విస్తరణ ఉదాహరణ

విస్తరణ ప్రశ్నలకు 9 ఉదాహరణలు

1. 20 ^° C ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న ఒక ఉక్కు పలక పటంలో చూపిన కొలతలను కలిగి ఉంది. ఉక్కు యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం 10⁻⁵°C⁻¹ అయితే ^{, 60} ° ^{C ఉష్ణోగ్రత} వద్ద వైశాల్యంలో పెరుగుదల ...

ఎ. 0,08 సెం.మీ.²

బి. 0,16 సెం.మీ ²

సి. 0,24 సెం.మీ ²

D. 0,36 సెం.మీ ²

E. 0,64 సెం.మీ ²

చర్చ

ఇది తెలిసిన విషయమే :

ఉక్కు పొడవు = 40 సెం.మీ.

ఉక్కు వెడల్పు = 20 సెం.మీ.

ప్రారంభ ఉక్కు వైశాల్యం (A _o ) = (40)(20) = 800 cm ²

ఉక్కు యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (α) = 10 ^{-5 o} C ^-1

వైశాల్య వ్యాకోచ గుణకం (β) = 2 x పొడవు వ్యాకోచ గుణకం (2α) = 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1

ఉష్ణోగ్రత వ్యత్యాసం (ΔT) = 60 ^o C – 20 ^o C = 40 ^o C

ప్రశ్న : 60 ^° C ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉక్కు వైశాల్యంలో పెరుగుదల

సమాధానం :

ప్రాంత విస్తరణ సూత్రం :

ΔA = β A _o ΔT

ఫార్ములా వివరణ:

ΔA = వైశాల్యంలో పెరుగుదల, β = వైశాల్య వ్యాకోచ గుణకం, A _o = ప్రారంభ వైశాల్యం, ΔT = ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు = తుది ఉష్ణోగ్రత – ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత

ఉక్కు ప్రాంతంలో పెరుగుదల :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 x 10 ^-5 )(800)(40) = 0,64 సెం.మీ.

సరైన సమాధానం E.

2. 20 ^° C ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న ఒక ఇనుప పలక పటంలో చూపిన విధంగా కొలతలు కలిగి ఉంది. ఉష్ణోగ్రతను 100 ^° C కి పెంచినప్పుడు మరియు ఇనుము యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం 1,1 x 10⁻⁷ ^{° C⁻¹} అయినప్పుడు ^, దాని వైశాల్యం ఇప్పుడు...

ఎ. 4,0000106 మీ²

బి. 4,0000140 మీ ²

సి. 4,0000376 మీ ²

డి. 4,0000704 మీ ²

E. 4,0000726 మీ ²

చర్చ

ఇది తెలిసిన విషయమే :

ఇనుము పొడవు = 2 మీ

ఇనుము వెడల్పు = 2 మీ

ఇనుము యొక్క ప్రారంభ వైశాల్యం (A _o ) = (2)(2) = 4 మీ ²

ఇనుము యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (α) = 1,1 x 10 ^{-7 o} C ^-1

వైశాల్య వ్యాకోచ గుణకం (β) = 2 x పొడవు వ్యాకోచ గుణకం (2α) = 2,2 x 10 ^{-7 o} C ^-1

ఉష్ణోగ్రత వ్యత్యాసం (ΔT) = 100 ^o C – 20 ^o C = 80 ^o C

ప్రశ్న : 100 ^° C ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఇనుము యొక్క వైశాల్యం

సమాధానం :

ఇనుము ప్రాంతంలో పెరుగుదల :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2,2 x 10 ^-7 )(4)(80) = 704 x 10 ^-7 = 0,0000704 మీ ²

ఇనుప ప్రాంతం :

ఇనుము వైశాల్యం = ప్రారంభ వైశాల్యం + వైశాల్యంలో పెరుగుదల

ఇనుము వైశాల్యం = 4 మీ ² + 0,0000704 మీ ²

ఇనుము వైశాల్యం = 4,0000704 ^చ.మీ.

సరైన సమాధానం D.

3. 0 ^° C ఉష్ణోగ్రత వద్ద, కంచుతో (α = 18.10⁻⁶°C⁻¹) ^{తయారు} చేయబడిన ఒక పలక ^{పటంలో చూపిన} విధంగా కొలతలు కలిగి ఉంది. ఆ పలకను 80 ^° C వరకు వేడి చేస్తే, పలక వైశాల్యంలో పెరుగుదల...

A. 0,576.10^-4 m²

బి. 1,152.10 ^-4 మీ ²

సి. 2,304.10 ^-4 మీ ²

D. 3,456.10 ^-4 మీ ²

E. 4,608.10 ^-4 మీ ²

చర్చ

ఇది తెలిసిన విషయమే :

కంచు పొడవు = 40 సెం.మీ = 0,4 మీటర్లు

కంచు వెడల్పు = 20 సెం.మీ = 0,2 మీటర్లు

కంచు యొక్క ప్రారంభ వైశాల్యం (A _o ) = (0,4)(0,2) = 0,08 మీ ²

కాంస్యం యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (α) = 18 x 10 ^{-6 o} C ^-1

వైశాల్య వ్యాకోచ గుణకం (β) = 2 x పొడవు వ్యాకోచ గుణకం (2α) = 36 x 10 ^{-6 o} C ^-1

ఉష్ణోగ్రత వ్యత్యాసం (ΔT) = 80 ^o C – 0 ^o C = 80 ^o C

ప్రశ్న : 80 ^° C ఉష్ణోగ్రత వద్ద కంచు వైశాల్యంలో పెరుగుదల

సమాధానం :

కాంస్య ప్రాంతం పెరుగుదల :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 x 10 ^-6 )(0,08)(80) = 230,4 x 10 ^-6 = 2,304 x 10 ^-4 మీ ²

సరైన సమాధానం C.

4. 2000 సెం.మీ అల్యూమినియం పాత్ర³0 ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత వద్ద నీటితో నింపబడింది^oC. తరువాత పాత్రలోని ఉష్ణోగ్రత 90 అయ్యే వరకు వేడి చేయబడుతుంది^oC. అల్యూమినియం యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం 24 x 10 అయితే^-6 (^oC)^-1 మరియు నీటి ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం 6,3 x 10^-4 (^oC)^-1, ఒలికిపోయిన నీటి పరిమాణం…

ఎ. 100,94 సెం.మీ ³

బి. 100,84 సెం.మీ ³

సి. 100,64 సెం.మీ ³

D. 100,54 సెం.మీ ³

E. 100,44 సెం.మీ ³

చర్చ

ఇది తెలిసిన విషయమే:

అల్యూమినియం పాత్ర మరియు నీటి ప్రారంభ ఘనపరిమాణం (V _o ) = 2000 cm ³ = 2 x 10 ³ cm ³

అల్యూమినియం పాత్ర మరియు నీటి ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T ₁ ) = 0 ^o C

అల్యూమినియం పాత్ర మరియు నీటి తుది ఉష్ణోగ్రత (T ₂ ) = 90 ^o C

అల్యూమినియం యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (α) = 24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1

అల్యూమినియం యొక్క ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం (γ) = 3α = 3 (24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1 ) = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

నీటి ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం (γ) = 6,3 x 10 ^-4 ( ^o C ) ^-1

ప్రశ్న: ఒలికిన నీటి పరిమాణం

సమాధానం :

ఘనపరిమాణ విస్తరణ సూత్రం:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

సమాచారం :

V = తుది ఘనపరిమాణం, V _o = ప్రారంభ ఘనపరిమాణం, ΔV = ఘనపరిమాణంలో మార్పు, γ = ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం, ΔT = ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు.

అల్యూమినియం పాత్ర యొక్క ఘనపరిమాణంలో మార్పును లెక్కించండి:

ΔV = γ V _o ΔT = (72 x 10 ^-6 )(2 x 10 ³ )(90) = 12960 x 10 ^-3 = 12,960 cm ³

నీటి పరిమాణంలో మార్పును లెక్కించండి:

ΔV = γ V _o ΔT = (6 .3 x 10 ^-4 )(2 x 10 ³ )(90) = 1134 x 10 ^-1 = 113,4 cm ³

అల్యూమినియం పాత్రతో పోలిస్తే నీటి పరిమాణంలో మార్పు ఎక్కువగా ఉండటం వల్ల కొంత నీరు ఒలికిపోతుంది.

ఒలికిన నీటి పరిమాణాన్ని లెక్కించండి:

113,4 సెం.మీ³ ^– 12,960 సెం.మీ³ ⁼ 100,44 ^{సెం.మీ³}

సరైన సమాధానం E.

^{5. ఒక లోహపు కడ్డీని 80 °} C ఉష్ణోగ్రత వరకు వేడి చేసినప్పుడు , దాని పొడవు 115 సెం.మీ. అవుతుంది ^. ఆ లోహం యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం 3.10⁻³°C⁻¹ మరియు దాని ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత 30°C అయితే ^{, ఆ} లోహం యొక్క ^{ప్రారంభ} పొడవు ఎంత?

ఎ. 100 సెం.మీ.
బి. 101,5 సెం.మీ
సుమారు 102 సెం.మీ.
వ్యాసం 102,5 సెం.మీ.
E. 103 సెం.మీ

చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T₁) = 30^oC
తుది ఉష్ణోగ్రత (T₂) = 80^oC
ఉష్ణోగ్రత మార్పు (ΔT) = 80^oసి - 30^oసి = 50^oC
లోహం యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (α) = 3.10^{-3  o}C^-1
లోహం యొక్క తుది పొడవు (L) = 115 సెం.మీ.
అవసరం: లోహం యొక్క ప్రారంభ పొడవు (L)_o)
సమాధానం :

పొడవు విస్తరణ సూత్రం:
L = L_o + ΔL
L = L_o + α L_o .T
L = L_o (1 + α ΔT)

115 = ఎల్_o (1 + (3.10^-3.50) )
115 = ఎల్_o (1 + (150.10^-3))
115 = ఎల్_o (1 + 0,15)
115 = ఎల్_o (1,15)
L_o = 115/1,15
L_o = 100 సెం.మీ
సరైన సమాధానం A.

^{6. ఒక ఇత్తడి కడ్డీ మొదట 40 సెం.మీ. పొడవు ఉంది. దానిని 80 °} C ఉష్ణోగ్రత వద్ద వేడి చేసినప్పుడు, దాని పొడవు 40,04 సెం.మీ. అవుతుంది ^. ఇత్తడి యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం 2,0 x 10⁻⁵ ^{° C⁻¹} అయితే , ఆ ఇత్తడి కడ్డీ యొక్క ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత ఎంత?

A. 20 ^oC
B. 22 ^oC
C. 25 ^oC
D. 30 ^oC
ఇ. 50 ^oC

చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
తుది ఉష్ణోగ్రత (T₂) = 80^oC
ప్రారంభ పొడవు (L_o) = 40 సెం.మీ
తుది పొడవు (L) = 40,04 సెం.మీ.
పొడవులో పెరుగుదల (ΔL) = 40,04 సెం.మీ – 40 సెం.మీ = 0,04 సెం.మీ
ఇత్తడి యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (α) = 2,0 x 10^{-5  o}C^-1
అడిగినది: ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T₁)
సమాధానం :
లోహ వ్యాకోచ సూత్రం:
L = L_o + α L_o .T
ఎల్ – ఎల్_o = α L_o .T
ΔL = α L_o .T
ΔL = α L_o (T₂ - టి₁)

0,04 = (2,0 x 10^-5)(4₀)(80 – టి₁)
0,04 = (80 x 10^-5)(80 – టి₁)
0,04 = 0,0008 (80 – T₁)
0,04 = 0,064 – 0,0008 T₁
X T₁ = 0,064 - 0,040
X T₁ = 0,024
T₁ = 30^oC
సరైన సమాధానం D.

7. 20 డిగ్రీల ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న ఉక్కు పలక^oC కి పటంలో చూపిన విధంగా కొలతలు ఉన్నాయి. ఉక్కు యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం 10 అయితే^{-5 o}C^-1 అప్పుడు 60 ఉష్ణోగ్రత వద్ద వైశాల్యంలో పెరుగుదల^oC అంటే…

ఎ. 0,08 సెం.మీ.²
బి. 0,16 సెం.మీ²
సుమారు 0,24 సెం.మీ.²
వ్యాసం 0,36 సెం.మీ.²
E. 0,64 సెం.మీ²

చర్చ

ఈ ప్రశ్న దీనికి సంబంధించింది విస్తరణ.
ఇది తెలిసినది :
ఉక్కు పొడవు = 40 సెం.మీ.
ఉక్కు వెడల్పు = 20 సెం.మీ.
ప్రారంభ ఉక్కు ప్రాంతం (A_o) = (40)(20) = 800 సెం.మీ²
ఉక్కు యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (α) = 10^{-5 o}C^-1
వైశాల్య విస్తరణ గుణకం (β) = 2 x పొడవు విస్తరణ గుణకం (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1
ఉష్ణోగ్రత వ్యత్యాసం (ΔT) = 60^oసి - 20^oసి = 40^oC
అడిగారు 60 ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉక్కు వైశాల్యంలో పెరుగుదల^oC
జవాబ్ :

ప్రాంత విస్తరణ సూత్రం :
ΔA = β A_o .T
ఫార్ములా వివరణ:
ΔA = వైశాల్యంలో పెరుగుదల, β = వైశాల్య విస్తరణ గుణకం, A_o = ప్రారంభ వైశాల్యం, ΔT = ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు = తుది ఉష్ణోగ్రత – ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత
ఉక్కు ప్రాంతంలో పెరుగుదల :
ΔA = β A_o .T
ΔA = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0,64 సెం.మీ
సరైన సమాధానం E.

8. 20°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఇనుప పలక^oC కి పటంలో చూపిన విధంగా కొలతలు ఉన్నాయి. ఒకవేళ సుహుదానిని 100కి పెంచారు^oC మరియు ఇనుము యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం 1,1 x 10^{-7 o}C^-1అప్పుడు ఆ ప్రాంతం ఇప్పుడు…

ఎ. 4,0000106 మీ²
బి. 4,0000140 మీ²
సి. 4,0000376 మీ²
డి. 4,0000704 మీ²
E. 4,0000726 మీ²

చర్చ
ఇది తెలిసినది :
ఇనుము పొడవు = 2 మీ
ఇనుము వెడల్పు = 2 మీ
ఇనుము యొక్క ప్రారంభ ప్రాంతం (A_o) = (2)(2) = 4 మీ²
ఇనుము యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (α) = 1,1 x 10^{-7 o}C^-1
వైశాల్య విస్తరణ గుణకం (β) = 2 x పొడవు విస్తరణ గుణకం (2α) = 2,2 x 10^{-7 o}C^-1
ఉష్ణోగ్రత వ్యత్యాసం (ΔT) = 100^oసి - 20^oసి = 80^oC
అడిగారు 100 డిగ్రీల ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఇనుము యొక్క వైశాల్యం^oC
జవాబ్ :
ఇనుము ప్రాంతంలో పెరుగుదల :
ΔA = β A_o .T
ΔA = (2,2 x 10^-7)(4)(80) = 704 x 10^-7 = 0,0000704 మీ²   
ఇనుప ప్రాంతం :
ఇనుము వైశాల్యం = ప్రారంభ వైశాల్యం + వైశాల్యంలో పెరుగుదల
ఇనుము వైశాల్యం = 4 మీ² + 0,0000704 మీ²   
ఇనుము వైశాల్యం = 4,0000704 మీ²
సరైన సమాధానం D.

9. ఒక పలక కంచుతో తయారు చేయబడింది (α = 18.10^{-6 o}C^-10 ఉష్ణోగ్రత వద్ద^oC అనేది చిత్రంలో చూపిన పరిమాణంలో ఉంటుంది. ప్లేట్‌ను 80 వరకు వేడి చేస్తే ^oC అయితే, ప్లేట్ వైశాల్యంలో పెరుగుదల...
A. 0,576.10^-4 m²
B. 1,152.10^-4 m²
C. 2,304.10^-4 m²
D. 3,456.10^-4 m²
ఇ. 4,608.10^-4 m²
చర్చ
ఇది తెలిసినది :
కంచు పొడవు = 40 సెం.మీ = 0,4 మీటర్లు
కంచు వెడల్పు = 20 సెం.మీ = 0,2 మీటర్లు
ప్రారంభ కాంస్య ప్రాంతం (A_o) = (0,4)(0,2) = 0,08 మీ²
కాంస్యం యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (α) = 18 x 10^{-6 o}C^-1
వైశాల్య విస్తరణ గుణకం (β) = 2 x పొడవు విస్తరణ గుణకం (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1
ఉష్ణోగ్రత వ్యత్యాసం (ΔT) = 80^oసి - 0^oసి = 80^oC
అడిగారు 80 డిగ్రీల ఉష్ణోగ్రత వద్ద కంచు వైశాల్యంలో పెరుగుదల^oC
జవాబ్ :
కాంస్య ప్రాంతం పెరుగుదల :
ΔA = β A_o .T
ΔA = (36 x 10^-6)(0,08)(80) = 230,4 x 10^-6 = 2,304x10^-4 m²
సరైన సమాధానం C.

ప్రశ్న మూలం:

సీనియర్ హైస్కూల్/వొకేషనల్ హైస్కూల్ విద్యార్థుల కోసం జాతీయ భౌతికశాస్త్ర పరీక్ష ప్రశ్నలు