ప్రభావవంతమైన వాయు వేగం

భూ గ్రహం యొక్క వాతావరణంలో స్వేచ్ఛా హీలియం మరియు హైడ్రోజన్ వాయువులు లేవు. అక్కడ కేవలం నత్రజని (78%), ఆక్సిజన్ (21%), ఆర్గాన్ (0,90%), కార్బన్ డయాక్సైడ్ మొదలైనవి మాత్రమే ఉన్నాయి. శుక్రుని వాతావరణం దాదాపు పూర్తిగా కార్బన్ డయాక్సైడ్ (CO₂)తో నిండి ఉంటుంది _. బృహస్పతి వాతావరణంలో స్వేచ్ఛా హీలియం మరియు హైడ్రోజన్ అధికంగా ఉన్నాయి. చంద్రునికి వాతావరణం లేదు. ప్రతి గ్రహం యొక్క వాతావరణ రకం ఎందుకు భిన్నంగా ఉంటుంది? భూ వాతావరణంలో స్వేచ్ఛా హీలియం మరియు హైడ్రోజన్ ఎందుకు లేవు?

వర్గమూల సగటు వేగం

వర్గమూల సగటు వేగం = వర్గమూల సగటు = v _rms . ఉష్ణోగ్రత మరియు గతిజ శక్తి సమీకరణాలను అనువాద సమీకరణాలుగా మార్చడం ద్వారా మనం v _rms సమీకరణాన్ని రాబట్టవచ్చు .

సమాచారం :

v _rms = వర్గమూల సగటు వేగం లేదా వేగం (మీ/సె)

k = బోల్ట్జ్‌మాన్ స్థిరాంకం n (k = 1,38 x 10 ^‐23 J/K)

T = సంపూర్ణ ఉష్ణోగ్రత (K = కెల్విన్)

m = ద్రవ్యరాశి (కిలోగ్రాములు)

సమాచారం :

v rms = వర్గమూల సగటు వేగం లేదా వేగం (మీ/సె)

R = విశ్వ వాయు స్థిరాంకం (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)

NA = ఒక మోల్‌కు అణువుల సంఖ్య = అవొగాడ్రో సంఖ్య (NA = 6,02 x 10 ²³ /మోల్ = 6,02 x 10 ²⁶ /కిలోమోల్)

T = ఉష్ణోగ్రత (కెల్విన్)

M = అణు ద్రవ్యరాశి = మోలార్ ద్రవ్యరాశి (kg/kmol లేదా గ్రామ్/మోల్)

పైన ఉత్పాదించబడిన v rms అనేది వాయువులోని అణువుల సగటు వేగం. కొన్ని అణువుల వేగం v rms కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది, మరికొన్నింటి వేగం v rms కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. 1859లో, జేమ్స్ క్లార్క్ మాక్స్‌వెల్ (1831–1879) వాయువులోని అణువుల వేగాల పంపిణీని సైద్ధాంతికంగా కనుగొన్నారు. మాక్స్‌వెల్ యొక్క అణువుల వేగ పంపిణీ గతి సిద్ధాంతం నుండి ఉద్భవించింది, అందువల్ల ఇది ఆదర్శ వాయు అణువులకు మరింత కచ్చితమైనది. మాక్స్‌వెల్ యొక్క అణువుల వేగ పంపిణీ క్రింది గ్రాఫ్‌లో చూపిన విధంగా కనిపిస్తుంది.

1920లో, పలువురు శాస్త్రవేత్తలు నిజ వాయు అణువుల వేగ వితరణను పరిశోధించడానికి ప్రయోగాలు నిర్వహించారు. ఆ ప్రయోగాల ద్వారా కనుగొనబడిన నిజ వాయు అణువుల వేగ వితరణ, మాక్స్‌వెల్ కనుగొన్న విషయాలతో ఖచ్చితంగా సరిపోలిందని తేలింది.

వాయు సాంద్రత తగినంత ఎక్కువగా ఉన్నప్పుడు, ప్రయోగాత్మకంగా పొందిన నిజ వాయు అణువుల వేగ పంపిణీ, మాక్స్‌వెల్ ఉత్పాదించిన సైద్ధాంతిక వేగ పంపిణీతో సరిపోలదు. అందువల్ల, న్యూటోనియన్ మెకానిక్స్‌ను ఉపయోగించి వాయువుల గతి సిద్ధాంతంపై ఆధారపడిన మాక్స్‌వెల్ పంపిణీ పరిమితమైనది. అధిక సాంద్రతల వద్ద వాయు అణువుల వేగ పంపిణీని క్వాంటం సూత్రాల ద్వారా వివరించవచ్చు.

ప్రయోగం ద్వారా పొందిన నిజ వాయు అణువుల రేటు యొక్క పంపిణీ క్రింది పటం వలె కనిపిస్తుంది.

ఈ పటం రెండు వేర్వేరు ఉష్ణోగ్రతల వద్ద నిజ వాయు అణువుల వేగ వితరణను చూపిస్తుంది. ఈ ప్రయోగం ద్వారా పొందిన అణువుల వేగ వితరణ గ్రాఫ్ పైన ఉన్న v rms సమీకరణానికి సరిపోతుంది (v rms ఉష్ణోగ్రతకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది). v rms ఉష్ణోగ్రతకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది కాబట్టి, ఉష్ణోగ్రత పెరిగినప్పుడు (T₂), అణు రేటు పంపిణీ వక్రరేఖ మరింత కుడివైపుకు మారుతుంది (v rms పెద్దది అవుతుంది). EA (యాక్టివేషన్ ఎనర్జీ) అనేది ఒక రసాయన చర్య జరగడానికి అవసరమైన కనీస గతి శక్తి.

పై గ్రాఫ్ నుండి, ఉష్ణోగ్రత పెరిగే కొద్దీ, క్రియాశీలక శక్తి (EA) కంటే ఎక్కువ గతిజ శక్తి ఉన్న అణువులు ఎక్కువగా ఉంటాయని తెలుస్తోంది. అందుకే ఉష్ణోగ్రత పెరిగే కొద్దీ, రసాయన చర్య వేగంగా జరుగుతుంది. ఉష్ణోగ్రత పెరిగే కొద్దీ, అణువుల గతిజ శక్తి పెరుగుతుంది. అణువులకు అధిక గతిజ శక్తి ఉన్నందున, అవి ఢీకొన్నప్పుడు ఒకదానికొకటి అతుక్కుపోగలవు.

ఉదాహరణ ప్రశ్న 1:

^{20 °} C ఉష్ణోగ్రత వద్ద గాలిలో ఉన్న నైట్రోజన్ అణువు (N₂) _{యొక్క} rms v ని కనుగొనండి (నైట్రోజన్ అణు ద్రవ్యరాశి = 28 గ్రాములు/మోల్ = 28 కిలోగ్రాములు/కిలోమోల్).

చర్చ

k = 1,38 x 10 ^‐23 J/K = 1,38 x 10 ^‐23 (kg m ² /s ² )/K

T = 20 ^° C + 273 = 293 K

_N₂ యొక్క మోలార్ ద్రవ్యరాశి లేదా అణు ద్రవ్యరాశి (M) = 2 x 14 u = 2 x 14 గ్రాములు/మోల్ = 28 గ్రాములు/మోల్ = 28 కిలోగ్రాములు/కిలోమోల్ (N యొక్క పరమాణు ద్రవ్యరాశి = 14 u. మూలకాల ఆవర్తన పట్టికను చూడండి)

అణువుల సంఖ్య/మోల్ = అవొగాడ్రో సంఖ్య (NA) = 6,02 x 10 ²³ /మోల్ = 6,02 x 10 ²⁶ /కిలోమోల్

నత్రజని ద్రవ్యరాశి (m) = ?

నత్రజని rms రేటు (v rms) = ?

 

ఉదాహరణ ప్రశ్న 2:

^{20 °} C ఉష్ణోగ్రత వద్ద గాలిలో హీలియం (He) యొక్క rms v ని కనుగొనండి …. (హీలియం యొక్క అణు ద్రవ్యరాశి = 4 గ్రాములు/మోల్ = 4 కిలోగ్రాములు/కిలోమోల్)

చర్చ

k = 1,38 x 10 ^‐23 J/K

T = 20 ^o C + 273 = 293 K

He యొక్క మోలార్ ద్రవ్యరాశి/అణు ద్రవ్యరాశి (M) = 4 u = 4 గ్రాములు/మోల్ = 4 కిలోగ్రాములు/కిలోమోల్ (He యొక్క పరమాణు ద్రవ్యరాశి = 4 u. మూలకాల ఆవర్తన పట్టికను చూడండి)

అణువుల సంఖ్య/మోల్ = అవొగాడ్రో సంఖ్య (NA) = 6,02 x 10 ²³ /మోల్ = 6,02 x 10 ²⁶ /కిలోమోల్

He (m) ద్రవ్యరాశి = ?

RMS రేటు He (v rms) = ?

ఉదాహరణ ప్రశ్న 3:

^{20 °} C ఉష్ణోగ్రత వద్ద గాలిలో హైడ్రోజన్ (H₂) _{యొక్క} rms v ని కనుగొనండి …. (హైడ్రోజన్ అణు ద్రవ్యరాశి = 2 గ్రాములు/మోల్ = 4 కిలోగ్రాములు/కిలోమోల్)

చర్చ

k = 1,38 x 10 ^‐23 J/K

T = 20 ^o C + 273 = 293 K

మోలార్ ద్రవ్యరాశి/M హైడ్రోజన్ యొక్క అణు ద్రవ్యరాశి (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 గ్రాములు/మోల్ = 2 కిలోగ్రాములు/కిలోమోల్ (H యొక్క పరమాణు ద్రవ్యరాశి = 1 u. మూలకాల ఆవర్తన పట్టికను చూడండి)

అణువుల సంఖ్య/మోల్ = అవొగాడ్రో సంఖ్య (NA) = 6,02 x 10²³ ^/ మోల్ = 6,02 x ^10²⁶ /కిలోమోల్

_H₂ ద్రవ్యరాశి (m) = ?

_H₂ యొక్క RMS రేటు (v rms) = ?

ఉదాహరణ ప్రశ్న 4:

^{20 °} C ఉష్ణోగ్రత వద్ద గాలిలో ఆక్సిజన్ అణువుల (O₂) _rms రేటును కనుగొనండి. ( _O₂ యొక్క అణు ద్రవ్యరాశి = 32 గ్రాములు/మోల్ = 44 కిలోగ్రాములు/కిలోమోల్)

చర్చ

k = 1,38 x 10 ^‐23 J/K

T = 20 ^o C + 273 = 293 K

ఆక్సిజన్ యొక్క మోలార్ ద్రవ్యరాశి/అణు ద్రవ్యరాశి (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 గ్రాములు/మోల్ = 32 కిలోగ్రాములు/కిలోమోల్ (O పరమాణు ద్రవ్యరాశి = 16 u. మూలకాల ఆవర్తన పట్టికను చూడండి)

అణువుల సంఖ్య/మోల్ = అవొగాడ్రో సంఖ్య (NA) = 6,02 x 10 ²³ /మోల్ = 6,02 x 10 ²⁶ /కిలోమోల్

_O₂ ద్రవ్యరాశి (m) = ?

_H₂ యొక్క RMS రేటు (v rms) = ?

ఉదాహరణ ప్రశ్న 5:

^{20 °} C ఉష్ణోగ్రత వద్ద గాలిలో కార్బన్ డయాక్సైడ్ ( _CO₂ ) అణువుల rms రేటును కనుగొనండి. ( _CO₂ యొక్క అణు ద్రవ్యరాశి = 44 గ్రాములు/మోల్ = 44 కిలోగ్రాములు/కిలోమోల్)

చర్చ

k = 1,38 x 10 ^‐23 J/K = 1,38 x 10 ^‐23 (kg m ² /s ² )/K

T = 30 ^o C + 273 = 293 K

_CO₂ యొక్క మోలార్ ద్రవ్యరాశి/అణు ద్రవ్యరాశి (M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 గ్రాములు/మోల్ = 44 కిలోగ్రాములు/కిలోమోల్ (పరమాణు ద్రవ్యరాశి C = 12 u, పరమాణు ద్రవ్యరాశి O = 16 u. మూలకాల ఆవర్తన పట్టికను చూడండి)

అణువుల సంఖ్య/మోల్ = అవొగాడ్రో సంఖ్య (NA ₎ = 6,02 x ^10²³ /మోల్ = 6,02 x ^10²⁶ /కిలోమోల్

_{CO 2} ద్రవ్యరాశి (m) = ?

_{CO 2} rms రేటు (v rms ) = ?

కొన్ని రకాల వాయువుల యొక్క rms

ఇప్పుడు మనం పలు రకాల వాయువుల rms v ని పోల్చి చూద్దాం:

v rms హైడ్రోజన్ (H _{2 ) = 1917 m/s = 1,92 km/s (20} ^o C ఉష్ణోగ్రత వద్ద )

^{v rms హీలియం (He) = 1355,7 m/s = 1,36 km/s (20 o} C ఉష్ణోగ్రత వద్ద )

v rms నైట్రోజన్ (N _{2 ) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (20} ^o C ఉష్ణోగ్రత వద్ద )

v rms ఆక్సిజన్ (O _{2 ) = 478,4 m/s = 0,48 km/s (20} ^o C ఉష్ణోగ్రత వద్ద )

v rms కార్బన్ డయాక్సైడ్ (CO _{2 ) = 407,6 m/s = 0,41 km/s (20} ^o C ఉష్ణోగ్రత వద్ద )

అత్యధిక rms వేగం ఉన్న వాయువు హైడ్రోజన్, మరియు అత్యల్పం కార్బన్ డయాక్సైడ్. ఇప్పుడు దీనిని భూమి ఉపరితలం వద్ద ఉన్న పలాయన వేగంతో (పలాయన వేగం = 11,2 కిమీ/సె) పోల్చండి. పలాయన వేగం అంటే ఒక వస్తువు భూమి గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రం నుండి తప్పించుకోవడానికి అవసరమైన కనీస వేగం.

ఒకవేళ వాయు అణువుల v rms, వాటి పలాయన వేగంలో 1/6 వంతు మాత్రమే ఉంటే (1/6 x 11,2 కి.మీ/సె = 1,86 కి.మీ/సె), అప్పుడు పలాయన వేగం కంటే ఎక్కువ వేగం ఉన్న వాయు అణువులు చాలా ఉంటాయి (పైన వివరించిన అణువుల వేగాల పంపిణీని గుర్తుంచుకోండి). 20 ^{° C ఉష్ణోగ్రత వద్ద, హైడ్రోజన్ వాయువు యొక్క v rms = 1,92 కి.మీ/సె (> 1,86 కి.మీ/సె). అదే సమయంలో, 20 °} C ఉష్ణోగ్రత వద్ద హీలియం వాయువు యొక్క v rms = 1,36 కి.మీ/గంట (1,86 కి.మీ/సెకు దగ్గరగా). ఇది 20 ^° C ఉష్ణోగ్రత వద్ద.

ఉష్ణోగ్రత పెరిగే కొద్దీ, rms విలువ కూడా పెరుగుతుంది. rms విలువ ఎంత ఎక్కువగా ఉంటే, భూమి గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రం నుండి తప్పించుకునే అవకాశం అంత ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఈ కారణంగానే భూమి వాతావరణంలో స్వేచ్ఛా హీలియం మరియు హైడ్రోజన్ ఉండవు.

ఒక గ్రహం యొక్క పలాయన వేగం యొక్క పరిమాణం మరియు వాయు అణువుల rms వేగం, ఆ గ్రహం లేదా ఉపగ్రహం కలిగి ఉండే వాతావరణ రకాన్ని నిర్ణయిస్తాయి. శుక్రుని పలాయన వేగం 10,3 కి.మీ/సె. కార్బన్ డయాక్సైడ్ (CO2) యొక్క rms వేగం చాలా తక్కువగా _{ఉండటం} వల్ల, అది శుక్రుని వాతావరణం నుండి తప్పించుకోవడం కష్టం. అదే సమయంలో, బృహస్పతి యొక్క పలాయన వేగం 60 కి.మీ/సె, ఇది దాని పెద్ద వ్యాసం కారణంగా చాలా ఎక్కువగా ఉంటుంది. అందువల్ల, హైడ్రోజన్ మరియు హీలియం బృహస్పతి గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రం నుండి తప్పించుకోలేవు.