యాంత్రిక తరంగాల నిర్వచన సూత్రం మరియు రకాలు

నిర్వచన సూత్రం మరియు యాంత్రిక తరంగాల రకాల గురించిన వ్యాసాలు

యాంత్రిక తరంగాల నిర్వచనం

మీరు తాడు యొక్క ఒక చివరను పట్టుకుని పైకి క్రిందికి కంపింపజేస్తే, తాడు వెంబడి వ్యాపించే ఒక తరంగం ఏర్పడుతుంది. లేదా మీరు నీటిలో ఒక రాయిని జారవిడిస్తే, నీటి ఉపరితలంపై తరంగాలు ఏర్పడతాయి. తాడు మరియు నీరు కేవలం పైకి క్రిందికి మాత్రమే కంపిస్తాయి, కానీ అడ్డంగా కదలవు. తాడుపై ఏర్పడే తరంగాలు మరియు నీటిలోని తరంగాలు యాంత్రిక తరంగాలకు ఉదాహరణలు.

యాంత్రిక తరంగాలు అంటే ఒక యానకం గుండా ప్రయాణించే తరంగాలు. తాడులు లేదా తీగలపై ఏర్పడే తరంగాలు, నీటిలోని తరంగాలు, గాలి యానకంలో ప్రసరించే ధ్వని తరంగాలు, మరియు మట్టి యానకంలో ప్రసరించే భూకంప తరంగాలు యాంత్రిక తరంగాలకు ఉదాహరణలు. తరంగాలు కంపించే యానకం సమతాస్థితి బిందువు వద్ద ఉన్నంత వరకు, ఆ తరంగాలు చాలా దూరం ప్రయాణించగలవు.

యాంత్రిక తరంగాల రకాలు

వాటి ఆకారాన్ని బట్టి యాంత్రిక తరంగాలు రెండు రకాలుగా ఉంటాయి, అవి తిర్యక్ తరంగాలు మరియు అనుదైర్ఘ్య తరంగాలు.

కణ చలన దిశకు తరంగ చలన దిశ లంబంగా ఉన్నప్పుడు ఏర్పడే తరంగాలను విలోల తరంగాలు అంటారు. ఉదాహరణకు, తాడుపై తరంగాలు, నీటిపై తరంగాలు.

తీగలోని తరంగాలు క్షితిజ సమాంతర దిశలో కదిలితే, తీగలోని కణాలు నిలువు దిశలో కదులుతాయి. అదేవిధంగా, నీటి తరంగాలు క్షితిజ సమాంతర దిశలో కదిలితే, నీటి కణాలు నిలువు దిశలో కదులుతాయి.

తరంగ చలన దిశ, కణ చలన దిశకు సమాంతరంగా ఉన్నప్పుడు ఏర్పడే తరంగాలను అనుదైర్ఘ్య తరంగాలు అంటారు. ఉదాహరణకు, స్ప్రింగులలోని తరంగాలు మరియు గాలిలోని ధ్వని తరంగాలు.

స్ప్రింగ్‌పై తరంగం క్షితిజ సమాంతర దిశలో కదిలితే, స్ప్రింగ్‌లో ఏర్పడిన సాంద్రత మరియు వికృతి కూడా క్షితిజ సమాంతర దిశలో ముందుకు వెనుకకు కదులుతాయి.

అదేవిధంగా, ధ్వని తరంగం నిలువు దిశలో ప్రయాణిస్తే, గాలి నిలువు దిశలో సంకోచించి, సాగుతుంది.

భూకంప తరంగాలు విలోల తరంగాలు (వీటిని కోత తరంగాలు అంటారు) మరియు అనుదైర్ఘ్య తరంగాలు (వీటిని పీడన తరంగాలు అంటారు) కలిగి ఉంటాయి.

యాంత్రిక తరంగ సూత్రం

విలోల తరంగ సూత్రం

తరంగాలను వర్ణించడానికి కంపన పరిమాణం (A), పౌనఃపున్యం (f), ఆవర్తనం (T) మరియు తరంగ వేగం (v) వంటి అనేక పరిమాణాలను ఉపయోగిస్తారు.

కంపన పరిమితి అనేది గరిష్ట విచలనం. ఆవర్తనం అనేది అంతరిక్షంలో ఒకే బిందువు గుండా వెళ్ళే రెండు వరుస తరంగ శిఖరాలు/లోయల మధ్య కాల వ్యవధి. పౌనఃపున్యం అనేది ఒక యూనిట్ కాలంలో ఒకే బిందువు గుండా వెళ్ళే శిఖరాలు/లోయల సంఖ్య.

యాంత్రిక తరంగాలు ఒక నిర్దిష్ట వేగంతో ప్రయాణిస్తాయి. తరంగ వేగ సూత్రం:

v = λ f = λ/T

v = తరంగ వేగం, λ = తరంగదైర్ఘ్యం, f = పౌనఃపున్యం, T = ఆవర్తనం.

తరంగదైర్ఘ్యానికి అంతర్జాతీయ ప్రమాణం మీటర్లు, పౌనఃపున్యానికి ప్రమాణం హెర్ట్జ్ మరియు ఆవర్తన కాలానికి ప్రమాణం సెకన్లు. తరంగ వేగానికి ప్రమాణం మీటర్లు/సెకను.

నమూనా సమస్య:

ఒక తీగపై ఉన్న తిర్యక్ తరంగం యొక్క పౌనఃపున్యం 2 Hz (రెండు తరంగ శిఖరాలు అంతరిక్షంలో ఒకే బిందువు గుండా 1 సెకను పాటు ప్రయాణిస్తాయి) మరియు తరంగదైర్ఘ్యం 3 మీటర్లు (అత్యంత సమీపంలోని రెండు శిఖరాల మధ్య దూరం 2 మీటర్లు). తరంగ వేగం ఎంత?

తెలిసిన:

పౌనఃపున్యం (f) = 2 హెర్ట్జ్

తరంగదైర్ఘ్యం (λ) = 3 మీటర్లు

కావలసినది: వేగం (క్రియ)

పరిష్కారం:

v = λ f = 3 (2) = 6 మీ/సె

ఒక యానకంలో తిర్యక్ తరంగం యొక్క వేగం, అది ప్రయాణించే యానకం యొక్క స్వభావంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, ఒక తీగపై (తాళం, దారం, తీగ) తరంగ వేగం, ఆ తీగలోని తన్యత (FT) మరియు తీగ యొక్క ద్రవ్యరాశి సాంద్రత (ఏకాంక పొడవుకు తీగ యొక్క ద్రవ్యరాశి) మీద ఆధారపడి ఉంటుంది.

నమూనా సమస్య:

1 మీటరు పొడవు గల ఒక తరంగం, 100 మీటర్ల పొడవు మరియు 2 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక తీగపై ప్రయాణిస్తుంది. తాడులోని తన్యత 200 N. తాడులో తరంగాల వేగం ఎంత?

తెలిసిన:

తరంగదైర్ఘ్యం (λ) = 1 మీటర్

తాడు పొడవు (L) = 100 మీటర్లు

తాడు యొక్క ద్రవ్యరాశి (మీ) = 2 కిలోగ్రాములు

తాడులోని తన్యత (T) = 200 N

కావలసినది: తీగపై తరంగాల వేగం (v)

పరిష్కారం:

రేఖాంశ తరంగం యొక్క సూత్రం 

ఒక యానకంలో అనుదైర్ఘ్య తరంగాల వేగం, అది ప్రయాణించే యానకం యొక్క స్వభావంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఘన కడ్డీలపై ప్రసరించే అనుదైర్ఘ్య తరంగాల వేగాన్ని ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కిస్తారు:

v = తరంగ వేగం, E = యంగ్ స్థితిస్థాపక గుణకం, ρ = సాంద్రత

నమూనా సమస్య:

ఉక్కు పట్టాలపై ప్రయాణించే ధ్వని తరంగం యొక్క వేగాన్ని లెక్కించండి. యంగ్ స్టీల్ యొక్క స్థితిస్థాపక గుణకం = 2 x ^10¹¹ N/m² ^{మరియు} ఉక్కు సాంద్రత = 7.8 x 10³ ^kg / ^m³

తెలిసిన:

ఉక్కు యొక్క స్థితిస్థాపక గుణకం (E) = 2 x 10 ¹¹ N/m ²

ఉక్కు సాంద్రత (ρ) = 7.8 x 10 ³ kg/m ³

కావలసినది: ధ్వని తరంగాల వేగం

పరిష్కారం:

ద్రవాలు మరియు వాయువులలో ప్రసరించే అనుదైర్ఘ్య తరంగాల వేగాన్ని ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కిస్తారు: v = తరంగ వేగం, B = బల్క్ మాడ్యులస్, ρ = సాంద్రత

నమూనా సమస్య:

అనుదైర్ఘ్య తరంగాలు నీటిలో ప్రయాణించేటప్పుడు వాటి వేగం ఎంత?

స్థూల నీటి మాడ్యులస్ (B) = 2 x 10 ⁹ N/m ²

నీటి సాంద్రత (ρ) = 1000 kg/ ^m³

పరిష్కారం:

నీటిలో ప్రసరించేటప్పుడు రేఖాంశ తరంగ వేగం: