స్ప్రింగ్‌ల శ్రేణి-సమాంతర అమరికకు ఉదాహరణ

శ్రేణి-సమాంతర స్ప్రింగ్ అమరికలకు 4 ఉదాహరణలు

1. 200 N/m స్థితిస్థాపక స్థిరాంకం కలిగిన మూడు ఒకేరకమైన స్ప్రింగులు, క్రింది పటంలో చూపిన విధంగా శ్రేణి మరియు సమాంతరంగా అమర్చబడి ఉన్నాయి. స్ప్రింగ్ అమరిక యొక్క పొడవును 1 సెం.మీ. పెంచుతూ, దాని దిగువ చివర నుండి w అనే బరువును వేలాడదీయబడింది. w బరువు యొక్క బరువు…
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ప్రతి స్ప్రింగ్ యొక్క స్థిరాంకం (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
స్ప్రింగ్ వ్యవస్థ పొడవులో పెరుగుదల (x) = 1 సెం.మీ = 0,01 మీటర్లు
అడిగినది: లోడ్ బరువు (w)
సమాధానం :
మొదటి లెక్కింపు స్ప్రింగ్ స్థిరాంకం కలయిక.
స్ప్రింగ్ 1 మరియు స్ప్రింగ్ 2 సమాంతరంగా అమర్చబడి ఉన్నాయి. తుల్య స్ప్రింగ్ స్థిరాంకం:
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 న్యూటన్లు/మీటర్

సమాంతర అమరిక ప్రత్యామ్నాయ స్ప్రింగ్‌లు (k_p) మరియు స్ప్రింగ్ 3 (కె₃) శ్రేణిలో అమర్చబడ్డాయి. ప్రతిస్థాపన స్ప్రింగ్ స్థిరాంకం:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 న్యూటన్/మీటర్
సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లోడ్ బరువును లెక్కించండి హుక్ నియమం.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 న్యూటన్లు
భారం యొక్క గురుత్వాకర్షణ 4/3 న్యూటన్లు

2. నాలుగు ఒకేరకమైన స్ప్రింగులు, ప్రతి దాని స్థిరాంకం 500 N/m కలిగి, శ్రేణి మరియు సమాంతరంగా అమర్చబడి ఉన్నాయి. 20 న్యూటన్ల భారాన్ని ఇచ్చినప్పుడు స్ప్రింగ్ వ్యవస్థ పొడవులో పెరుగుదలను కనుగొనండి.
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ప్రతి స్ప్రింగ్ యొక్క స్థిరాంకం (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
లోడ్ యొక్క బరువు (w) = 20 న్యూటన్లు
ప్రశ్న: స్ప్రింగ్ వ్యవస్థ పొడవులో పెరుగుదల (x)
సమాధానం :
మొదట సంయుక్త స్ప్రింగ్ స్థిరాంకాన్ని లెక్కించండి.
స్ప్రింగ్ 1, స్ప్రింగ్ 2 మరియు స్ప్రింగ్ 3 సమాంతరంగా అమర్చబడి ఉన్నాయి. తుల్య స్ప్రింగ్ స్థిరాంకం:
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 న్యూటన్లు/మీటర్

సమాంతర అమరిక ప్రత్యామ్నాయ స్ప్రింగ్‌లు (k_p) మరియు స్ప్రింగ్ 4 (కె₄) శ్రేణిలో అమర్చబడ్డాయి. ప్రతిస్థాపన స్ప్రింగ్ స్థిరాంకం:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 న్యూటన్/మీటర్
స్ప్రింగ్ వ్యవస్థ పొడవులో పెరుగుదలను కనుగొనడానికి హుక్ నియమాన్ని ఉపయోగించండి. స్ప్రింగ్ వ్యవస్థ పొడవులో పెరుగుదల:
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05 మీటర్లు
x = 5 సెం.మీ

3. కింది పటంలో చూపిన విధంగా నాలుగు ఒకేరకమైన స్ప్రింగులు శ్రేణి మరియు సమాంతరంగా అమర్చబడి ఉన్నాయి. 20 న్యూటన్ల భారాన్ని ఇచ్చినప్పుడు, స్ప్రింగ్ వ్యవస్థ పొడవు 4 సెం.మీ. పెరుగుతుంది. (ఎ) వ్యవస్థ యొక్క సంయుక్త స్థిరాంకాన్ని కనుగొనండి. శ్రేణి-సమాంతర స్ప్రింగ్‌లు (బి) ప్రతి స్ప్రింగ్ యొక్క స్థిరాంకం.
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
లోడ్ యొక్క బరువు (w) = 20 న్యూటన్లు
స్ప్రింగ్ వ్యవస్థ పొడవులో పెరుగుదల (x) = 4 సెం.మీ = 0,04 మీటర్లు
సమాధానం :
స్ప్రింగ్ వ్యవస్థ యొక్క సంయుక్త స్థిరాంకం
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 న్యూటన్లు/మీటర్
(బి) ప్రతి స్ప్రింగ్ యొక్క స్థిరాంకం
నాలుగు స్ప్రింగులు ఒకేలా ఉంటాయి, అందువల్ల ఆ నాలుగు స్ప్రింగులకు ఒకే స్థిరాంకం ఉంటుంది. స్ప్రింగులు 1, 2, మరియు 3 లను ఒకే స్ప్రింగుతో భర్తీ చేస్తే, రెండు స్ప్రింగులు ఉంటాయి, అవి సమాంతర ప్రత్యామ్నాయ స్ప్రింగులు (k_p) మరియు స్ప్రింగ్ 4 (కె₄ఈ రెండు స్ప్రింగులు శ్రేణిలో అమర్చబడి ఉన్నాయి. శ్రేణి స్థిరాంకాన్ని కనుగొనడానికి సూత్రం:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  సమీకరణం 1
k_p సమాంతరంగా అమర్చబడిన 1, 2, మరియు 3 స్ప్రింగ్‌ల యొక్క ప్రతిస్థాపన స్ప్రింగ్ స్థిరాంకం. ఈ మూడు స్ప్రింగ్‌లు ఒకే రకంగా ఉన్నందున, ప్రతి స్ప్రింగ్ యొక్క స్ప్రింగ్ స్థిరాంకం ఒకే పరిమాణాన్ని కలిగి ఉంటుంది మరియు దానిని k అనే అక్షరంతో సూచించవచ్చు.
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- సమీకరణం 2
kని భర్తీ చేయండి_p సమీకరణం 1లో kతో_p సమీకరణం 2 లో. అలాగే k ని ప్రతిక్షేపించండి₄ కె తో
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (సమీప సంఖ్యకు సవరించిన ఫలితం)
కాబట్టి ప్రతి స్ప్రింగ్ యొక్క స్థిరాంకం k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 న్యూటన్/మీటర్.

4. కింది పటంలో చూపిన విధంగా మూడు స్ప్రింగులు అమర్చబడి ఉన్నాయి. ప్రతి స్ప్రింగు యొక్క స్థిరాంకం k.₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m. స్ప్రింగ్ అసెంబ్లీ పొడవు 10 సెం.మీ. పెరిగే విధంగా దాని అడుగు భాగంలో ఒక ద్రవ్యరాశిని వేలాడదీశారు. గురుత్వాకర్షణ వలన త్వరణం 10 మీ/సె అయితే² అప్పుడు లోడ్ యొక్క ద్రవ్యరాశి…
ఎ. 1 కిలోలు
బి. 2 కిలోలు
సి. 3 కిలోలు
డి. 4 కిలోగ్రాములు
E. 5 కిలోలు

చర్చ :
ఇది తెలిసినది :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m
x = 10 సెం.మీ = 0,1 మీటర్లు
g = 10 మీ/సె²
అడిగారు :
లోడ్ యొక్క ద్రవ్యరాశి (మీ) ?
జవాబ్ :
హుక్ నియమ సూత్రం :
F = kx
w = kx
mg = kx
వివరణ: F = బలం, w = గురుత్వాకర్షణ, m = లోడ్ యొక్క ద్రవ్యరాశి, g = గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం, k = స్ప్రింగ్ స్థిరాంకం, x = స్ప్రింగ్ అసెంబ్లీ పొడవులో పెరుగుదల
సంయుక్త స్ప్రింగ్ స్థిరాంకాన్ని లెక్కించండి :
స్ప్రింగ్ 1 మరియు స్ప్రింగ్ 2 సమాంతరంగా అమర్చబడి ఉన్నాయి. తుల్య స్ప్రింగ్ స్థిరాంకం:
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
ప్రతిస్థాపన స్ప్రింగ్ మరియు స్ప్రింగ్ 3 శ్రేణిలో అమర్చబడి ఉన్నాయి. ప్రతిస్థాపన స్ప్రింగ్ స్థిరాంకం:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
లోడ్ యొక్క ద్రవ్యరాశిని లెక్కించండి :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10/10
m = 1 కిలోలు
సరైన సమాధానం A.