పని మరియు శక్తిపై ఉదాహరణ ప్రశ్నలు

పని మరియు శక్తి ప్రశ్నలకు 16 ఉదాహరణలు

సిద్ధాంతం పని-గతి శక్తి

1. 10 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువుపై 60 N స్థిర బలం 12 సెకన్ల పాటు పనిచేస్తుంది. ఆ వస్తువు

బలం యొక్క దిశలోనే 6 మీ/సె ప్రారంభ వేగాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

(1) వస్తువుపై చేసిన పని 30.240 జౌల్స్

(2) వస్తువు యొక్క తుది గతి శక్తి 30.240 జౌల్స్.

(3) ఉత్పత్తి చేయబడిన శక్తి 2.520 వాట్లు

(4) వస్తువు యొక్క గతి శక్తిలో పెరుగుదల 180 జౌల్స్.

సరైన వాక్యం ఇది…

ఎ. 1, 2 మరియు 3

బి. 1 మరియు 3

సి. 1 మరియు 4

డి. కేవలం 4

E. అన్నీ సరైనవే

చర్చ

ఇది తెలిసిన విషయమే:

బలం (F) = 60 N

సమయ వ్యవధి (t) = 12 సెకన్లు

వస్తువు ద్రవ్యరాశి (మీ) = 10 కిలోగ్రాములు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 6 మీ/సె

ప్రశ్న: ఏ వాక్యం సరైనది?

సమాధానం :

వస్తువు యొక్క త్వరణం:

∑ F = ma

60 = 10 ఎ

a = 60 / 10 = 6 మీ/సె ²

తుది వేగం:

v _t = v _o + at

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

v _t = 78 మీ/సె

12 సెకన్లలో ప్రయాణించిన దూరం:

s = v _o t + 1/2 at ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 మీటర్లు

(1) చేసిన పని

W = F s = (60)(504) = 30.240 జౌల్స్

(2) వస్తువు యొక్క తుది గతి శక్తి

EK = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30.420 జౌల్స్

(3) ఉత్పత్తి చేయబడిన శక్తి

P = W / t = 30.240 / 12 = 2.520 జౌల్స్/సెకను

(4) గతి శక్తిలో పెరుగుదల

ΔEK = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔEK = 30.240 జౌల్స్

సరైన సమాధానం బి.

2. సరళ రేఖలో కదులుతున్న ఒక వస్తువు యొక్క వేగంలో మార్పుకు సంబంధించిన సమాచారం ఈ క్రింది విధంగా ఇవ్వబడింది. అత్యధిక పనిని వస్తువు సంఖ్య… చేసింది.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

ఇ. 5

చర్చ

పని-గతిజ శక్తి సిద్ధాంతం:

మొత్తం పని = గతి శక్తిలో మార్పు

W _{మొత్తం} = ½ మీ (v _t ² – v _o ² )

అతిపెద్ద వ్యాపారాలు:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 జౌల్స్

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 జౌల్స్

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 జౌల్స్

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 జౌల్స్

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 జౌల్స్

సరైన సమాధానం D.

3. ఓడి 4000 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల కారును ఒక నిటారు రహదారిపై 25 మీ/సె వేగంతో నడుపుతున్నాడు. దూరం నుండి ట్రాఫిక్ జామ్ చూసి, అతను కారు వేగాన్ని క్రమంగా 15 మీ/సె కు తగ్గించేలా బ్రేకులు వేశాడు. బ్రేకింగ్ బలం చేసిన పని….

ఎ. 200 kJ

బి. 300 kJ

C. 400 kJ

D. 700 kJ

E. 800 kJ

చర్చ

ఇది తెలిసిన విషయమే :

కారు ద్రవ్యరాశి (మీ) = 4000 కిలోగ్రాములు

కారు యొక్క ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 25 మీ/సె

కారు యొక్క తుది వేగం (v _t ) = 15 మీ/సె

ప్రశ్న : కారుపై చేసిన పని (W) ఎంత?

సమాధానం :

పని-గతిజ శక్తి సిద్ధాంతం:

W _{మొత్తం} = ½ మీ (v _t ² – v _o ² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800.000 జౌల్స్ = -800 కిలో జౌల్స్.

సరైన సమాధానం E.

4. 5 మీటర్ల ఎత్తు ఉన్న ఒక భవనం పైకప్పు నుండి 0,1 కిలోగ్రాముల ద్రవ్యరాశి గల ఒక బంతిని 6 మీ/సె వేగంతో క్షితిజ సమాంతరంగా విసిరారు. ఆ ప్రదేశంలో గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/సె² అయితే ^, 2 మీటర్ల ఎత్తులో ఆ బంతి యొక్క గతిజ శక్తి ఎంత?

ఎ. 6,8 జె

బి. 4,8 జె

సి. 3,8 జె

డి. 3 జె

E. 2 J

చర్చ

ఇది తెలిసిన విషయమే :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 0,1 కిలోగ్రాములు

ఎత్తులో మార్పు (h) = 5 మీ – 2 మీ = 3 మీటర్లు

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

ప్రశ్న : 2 మీటర్ల ఎత్తులో గతిజ శక్తి (EK) ఎంత?

సమాధానం :

బంతి యొక్క పథం క్రింది చిత్రంలో చూపిన విధంగా ఉంటుంది.

పై చిత్రంలో చూపిన పారాబోలిక్ చలనం అనేది విడివిడిగా విశ్లేషించగల రెండు చలనాల కలయిక, ఇందులో క్షితిజ సమాంతర దిశలోని చలనం క్రమమైన సరళ చలనం రూపంలోను మరియు నిలువు దిశలోని చలనం స్వేచ్ఛా పతన చలనం రూపంలోను ఉంటుంది.

ఈ సమస్యను యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరిస్తాము, అందువల్ల మనం స్వేచ్ఛా పతనం రూపంలో నిలువు దిశలో జరిగే కదలికను మాత్రమే పరిగణిస్తాము.

స్వేచ్ఛా పతనంలో కదిలే ప్రతి వస్తువుకు ప్రారంభ వేగం ఉండదు (v _o = 0), కాబట్టి వస్తువు యొక్క ప్రారంభ గతి శక్తి సున్నా (EK = ½ mv ² = 0). మరోవైపు, వస్తువు భూమికి 5 మీటర్ల ఎత్తు నుండి కదలడం ప్రారంభిస్తుంది, కాబట్టి వస్తువు గురుత్వాకర్షణ స్థితి శక్తిని కలిగి ఉంటుంది. కాబట్టి బంతి యొక్క ప్రారంభ యాంత్రిక శక్తి గురుత్వాకర్షణ స్థితి శక్తి అవుతుంది. బంతి క్రిందికి కదలడం ప్రారంభించినప్పుడు, బంతి యొక్క గురుత్వాకర్షణ స్థితి శక్తి గతి శక్తిగా రూపాంతరం చెందుతుంది. బంతి భూమికి 5 మీటర్ల ఎత్తు నుండి 2 మీటర్ల ఎత్తుకు కదిలినప్పుడు గతి శక్తిగా రూపాంతరం చెందే గురుత్వాకర్షణ స్థితి శక్తి: EP = mgh = (0,1)(10)(3) = 3 జౌల్స్. బంతి భూమికి 2 మీటర్ల ఎత్తులో ఉన్నప్పుడు, బంతి యొక్క గతి శక్తి 3 జౌల్స్.

సరైన సమాధానం D.

5. 1 టన్ను ద్రవ్యరాశి గల ఒక కారు నిశ్చల స్థితి నుండి బయలుదేరుతుంది. కొంతసేపటి తర్వాత, దాని వేగం 5 మీ/సె⁻¹ ఉంటుంది ^. కారు ఇంజన్ చేసిన పని మొత్తం...

ఎ. 1000 జౌల్స్

బి. 2.500 జౌల్స్

సి. 5.000 జౌల్స్

డి. 12.500 జౌల్స్

E. 25.000 జౌల్

చర్చ

ఇది తెలిసిన విషయమే :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 1 టన్ను = 1000 కిలోగ్రాములు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 0 (కారు నిశ్చల స్థితి నుండి ప్రారంభమవుతుంది)

తుది వేగం (v _t ) = 5 మీ/సె

ప్రశ్న : కారు ఇంజన్ ఎంత పని (W) చేస్తుంది?

సమాధానం :

పని-గతిజ శక్తి సిద్ధాంతం:

W _{మొత్తం} = ½ మీ (v _t ² – v _o ² )

కారు ఇంజన్ చేసే పని:

W _{మొత్తం} = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12.500 జౌల్స్

సరైన సమాధానం D.

6. 500 గ్రాముల ద్రవ్యరాశి గల ఒక బంతిని భూమి నుండి 10 మీ/ ^సె⁻² ప్రారంభ వేగంతో నిలువుగా పైకి విసిరారు . g = 10 మీ/ ^సె⁻² అయితే , ఆ బంతి గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకున్నప్పుడు దాని గురుత్వాకర్షణ చేసిన పని...

ఎ. 2,5 జె

బి. 5,0 జె

సి. 25 జె

డి. 50 జె

E. 500 J

చర్చ

గాలి నిరోధాన్ని విస్మరించండి.

ఇది తెలిసిన విషయమే :

బంతి ద్రవ్యరాశి (మీ) = 500 గ్రాములు = 0,5 కిలోగ్రాములు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 10 మీ/సె ²

తుది వేగం (v _t ) = 0. గరిష్ట ఎత్తు వద్ద, వస్తువు దిశను మార్చుకోవడానికి ముందు ఒక క్షణం పాటు నిశ్చలంగా ఉంటుంది.

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది : బంతి గురుత్వాకర్షణ వల్ల జరిగిన పని (W)

సమాధానం :

పని-గతిజ శక్తి సిద్ధాంతం :

పని-గతిజ శక్తి సిద్ధాంతం ప్రకారం, ఒక వస్తువుపై ఫలిత బలం చేసే మొత్తం పని లేదా ప్రయత్నం, ఆ వస్తువు యొక్క గతిజ శక్తిలో మార్పుకు సమానం. పని-గతిజ శక్తి సిద్ధాంతం యొక్క సూత్రం:

W _{మొత్తం} = ΔEK = EK _t – EK _o

W _{మొత్తం} = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

సమాచారం :

EK _t = తుది గతిజ శక్తి, EK _o = ప్రారంభ గతిజ శక్తి, m = వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి, v _t = వస్తువు యొక్క తుది వేగం, v _o = వస్తువు యొక్క ప్రారంభ వేగం.

మొత్తం ప్రయత్నం :

బంతిని విసిరిన సమయం నుండి అది గరిష్ట ఎత్తుకు చేరే వరకు, బంతి బరువు చేసిన పని:

W _{మొత్తం} = ½ మీ (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0,5)(0 ² – 10 ² )

W _{మొత్తం} = (0,25)(-100) = -25 జౌల్స్

రుణాత్మక గుర్తు, బంతి స్థానభ్రంశం యొక్క దిశ దాని గురుత్వాకర్షణ దిశకు వ్యతిరేకంగా ఉందని సూచిస్తుంది. బంతి స్థానభ్రంశం యొక్క దిశ పైకి ఉండగా, బంతి గురుత్వాకర్షణ దిశ కిందికి ఉంటుంది. గురుత్వాకర్షణ బంతిపై రుణాత్మక పని చేస్తుంది, అంటే గురుత్వాకర్షణ చేసిన పని బంతి యొక్క గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తిని పెంచి, దాని గతిశక్తిని తగ్గిస్తుంది. బంతి గురుత్వాకర్షణ దిశ మరియు దాని స్థానభ్రంశం యొక్క దిశ ఒకేలా ఉంటే (బంతి కిందికి కదులుతుంది), గురుత్వాకర్షణ ధనాత్మక పని చేస్తుంది.

సరైన సమాధానం C.

7. 1 కిలోగ్రాము ద్రవ్యరాశి గల ఒక బంతిని, ప్రారంభ వేగం లేకుండా, ఒక భవనం పై నుండి పై అంతస్తులోని కిటికీ A ద్వారా, కింది అంతస్తులోని కిటికీ B లోకి జారవిడిచారు. వాటి మధ్య ఎత్తు వ్యత్యాసం 2,5 మీటర్లు (g = 10 మీ/సె⁻² ⁾ . బంతిని కిటికీ A నుండి కిటికీ B కి తరలించడానికి ఎంత పని జరిగింది?

ఎ. 5 జౌల్స్

బి. 15 జౌల్స్

సి. 20 జౌల్స్

డి. 25 జౌల్స్

E. 50 జౌల్

చర్చ

ఇది తెలిసిన విషయమే :

బంతి ద్రవ్యరాశి (మీ) = 1 కిలోగ్రాములు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 0 మీ/సె

ఎత్తు (h) = 2,5 మీటర్లు

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

ప్రశ్న : బంతి కదలిక సమయంలో మొత్తం ప్రయత్నం

సమాధానం :

బంతి యొక్క తుది వేగం (v _t )

బంతికి ఆరంభ వేగం ఏమీ లేకుండా కింద పడుతుంది, కాబట్టి దాని చలనం స్వేచ్ఛా పతనం. ముందుగా, స్వేచ్ఛా పతనం సూత్రాన్ని ఉపయోగించి బంతి తుది వేగాన్ని లెక్కించండి. గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 m/s² ^, బంతి ఎత్తులో మార్పు (h) = 2,5 మీటర్లు, మరియు తుది వేగం (vₜ ₎ అడిగారు కాబట్టి, vₜ² = 2gh ^{సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి}_.

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2,5) = 2(25)

v _t = √2(25) = 5√2

కాబట్టి బంతి యొక్క తుది వేగం 5√2 మీ/సె

మొత్తం పని = గతి శక్తిలో మార్పు

W _{మొత్తం} = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

W _{మొత్తం} = ½ (25)(2) = 25 జౌల్స్

సరైన సమాధానం D.

8. 2 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువు మొదట 72 కిమీ/గం ^-1 వేగంతో కదులుతోంది . 400 మీటర్లు కదిలిన తర్వాత, ఆ వస్తువు వేగం 144 కిమీ/గం ^-1 అవుతుంది మరియు (g = 10 మీ/సె ^-2 ). ఆ సమయంలో ఆ వస్తువు చేసిన మొత్తం పని...

ఎ. 20 జె

బి. 60 జె

సి. 1.200 జె

డి. 2.000 జె

E. 2.400 J

చర్చ

ఇది తెలిసిన విషయమే :

వస్తువు ద్రవ్యరాశి (మీ) = 2 కిలోగ్రాములు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 72 కిమీ/గం = 20 మీ/సె

తుది వేగం (v _t ) = 144 కిమీ/గం = 40 మీ/సె

ప్రయాణించిన దూరం (సెకన్లు) = 400 మీటర్లు

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

అడిగారు : మొత్తం ప్రయత్నం

సమాధానం :

మొత్తం పని = గతి శక్తిలో మార్పు

W _{మొత్తం} = ΔEK = ½ మీ (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

W _{మొత్తం} = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 జౌల్స్

సరైన సమాధానం C.

9. 2 కిలోల వస్తువు ఒక నునుపైన ఉపరితలంపై 2 మీ/సె వేగంతో కదులుతోంది ^. ఆ వస్తువుపై 21 జౌల్స్ పని జరిగితే, ఆ వస్తువు వేగం ఎంతకు మారుతుంది…

ఎ. 1 మి.సె ^–1

బి. 2 మి.సె ^–1

సి. 3 ఎంఎస్ ^–1

D. 5 ms ^–1

E. 17 ms ^–1

చర్చ

ఇది తెలిసిన విషయమే:

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 2 కిలోగ్రాములు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 2 మీ/సె

పని (W) = 21 జౌల్స్

ప్రశ్న: తుది వేగం (v _t )

సమాధానం :

పని-గతిజ శక్తి సిద్ధాంతం ప్రకారం, ఒక వస్తువుపై జరిగిన మొత్తం పని ఆ వస్తువు యొక్క గతిజ శక్తిలో మార్పుకు సమానం. గణితపరంగా:

Wtotal = ΔEK

Wtotal = 1/2 mv _t ² -1/2 mv _o ²

Wtotal = 1/2 మీ (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (v _t ² – 2 ² )

21 = v _t ² – 4

v _t ² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

v _t = 5 మీ/సె

సరైన సమాధానం D.

10. 500 గ్రాముల ద్రవ్యరాశి గల ఒక బంతిని భూమి నుండి 10 మీ/ ^సె⁻² ప్రారంభ వేగంతో నిలువుగా పైకి విసిరారు . g = 10 మీ/ ^సె⁻² అయితే , ఆ బంతి గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకున్నప్పుడు దాని గురుత్వాకర్షణ చేసిన పని...

ఎ. 2,5 జె
బి. 5,0 జె
సి. 25 జె
డి. 50 జె
E. 500 J

చర్చ
గాలి నిరోధాన్ని విస్మరించండి.
ఇది తెలిసినది :
బంతి ద్రవ్యరాశి (మీ) = 500 గ్రాములు = 0,5 కిలోగ్రాములు
ప్రారంభ వేగం (v_o) = 10 మీ/సె²
తుది వేగం (v_t) = 0. గరిష్ట ఎత్తులో, వస్తువు దిశను మార్చుకోవడానికి ముందు ఒక క్షణం పాటు నిశ్చలంగా ఉంటుంది.
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె²
అడిగారు బంతి గురుత్వాకర్షణ వల్ల జరిగిన పని (W)
జవాబ్ :

పని-గతి శక్తి సిద్ధాంతం :
పని-గతిజ శక్తి సిద్ధాంతం ప్రకారం మొత్తం పని లేదా వ్యాపారం ఒక వస్తువుపై పనిచేసే ఫలిత బలానికి సంబంధించిన పని-గతిజ శక్తి సిద్ధాంత సూత్రం, ఆ వస్తువు యొక్క గతిజ శక్తిలో మార్పుకు సమానంగా ఉంటుంది.
W_{మొత్తం} = ΔEK = EK_t – ఈకే_o
W_{మొత్తం} = ½ mv_t² – ½ ఎంవి_o² = ½ మీ (వి_t² - వి_o²)
సమాచారం :
EK_t = తుది గతిజ శక్తి, EK_o = ప్రారంభ గతి శక్తి, m = వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి, v_t = వేగం వస్తువు ముగింపు, v_o = వస్తువు యొక్క ప్రారంభ వేగం.
మొత్తం ప్రయత్నం :
బంతిని విసిరిన సమయం నుండి అది గరిష్ట ఎత్తుకు చేరే వరకు, బంతి బరువు చేసిన పని:
W_{మొత్తం} = ½ మీ (వి_t² - వి_o²) = ½ (0,5)(0² - 10²)
W_{మొత్తం} = (0,25)(-100) = -25 జౌల్
రుణాత్మక గుర్తు బంతి స్థానభ్రంశం యొక్క దిశ, బంతి గురుత్వాకర్షణ దిశకు వ్యతిరేకంగా ఉందని సూచిస్తుంది. బంతి స్థానభ్రంశం యొక్క దిశ పైకి ఉండగా, బంతి గురుత్వాకర్షణ దిశ కిందికి ఉంటుంది. గురుత్వాకర్షణ బంతిపై రుణాత్మక పని చేయడం అంటే, గురుత్వాకర్షణ బలం చేసిన పని వలన బంతి యొక్క గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి పెరిగి, గతిశక్తి తగ్గుతుంది. బంతి గురుత్వాకర్షణ దిశ, బంతి స్థానభ్రంశం దిశతో సమానంగా ఉన్నప్పుడు (బంతి క్రిందికి కదులుతుంది), గురుత్వాకర్షణ బలం ధనాత్మక పని చేస్తుంది.
సరైన సమాధానం C.

11. 1 కిలోగ్రాము ద్రవ్యరాశి గల ఒక బంతిని, ప్రారంభ వేగం లేకుండా, ఒక భవనం పై నుండి పై అంతస్తులోని కిటికీ A ద్వారా, కింది అంతస్తులోని కిటికీ B లోకి జారవిడిచారు. వాటి మధ్య ఎత్తు వ్యత్యాసం 2,5 మీటర్లు (g = 10 మీ/సె⁻² ⁾ . బంతిని కిటికీ A నుండి కిటికీ B కి తరలించడానికి ఎంత పని జరిగింది?

ఎ. 5 జౌల్స్
బి. 15 జౌల్స్
సి. 20 జౌల్స్
డి. 25 జౌల్స్
E. 50 జౌల్

చర్చ
ఇది తెలిసినది :
బంతి ద్రవ్యరాశి (మీ) = 1 కిలోగ్రాములు
ప్రారంభ వేగం (v_o) = 0 మీ/సె
ఎత్తు (h) = 2,5 మీటర్లు
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె²
అడిగారు బంతి కదలిక సమయంలో మొత్తం పని
జవాబ్ :
బంతి యొక్క తుది వేగం (v_t)
బంతికి ప్రారంభ వేగం ఏమీ లేకుండా కింద పడుతుంది, కాబట్టి బంతి చలనాన్ని స్వేచ్ఛా పతనం అంటారు. మొదట, ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి బంతి తుది వేగాన్ని లెక్కించండి. స్వేచ్ఛా పతన చలనంగురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె అని మనకు తెలుసు.²బంతి ఎత్తులో మార్పు (h) = 2,5 మీటర్లు మరియు తుది వేగం (v) ఎంత అని అడిగారు._t) అందువల్ల సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి v_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(2,5) = 2(25)
v_t = √2(25) = 5√2
కాబట్టి బంతి యొక్క తుది వేగం 5√2 మీ/సె
మొత్తం పని = గతి శక్తిలో మార్పు
W_{మొత్తం} = ΔEK = ½ మీ (v_t² - వి_o²) = ½ (1){(5√2)² - 0²}
W_{మొత్తం} = ½ (25)(2) = 25 జౌల్
సరైన సమాధానం D.

12. 2 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువు మొదట గంటకు 72 కిలోమీటర్ల వేగంతో కదులుతుంది.^-1400 మీటర్లు ప్రయాణించిన తర్వాత, వస్తువు వేగం 144 కి.మీ/గం అవుతుంది.^-1 మరియు (g = 10 ms^-2ఆ సమయంలో వస్తువు చేసిన మొత్తం పని…
ఎ. 20 జె
బి. 60 జె
సి. 1.200 జె
డి. 2.000 జె
E. 2.400 J
చర్చ
ఇది తెలిసినది :
వస్తువు ద్రవ్యరాశి (మీ) = 2 కిలోగ్రాములు
ప్రారంభ వేగం (v_o) = 72 కిమీ/గం = 20 మీ/సె
తుది వేగం (v_t) = 144 కిమీ/గం = 40 మీ/సె
ప్రయాణించిన దూరం (సెకన్లు) = 400 మీటర్లు
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె²
అడిగారు : మొత్తం ప్రయత్నం
జవాబ్ :
మొత్తం పని = గతి శక్తిలో మార్పు
W_{మొత్తం} = ΔEK = ½ మీ (v_t² - వి_o²) = ½ (2)(40² - 20²}
W_{మొత్తం} = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 జౌల్స్
సరైన సమాధానం C.

పని-గతి శక్తి సిద్ధాంతం

13. 1 టన్ను ద్రవ్యరాశి గల ఒక కారు నిశ్చల స్థితి నుండి బయలుదేరుతుంది. కొంతసేపటి తర్వాత దాని వేగం 5 మీ/సె⁻¹ ఉంటుంది ^. కారు ఇంజన్ చేసిన పని మొత్తం ...

ఎ. 1000 జౌల్స్
బి. 2.500 జౌల్స్
సి. 5.000 జౌల్స్
డి. 12.500 జౌల్స్
E. 25.000 జౌల్

చర్చ

ఇది తెలిసినది :
ద్రవ్యరాశి (మీ) = 1 టన్ను = 1000 కిలోగ్రాములు
ప్రారంభ వేగం (v_o) = 0 (కారు నిశ్చల స్థితి నుండి కదులుతుంది)
తుది వేగం (v_t) = 5 మీ/సె
అడిగారు కారు ఇంజన్ చేసిన పని (W) ఎంత?
జవాబ్ :

పని-గతిజ శక్తి సిద్ధాంతం:
W_{మొత్తం} = ½ మీ (వి_t² - వి_o²)
కారు ఇంజన్ చేసే పని:
W_{మొత్తం} = ½ (1000)(5² - 0²) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12.500 జౌల్స్
సరైన సమాధానం D.

యాంత్రిక పని-శక్తి సిద్ధాంతం

14. క్రింద వస్తువుల కదలిక చిత్రాన్ని చూడండి!

వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి = 1 కిలోగ్రాము. బ్లాక్ మరియు నేల మధ్య గతిజ ఘర్షణ గుణకం 0,2 అయితే, వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం (s) విలువ… g = 10 మీ/సె^2\

ఎ. 10 మీ
బి. 15 మీ
సి. 20 మీ
డి. 25 మీ
E. 30 మీ
చర్చ :
ఇది తెలిసినది :
m = 1 kg, g = 10 m/s²లో_o = 10 మీ/సె, v_t = 0
అడిగారు :
వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం (లు) ఎంత?
జవాబ్ :
పని - యాంత్రిక శక్తి సిద్ధాంతం :
సంరక్షక-రహిత బలం చేసిన పని = వస్తువు యొక్క యాంత్రిక శక్తిలో మార్పు.
W_NC = EM₂ – ఈఎం₁
W_NC = (EP + EK)₂ – (EP + EK)₁ సమీకరణం 1
ఒక వస్తువుపై పని చేసే సంరక్షక-రహిత బలాన్ని గతిజ ఘర్షణ బలం అంటారు:
W_NC = ఎఫ్_k s —- సమీకరణం 2
గతిజ ఘర్షణ సూత్రం :

fని భర్తీ చేయండి_k సమీకరణం 2లో fతో_k సమీకరణం 3లో:
W_NC = ఎఫ్_k s = 2 s
కదులుతున్నప్పుడు, ఒక వస్తువు గతిజ శక్తిలో మార్పును అనుభవిస్తుంది (గతిజ శక్తి తగ్గుతుంది), అయితే వస్తువు యొక్క గురుత్వాకర్షణ స్థితిజ శక్తి మారదు (గురుత్వాకర్షణ స్థితిజ శక్తిలో మార్పు సున్నా).
W_NC = (EK)₂ – (EK)₁ = ½ mv_t² – ½ ఎంవి_o² = ½ మీ (వి_t² - వి_o²)
2 s = ½(1)(0² - 10²)
2 s = (0,5)(100)
2 సె = 50
s = 50 / 2 = 25 మీటర్లు
సరైన సమాధానం D.

యాంత్రిక శక్తి పరిరక్షణ నియమం

15. కింది చిత్రంలో చూపిన విధంగా ఒక ఐస్ స్కేటర్ A ఎత్తు నుండి జారుతున్నాడు:
స్కీయర్ యొక్క ప్రారంభ వేగం = సున్నా మరియు గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/సె అయితే^-2అయితే, B ఎత్తు వద్ద ఆటగాడి వేగం...

ఎ. √2 మిల్లీసెకన్లు^-1
బి. 5√2 మిల్లీసెకన్లు^-1
C. 10√2 ms^-1
D. 20√2 ms^-1
E. 25√2 ms^-1

చర్చ
ఇది తెలిసినది :
ప్రారంభ వేగం (v_o) = 0
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె²
ఎత్తులో మార్పు = 50 మీటర్లు – 10 మీటర్లు = 40 మీటర్లు
అడిగారు B ఎత్తు వద్ద ఆటగాడి వేగం ఎంత?
జవాబ్ :
యాంత్రిక శక్తి పరిరక్షణ నియమం రాష్ట్రాలు ప్రారంభ యాంత్రిక శక్తి = తుది యాంత్రిక శక్తి.
A బిందువు నుండి కదలడం ప్రారంభించినప్పుడు, స్కీయర్ యొక్క ప్రారంభ వేగం = v_o = 0 కాబట్టి ప్రారంభ గతి శక్తి = EK_o = ½ mv_o² = 0. దీనికి విరుద్ధంగా, A బిందువు వద్ద ఉన్నప్పుడు, స్కీయర్‌కు ప్రారంభ గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి = EP ఉంటుంది._o = mgh, ఇక్కడ h = 50 మీటర్లు. కాబట్టి ప్రారంభ యాంత్రిక శక్తి (EM_o) = ప్రారంభ గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి (EP)_oA నుండి B కి కదిలే సమయంలో, స్కీయర్ యొక్క ఎత్తు తగ్గుతుంది, కాబట్టి గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి తగ్గుతుంది. గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి నశించదు, కానీ గతిశక్తిగా మార్చబడుతుంది. గతిశక్తిలో పెరుగుదల స్కీయర్ వేగంలో పెరుగుదల ద్వారా సూచించబడుతుంది. స్కీయర్ వాలు అడుగు భాగానికి చేరుకుంటే, గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి మొత్తం గతిశక్తిగా మార్చబడుతుంది. వాలు అడుగు భాగంలో, గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి సున్నాగా ఉంటుంది, అయితే గతిశక్తి గరిష్టంగా ఉంటుంది. కాబట్టి తుది యాంత్రిక శక్తి (EM)_t) = తుది గతి శక్తి (EK)_t).

బిందువు B వద్ద గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి మరియు గతిశక్తి సంగతి ఏమిటి? బిందువు B వద్ద, కొంత గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి తగ్గి గతిశక్తిగా మారుతుంది. ప్రత్యేకంగా, ఒక వస్తువు 40 మీటర్ల ఎత్తు నుండి స్వేచ్ఛగా కిందకు పడుతోందని అనుకుంటే, బిందువు B వద్ద గతిశక్తి అనేది గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తిలో తగ్గుదలకు సమానం. వాలు తలం యొక్క మార్గం పొడవును కాకుండా 40 మీటర్ల ఎత్తును ఎందుకు తీసుకోలేదు? మీకు ఇది అర్థం కాకపోతే, మీరు సంరక్షక బలాలు, స్థితిశక్తితో వాటి సంబంధం మరియు యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం గురించిన విషయాన్ని అధ్యయనం చేయాలి.

B ఎత్తు వద్ద స్కీయర్ వేగం:
తుది యాంత్రిక శక్తి = ప్రారంభ యాంత్రిక శక్తి
బిందువు B వద్ద గతిజ శక్తి = 40 మీటర్ల ఎత్తు వద్ద గురుత్వాకర్షణ స్థితిజ శక్తి
EK = EP
½ ఎంవి_t² = mgh
½ వి_t² = gh
½ వి_t² = (10)(50-10)
½ వి_t² = (10)(40)
½ వి_t² = 400
v_t² = (2)(400) = 800
v_t = √800 = √(2)(400) = 20√2 మీ/సె
సరైన సమాధానం D.

16. ఒక వస్తువు A బిందువు నుండి ఆరంభ వేగం లేకుండా కదులుతుంది. చలనం సమయంలో ఘర్షణ లేకపోతే, అత్యల్ప బిందువు వద్ద వస్తువు యొక్క వేగం...
ఎ. 8 మిల్లీసెకన్లు^-1
బి. 12 మిల్లీసెకన్లు^-1
సి. 20 ఎంఎస్^-1
డి. 24 మిల్లీసెకన్లు^-1
E. 30 ms^-1
చర్చ
ఇది తెలిసినది :
వస్తువు ద్రవ్యరాశి = మీ
ప్రారంభ వేగం (v_o) = 0
ఎత్తు (h) = 20 మీటర్లు
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె²
అడిగారు : తుది వేగం (v_t)?
జవాబ్ :
ప్రారంభ యాంత్రిక శక్తి (EM)₁) = A వద్ద గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి (EP_A) = mgh = (మీ)(10)(20) = 200 మీ
తుది యాంత్రిక శక్తి (EM)₂) = గతిజ శక్తి (EK) = ½ mv_t²
అత్యల్ప బిందువు వద్ద వస్తువు యొక్క వేగం లేదా వస్తువు యొక్క తుది వేగం v_t)?
యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం:
EM₁ = EM₂
200 మీ = ½ ఎంవి_t²
200 = ½ v_t²
400 = వి_t²
v_t= 20 మీ/సె
సరైన సమాధానం C.

 

ప్రశ్న మూలం:

సీనియర్ హైస్కూల్/వొకేషనల్ హైస్కూల్ విద్యార్థుల కోసం జాతీయ భౌతికశాస్త్ర పరీక్ష ప్రశ్నలు