఇక్కడ dV అనేది పొటెన్షియల్లో మార్పు మరియు dr అనేది స్థానంలో మార్పు.
7. ప్రశ్న: స్థిర విద్యుత్ సమతాస్థితిలో ఉన్న ఒక వాహక గోళం లోపల విద్యుత్ క్షేత్రం ఎందుకు ఉండదు?
జవాబు: ఒక వాహకంలోని ఎలక్ట్రాన్లు, బాహ్య విద్యుత్ క్షేత్రాలను రద్దు చేసేంత వరకు కదులుతాయి. సమతాస్థితికి చేరుకున్న తర్వాత, వాహకం లోపల విద్యుత్ క్షేత్రం శూన్యమవుతుంది.
8. ప్రశ్న: ఒక వాహక గోళం మీద ఉన్న ఆవేశం రెట్టింపు అయితే దాని విద్యుత్ పొటెన్షియల్కు ఏమవుతుంది?
సమాధానం: V = kQ/R అనే సంబంధం ప్రకారం, ఆవేశం Q ను రెట్టింపు చేస్తే విద్యుత్ పొటెన్షియల్ V కూడా రెట్టింపు అవుతుంది.
9. ప్రశ్న: విద్యుత్ పొటెన్షియల్ సూత్రంలో 'k' అనే పదం యొక్క ప్రాముఖ్యత ఏమిటి?
సమాధానం: 'k' అనేది కూలంబ్ స్థిరాంకం, ఇది శూన్యంలో సుమారుగా 8.99 x 10⁹ N.m²/C² ఉంటుంది.
10. ప్రశ్న: విద్యుత్ పొటెన్షియల్ శక్తి, విద్యుత్ పొటెన్షియల్ నుండి ఎలా భిన్నంగా ఉంటుంది?
జవాబు: విద్యుత్ క్షేత్రంలో ఒక ఆవేశం దాని స్థానం కారణంగా కలిగి ఉండే శక్తిని విద్యుత్ పొటెన్షియల్ శక్తి అంటారు, అయితే విద్యుత్ పొటెన్షియల్ అనేది ప్రతి యూనిట్ ఆవేశానికి ఉండే విద్యుత్ పొటెన్షియల్ శక్తి.
11. ప్రశ్న: ఆవేశం గల వాహక గోళం సమీపంలోని వస్తువుల విద్యుత్ పొటెన్షియల్ను ప్రభావితం చేస్తుందా?
జవాబు: అవును, ఏదైనా ఆవేశిత వస్తువు దాని పరిసరాలలో ఒక విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని సృష్టిస్తుంది, ఇది సమీపంలోని వస్తువుల విద్యుత్ పొటెన్షియల్ను ప్రభావితం చేస్తుంది.
12. ప్రశ్న: ఆవేశం గల వాహక గోళం దగ్గర ఒక బిందువు వద్ద విద్యుత్ పొటెన్షియల్ను ఎలా లెక్కిస్తారు?
సమాధానం: దీనిని V = kQ/r అనే సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కిస్తారు, ఇక్కడ r అనేది బంతి కేంద్రం నుండి ఆ బిందువుకు గల దూరం.
13. ప్రశ్న: ఒకే రకమైన రెండు వాహక గోళాలను (ఒకటి ఆవేశితమైనది, మరొకటి ఆవేశరహితమైనది) ఒకదానికొకటి తాకించి, ఆపై వేరు చేస్తే, ఒక్కొక్క దాని పొటెన్షియల్కు ఏమవుతుంది?
జవాబు: ఆవేశం రెండు బంతుల మధ్య సమానంగా పంపిణీ చేయబడుతుంది, దీనివల్ల వాటి పొటెన్షియల్స్ ఒకేలా ఉంటాయి.
14. ప్రశ్న: ఒక వాహక బంతి యొక్క పొటెన్షియల్ను ప్రభావితం చేయడంలో గ్రౌండింగ్ ప్రక్రియ పాత్ర ఏమిటి?
జవాబు: ఒక వాహకాన్ని గ్రౌండింగ్ చేయడం వల్ల, దాని పొటెన్షియల్ సున్నా అయ్యేంత వరకు అది భూమితో ఆవేశాన్ని మార్పిడి చేసుకోగలుగుతుంది.
15. ప్రశ్న: భూమికి అనుసంధానించబడిన వాహక గోళం లోపల విద్యుత్ పొటెన్షియల్ ఎందుకు సున్నాగా ఉంటుంది?
జవాబు: ఒక వాహకాన్ని భూమికి అనుసంధానించినప్పుడు, దానిలోని విద్యుత్ క్షేత్రం శూన్యమయ్యే వరకు అది భూమితో ఆవేశాలను మార్పిడి చేసుకుంటుంది, దీనివల్ల పొటెన్షియల్ సున్నా అవుతుంది.
16. ప్రశ్న: వాహకం యొక్క ఆకారం దాని ఉపరితల పొటెన్షియల్ను ప్రభావితం చేస్తుందా?
సమాధానం: ఒక నిర్దిష్ట ఆవేశానికి, ఆవేశ పంపిణీ ఆకారాన్ని బట్టి మారవచ్చు, కానీ స్థిర విద్యుత్ సమతౌల్యంలో, ఏ వాహకం యొక్క ఉపరితలం అంతటా పొటెన్షియల్ స్థిరంగా ఉంటుంది.
17. ప్రశ్న: గోళాకారంలో లేని వాహకంపై ఆవేశ పంపిణీ ఎలా మారుతుంది?
జవాబు: గోళాకారంలో లేని వాహకంలో, విద్యుత్ క్షేత్ర రేఖల సాంద్రీకరణ కారణంగా ఆవేశం పదునైన బిందువులు లేదా అంచుల వద్ద ఎక్కువగా పేరుకుపోతుంది.
18. ప్రశ్న: పక్షులు విద్యుదాఘాతానికి గురికాకుండా అధిక వోల్టేజ్ విద్యుత్ తీగలపై ఎందుకు కూర్చోగలవు?
జవాబు: పక్షులు విద్యుదాఘాతానికి గురికావు, ఎందుకంటే అవి సర్క్యూట్ను పూర్తి చేయవు. అవి కేవలం ఒకే తీగను తాకుతాయి కాబట్టి, వాటి శరీరం అంతటా విద్యుత్ పొటెన్షియల్ స్థిరంగా ఉంటుంది, అందువల్ల పొటెన్షియల్ భేదం ఉండదు.
19. ప్రశ్న: ఆవేశం గల వాహక గోళం దగ్గర విద్యున్నిరోధక పదార్థం ఉండటం దాని విద్యుత్ పొటెన్షియల్ను ఎలా ప్రభావితం చేస్తుంది?
జవాబు: ఒక విద్యున్నిరోధక పదార్థం వాహకం సమీపంలోని విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని ప్రభావితం చేస్తుంది, ఇది పొటెన్షియల్ను ప్రభావితం చేయగలదు. సాధారణంగా, విద్యున్నిరోధకాలు ప్రభావవంతమైన విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని తగ్గిస్తాయి.
20. ప్రశ్న: ఆవేశం గల వాహక గోళం నుండి అనంత దూరంలో ఉన్న బిందువు వద్ద విద్యుత్ పొటెన్షియల్ ఎంత?
జవాబు: ఆవేశిత మూలం నుండి అనంత దూరం వెళ్ళే కొద్దీ విద్యుత్ పొటెన్షియల్ సున్నాకు చేరుకుంటుంది.
విద్యుత్ పొటెన్షియల్ యొక్క సూక్ష్మ నైపుణ్యాలను, ముఖ్యంగా బంతుల వంటి వాహకాల విషయంలో అర్థం చేసుకోవడం, ఎలక్ట్రోస్టాటిక్స్లోని అనేక దృగ్విషయాలకు మరియు వాస్తవ ప్రపంచ అనువర్తనాలకు అంతర్దృష్టులను అందిస్తుంది.
