అడ్డ గుణకారం

రెండు వెక్టర్ల క్రాస్ ప్రొడక్ట్, ఉదాహరణకు వెక్టర్ A డాన్ B ఇలా వ్రాయబడింది A x B (A క్రాస్ Bఅడ్డ గుణకారాన్ని సదిశ గుణకారం అని అంటారు, ఎందుకంటే ఈ గుణకారం యొక్క ఫలితం ఒక సదిశ రాశిని ఇస్తుంది.

ఉదాహరణకు, వెక్టర్ A మరియు వెక్టర్ B క్రింది చిత్రంలో చూపిన విధంగా కనిపిస్తాయి.

వెక్టర్ల మధ్య క్రాస్ ప్రొడక్ట్‌ను నిర్వచించడానికి A డాన్ B (A x B), మనం వెక్టర్‌ను గీస్తాము A డాన్ B పైన చిత్రంలో చూపిన విధంగా, మరియు దృష్టాంతీకరించబడిన విధంగా కూడా వెక్టర్ భాగాలు B అనేది A కి లంబంగా ఉంటుంది, ఇది B sin θ కి సమానం.

ఈ విధంగా, మనం సదిశల క్రాస్ ఉత్పత్తి యొక్క పరిమాణాన్ని నిర్వచించవచ్చు. A డాన్ B (A x B) వెక్టర్ యొక్క పరిమాణం యొక్క ఉత్పత్తిగా A వెక్టర్ భాగాలతో B వెక్టర్ కు లంబంగా A.

ఒకవేళ ఎ x బి మేము తిరిగి వచ్చాము B x A ?

మొదట, ఒక వెక్టర్‌ను గీద్దాం B డాన్ A మరియు వెక్టర్ భాగాలు A ఇది B కి లంబంగా ఉంటుంది

ఈ పటం ఆధారంగా, మనం వెక్టర్ల మధ్య క్రాస్ ప్రొడక్ట్‌ను నిర్వచించవచ్చు B డాన్ A (B x A) వెక్టర్ యొక్క పరిమాణం యొక్క ఉత్పత్తిగా B వెక్టర్ భాగాలతో A వెక్టర్ కు లంబంగా Bగణితపరంగా వ్రాయబడినది:

అడ్డ గుణకారం యొక్క దిశ A x B

క్రాస్ ప్రొడక్ట్ అనేది ఒక వెక్టర్ ప్రొడక్ట్, కాబట్టి ఆ ప్రొడక్ట్‌కు పరిమాణం మరియు దిశ రెండూ ఉంటాయి. వెక్టర్ ప్రొడక్ట్ యొక్క పరిమాణం పైన రాబట్టబడింది; ఇప్పుడు దాని దిశను కనుగొనండి. దిశను కనుగొనడానికి ఎ x బిమొదట మనం క్రింద చూపిన విధంగా A మరియు B సదిశలను గీస్తాము. ఈ రెండు సదిశలను ఒక తలంలో ఉంచుతాము.

అడ్డ గుణకారం A x B వెక్టర్ ఉన్న తలానికి లంబంగా ఉండే వెక్టర్‌గా నిర్వచించబడింది A డాన్ B ఉంది. పరిమాణం అదే విధంగా AB పాపం టెటాఒకవేళ C = A x B అప్పుడు C = AB పాపం టెటా

దిశ C వెక్టర్ ఉన్న తలానికి లంబంగా A డాన్ B గుర్తించబడింది. దిశను నిర్ధారించడానికి మనం కుడిచేతి నియమాన్ని ఉపయోగించవచ్చు. Cమనం మన వేళ్లను సవ్యదిశ భ్రమణానికి వ్యతిరేక దిశలో ఉంచితే, అప్పుడు దిశ C బొటనవేలు పైకి చూపిస్తున్న దిశలోనే.

అడ్డ గుణకారం యొక్క దిశ B x A

దిశను నిర్ధారించడానికి బి x ఎమొదట మనం ఒక వెక్టర్‌ను గీస్తాము B డాన్ A కింది చిత్రంలో చూపిన విధంగా. మనం ఈ రెండు వెక్టర్లను ఒక తలంలో ఉంచుతాము.

ఒకవేళ C = B x A అప్పుడు C = BA sin teta.

C యొక్క దిశ, సదిశ ఉన్న తలానికి లంబంగా ఉంటుంది B డాన్ A గుర్తించబడింది. దిశను నిర్ధారించడానికి మనం కుడిచేతి నియమాన్ని ఉపయోగించవచ్చు. Cమనం మన వేళ్లను చేతుల సవ్యదిశ భ్రమణ దిశకు అనుగుణంగా ఉండే దిశలో ఉంచితే, అప్పుడు దిశ C బొటనవేలు క్రిందికి చూపే దిశ వలెనే.

A x B సమానం కాదు B x Aక్రాస్ ప్రొడక్ట్ ఫలితంగా ఒక సదిశ రాశి ఏర్పడుతుంది, దీనికి పరిమాణంతో పాటు దిశ కూడా ఉంటుంది. పై చుక్కలో, దిశ A x B వ్యతిరేక దిశలో B x A.

అడ్డ గుణకారం గురించి మీరు తెలుసుకోవలసిన కొన్ని విషయాలు:

1. అడ్డ గుణకారం స్థానమార్పిడి వ్యతిరేక ధర్మాన్ని పాటిస్తుంది.

A x B = - B x A

రుణాత్మక గుర్తు దిశను సూచిస్తుంది B న A x B వ్యతిరేక దిశలో B న B x A.

2. రెండు వెక్టర్లు పరస్పరం ప్రత్యేకమైనవి అయితే లంబంగా అప్పుడు ఏర్పడే కోణం 90^o. పాపం 90^o = 1. అందువల్ల, వెక్టర్ల మధ్య క్రాస్ ఉత్పత్తి యొక్క పరిమాణం A డాన్ B ఈ క్రింది విధంగా కనిపిస్తుంది:

A x B = AB పాపం టెటా = AB పాపం 90^o = AB

B x A = BA పాపం టెటా = BA పాపం 90^o = BA

3. రెండు వెక్టర్లు ఒకే దిశలో ఉంటే, ఏర్పడే కోణం 0^o.

పాపం 0^o = 0. అందువల్ల, వెక్టర్ల మధ్య క్రాస్ ప్రొడక్ట్ విలువ A డాన్ B ఈ క్రింది విధంగా కనిపిస్తుంది.

A x B = AB పాపం థీటా = AB sin 0^o = 0

B x A = BA పాపం థీటా = BA sin 0^o = 0