ఆర్కిమెడిస్ నియమం

ఆర్కిమెడిస్ నియమ సామగ్రి

మీరు ఎప్పుడైనా ఓడను చూశారా? ఒకవేళ మీరు ప్రత్యక్షంగా చూడకపోయినా, టెలివిజన్‌లోనో లేదా ఇంటర్నెట్‌లోనో చూసి ఉంటారని ఆశిస్తున్నాను. చాలా ఎక్కువ ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఓడ మునిగిపోదు, కానీ చిన్న, తేలికైన రాయి మునిగిపోగలదు. ఇది ఎందుకలా జరుగుతుంది? ప్లవనశక్తి మరియు ఆర్కిమెడిస్ సూత్రం వంటి భావనలను మీరు అర్థం చేసుకుంటే, దీనికి సమాధానం చాలా సులభం.

మన దైనందిన జీవితంలో, ఒక రాయి వంటి వస్తువును ద్రవంలో ఉంచినప్పుడు, అది ద్రవంలో లేనప్పుడు కంటే తక్కువ బరువును కలిగి ఉండటాన్ని మనం గమనిస్తాము. నేల ఉపరితలం నుండి ఒక రాయిని పైకి ఎత్తడానికి మీరు కష్టపడవచ్చు, కానీ అదే రాయిని కొలను అడుగు నుండి సులభంగా పైకి ఎత్తవచ్చు. దీనికి కారణం ఉత్ప్లవ బలం. వివిధ లోతులలో ద్రవ పీడనంలో ఉండే వ్యత్యాసం కారణంగా ఉత్ప్లవ బలం ఏర్పడుతుంది. లోతు పెరిగే కొద్దీ ద్రవ పీడనం పెరుగుతుంది; ద్రవం ఎంత లోతుగా ఉంటే, ద్రవ పీడనం అంత ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఒక వస్తువును ద్రవంలో ఉంచినప్పుడు, వస్తువు పైన ఉన్న ద్రవానికి మరియు వస్తువు కింద ఉన్న ద్రవానికి మధ్య పీడన వ్యత్యాసం ఉంటుంది. వస్తువు పైభాగంలో ఉన్న ద్రవం కంటే, వస్తువు అడుగుభాగంలో ఉన్న ద్రవం ఎక్కువ పీడనాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

తేలియాడే గుణం

చిత్రంలో, ఒక వస్తువు నీటిలో తేలుతూ కనిపిస్తుంది. వస్తువు పైన ఉన్న ద్రవం కంటే వస్తువు కింద ఉన్న ద్రవానికి ఎక్కువ పీడనం ఉంటుంది. దీనికి కారణం, వస్తువు పైన ఉన్న ద్రవం కంటే వస్తువు కింద ఉన్న ద్రవానికి ఎక్కువ లోతు ఉండటమే (h₂ హెచ్₁).

F₂ = వస్తువు అడుగుభాగంపై ద్రవం ప్రయోగించే బలం, F₁ = వస్తువు పైభాగంపై ద్రవం ప్రయోగించే బలం, A = వస్తువు యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం

F మధ్య వ్యత్యాసం₂ మరియు F₁ ఒక వస్తువుపై ద్రవం ప్రయోగించే మొత్తం బలాన్ని ఉత్ప్లవ బలం అంటారు. ఉత్ప్లవ బలం యొక్క పరిమాణం:

F ప్లవనశక్తి = F₂ − ఎఫ్₁

F ఉత్ప్లవత = (ρ gh₂ A ) − (ρ gh₁ A)

F తేలిక = ρ g A ( h₂ - హెచ్₁)

F ఉత్ప్లవత = ρ g A h

F ఉత్ప్లవత = ρ g V

సమాచారం :

ρ = ద్రవ సాంద్రత

g = గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం

V = ద్రవంలోని వస్తువు యొక్క ఘనపరిమాణం

కాబట్టి పైన ఉత్ప్లవ బలం (F buoyancy) యొక్క పరిమాణాన్ని తెలిపే సమీకరణాన్ని ఈ విధంగా వ్రాయవచ్చు:

F ఉత్ప్లవత = ρ_F g V → m = ρ V

F ప్లవనశక్తి = మీ_F g

F ప్లవనశక్తి = w_F

m_F g = w_F మునిగి ఉన్న వస్తువు యొక్క ఘనపరిమాణానికి సమానమైన ఘనపరిమాణం గల ద్రవం యొక్క బరువు.

ఉత్ప్లవ శక్తికి ఉదాహరణ

ఆర్కిమెడిస్ సూత్రం

పై సమీకరణం ఆధారంగా, ఉత్ప్లవ బలం స్థానభ్రంశం చెందిన ద్రవం యొక్క బరువుకు సమానం అని, స్థానభ్రంశం చెందిన ద్రవం యొక్క ఘనపరిమాణం ఆ ద్రవంలో మునిగి ఉన్న వస్తువు యొక్క ఘనపరిమాణానికి సమానం అని మనం చెప్పవచ్చు.

ఒక వస్తువును ద్రవంలో ముంచినప్పుడు, దానిలో కొంత భాగం మాత్రమే మునిగి తేలితే, స్థానభ్రంశం చెందిన ద్రవం యొక్క ఘనపరిమాణం, ద్రవంలో మునిగి ఉన్న వస్తువు భాగం యొక్క ఘనపరిమాణానికి సమానంగా ఉంటుంది. వస్తువు ఆకారం లేదా పరిమాణంతో సంబంధం లేకుండా, అన్నింటికీ ఇదే జరుగుతుంది. ఇది ఆర్కిమెడిస్ (క్రీ.పూ. 287-212) యొక్క ఆవిష్కరణ, దీనిని ఇప్పుడు ఆర్కిమెడిస్ సూత్రం అని పిలుస్తారు.

ఆర్కిమెడిస్ సూత్రం ఇలా చెబుతుంది:

ఒక వస్తువును ద్రవంలో పూర్తిగా గానీ, పాక్షికంగా గానీ ముంచినప్పుడు, ఆ ద్రవం వస్తువుపై ఊర్ధ్వ బలాన్ని (ప్లవన బలం) ప్రయోగిస్తుంది, ఈ ఊర్ధ్వ బలం యొక్క పరిమాణం, ఆ వస్తువు స్థానభ్రంశం చేసిన ద్రవం యొక్క బరువుకు సమానంగా ఉంటుంది.

ఆర్కిమెడిస్ కథ

క్రీ.పూ. 287 మరియు 212 మధ్య జీవించిన ఆర్కిమెడిస్‌ను, రాజు హియరాన్ II తన కోసం తయారు చేసిన కిరీటం స్వచ్ఛమైన బంగారంతో తయారు చేయబడిందా లేదా అని పరిశోధించమని నియమించాడు. ఆ కిరీటం స్వచ్ఛమైన బంగారంతో తయారు చేయబడిందా లేక అందులో ఇతర లోహాలు ఉన్నాయా అనే విషయంలో ఆర్కిమెడిస్ మొదట్లో గందరగోళానికి గురయ్యాడు. సమస్య ఏమిటంటే, ఆ కిరీటం క్రమరహిత ఆకారంలో ఉండటం మరియు అది స్వచ్ఛమైన బంగారమో కాదో నిర్ధారించడానికి దానిని నాశనం చేయడం సాధ్యం కాకపోవడం.

రాజు కిరీటం స్వచ్ఛమైన బంగారంతో తయారు చేయబడిందో లేదో నిర్ధారించడం వెనుక ఉన్న ఆలోచన ఏమిటంటే, మొదట కిరీటం యొక్క విశిష్ట గురుత్వాన్ని నిర్ధారించి, ఆపై దానిని బంగారం యొక్క విశిష్ట గురుత్వంతో పోల్చడం. ఒకవేళ ఆ కిరీటం స్వచ్ఛమైన బంగారంతో తయారు చేయబడితే, అప్పుడు కిరీటం యొక్క విశిష్ట గురుత్వం = బంగారం యొక్క విశిష్ట గురుత్వానికి సమానం అవుతుంది.

ఒక వస్తువు యొక్క విశిష్ట గురుత్వం అనగా, గాలిలో ఆ వస్తువు యొక్క బరువుకు, అదే ఘనపరిమాణం గల నీటి బరువుకు గల నిష్పత్తి. గణితశాస్త్రపరంగా దీనిని ఇలా వ్రాస్తారు:

ఒక వస్తువు యొక్క ఘనపరిమాణానికి సమానమైన ఘనపరిమాణం గల నీటి బరువును ఎలా కనుగొనాలి?

ఆర్కిమెడిస్ ప్రకారం, వస్తువు యొక్క ఘనపరిమాణానికి సమానమైన ఘనపరిమాణం గల నీటి బరువు, వస్తువు మునిగిపోయినప్పుడు (వస్తువు మొత్తం నీటిలో మునిగిపోయినప్పుడు) దానిపై పనిచేసే ఉత్ప్లవ బలం యొక్క పరిమాణానికి సమానం. ఇది, నీటిలో తూచినప్పుడు వస్తువు కోల్పోయే బరువుకు సమానం. అందువల్ల:

కిరీటం యొక్క సాంద్రతను నిర్ధారించడానికి, మొదట కిరీటాన్ని గాలిలో తూకం వేస్తారు (గాలిలో కిరీటం బరువు). తరువాత, కిరీటాన్ని నీటిలో ఉంచి, పోగొట్టుకున్న కిరీటం బరువును పొందడానికి మళ్ళీ తూకం వేస్తారు. కాబట్టి :

కిరీటం యొక్క విశిష్ట గురుత్వాన్ని పొందిన తర్వాత, దానిని బంగారం యొక్క విశిష్ట గురుత్వంతో పోలుస్తారు. బంగారం యొక్క విశిష్ట గురుత్వం 19,3. ఒకవేళ కిరీటం యొక్క విశిష్ట గురుత్వం బంగారం యొక్క విశిష్ట గురుత్వానికి సమానంగా ఉంటే, ఆ కిరీటం స్వచ్ఛమైన బంగారంతో తయారు చేయబడినట్లు. అయితే, ఒకవేళ ఆ కిరీటం స్వచ్ఛమైన బంగారంతో తయారు చేయబడకపోతే, దాని విశిష్ట గురుత్వం బంగారం యొక్క విశిష్ట గురుత్వానికి సమానంగా ఉండదు.

ఓడలు ఎందుకు మునిగిపోవు?

ఒక వస్తువు యొక్క సాంద్రత నీటి సాంద్రత కంటే తక్కువగా ఉంటే, ఆ వస్తువు తేలుతుంది. మరోవైపు, ఒక వస్తువు యొక్క సాంద్రత నీటి సాంద్రత కంటే ఎక్కువగా ఉంటే, ఆ వస్తువు మునిగిపోతుంది. చాలా ఓడలు ఇనుము మరియు ఉక్కుతో తయారు చేయబడతాయి. ఇనుము మరియు ఉక్కు యొక్క సాంద్రత = 7,8 x 10³ kg / m³ నీటి సాంద్రత = 1,00 x 10³ kg / m³ఇనుము మరియు ఉక్కు సాంద్రత నీటి సాంద్రత కంటే ఎక్కువగా ఉన్నట్లు కనిపిస్తుంది. ఈ సందర్భంలో, ఇనుము మరియు ఉక్కు యొక్క విశిష్ట గురుత్వం = 7,8. ఇనుము మరియు ఉక్కుతో చేసిన ఓడలు మునిగిపోవాలి. ఓడలు ఎందుకు మునిగిపోవు? ఓడ యొక్క మొత్తం సాంద్రత నీటి లేదా సముద్రపు నీటి సాంద్రత కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.

ఆర్కిమెడిస్ నియమంపై ఉదాహరణ ప్రశ్నలు

ఉదాహరణ ప్రశ్న 1:

ఒక కొలను అడుగున 40 కిలోల బరువున్న ఒక రాయి ఉంది. ఆ రాయి యొక్క ఘనపరిమాణం = 0,2 మీ³ అయితే³ ఎంత బలం రాయిని ఎత్తడానికి కనీసం ఎంత అవసరం?

చర్చ

ఇది తెలిసిన విషయమే:

రాయి ద్రవ్యరాశి (మీ) = 40 కిలోలు

రాయి యొక్క ఘనపరిమాణం (V) = 0,02 మీ ³

నీటి సాంద్రత = 1000 Kg/m³

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

అడిగారు: F కనిష్టంగా

సమాధానం :

F ప్లవనశక్తి = w F

F ఉత్ప్లవత = m F g → m = pV

F ఉత్ప్లవత = ρ F g V

F ప్లవనశక్తి = (1000 kg/m³ )(10 మీ/సె)²)(0,02 మీ³)

F ఉత్ప్లవత = 200 kg m/s²

F ప్లవన శక్తి = 200 N

రాయి బరువు (w) = mg

రాయి బరువు = (40 కిలోలు)(10 మీ/సె²)

రాయి బరువు = 400 కిలోగ్రాములు మీ/సె²

రాయి బరువు = 400 N

రాయిని ఎత్తడానికి అవసరమైన కనీస బలం:

రాయి బరువు – ఉత్ప్లవ బలం = 400 N – 200 N = 200 న్యూటన్లు.

ఉదాహరణ ప్రశ్న 2:

గాలిలో వస్తువు బరువు = 5000 కిలోగ్రాములు మీ/సె² మరియు నీటిలో వస్తువు యొక్క బరువు = 4000 kg m/s². సాంద్రత అయితే వస్తువు = 2000 కిలోగ్రాములు/మీ³ వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి మరియు ఘనపరిమాణం ఎంత? g = 10 m/s²

చర్చ

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

వస్తువు యొక్క సాంద్రత = 2000 కిలోగ్రాములు/మీ³³

నీటి సాంద్రత = 1000 కిలోగ్రాములు/మీ³³

గాలిలో వస్తువు బరువు = 5000 కిలోగ్రాములు మీ/సె²

నీటిలో వస్తువు బరువు = 4000 కిలోగ్రాములు మీ/సె²

ఉత్ప్లవ బలం (F buoyant) = గాలిలో వస్తువు బరువు – నీటిలో వస్తువు బరువు

F ఉత్ప్లవత = 5000 kg m/s² – 4000 కిలోగ్రాములు మీ/సె²

F ఉత్ప్లవత = 1000 kg m/s²

F ఉత్ప్లవత = స్థానభ్రంశం చెందిన నీటి బరువు

F ఉత్ప్లవత = (నీటి ద్రవ్యరాశి)(గ్రాములు)

F ఉత్ప్లవత = (స్థానభ్రంశం చెందిన నీటి ఘనపరిమాణం)(నీటి సాంద్రత)(గ్రాములు)

స్థానభ్రంశం చెందిన నీటి ఘనపరిమాణం = నీటిలో మునిగిన వస్తువు యొక్క ఘనపరిమాణం 😉

కాబట్టి వస్తువు యొక్క ఘనపరిమాణం = 0,1 మీ³

వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి = ?

ρ = m / V

m = ρ V

మీ = ( 2000 కిలోలు / మీ³ )( 0,1 మీ³ )

మీ = 200 కిలోలు

వస్తువు ద్రవ్యరాశి = 200 కిలోగ్రాములు

ఉదాహరణ ప్రశ్న 3:

ఒక బెలూన్ 500 కిలోల బరువును ఎత్తాలంటే ఎంత పరిమాణంలో హీలియం అవసరం?

చర్చ

హీలియం సాంద్రత = 0,1786 కిలోగ్రాములు/మీ³³

గాలి సాంద్రత = 1,293 కిలోగ్రాములు/మీ³³

ఉత్ప్లవ బలం = స్థానభ్రంశం చెందిన గాలి బరువు = లోడ్ బరువు + హీలియం బరువు

తేలియాడే బలం = వస్తువు బరువు + హీలియం బరువు

ఉత్ప్లవ బలం = (భారం యొక్క ద్రవ్యరాశి)(గ్రా) + (హీలియం యొక్క ద్రవ్యరాశి)(గ్రా)

ఉత్ప్లవ బలం = (భారం యొక్క ద్రవ్యరాశి + హీలియం యొక్క ద్రవ్యరాశి)గ్రా —- సమీకరణం 1

ఉత్ప్లవ బలం = స్థానభ్రంశం చెందిన గాలి బరువు

ఉత్ప్లవ బలం = (స్థానభ్రంశం చెందిన గాలి ద్రవ్యరాశి)(గ్రా) —- సమీకరణం 2

మనం సమీకరణం 1 మరియు సమీకరణం 2 లను కలుపుతాము:

(భారం యొక్క ద్రవ్యరాశి + హీలియం యొక్క ద్రవ్యరాశి)(గ్రా) = (స్థానభ్రంశం చెందిన గాలి యొక్క ద్రవ్యరాశి)(గ్రా)

లోడ్ ద్రవ్యరాశి + హీలియం ద్రవ్యరాశి = స్థానభ్రంశం చెందిన గాలి ద్రవ్యరాశి

500 kg + (ρ హీలియం)(V హీలియం) = (ρ గాలి)( V గాలి)

500 kg = (ρ గాలి)(V గాలి) – (ρ హీలియం)( V హీలియం)

స్థానభ్రంశం చెందిన గాలి పరిమాణం (V air) = బెలూన్‌ను నింపిన హీలియం పరిమాణం (V helium)

500 kg = (ρ గాలి – ρ హీలియం)(V)

భూమి ఉపరితలంపై ఒక బరువును పైకి లేపడానికి అవసరమైన హీలియం యొక్క కనీస పరిమాణం ఇది. బెలూన్ మరింత ఎత్తుకు తేలడానికి, హీలియం పరిమాణాన్ని పెంచాలి. ఎందుకంటే ఎత్తు పెరిగే కొద్దీ గాలి సాంద్రత తగ్గుతుంది.