వృత్తాకార చలనంలో కోణీయ స్థానభ్రంశం మరియు రేఖీయ స్థానభ్రంశం యొక్క ఉదాహరణలు

వృత్తాకార చలనంలో కోణీయ స్థానభ్రంశం మరియు రేఖీయ స్థానభ్రంశానికి 5 ఉదాహరణలు

30 సెం.మీ వ్యాసార్థం గల ఒక చక్రం 10 రేడియన్ల దూరం తిరుగుతుంది. చక్రం అంచున ఉన్న ఒక బిందువు ఎంత దూరం ప్రయాణిస్తుంది?
చర్చ
చక్రం అంచుకు మరియు చక్రం కేంద్రానికి మధ్య గల దూరం = చక్రం వ్యాసార్థం.
ఇది తెలిసిన విషయమే:
వ్యాసార్థం (r) = 30 సెం.మీ = 0,3 మీటర్లు
మూల (టెటా) = 10 రేడియన్లు
అడిగినది: ప్రయాణించిన దూరం(లు)
సమాధానం :
ప్రయాణ దూరం మరియు కోణం మధ్య సంబంధానికి సూత్రం:
s = r టెటా
s = (0,3 మీటర్లు)(10 రేడియన్లు)
s = 3 మీటర్లు
చక్రం అంచున ఉన్న బిందువు ప్రయాణించిన దూరం 3 మీటర్లు.

2. 50 సెం.మీ వ్యాసార్థం గల చక్రం 360 డిగ్రీలు తిరుగుతుంది.^oచక్రం అంచున ఉన్న బిందువు ఎంత దూరం ప్రయాణిస్తుంది?
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
వ్యాసార్థం (r) = 50 సెం.మీ = 0,5 మీటర్లు
మూల (టెటా) = 360^o = 6,28 రేడియన్
అడిగినది: ప్రయాణించిన దూరం (సెకన్లు)?
సమాధానం :
s = r టెటా
s = (0,5 మీటర్లు)(6,28 రేడియన్లు)
s = 3,14 మీటర్లు
చక్రం అంచున ఉన్న బిందువు ప్రయాణించిన దూరం 3 మీటర్లు.

3. 50 సెం.మీ వ్యాసార్థం గల ఒక చక్రం 2 భ్రమణాలు చేస్తుంది. చక్రం అంచున ఉన్న ఒక బిందువు ఎంత దూరం ప్రయాణిస్తుంది?
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
వ్యాసార్థం = 50 సెం.మీ = 0,5 మీటర్లు
మూల (టెటా) = 2 మలుపులు = (2)(6,28 రేడియన్లు) = 12,56 రేడియన్లు
అడిగినది: ప్రయాణించిన దూరం (సెకన్లు)?
సమాధానం :
s = r టెటా
s = (0,5 మీటర్లు)(12,56 రేడియన్లు)
s = 6,28 మీటర్లు
చక్రం అంచున ఉన్న బిందువు ప్రయాణించిన దూరం 3 మీటర్లు.

4. 2 మీటర్ల వ్యాసం గల ప్రొపెల్లర్ అంచున ఉన్న ఒక బిందువు 100 మీటర్ల దూరం కదులుతుంది. ప్రొపెల్లర్ ప్రయాణ కోణాన్ని కనుగొనండి. దానిని రేడియన్లు, డిగ్రీలు మరియు భ్రమణాలలో వ్యక్తపరచండి.
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
వ్యాసార్థం (r) = ½ (వ్యాసం) = ½ (2 మీటర్లు) = 1 మీటర్
ప్రయాణించిన దూరం (సెకన్లు) = 100 మీటర్లు
సమాధానం :
(ఎ) ప్రయాణ కోణం (రేడియన్లలో)
టెటా = s / r = 100 / 1 = 100 రేడియన్లు
(బి) ప్రయాణ కోణం (డిగ్రీలలో)

1 రేడియన్లు = 360^o
100 రేడియన్లు = 100(360^o) = 36.000 రేడియన్లు
(సి) ప్రయాణ కోణం (భ్రమణాలలో)
6,28 రేడియన్లు = 1 భ్రమణం
36.000 / 6,28 = 5732,484 స్పిన్‌లు

5. ఒక కణం 10 మీటర్ల దూరం వృత్తాకారంలో కదులుతూ 180° కోణాన్ని ప్రయాణిస్తుంది.^oకణం యొక్క వృత్తాకార మార్గం యొక్క వ్యాసార్థం ఎంత?
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ప్రయాణించిన దూరం (సెకన్లు) = 10 మీటర్లు
మూల (టెటా) = 180^o = 3,14 రేడియన్
అడిగినది: వ్యాసార్థం (r)?
సమాధానం :
r = s / టెటా = 10 / 3,14 = 3,18 మీటర్లు

Catatan :
సమస్యను పరిష్కరించడంలో, కోణం విప్లవాలు లేదా డిగ్రీలలో తెలిస్తే, మొదట దానిని రేడియన్‌లలోకి మార్చండి.