ఆదర్శ వాయు నియమం (ఆదర్శ వాయువు యొక్క స్థితి సమీకరణం)

ఆదర్శ వాయు నియమం గురించిన వ్యాసం (ఆదర్శ వాయువు యొక్క స్థితి సమీకరణం)

బాయిల్ నియమం, చార్లెస్ నియమం మరియు గే-లుసాక్ నియమంతో సహా వాయు నియమాలు అన్ని వాయు పరిస్థితులకు వర్తించవు, ఇది మన విశ్లేషణను మరింత కష్టతరం చేస్తుంది. విశ్లేషణను సులభతరం చేయడానికి, ఆదర్శ వాయువు యొక్క నమూనా సృష్టించబడింది. ఆదర్శ వాయువులు నిత్య జీవితంలో ఉండవు; అవి కేవలం విశ్లేషణను సులభతరం చేయడానికి సృష్టించబడిన పరిపూర్ణ రూపాలు. ఆదర్శ వాయువు అనే భావన, మూడు వాయు నియమాల మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని పరిశీలించడంలో కూడా మనకు ఎంతగానో సహాయపడుతుంది.

వాయువు యొక్క ఉష్ణోగ్రత, ఘనపరిమాణం మరియు పీడనం మధ్య సంబంధం

పైన పేర్కొన్న మూడు వాయు నియమాలను పరిశీలించడం ద్వారా, మనం ఒక వాయువు యొక్క ఉష్ణోగ్రత, ఘనపరిమాణం మరియు పీడనం మధ్య మరింత సాధారణ సంబంధాన్ని రాబట్టవచ్చు.

సమీకరణం 1, సమీకరణం 2 మరియు సమీకరణం 3 లను ఒకటిగా కలిపితే, అది ఈ విధంగా కనిపిస్తుంది: PV ∝ T → నిష్పత్తి 4

ఈ నిష్పత్తి పీడనం (P) మరియు ఘనపరిమాణం (V) లు పరమ ఉష్ణోగ్రత (T) కు అనుపాతంలో ఉంటాయని తెలియజేస్తుంది.

దీనికి విరుద్ధంగా, ఘనపరిమాణం (V) పీడనం (P) కు విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

నిష్పత్తి 4 ఈ సమీకరణంగా మార్చబడింది:

సమాచారం :

P ₁ = ప్రారంభ పీడనం (Pa లేదా N/m ² )

P ₂ = తుది పీడనం (Pa లేదా N/m ² )

V ₁ = ప్రారంభ ఘనపరిమాణం (m ³ )

V ₂ = తుది ఘనపరిమాణం (m ³ )

T ₁ = ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (K)

T ₂ = తుది ఉష్ణోగ్రత (K)

(Pa = పాస్కల్, N = న్యూటన్, m ² = చదరపు మీటర్, m ³ = ఘనపు మీటర్, K = కెల్విన్)

వాయువు ద్రవ్యరాశి (m) మరియు ఘనపరిమాణం (V) మధ్య సంబంధం

వేడి గాలి బెలూన్‌ను గాలితో నింపినప్పుడు, లోపలికి తీసుకునే గాలి పరిమాణం పెరిగే కొద్దీ అది వ్యాకోచిస్తుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, వాయువు యొక్క ద్రవ్యరాశి ఎంత ఎక్కువగా ఉంటే, బెలూన్ యొక్క ఘనపరిమాణం అంత ఎక్కువగా ఉంటుంది. వాయువు యొక్క ద్రవ్యరాశి (m) దాని ఘనపరిమాణానికి (V) అనులోమానుపాతంలో ఉంటుందని మనం చెప్పవచ్చు. గణితశాస్త్రపరంగా:

V ∝ m → నిష్పత్తి 5

సమీకరణం 4ను సమీకరణం 5తో కలిపితే:

PV ∝ mT → పోలిక 6

మోల్‌ల సంఖ్య (n)

1 మోల్ అంటే ఒక పదార్థం యొక్క అణు ద్రవ్యరాశికి సమానమైన ఆ పదార్థం యొక్క ద్రవ్యరాశి. అణు ద్రవ్యరాశి మరియు ద్రవ్యరాశి వేర్వేరు.

_{ఉదాహరణ 1, ఆక్సిజన్ వాయువు ( O₂} ) యొక్క అణు ద్రవ్యరాశి = 16 u + 16 u = 32 u (ప్రతి ఆక్సిజన్ అణువులో 2 ఆక్సిజన్ పరమాణువులు ఉంటాయి, ఇక్కడ ప్రతి ఆక్సిజన్ పరమాణువు ద్రవ్యరాశి 16 u). అందువల్ల, 1 మోల్ O₂ _{ద్రవ్యరాశి} 32 గ్రాములు. లేదా O₂ యొక్క అణు ద్రవ్యరాశి ₌ 32 గ్రాములు/మోల్ = 32 కిలోగ్రాములు/కిలోమోల్.

ఉదాహరణ 2, కార్బన్ మోనాక్సైడ్ వాయువు (CO) యొక్క అణు ద్రవ్యరాశి = 12 u + 16 u = 28 u (ప్రతి కార్బన్ మోనాక్సైడ్ అణువులో 1 కార్బన్ పరమాణువు (C) మరియు 1 ఆక్సిజన్ పరమాణువు (O) ఉంటాయి. 1 కార్బన్ పరమాణువు ద్రవ్యరాశి = 12 u మరియు 1 ఆక్సిజన్ పరమాణువు ద్రవ్యరాశి = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). అందువల్ల, 1 మోల్ CO యొక్క ద్రవ్యరాశి 28 గ్రాములు. లేదా CO యొక్క అణు ద్రవ్యరాశి = 28 గ్రాములు/మోల్ = 28 కిలోగ్రాములు/కిలోమోల్.

ఉదాహరణ 3, కార్బన్ డయాక్సైడ్ వాయువు (CO₂) యొక్క అణు ద్రవ్యరాశి ₌ [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (ప్రతి కార్బన్ డయాక్సైడ్ అణువులో 1 కార్బన్ పరమాణువు (C) మరియు 2 ఆక్సిజన్ పరమాణువులు (O) ఉంటాయి. 1 కార్బన్ పరమాణువు ద్రవ్యరాశి = 12 u మరియు 1 ఆక్సిజన్ పరమాణువు ద్రవ్యరాశి = 16 u). అందువల్ల, 1 మోల్ CO₂ _{ద్రవ్యరాశి} 44 గ్రాములు. లేదా CO₂ యొక్క అణు ద్రవ్యరాశి ₌ 44 గ్రాములు/మోల్ = 44 కిలోగ్రాములు/కిలోమోల్.

ఒక పదార్థం యొక్క మోల్‌ల సంఖ్య (n) = ఆ పదార్థం యొక్క ద్రవ్యరాశికి మరియు దాని అణు ద్రవ్యరాశికి గల నిష్పత్తి. గణితపరంగా దీనిని ఈ విధంగా వ్రాస్తారు:

ఉదాహరణ 1: 64 గ్రాముల O₂ లోని మోల్‌ల సంఖ్యను లెక్కించండి.₂

O2 ద్రవ్యరాశి ₌ 64 గ్రాములు

ఉదాహరణ 2: 280 గ్రాముల CO₂ లోని మోల్‌ల సంఖ్యను లెక్కించండి.

CO ద్రవ్యరాశి = 280 గ్రాములు

ఉదాహరణ 3: 176 గ్రాముల CO₂ లోని మోల్‌ల సంఖ్యను లెక్కించండి.₂

_{CO 2} ద్రవ్యరాశి = 176 గ్రాములు

సార్వత్రిక వాయు స్థిరాంకం (R)

శాస్త్రవేత్తలు నిర్వహించిన పరిశోధన ఆధారంగా, ఒక పదార్థం యొక్క పరిమాణాన్ని మోల్‌ల సంఖ్య (n) తో వ్యక్తపరిచినప్పుడు, ప్రతి వాయువుకు అనుపాత స్థిరాంకం ఒకే విలువను కలిగి ఉంటుందని కనుగొనబడింది. ఇక్కడ ప్రస్తావించబడిన అనుపాత స్థిరాంకమే విశ్వ వాయు స్థిరాంకం (R).

R = 8,315 J/mol.K

= 8315 kJ/kmol.K

= 0,0821 (L.atm) / (mol.K)

= 1,99 కేలరీలు / మోల్. కె

(J = జౌల్, K = కెల్విన్, L = లీటర్, atm = అట్మాస్ఫియర్, cal = కేలరీ)

ఆదర్శ వాయు నియమం (మోల్స్‌లో)

మోల్‌ల సంఖ్య (n) మరియు సార్వత్రిక వాయు స్థిరాంకం (R) లను నమోదు చేయడం ద్వారా పై పోలికను ఒక సమీకరణంగా మార్చవచ్చు.

PV = nRT

ఈ సమీకరణాన్ని ఆదర్శ వాయు నియమం లేదా ఆదర్శ వాయు స్థితి సమీకరణం అని అంటారు.

సమాచారం :

P = వాయు పీడనం (N/m ² )

V = వాయు ఘనపరిమాణం (m ³ )

n = మోల్‌ల సంఖ్య (mol)

R = విశ్వ వాయు స్థిరాంకం (R = 8,315 J/mol.K)

T = వాయువు యొక్క సంపూర్ణ ఉష్ణోగ్రత (కెల్విన్)

సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు, మీకు STP అనే పదం ఎదురవుతుంది . STP అంటే స్టాండర్డ్ టెంపరేచర్ అండ్ ప్రెజర్.

ప్రామాణిక ఉష్ణోగ్రత (T) = 0 ^° C = 273 K

ప్రామాణిక పీడనం (P) = 1 atm = 1,013 x 10 ⁵ N/m ² = 1,013 x 10 ² kPa = 101 kPa

వాయు నియమ సమస్యలను పరిష్కరించడంలో, ఉష్ణోగ్రతను కెల్విన్ (K) స్కేలులో వ్యక్తపరచాలి.

వాయు పీడనం ఇంకా కొలత పీడనంగానే ఉంటే, ముందుగా దానిని సంపూర్ణ పీడనంగా మార్చండి.

సంపూర్ణ పీడనం = వాతావరణ పీడనం + గేజ్ పీడనం (వాతావరణ పీడనం = బయటి గాలి పీడనం)

ఒకవేళ తెలిసింది వాతావరణ పీడనం అయితే (గేజ్ పీడనం లేదు), సమస్యను నేరుగా పరిష్కరించండి.

ఉదాహరణ ప్రశ్న 1:

వాతావరణ పీడనం (101 kPa) వద్ద, కార్బన్ డయాక్సైడ్ వాయువు యొక్క ఉష్ణోగ్రత 20 ^° C మరియు దాని ఘనపరిమాణం 2 లీటర్లు. పీడనాన్ని 201 kPa కు మరియు ఉష్ణోగ్రతను 40 ^° C కు పెంచినట్లయితే, కార్బన్ డయాక్సైడ్ వాయువు యొక్క తుది ఘనపరిమాణాన్ని లెక్కించండి.

చర్చ

ఇది తెలిసిన విషయమే:

P ₁ = 101 kPa

P ₂ = 201 kPa

T ₁ = 20 ^o C + 273 K = 293 K

T ₂ = 40 ^o C + 273 K = 313 K

V ₁ = 2 లీటర్లు

అడిగారు : వి ₂

సమాధానం :

ఉదాహరణ ప్రశ్న 2:

STP వద్ద 2 మోల్‌ల వాయువు యొక్క ఘనపరిమాణాన్ని కనుగొనండి (ఈ వాయువు ఒక ఆదర్శ వాయువు అని భావించండి)

చర్చ

STP (ప్రామాణిక ఉష్ణోగ్రత మరియు పీడనం) వద్ద 2 మోల్‌ల వాయువు యొక్క ఘనపరిమాణం 44,8 లీటర్లు.

ఉదాహరణ ప్రశ్న 3:

STP వద్ద ఆక్సిజన్ వాయువు ఘనపరిమాణం = 20 m³ ^. ఆక్సిజన్ వాయువు ద్రవ్యరాశి ఎంత?

చర్చ

ఆక్సిజన్ అణు ద్రవ్యరాశి = 32 గ్రాములు/మోల్ (1 మోల్ ఆక్సిజన్ ద్రవ్యరాశి = 32 గ్రాములు). కాబట్టి, ఆక్సిజన్ వాయువు ద్రవ్యరాశి:

ద్రవ్యరాశి (m) = మోల్‌ల సంఖ్య (n) x అణు ద్రవ్యరాశి

ద్రవ్యరాశి = (893 మోల్స్) x (32 గ్రాములు/మోల్) = 28576 గ్రాములు = 28,576 కిలోగ్రాములు

ఉదాహరణ ప్రశ్న 4:

ఒక ట్యాంకులో 4 లీటర్ల ఆక్సిజన్ వాయువు (O₂) ఉంది _. ఆక్సిజన్ వాయువు యొక్క ఉష్ణోగ్రత 20 ^° C మరియు కొలవబడిన పీడనం 20 x 10⁵ ^N /m² ^గా ఉంది . ఆక్సిజన్ వాయువు యొక్క ద్రవ్యరాశిని కనుగొనండి (ఆక్సిజన్ యొక్క అణు ద్రవ్యరాశి = 32 kg/kmol = 32 గ్రాములు/మోల్).

చర్చ

ఆదర్శ వాయు నియమం (అణువుల సంఖ్యలో)

ఒక పదార్థం యొక్క పరిమాణాన్ని ద్రవ్యరాశి (m) రూపంలో కాకుండా, మోల్‌ల సంఖ్య (n) రూపంలో వ్యక్తపరిస్తే, అప్పుడు విశ్వ వాయు స్థిరాంకం (R) అన్ని వాయువులకు వర్తిస్తుంది. దీనిని మొదట ఇటాలియన్ శాస్త్రవేత్త అయిన అమేడియో అవొగాడ్రో (1776-1856) కనుగొన్నారు.

ప్రతి వాయువు యొక్క ఘనపరిమాణం, పీడనం మరియు ఉష్ణోగ్రత సమానంగా ఉన్నప్పుడు, ప్రతి వాయువులోనూ అణువుల సంఖ్య సమానంగా ఉంటుందని అవొగాడ్రో చెప్పాడు.

బోల్డ్ ఇటాలిక్స్‌లో ఉన్న వాక్యాన్ని అవొగాడ్రో పరికల్పన అంటారు. అవొగాడ్రో పరికల్పన, లేదా ప్రతిపాదన, స్థిరాంకం R అన్ని వాయువులకు ఒకే విధంగా ఉంటుందనే వాస్తవానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. ఇక్కడ కొన్ని రుజువులు ఉన్నాయి:

మొదట , మనం ఆదర్శ వాయు నియమ సమీకరణాన్ని (PV = nRT) ఉపయోగించి సమస్యను పరిష్కరిస్తే, మోల్‌ల సంఖ్య (n) సమానంగా ఉన్నప్పుడు, పీడనం మరియు ఉష్ణోగ్రత కూడా సమానంగా ఉంటే, విశ్వ వాయు స్థిరాంకాన్ని (R = 8,315 J/mol.K) ఉపయోగించినప్పుడు అన్ని వాయువుల ఘనపరిమాణం సమానంగా ఉంటుందని మనం కనుగొంటాము. STP వద్ద, ఒకే సంఖ్యలో మోల్‌లు (n) ఉన్న ప్రతి వాయువు ఒకే ఘనపరిమాణాన్ని కలిగి ఉంటుంది. STP వద్ద 1 మోల్ వాయువు యొక్క ఘనపరిమాణం = 22,4 లీటర్లు. 2 మోల్‌ల వాయువు యొక్క ఘనపరిమాణం = 44,8 లీటర్లు. 3 మోల్‌ల వాయువు యొక్క ఘనపరిమాణం = 67,2 లీటర్లు. మరియు ఇలాగే కొనసాగుతుంది... ఇది అన్ని వాయువులకు వర్తిస్తుంది.

రెండవది , అన్ని వాయువులలో 1 మోల్‌లోని అణువుల సంఖ్య ఒకే విధంగా ఉంటుంది. 1 మోల్‌లోని అణువుల సంఖ్య = ప్రతి మోల్‌కు అణువుల సంఖ్య = అవొగాడ్రో సంఖ్య (NA ₎ . కాబట్టి, అన్ని వాయువులకు అవొగాడ్రో సంఖ్య ఒకే విధంగా ఉంటుంది.

అవొగాడ్రో సంఖ్య యొక్క పరిమాణం కొలతల ద్వారా పొందబడుతుంది:

NA = 6,02 x 10 ²³ అణువులు/మోల్

మొత్తం అణువుల సంఖ్య (N) ను పొందడానికి, మనం ప్రతి మోల్‌కు అణువుల సంఖ్య (NA) ను మోల్‌ల సంఖ్య (n) తో గుణించవచ్చు.

ఇది అణువుల సంఖ్య పరంగా ఆదర్శ వాయు నియమ సమీకరణం.

సమాచారం :

P = పీడనం

V = ఘనపరిమాణం

N = మొత్తం అణువుల సంఖ్య

k = బోల్ట్జ్‌మాన్ స్థిరాంకం (k = 1,38 x 10 ^‐23 J/K)

T = ఉష్ణోగ్రత

వాల్యూమ్

1 లీటరు (L) = 1000 మిల్లీలీటర్లు (mL) = 1000 ఘన సెంటీమీటర్లు ( ^cm³ )

1 లీటరు (L) = 1 ఘన డెసిమీటర్ (dm³ ^{) =} 1 x ^10⁻³ m³

టెకానన్

1 N/m ² = 1 Pa

1 atm = 1,013 x 10 ⁵ N/m ² = 1,013 x 10 ⁵ Pa = 101,3 x 10 ² kPa = 101.3 kPa (సాధారణంగా 101 kPa ఉపయోగిస్తారు)

Pa = పాస్కల్

atm = వాతావరణం

ఆదర్శ వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తి

ఏక పరమాణు ఆదర్శ వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తి

ఒక ఏక పరమాణు ఆదర్శ వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తి అనేది ఆ వాయువులోని అణువుల స్థానాంతరణ గతిజ శక్తుల మొత్తం. ఒక ఆదర్శ వాయువులోని అణువుల స్థానాంతరణ గతిజ శక్తుల మొత్తం = ప్రతి అణువు యొక్క సగటు స్థానాంతరణ గతిజ శక్తిని అణువుల సంఖ్య (N)తో గుణించడం. గణితశాస్త్రపరంగా:

సమాచారం :

U = ఏక పరమాణు ఆదర్శ వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తి (J)

N = అణువుల సంఖ్య

k = బోల్ట్జ్‌మాన్ స్థిరాంకం (k = 1,38 x 10 ^‐23 J/K)

T = సంపూర్ణ ఉష్ణోగ్రత (కెల్విన్)

n = మోల్‌ల సంఖ్య (mol)

R = విశ్వ వాయు స్థిరాంకం (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)

ద్విపరమాణు ఆదర్శ వాయువులో శక్తి

ఒక ద్విపరమాణు ఆదర్శ వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తి అనేది ఆ వాయువులోని అణువుల స్థానాంతరణ గతిజ శక్తి, భ్రమణ గతిజ శక్తి మరియు కంపన గతిజ శక్తిల మొత్తానికి సమానం. శక్తి సమవిభజన సూత్రం ప్రకారం, ఒక ద్విపరమాణు ఆదర్శ వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తి:

U = 5/2 n RT

బహుపరమాణు ఆదర్శ వాయువులో శక్తి

బహుపరమాణు ఆదర్శ వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తి అనేది ఆ వాయువులోని అణువుల స్థానాంతరణ గతిజ శక్తి, భ్రమణ గతిజ శక్తి మరియు కంపన గతిజ శక్తిల మొత్తానికి సమానం. శక్తి సమవిభజన సూత్రం ప్రకారం, బహుపరమాణు ఆదర్శ వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తి:

U = 7/2 n RT

నిజమైన వాయువులో శక్తి

నిజ వాయువులోని శక్తి ఉష్ణోగ్రతపై కూడా ఆధారపడి ఉంటుంది. నిజ వాయువు యొక్క పీడనం తగినంత ఎక్కువగా ఉన్నప్పుడు (నిజ వాయువు యొక్క ఘనపరిమాణం తక్కువగా ఉన్నప్పుడు), ఆ నిజ వాయువు విచలనాత్మక ప్రవర్తనను ప్రదర్శించడం ప్రారంభిస్తుంది. అందువల్ల, నిజ వాయువులోని శక్తి పీడనం మరియు ఘనపరిమాణంపై కూడా ఆధారపడి ఉంటుందని చెప్పవచ్చు.