1. 1 మీటరు వ్యాసార్థం గల ఒక చక్రం 2 rad/s² త్వరణంతో ఏకరీతిగా కదులుతోంది . 2 సెకన్ల తర్వాత ఆ చక్రం యొక్క కోణీయ త్వరణాన్ని మరియు కోణీయ వేగాన్ని కనుగొనండి .
తెలిసినది :
వ్యాసార్థం (r) = 1 మీటర్
కోణీయ త్వరణం (α ) = 2 రేడియన్లు/ సెకను²
2 సెకన్ల తర్వాత కోణీయ త్వరణం మరియు కోణీయ వేగం కావాలి .
పరిష్కారం:
(ఎ) 2 సెకన్లలో కోణీయ త్వరణం
కోణీయ త్వరణం స్థిరంగా ఉంటుంది, అందువల్ల 2 సెకన్ల తర్వాత, చక్రం యొక్క కోణీయ త్వరణం 2 rad/s² ఉంటుంది.
(బి) 2 సెకన్లలో కోణీయ వేగం
కోణీయ త్వరణం 2 rad/s² అంటే ప్రతి 1 సెకనుకు కోణీయ వేగం 2 రేడియన్లు/సెకను పెరుగుతుంది. 1 సెకను తర్వాత, కోణీయ వేగం = 2 రేడియన్లు/సెకను. 2 సెకన్ల తర్వాత, కోణీయ వేగం = 4 రేడియన్లు/సెకను.
[irp]
2. ఒక కణం నిశ్చల స్థితి నుండి 10 సెకన్లలో 60 rpm వరకు ఏకరీతిగా త్వరణం చెందుతుంది. కోణీయ త్వరణం యొక్క పరిమాణాన్ని కనుగొనండి!
తెలిసినది :
ప్రారంభ కోణీయ వేగం (ω o ) = 0
తుది కోణీయ వేగం ( ωt ) = 60 rpm = 60 భ్రమణాలు / 60 సెకన్లు = 1 భ్రమణం / సెకను = 6,28 రేడియన్లు/సెకను
సమయ వ్యవధి (t) = 10 సెకన్లు
కావలసినది : కోణీయ త్వరణం ( α )
పరిష్కారం:
ω o = ప్రారంభ కోణీయ వేగం, ω t = తుది కోణీయ వేగం, α = కోణీయ త్వరణం, t = కాల వ్యవధి, θ = కోణం.
ω t = ω o + α t
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 rad/s 2
కోణీయ త్వరణం యొక్క పరిమాణం = 0.628 rad/ s²
3. ఒక వస్తువు 4 సెకన్లలో 20 rad/s నుండి 10 rad/s కు వేగాన్ని తగ్గిస్తుంది. కోణీయ త్వరణం యొక్క పరిమాణాన్ని కనుగొనండి!
తెలిసినది :
సమయ వ్యవధి (t) = 4 సెకన్లు
ప్రారంభ కోణీయ వేగం ( ωo ) = 20 rad/s
తుది కోణీయ వేగం ( ωt ) = 10 rad/s
కావలసినది : కోణీయ త్వరణం (α ) యొక్క పరిమాణం
పరిష్కారం:
ω t = ω o + α t
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4 α
-10 = 4 α
α = -10 / 4
α = – 2.5 rad/s 2
కోణీయ త్వరణం యొక్క పరిమాణం -2.5 rad/s² . రుణాత్మక గుర్తు అంటే వస్తువు వేగం తగ్గుతోందని అర్థం. త్వరణం అంటే కోణీయ వేగం పెరగడం, వేగ తరుగుదల అంటే కోణీయ వేగం తగ్గడం.
[irp]
4. ఒక వస్తువు 2 సెకన్ల పాటు 10 rad/s నుండి 2 rad/ s² వరకు త్వరణం చెందింది . ఆ వస్తువు తిరిగిన కోణాన్ని కనుగొనండి!
తెలిసినది :
ప్రారంభ కోణీయ వేగం ( ωo ) = 10 rad/s
కోణీయ త్వరణం (α ) = 2 రేడియన్లు/ సెకను²
సమయ వ్యవధి (t) = 2 సెకన్లు
కావలసినది : కోణం (θ)
పరిష్కారం:
θ = ω o + ½ α t 2
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 రేడియన్లు
5. ఒక కారు చక్రం 20 రేడియన్లు/సెకను వేగం నుండి సుమారు 20 రేడియన్లు తిరిగిన తర్వాత నిశ్చల స్థితికి వస్తుంది. చక్రం యొక్క కోణీయ త్వరణం యొక్క పరిమాణాన్ని కనుగొనండి!
తెలిసినది :
ప్రారంభ కోణీయ వేగం ( ωo ) = 20 రేడియన్లు/సె.
తుది కోణీయ వేగం ( ωt ) = 0
కోణం ( θ ) = 20 రేడియన్లు
కావలసినది : కోణీయ త్వరణం (α ) యొక్క పరిమాణం
పరిష్కారం:
ω t 2 = ω o 2 + 2 α θ
0 = 20 2 + 2 α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 rad/s 2
6. 60 సెం.మీ పొడవు గల PQ కడ్డీ, Q బిందువును భ్రమణ అక్షంగా మరియు PQ ను వృత్త వ్యాసార్థంగా తీసుకుని భ్రమణం చేస్తోంది. PQ కడ్డీ నిశ్చల స్థితి నుండి 0.3 rad/s² త్వరణం పొందింది . t = 10 సెకన్ల వద్ద P బిందువు యొక్క రేఖీయ వేగం ఎంత, దాని కోణీయ ప్రారంభ స్థానం 0 అయితే?
తెలిసినది :
కడ్డీ PQ పొడవు = వృత్త వ్యాసార్థం (r) = 60 సెం.మీ = 60/100 మీ = 0.60 మీ
ప్రారంభ కోణీయ వేగం (ω o ) = 0 rad/s
కోణీయ త్వరణం (α) = 0.3 rad s -2
ప్రారంభ కోణీయ స్థానం (θ o ) = 0
కావలసినది : t = 10 సెకన్ల వద్ద P బిందువు యొక్క రేఖీయ వేగం (v)
పరిష్కారం:
10 సెకన్ల తర్వాత తుది కోణీయ వేగం :
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s -2 )(10 s) = 3 rad/s
10 సెకన్ల తర్వాత తుది రేఖీయ వేగం :
v = r ω = (0.6 మీ)(3 రేడియన్లు/సెకను) = 1.8 మీ/సె
[irp]
7. ఒక వస్తువు 4 rad/s ప్రారంభ వేగంతో తిరుగుతోంది మరియు దాని కోణీయ త్వరణం 0.5 rad/s² . 4 సెకన్ల తర్వాత ఆ వస్తువు వేగం ఎంత?
తెలిసినది :
ప్రారంభ కోణీయ వేగం (ω o ) = 4 rad/s
కోణీయ త్వరణం (α) = 0.5 rad/s 2
సమయ వ్యవధి (t) = 4 సెకన్లు
కావలసినది : 4 సెకన్ల తర్వాత వస్తువు యొక్క వేగం (ω t )
పరిష్కారం:
ω t = ω o + α t
ω t = 4 + (0.5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 rad/s
8. 10 సెం.మీ వ్యాసం గల ఒక గోడ గడియారంలో గంటలు, నిమిషాలు మరియు సెకన్లను చూపించడానికి మూడు ముళ్ళు ఉంటాయి. గంటల ముల్లు, నిమిషాల ముల్లు, సెకన్ల ముల్లు తిరిగిన సంఖ్యను పోల్చండి.
ఎ. 1 : 3 : 180
బి. 1 : 12 : 720
సి. 4 : 12 : 180
డి. 4 : 12 : 720
తెలిసినది :
1 గంట = 60 నిమిషాలు
12 గంటలు = (12)(60 నిమిషాలు) = 720 నిమిషాలు
గంటల ముల్లు యొక్క కోణీయ వేగం = 1 భ్రమణం / 12 గంటలు = 1 భ్రమణం / 720 నిమిషాలు
నిమిషాల ముల్లు యొక్క కోణీయ వేగం = 1 పూర్తి భ్రమణం / 1 గంట = 1 పూర్తి భ్రమణం / 60 నిమిషాలు
రెండవ సూది యొక్క కోణీయ వేగం = 1 భ్రమణం / 1 నిమిషం
కావలసినది: గంటల ముల్లు, నిమిషాల ముల్లు, సెకన్ల ముల్లు యొక్క భ్రమణాల సంఖ్యల పోలిక
పరిష్కారం:
వృత్తాకార చలన సమీకరణం:
కోణీయ వేగం = భ్రమణాల సంఖ్య / కాల వ్యవధి
పరిభ్రమణాల సంఖ్య = కోణీయ వేగం x కాల వ్యవధి
అదే కాల వ్యవధిలో, ఉదాహరణకు 1 నిమిషంలో, గంటల ముల్లు, నిమిషాల ముల్లు మరియు సెకన్ల ముల్లు ఎన్నిసార్లు తిరుగుతాయి?
గంటల ముల్లు యొక్క భ్రమణాల సంఖ్య = కోణీయ వేగం x కాల వ్యవధి = (1 భ్రమణం / 720 నిమిషాలు)(1 నిమిషం) = 1/720 భ్రమణాలు
నిమిషాల సూది యొక్క భ్రమణాల సంఖ్య = కోణీయ వేగం x కాల వ్యవధి = (1 భ్రమణం / 60 నిమిషాలు)(1 నిమిషం) = 1/60 భ్రమణాలు
రెండవ సూది యొక్క భ్రమణాల సంఖ్య = కోణీయ వేగం x కాల వ్యవధి = (1 భ్రమణం / 1 నిమిషం)(1 నిమిషం) = 1/1 భ్రమణం
విప్లవాల సంఖ్య యొక్క పోలిక :
గంటల ముల్లు యొక్క భ్రమణాల సంఖ్య: నిమిషాల ముల్లు యొక్క భ్రమణాల సంఖ్య: సెకన్ల ముల్లు యొక్క భ్రమణాల సంఖ్య.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1 : 12 : 720
సరైన సమాధానం బి.
9. తాడుతో కట్టబడిన ఒక బంతి. ఆ బంతిని భూమి ఉపరితలానికి సమాంతరంగా ఉన్న వృత్తాకార తలంలో కదిలేలా తిప్పుతున్నారు. ఈ చలనంలో, బంతి త్వరణం చెందుతుంది ఎందుకంటే.....
ఎ. గాలి ఘర్షణ
బి. బంతి బరువు
సి. తన్యత బలం
D. గురుత్వాకర్షణ శక్తి
పరిష్కారం:
న్యూటన్ రెండవ గమన నియమం ప్రకారం, ఒక వస్తువుపై ఫలిత బలం ఉంటే, ఆ వస్తువు త్వరణం చెందుతుంది. ఒక బంతి తాడుకు కట్టి ఉంది మరియు తాడు తిరిగినప్పుడు, బంతి కూడా తిరుగుతుంది. బంతి తిరిగినప్పుడు (బంతి వృత్తాకారంలో కదులుతుంది), అది అభికేంద్ర త్వరణానికి లోనవుతుంది. కదులుతున్న వస్తువులన్నీ వృత్తాకార అభికేంద్ర త్వరణాన్ని కలిగి ఉంటాయి. అభికేంద్ర త్వరణం అభికేంద్ర బలం వల్ల కలుగుతుంది . ఈ సందర్భంలో అభికేంద్ర బలం అనేది తన్యత బలం.
సరైన సమాధానం C.
[irp]
[wpdm_package id='437′]
[wpdm_package id='439′]
- కోణ యూనిట్లను మార్చడానికి సంబంధించిన నమూనా సమస్యలు మరియు వాటి పరిష్కారాలు.
- కోణీయ స్థానభ్రంశం మరియు రేఖీయ స్థానభ్రంశం నమూనా సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
- కోణీయ వేగం మరియు రేఖీయ వేగం నమూనా సమస్యలు మరియు వాటి పరిష్కారాలు
- కోణీయ త్వరణం మరియు రేఖీయ త్వరణం నమూనా సమస్యలు మరియు వాటి పరిష్కారాలు
- ఏకరీతి వృత్తాకార చలనాల నమూనా సమస్యలు మరియు వాటి పరిష్కారాలు
- అపకేంద్ర త్వరణ నమూనా సమస్యలు మరియు వాటి పరిష్కారాలు
- అసమాన వృత్తాకార చలనాల నమూనా సమస్యలు మరియు వాటి పరిష్కారాలు
ఇంకా చదవండి
సొల్యూషన్
