బెర్నౌలీ సూత్రం మరియు సమీకరణం యొక్క అనువర్తనం

బెర్నౌలీ సూత్రం మరియు సమీకరణం యొక్క అనువర్తనం

టోరిసెల్లి సిద్ధాంతం

ఒక పాత్ర అడుగు భాగం నుండి బయటకు వచ్చే ద్రవం యొక్క వేగాన్ని లెక్కించడానికి బెర్నౌలీ సమీకరణాన్ని ఉపయోగిస్తారు.

మనం బెర్నౌలీ సమీకరణాన్ని బిందువు 1 (పాత్ర యొక్క ఉపరితలం) మరియు బిందువు 2 (రంధ్రం యొక్క ఉపరితలం) లకు వర్తింపజేస్తాము. పాత్ర అడుగున ఉన్న రంధ్రం యొక్క వ్యాసం, పాత్ర యొక్క వ్యాసం కంటే చాలా చిన్నదిగా ఉన్నందున, పాత్ర ఉపరితలం వద్ద ద్రవం యొక్క వేగాన్ని సున్నాగా (v) భావిస్తాము.₁ = 0). పీడనం వాతావరణ పీడనానికి (P) సమానంగా ఉండేలా పాత్ర ఉపరితలం మరియు రంధ్రం ఉపరితలం తెరిచి ఉంటాయి.₁ = P₂) కాబట్టి, ఈ సందర్భంలో బెర్నౌలీ సమీకరణం:

పాత్ర అడుగున ఉన్న రంధ్రంలో ద్రవ ప్రవాహ వేగాన్ని మనం లెక్కించాలనుకుంటే, అప్పుడు ఈ సమీకరణం ఇలా మారుతుంది:

ఈ సమీకరణం ఆధారంగా, పాత్ర ఉపరితలం నుండి h దూరంలో ఉన్న రంధ్రంలోని నీటి ప్రవాహ రేటు, h దూరం వరకు స్వేచ్ఛగా కిందకు పడే నీటి ప్రవాహ రేటుకు సమానంగా ఉంటుంది (స్వేచ్ఛా పతన చలనంతో పోల్చండి). దీనిని ఇలా అంటారు టోరిసెల్లి సిద్ధాంతంఈ సిద్ధాంతాన్ని గెలీలియో శిష్యుడైన టోరిసెల్లి, బెర్నౌలీ తన సమీకరణాన్ని కనుగొనడానికి ఒక శతాబ్దం ముందే కనుగొన్నాడు.

వెంచురి ప్రభావం 

టోరిసెల్లి సిద్ధాంతంతో పాటు, బెర్నౌలీ సమీకరణాన్ని ఇతర ప్రత్యేక సందర్భాలలో కూడా వర్తింపజేయవచ్చు, అవి ఏమనగా, ద్రవం దాదాపు ఒకే ఎత్తులో (చిన్న ఎత్తు వ్యత్యాసం) ఉన్న పైపు భాగాలలో ప్రవహించినప్పుడు. అర్థం చేసుకోవడానికి... పెన్jఈ కారణంగా, చిత్రాన్ని గమనించండి. 

పై చిత్రంలో, పైపు యొక్క ఎత్తు, అంటే పెద్ద అడ్డుకోత వైశాల్యం ఉన్న భాగం మరియు చిన్న అడ్డుకోత వైశాల్యం ఉన్న భాగం రెండూ దాదాపు ఒకే విధంగా ఉన్నట్లు కనిపిస్తుంది, కాబట్టి వాటిని ఒకే ఎత్తుగా పరిగణిస్తారు. ఈ సందర్భానికి వర్తింపజేసినప్పుడు, బెర్నౌలీ సమీకరణం ఈ విధంగా మారుతుంది:

ద్రవం చిన్న క్రాస్-సెక్షన్ (A) ఉన్న పైపు భాగం గుండా ప్రవహించినప్పుడు₂), అప్పుడు ద్రవ వేగం పెరుగుతుంది. బెర్నౌలీ సూత్రం ప్రకారం, ద్రవ వేగం పెరిగితే, ద్రవ పీడనం తగ్గుతుంది. పైపు యొక్క ఇరుకైన భాగంలో ద్రవ పీడనం తక్కువగా ఉంటుంది, కానీ ద్రవ ప్రవాహ రేటు ఎక్కువగా ఉంటుంది.

దీనిని వెంచురి ప్రభావం అని అంటారు మరియు ఇది ద్రవ ప్రవాహ రేటు ఎక్కువగా ఉంటే, ద్రవ పీడనం తక్కువగా ఉంటుందని పరిమాణాత్మకంగా నిరూపిస్తుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, ద్రవ ప్రవాహ రేటు తక్కువగా ఉంటే, ద్రవ పీడనం ఎక్కువగా ఉంటుంది.

వెంచురి మీటర్

వెంటూరి ప్రభావం యొక్క ఒక ఆసక్తికరమైన అనువర్తనం వెంటూరి మీటర్. ఈ పరికరాన్ని ద్రవ ప్రవాహ రేట్లను కొలవడానికి ఉపయోగిస్తారు, ఉదాహరణకు ఒక పైపు ద్వారా నీరు లేదా నూనె ప్రవాహ రేటును లెక్కించడానికి. వెంటూరి మీటర్లలో రెండు రకాలు ఉన్నాయి: మానోమీటర్ లేనివి మరియు పాదరసం వంటి మరొక ద్రవంతో నింపిన మానోమీటర్‌ను ఉపయోగించేవి. వాటి పని సూత్రం ఒకే విధంగా ఉంటుంది.

మానోమీటర్ లేని వెంచురి మీటర్

పైపులో ద్రవ ప్రవాహ రేటును కొలవడానికి ఉపయోగించే వెంచురీ మీటర్‌ను కింది చిత్రం చూపిస్తుంది.

ద్రవం చిన్న క్రాస్-సెక్షన్ (A) ఉన్న పైపు భాగం గుండా వెళ్ళినప్పుడు₂), ద్రవ వేగం పెరుగుతుంది. బెర్నౌలీ సూత్రం ప్రకారం, ద్రవ వేగం పెరిగితే, ద్రవ పీడనం తగ్గుతుంది. కాబట్టి పెద్ద అడ్డుకోత వద్ద ద్రవ పీడనం చిన్న అడ్డుకోత వద్ద ద్రవ పీడనం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది (P₁ పి₂దీనికి విరుద్ధంగా₂ > వి₁

పెద్ద క్రాస్ సెక్షన్ (v) వద్ద ద్రవం యొక్క ప్రవాహ రేటును కనుగొనాలి.₁) మేము v ని భర్తీ చేస్తాము₂ సమీకరణం 1లో vతో₂ సమీకరణం 2లో.

ఒక నిర్దిష్ట లోతులో ద్రవ పీడనాన్ని లెక్కించడానికి, ఈ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించండి:

p = ρ gh → సమీకరణం a

ద్రవాల సాంద్రతలలో వ్యత్యాసం చాలా తక్కువగా ఉంటే, వివిధ ఎత్తుల వద్ద పీడన వ్యత్యాసాన్ని నిర్ణయించడానికి ఈ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించండి. అందువల్ల, సమీకరణం a ను ఈ విధంగా మార్చవచ్చు:

Δ p = ρ g Δh

పై సందర్భంలో, ఈ సమీకరణాన్ని ఈ విధంగా మార్చవచ్చు:

p₁ - పి₂ = ρ gh → సమీకరణం b

ఇప్పుడు మనం pని భర్తీ చేస్తాము₁ - పి₂ సమీకరణం 3లో, pతో₁ - పి₂ సమీకరణం బి లో:

ద్రవాలు ఒకేలా ఉన్నందున, సాంద్రతలు కూడా ఒకేలా ఉండాలి. సమీకరణం నుండి ρ ను తొలగించండి.

పిటోట్ ట్యూబ్

ద్రవాల ప్రవాహ రేటును కొలవడానికి వెంటూరి మీటర్‌ను ఉపయోగిస్తే, వాయువులు లేదా గాలి ప్రవాహ రేటును కొలవడానికి పిటోట్ ట్యూబ్‌ను ఉపయోగిస్తారు. పాయింట్ 1 వద్ద ఉన్న రంధ్రం గాలి ప్రవాహానికి సమాంతరంగా ఉంటుంది. ఈ రెండు రంధ్రాల స్థానం చాలా దూరంలో ఉంటుంది. పిటోట్ ట్యూబ్ చివర, తద్వారా రంధ్రం వెలుపల గాలి యొక్క వేగం మరియు పీడనం, స్వేచ్ఛగా ప్రవహించే గాలి యొక్క వేగం మరియు పీడనంతో సమానంగా ఉంటాయి. ఈ సందర్భంలో, v₁ = స్వేచ్ఛగా ప్రవహించే గాలి ప్రవాహ రేటు (దీనినే మనం కొలుస్తాము) మరియు మానోమీటర్ యొక్క ఎడమ కాలు (ఎడమ పైపు) పై ఒత్తిడి = స్వేచ్ఛగా ప్రవహించే గాలి పీడనం (P₁).

మానోమీటర్ యొక్క కుడి కాలికి దారితీసే రంధ్రం గాలి ప్రవాహానికి లంబంగా ఉంటుంది. అందువల్ల, ఈ రంధ్రం (మధ్య భాగం) గుండా వెళ్ళే గాలి ప్రవాహ రేటు తగ్గుతుంది మరియు గాలి పాయింట్ 2కి చేరుకున్నప్పుడు ఆగిపోతుంది. ఈ సందర్భంలో, v₂ = 0. మానోమీటర్ యొక్క కుడి కాలుపై ఉన్న పీడనం, పాయింట్ 2 వద్ద ఉన్న గాలి పీడనానికి సమానం (P₂పాయింట్ 1 మరియు పాయింట్ 2 ల ఎత్తులు దాదాపు ఒకేలా ఉన్నాయి (తేడా మరీ పెద్దది కాదు) కాబట్టి దానిని విస్మరించవచ్చు.

పీడన వ్యత్యాసం (P₂ - పి₁) = మానోమీటర్‌లోని ద్రవం యొక్క హైడ్రోస్టాటిక్ పీడనం (మానోమీటర్‌లోని నల్లని రంగు ద్రవం, పాదరసం). గణితశాస్త్రపరంగా దీనిని ఈ క్రింది విధంగా వ్రాయవచ్చు:

p₂ - పి₁ = ρ ' gh → సమీకరణం 2

ρ' = మానోమీటర్‌లోని ద్రవం యొక్క సాంద్రత

సమీకరణం 1 మరియు సమీకరణం 2 లను గమనించండి. ఎడమ వైపు (P కి సమానం₂ - పి₁అందువల్ల, సమీకరణాలు 1 మరియు 2 ఈ విధంగా మార్చబడతాయి:

పెర్ఫ్యూమ్ స్ప్రేయర్

ఇది ఒక సాధారణ అవలోకనం, అయితే ప్రతి ఫ్యాక్టరీకి వేరే డిజైన్ ఉంటుంది.

సాధారణంగా, పెర్ఫ్యూమ్ స్ప్రేయర్ పనిచేసే విధానాన్ని ఈ క్రింది విధంగా వివరించవచ్చు (చిత్రాన్ని చూస్తూ). రబ్బరు బంతిని నొక్కినప్పుడు, దాని లోపల ఉన్న గాలి పైపు 1 ద్వారా బయటకు వస్తుంది. అందువల్ల, పైపు 1లోని గాలికి వేగం ఎక్కువగా ఉంటుంది. గాలి వేగం ఎక్కువగా ఉండటం వల్ల, పైపు 1లో గాలి పీడనం తక్కువగా ఉంటుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, పైపు 2లోని గాలికి వేగం తక్కువగా ఉంటుంది. పైపు 2లో గాలి పీడనం ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఫలితంగా, పెర్ఫ్యూమ్ ద్రవం పైకి నెట్టబడుతుంది. పెర్ఫ్యూమ్ ద్రవం పైపు 1ను చేరినప్పుడు, రబ్బరు బంతి లోపలి నుండి బయటకు వచ్చే గాలి దానిని బయటకు నెడుతుంది… చివరికి పెర్ఫ్యూమ్ ద్రవం స్ప్రే అవుతూ, శరీరాన్ని తడుపుతుంది…

సాధారణంగా రంధ్రాలు చిన్నవిగా ఉంటాయి, అందువల్ల పెర్ఫ్యూమ్ త్వరగా బయటకు జారిపోతుంది.

పైపెట్ లేదా సైఫన్‌తో త్రాగండి

మీరు ఎప్పుడైనా పైపెట్ ఉపయోగించి ఐస్డ్ టీ లేదా సిరప్ తాగారా? మనం పైపెట్ ఉపయోగించి నీటిని పీల్చుకున్నప్పుడు, వాస్తవానికి పైపెట్‌లోని గాలి వేగాన్ని పెంచుతాము. ఈ సందర్భంలో, మన నోటికి అంటుకున్న పైపెట్‌లోని గాలికి అధిక వేగం ఉంటుంది. ఫలితంగా, పైపెట్‌లోని ఆ భాగంలో గాలి పీడనం తక్కువగా ఉంటుంది. పానీయానికి దగ్గరగా ఉన్న పైపెట్ భాగంలోని గాలికి వేగం తక్కువగా ఉంటుంది. దాని వేగం తక్కువగా ఉన్నందున, పీడనం ఎక్కువగా ఉంటుంది. గాలి పీడనంలోని ఈ వ్యత్యాసమే మనం తాగే నీరు లేదా పానీయం మన నోటిలోకి ప్రవహించేలా చేస్తుంది. ఈ సందర్భంలో, ద్రవం అధిక గాలి పీడనం ఉన్న పైపెట్ భాగం నుండి తక్కువ గాలి పీడనం ఉన్న పైపెట్ భాగానికి కదులుతుంది.

చిమ్నీ

మీరు ఎప్పుడైనా పొగగొట్టాన్ని చూశారా? మీరు సురబయ, సెమరాంగ్, జకార్తా వంటి నగరాల్లో నివసిస్తుంటే, మీరు బహుశా కర్మాగారాల పొగగొట్టాలను చూసే ఉంటారు. పొగగొట్టం ద్వారా పొగ ఎందుకు పైకి లేస్తుంది? మొదటిగా, దహనం నుండి వచ్చే పొగ వేడిగా ఉంటుంది. అధిక ఉష్ణోగ్రత కారణంగా, గాలి సాంద్రత తక్కువగా ఉంటుంది. తక్కువ సాంద్రత ఉన్న గాలి సులభంగా తేలుతుంది, లేదా పైకి లేస్తుంది. ఇది ఒక్కటే కారణం కాదు... ఇందులో బెర్నౌలీ సూత్రం కూడా ఇమిడి ఉంది.

రెండవది, బెర్నౌలీ సూత్రం ప్రకారం గాలి ప్రవాహ వేగం ఎక్కువగా ఉంటే పీడనం తక్కువగా ఉంటుంది, దీనికి విరుద్ధంగా గాలి ప్రవాహ వేగం తక్కువగా ఉంటే పీడనం ఎక్కువగా ఉంటుంది. చిమ్నీ పైభాగం ఆరుబయట ఉంటుంది. చిమ్నీ పైభాగంలో గాలి వీస్తూ ఉంటుంది, కాబట్టి చుట్టుపక్కల గాలి పీడనం తక్కువగా ఉంటుంది. మూసి ఉన్న గది లోపల గాలి వీయదు, కాబట్టి గాలి పీడనం ఎక్కువగా ఉంటుంది. అందువల్ల, పొగ చిమ్నీ ద్వారా బయటకు వెళుతుంది. గాలి అధిక పీడనం ఉన్న ప్రాంతాల నుండి తక్కువ పీడనం ఉన్న ప్రాంతాలకు కదులుతుంది.

ఎలుకలకు కూడా బెర్నౌలీ సూత్రం తెలుసు

క్రింద ఉన్న చిత్రాన్ని చూడండి. అది నేలలోని ఒక ఎలుక బొరియ చిత్రం. ఎలుకలు కూడా బెర్నౌలీ సూత్రాన్ని అర్థం చేసుకుంటాయి.

i. ఊపిరాడక చనిపోవడం ఇష్టం లేక, ఆ ఎలుకలు వేర్వేరు ఎత్తులలో రెండు గుంతలు తవ్వాయి. నేల మట్టంలో తేడా ఉండటం వల్ల, గాలి ఒకదానికొకటి ఒత్తిడికి గురైంది. ఇది పెద్ద అడ్డుకోత వైశాల్యం ఉన్న పైపు నుండి చిన్న అడ్డుకోత వైశాల్యం ఉన్న పైపులోకి నీరు ప్రవహించడాన్ని పోలి ఉంటుంది. ఈ ఒత్తిడి కారణంగా, గాలి వేగం పెరిగి, గాలి పీడనం తగ్గుతుంది.

గాలి పీడనంలో తేడా కారణంగా, గాలి ఎలుక రంధ్రం గుండా ప్రవహించవలసి వస్తుంది. గాలి అధిక పీడనం ఉన్న ప్రాంతాల నుండి తక్కువ పీడనం ఉన్న ప్రాంతాలకు ప్రవహిస్తుంది.

విమానం ఎత్తే శక్తి

విమానాలు ఎగరడానికి దోహదపడే అంశాలలో రెక్కలు ఉండటం ఒకటి. విమానం రెక్కలు వంపుగా ఉంటాయి, వాటి ముందు భాగం వెనుక భాగం కంటే మందంగా ఉంటుంది. ఈ రెక్కల ఆకారాన్ని ఏరోఫాయిల్ అంటారు. ఈ ఆలోచనను పక్షుల రెక్కల నుండి స్వీకరించారు, వాటి ఆకారం కూడా ఇలాగే ఉంటుంది (వంపుగా మరియు ముందు భాగం మందంగా ఉంటుంది). తేడా ఏమిటంటే, పక్షుల రెక్కలను రెపరెపలాడించవచ్చు, కానీ విమానం రెక్కలను అలా చేయలేము. పక్షులు తమ రెక్కలను రెపరెపలాడించడం ద్వారా ఎగరగలవు, దీనివల్ల రెక్కలకు ఇరువైపులా గాలి ప్రవహిస్తుంది. విమానం రెక్కలకు ఇరువైపులా గాలి ప్రవహించాలంటే, విమానాన్ని ముందుకు కదిలించాలి. మానవులు విమానాలను కదిలించడానికి ఇంజిన్‌లను ఉపయోగిస్తారు.

రెక్క ముందు భాగం పైకి వంగేలా రూపొందించబడింది. కింద నుండి ప్రవహించే గాలి, పైన ఉన్న గాలితో తోసుకుంటుంది. ఇది, పెద్ద అడ్డుకోత ఉన్న పైపు నుండి సన్నని అడ్డుకోత ఉన్న పైపులోకి నీరు ప్రవహించడాన్ని పోలి ఉంటుంది. దీని ఫలితంగా, రెక్క పైన గాలి వేగం పెరుగుతుంది. గాలి వేగం పెరగడం వల్ల, గాలి పీడనం తగ్గుతుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, రెక్క కింద గాలి రద్దీ తక్కువగా ఉండటం వల్ల (గాలి పీడనం ఎక్కువగా ఉండటం వల్ల) గాలి ప్రవాహ వేగం తక్కువగా ఉంటుంది. ఈ పీడన వ్యత్యాసం విమానం రెక్కలను పైకి నెట్టడానికి కారణమవుతుంది.

విమానం పైకి లేవడానికి కారణమయ్యే అంశాలలో బెర్నౌలీ సూత్రం కేవలం ఒకటి మాత్రమే. ద్రవ్యవేగం మరొక అంశం. సాధారణంగా, విమానం రెక్కలు కొద్దిగా పైకి వంగి ఉంటాయి. రెక్క కింది భాగాన్ని తాకిన గాలి కిందికి మళ్లింపబడుతుంది. విమానాలకు ఎడమవైపు ఒకటి, కుడివైపు ఒకటి అని రెండు రెక్కలు ఉండటం వల్ల, ఈ విధంగా మళ్లిన గాలి ఒకదానికొకటి ఢీకొంటుంది. ఈ విధంగా ఢీకొంటున్న గాలి అణువుల ద్రవ్యవేగంలో వచ్చే మార్పు అదనపు ఎత్తును ఉత్పత్తి చేస్తుంది.

రెక్క తోక వైపుకు క్రిందికి వంగి ఉంటుంది కాబట్టి, గాలి రెక్క ద్వారా క్రిందికి ప్రవహించేలా నెట్టబడుతుంది. న్యూటన్ మూడవ నియమం ప్రకారం, ప్రతి చర్య బలానికి ఒక ప్రతిచర్య బలం ఉంటుంది. రెక్క గాలిని క్రిందికి నెడుతుంది కాబట్టి, గాలి రెక్కను పైకి నెట్టాలి. ఈ సందర్భంలో, గాలి రెక్కపై ఉద్ధరణ బలాన్ని ప్రయోగిస్తుంది. కాబట్టి, ఒక విమానం పైకి లేవడానికి బెర్నౌలీ సూత్రం మాత్రమే ఏకైక కారకం కాదు.

జాలర్లకు కూడా బెర్నౌలీ సూత్రం తెలుసు

మీరు ఎప్పుడైనా పడవలో ప్రయాణించారా? జాలర్లకు కూడా బెర్నౌలీ సూత్రం యొక్క అనువర్తనం తెలుసు.లి 😉