ఒకే ఆవేశం వల్ల విద్యుత్ క్షేత్రం
లెక్కించడానికి విద్యుత్ క్షేత్రం ఒకే ఒక ధనావేశం ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన, మొదటి దశలో r వ్యాసార్థం గల గోళాకార గాసియన్ ఉపరితలాన్ని ఎంచుకోవాలి, ఇక్కడ గోళం యొక్క కేంద్రం ఆ ఒక్క ఆవేశం వద్ద ఉంటుంది. గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం 4πr.2.
బంతి కేంద్రం నుండి వెలువడే విద్యుత్ క్షేత్రం బంతి ఉపరితలానికి లంబంగా చొచ్చుకుపోతుంది, అందువల్ల విద్యుత్ ఫ్లక్స్ సూత్రం Φ = E A. గాస్ నియమం యొక్క సూత్రం Φ = Q / ε o
ఒక ఆవేశం నుండి r దూరంలో ఉన్న బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం:
వివరణ: E = విద్యుత్ క్షేత్రం, k = కూలంబ్ స్థిరాంకం (9 x 109 ఎన్ఎమ్ల2/C2), Q = విద్యుత్ ఆవేశం, r = విద్యుత్ ఆవేశం నుండి దూరం
ఇది ఒక విద్యుత్ ఆవేశం వలన ఏర్పడే విద్యుత్ క్షేత్రానికి సూత్రం. ఈ సూత్రాన్ని కూలంబ్ నియమాన్ని ఉపయోగించి రాబట్టవచ్చు.
సజాతీయ విద్యుత్ ఆవేశం గల ఘన గోళం లోపల మరియు వెలుపల విద్యుత్ క్షేత్రాలు
సజాతీయ లేదా ఏకరీతి ధన విద్యుత్ ఆవేశం కలిగిన ఒక ఘన గోళం మొత్తం ఆవేశం Q, ఘనపరిమాణం V = 4/3 π R³ మరియు ఆ ఘన గోళంలోని ఆవేశ సాంద్రత ρ = Q/V కలిగి ఉంది. గోళం లోపల మరియు గోళం వెలుపల విద్యుత్ క్షేత్ర బలాన్ని కనుగొనండి.
a) ఒక ఘన బంతి లోపల విద్యుత్ క్షేత్రం
ఘన గోళం యొక్క వ్యాసార్థం R, కాగా ఎంచుకున్న గాసియన్ ఉపరితలం r వ్యాసార్థం గల గోళం, ఇక్కడ r < R. ఘన గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం V మరియు గాసియన్ గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం V'.
గాస్ గోళం లోపల ఉన్న విద్యుత్ ఆవేశం:
బంతి కేంద్రం నుండి వెలువడే విద్యుత్ క్షేత్రం బంతి ఉపరితలానికి లంబంగా చొచ్చుకుపోతుంది, అందువల్ల విద్యుత్ ఫ్లక్స్ సూత్రం ఈ విధంగా ఉంటుంది Φ = E A. గాస్ యొక్క నియమ సూత్రం Φ = Q / εo
ఘన గోళం యొక్క కేంద్రం నుండి r దూరంలో ఉన్న బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం:
పై సూత్రం ఆధారంగా, విద్యుత్ క్షేత్రం (E) అనేది విద్యుత్ ఆవేశం (Q) మరియు గాసియన్ ఉపరితలం యొక్క వ్యాసార్థం (r) లకు అనుపాతంలో, మరియు ఘన గోళం యొక్క వ్యాసార్థం యొక్క ఘనం (R³) కు విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
బి) ఘన గోళం వెలుపల విద్యుత్ క్షేత్రం
ఒక ఘన గోళం యొక్క వ్యాసార్థం R కాగా, ఒక గోళాకార గాసియన్ ఉపరితలం యొక్క వ్యాసార్థం r, ఇక్కడ r > R. ఘన గోళం యొక్క ఆవేశం Q; ఘన గోళం గాసియన్ గోళం లోపల ఉంది కాబట్టి గాసియన్ గోళం లోపల విద్యుత్ ఆవేశం Q.
విద్యుత్ క్షేత్రం గోళం యొక్క కేంద్రం నుండి బయటకు వచ్చి, గోళం యొక్క ఉపరితలానికి లంబంగా చొచ్చుకుపోతుంది, అందువల్ల విద్యుత్ ఫ్లక్స్ సూత్రం Φ = E A. గాస్ నియమం యొక్క సూత్రం Φ = Q / ε o
ఘన గోళం యొక్క కేంద్రం నుండి r దూరంలో విద్యుత్ క్షేత్రం:
సజాతీయంగా విద్యుత్ ఆవేశం గల బోలు గోళం యొక్క పెంకు లోపల మరియు వెలుపల విద్యుత్ క్షేత్రం
R వ్యాసార్థం మరియు V = 4/3 π R³ ఘనపరిమాణం గల ఒక బోలు గోళం యొక్క పెంకుపై Q మొత్తం ఆవేశంతో ఏకరీతి ధన విద్యుత్ ఆవేశం ఉంది . గోళం యొక్క పెంకు లోపల మరియు వెలుపల విద్యుత్ క్షేత్ర బలాన్ని కనుగొనండి .
a) బోలు గోళం లోపల విద్యుత్ క్షేత్రం
అందువల్ల, ఒక బోలు గోళం యొక్క ఉపరితలంపై విద్యుత్ ఆవేశం ఉంటుంది, కానీ గోళం లోపల విద్యుత్ ఆవేశం ఉండదు. ఒకవేళ ఎంచుకున్న గాసియన్ ఉపరితలం గోళాకారంగా ఉండి, ఆ గాసియన్ గోళం ఒక బోలు గోళం లోపల ఉంటే, అప్పుడు గాసియన్ గోళం లోపల విద్యుత్ ఆవేశం ఉండదు. విద్యుత్ ఆవేశం శూన్యం, కాబట్టి విద్యుత్ క్షేత్రం కూడా శూన్యం. అందువల్ల, బోలు గోళం లోపల విద్యుత్ క్షేత్రం శూన్యం.
బి) బోలు గోళం వెలుపల విద్యుత్ క్షేత్రం
బోలు గోళం యొక్క వ్యాసార్థం R, కాగా ఎంచుకున్న గాసియన్ ఉపరితలం r వ్యాసార్థం గల గోళం, ఇక్కడ r > R.
బంతి కేంద్రం నుండి వెలువడే విద్యుత్ క్షేత్రం బంతి ఉపరితలానికి లంబంగా చొచ్చుకుపోతుంది, అందువల్ల విద్యుత్ ఫ్లక్స్ సూత్రం Φ = EA = E 4π r 2. గాస్ నియమ సూత్రం Φ = Q / ε o.
బోలు గోళం యొక్క కేంద్రం నుండి r దూరంలో ఉన్న బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం:
సన్నని విద్యుత్ ఆవేశిత తీగ దగ్గర విద్యుత్ క్షేత్రం
అనంతమైన పొడవు గల ఒక సన్నని తీగ, λ ఆవేశ సాంద్రతతో ఏకరీతి ధన విద్యుత్ ఆవేశాన్ని కలిగి ఉంది . ఆ తీగపై ఉన్న విద్యుత్ ఆవేశం Q = λl. ఆ సన్నని తీగ చుట్టూ ఉన్న విద్యుత్ క్షేత్ర బలాన్ని కనుగొనండి.
గాసియన్ ఉపరితలం l పొడవు మరియు r వ్యాసార్థం కలిగిన స్థూపాకారంగా ఎంపిక చేయబడింది. ఉపరితలానికి రెండు రూపాలు ఉన్నాయి, అవి స్థూపం యొక్క రెండు చివర్లలో ఉన్న r వ్యాసార్థం గల వృత్తాకార ఉపరితలం (ఉపరితల వైశాల్యం πr.2) మరియు l పొడవు గల ఒక స్థూపాకార ఉపరితలం (దాని ఉపరితల వైశాల్యం 2πr l).
విద్యుత్ ఆవేశం ధనాత్మకంగా ఉంటుంది, కాబట్టి విద్యుత్ క్షేత్రం తీగ నుండి గొట్టం ఉపరితలానికి లంబంగా బయటకు వస్తుంది, తద్వారా విద్యుత్ ఫ్లక్స్ విలువ Φ = EA = E 2πr l ఉంటుంది . మరోవైపు, విద్యుత్ క్షేత్రం గొట్టం యొక్క రెండు చివర్లకు సమాంతరంగా వృత్తాకారంలో ఉంటుంది, తద్వారా విద్యుత్ ఫ్లక్స్ విలువ సున్నాగా ఉంటుంది.
తీగ నుండి r దూరంలో ఉన్న బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం:
