పారాబోలిక్ చలనం

పరావలయ చలనం లేదా ప్రక్షేపక చలనం అనేది ఒక రకమైన చలనం, దీనిలో ఒక వస్తువుకు మొదట ఒక ప్రారంభ వేగాన్ని ఇస్తారు, ఆ తర్వాత దాని కదలిక పూర్తిగా గురుత్వాకర్షణ శక్తిచే ప్రభావితమవుతుంది. ప్రక్షేపక చలనం అనేది క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు చలనాల కలయికతో కూడిన ద్విమితీయ చలనం; ఇది ఏకమితీయ చలనమైన సరళ చలనం లేదా స్వేచ్ఛా పతనానికి భిన్నంగా ఉంటుంది.

చలనంలోని నిలువు మరియు క్షితిజ సమాంతర భాగాలను విడివిడిగా పరిగణించడం ద్వారా పరావలయ చలనాన్ని అర్థం చేసుకోవచ్చని గెలీలియో వివరించాడు. గురుత్వాకర్షణ త్వరణం క్షితిజ సమాంతర దిశలో కాకుండా, కేవలం నిలువు దిశలో మాత్రమే పనిచేస్తుంది. అందువల్ల, ప్రక్షేపక చలనంలోని క్షితిజ సమాంతర భాగాన్ని ఏకరీతి రేఖీయ చలనంగాను , పరావలయ చలనంలోని నిలువు భాగాన్ని స్వేచ్ఛా పతనంగాను పరిగణిస్తారు.

సమస్యల ఉదాహరణ

1. 2018 జాతీయ పరీక్ష ప్రశ్నలు

80 మీటర్ల ఎత్తులో, 300 మీ/సె వేగంతో క్షితిజ సమాంతరంగా ప్రయాణిస్తున్న ఒక విమానం ఒక బాంబును (g = 10 మీ/సె²) జారవిడుస్తుంది ^. ఆ బాంబు లక్ష్యాన్ని …… మీటర్ల క్షితిజ సమాంతర దూరంలో తాకుతుంది.

చర్చ

ఇది తెలిసిన విషయమే:

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 300 మీ/సె

ఎత్తు (h) = 80 మీ

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

అడిగినది: క్షితిజ సమాంతర దూరం (x)

సమాధానం:

పటంలో చూపిన పారాబోలిక్ చలన మార్గంలో, నిలువు దిశలోని చలనాన్ని స్వేచ్ఛా పతన చలనంలాగా మరియు క్షితిజ సమాంతర దిశలోని చలనాన్ని ఏకరీతి సరళ చలనంలాగా విశ్లేషిస్తారు.

ఏకరీతి రేఖీయ చలన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి క్షితిజ సమాంతర దూరాన్ని లెక్కిస్తారు.

x = vt

వివరణ: x = క్షితిజ సమాంతర దూరం, v = క్షితిజ సమాంతర దిశలో వేగం, t = కాల వ్యవధి

ఏకరీతి సరళ చలనంలో, వస్తువు యొక్క వేగం స్థిరంగా ఉంటుంది, కాబట్టి క్షితిజ సమాంతర దిశలో వేగం = ప్రారంభ వేగం = 300 మీ/సె.

నిలువు దిశలో కదలికను విశ్లేషించడం ద్వారా, స్వేచ్ఛా పతన చలన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కాల వ్యవధి (t)ని లెక్కిస్తారు .

h = ½ gt ²

80 = ½ (10) t ²

80 = 5 t ²

80/5 = t ²

16 = t ²

t = √16

t = 4 సెకన్లు

క్షితిజ సమాంతర దూరం:

x = vt = (300)(4) = 1200 మీటర్లు

2. 2017 జాతీయ పరీక్ష ప్రశ్నలు

^{30 °} ఊర్ధ్వ కోణంలో విసిరిన బంతి పటంలో చూపిన విధంగా పరావలయ మార్గాన్ని అనుసరిస్తుంది. గురుత్వాకర్షణ వలన త్వరణం 10 m/s⁻² ^, కాబట్టి A, B, మరియు C బిందువుల వద్ద వేగాల నిష్పత్తి...

చర్చ

బంతి వేగంలో నిలువు దిశ వేగం (v _y ) మరియు క్షితిజ సమాంతర దిశ వేగం (v _x ) ఉంటాయి.

v _{ox ను లెక్కించండి} :

v _ox = v _o cos 30 ^o = 60 cos 30 = 60 ( 0,5 √3 ) = 30 √3 m/s

v _oy = v _o sin 30 ^o = 60 sin 30 = 60 (0,5) = 30 m/s

A, B మరియు C బిందువుల వద్ద నిలువు వేగాన్ని లెక్కించండి.

A బిందువు వద్ద నిలువు వేగం:

v _ty = v _oy – gt = 30 – 10(1) = 30 – 10 = 20 m/s

బిందువు B వద్ద నిలువు వేగం:

v _ty = v _oy – gt = 30 – 10(2) = 30 – 20 = 10 m/s

C బిందువు వద్ద నిలువు వేగం:

v _ty = v _oy – gt = 30 – 10(3) = 30 – 30 = 0 m/s