పొడవు విస్తరణపై ప్రశ్నలకు 5 ఉదాహరణలు
1. 20°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న ఒక ఉక్కు కడ్డీoC యొక్క పొడవు 40 సెం.మీ. ఉక్కు యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం 10-5 oC-1ఉక్కు పొడవులో పెరుగుదల మరియు ఉక్కు యొక్క తుది పొడవు సుహు 70oC అంటే…..
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ఉష్ణోగ్రత పెరుగుదల (ΔT) = 70oసి - 20oసి = 50oC
ప్రారంభ పొడవు (L1) = 40 సెం.మీ
ఉక్కు యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (a) = 10-5 oC-1
అడిగారు: పొడవులో పెరుగుదల (ΔL) మరియు తుది పొడవు (L2)
సమాధానం :
a) పొడవులో పెరుగుదల (ΔL)
ΔL = α L1 .T
ΔL = (10-5 oC-1)(40 సెం.మీ)(50oC)
ΔL = (10-5)(2 x 103) సెం.మీ
ΔL = 2 x 10-2 cm
ΔL = 2 / 102 cm
ΔL = 2 / 100 సెం.మీ
ΔL = 0,02 సెం.మీ.
బి) తుది పొడవు (L)2)
L2 = ఎల్1 +ΔL
L2 = 40 సెం.మీ + 0,02 సెం.మీ
L2 = 40,02 సెం.మీ
2. ఒక లోహం 30 డిగ్రీల ఉష్ణోగ్రత మార్పుకు గురవుతుందిoC 80 అవుతుందిoC. లోహం యొక్క తుది పొడవు 115 సెం.మీ మరియు లోహం యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం 3.10 అయితే-3 oC-1అప్పుడు లోహం యొక్క ప్రారంభ పొడవు మరియు లోహం పొడవులో పెరుగుదల.....
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ఉష్ణోగ్రత పెరుగుదల (ΔT) = 80oసి - 30oసి = 50oC
తుది పొడవు (L)2) = 115 సెం.మీ
లోహం యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (a) = 3.10-3 oC-1
అడిగారు: ప్రారంభ పొడవు (L1) మరియు పొడవు పెరుగుదల (ΔL)
సమాధానం :
a) ప్రారంభ పొడవు (L)1)
పొడవును పెంచడానికి సూత్రం:
ΔL = α L1 .T
తుది పొడవు సూత్రం:
L2 = ఎల్1 +ΔL
L2 = ఎల్1 + α L1 .T
L2 = ఎల్1 (1 + α ΔT)
115 సెం.మీ = L1 (1 + (3.10-3 oC-1)(50oC)
115 సెం.మీ = L1 (1 + 150.10-3)
115 సెం.మీ = L1 (1 + 0,15)
115 సెం.మీ = L1 (1,15)
L1 = 115 సెం.మీ / 1,15
L1 = 100 సెం.మీ
బి) పొడవులో పెరుగుదల (ΔL)
ΔL = L2 - ఎల్1
ΔL = 115 సెం.మీ – 100 సెం.మీ
ΔL = 15 సెం.మీ.
3. ఉష్ణోగ్రత 25 ఉన్నప్పుడుoగాజు పొడవు 50 సెం.మీ. వేడి చేసిన తర్వాత, గాజు పొడవు 50,9 సెం.మీ. అవుతుంది. గాజు యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం α = 9 x 10-6 C-1గాజు యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రత…
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ప్రారంభ పొడవు (L1) = 50 సెం.మీ
తుది పొడవు (L)2) = 50,09 సెం.మీ
పొడవులో పెరుగుదల (ΔL) = 50,2 సెం.మీ – 50 సెం.మీ = 0,09 సెం.మీ
గాజు యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (α) = 9 x 10-6 ఓC-1
ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T1) = 25oC
అడిగారు: గాజు యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రత (T2)
సమాధానం :
ΔL = α L1 .T
ΔL = α L1 (T2 - టి1)
0,09 సెం.మీ = (9 x 10-6 oసి)(50 సెం.మీ)(టి2 - 25 oC)
0,09 = (45 x 10-5)(టి2 - 25)
0,09 / (45 x 10-5) = T2 - 25
0,002 x 105 = టి2 - 25
2 x 102 = టి2 - 25
200 = టి2 - 25
T2 = 200 + 25
T2 = 225oC
గాజు యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రత 225oC.
4. 1 మీటరు ప్రారంభ పొడవు గల ఒక లోహం, 50 కెల్విన్ల ఉష్ణోగ్రత మార్పుకు గురైన తర్వాత దాని పొడవు 1,02 మీటరుకు పెరుగుతుంది. ఆ లోహం యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకాన్ని కనుగొనండి!
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ప్రారంభ పొడవు (L1) = 1 మీటర్లు
తుది పొడవు (L)2) = 1,02 మీటర్లు
పొడవులో మార్పు (ΔL) = L2 - ఎల్1 = 1,02 మీటర్లు – 1 మీటర్ = 0,02 మీటర్లు
ఉష్ణోగ్రత మార్పు (ΔT) = 50 కెల్విన్ = 50oC
అడిగారు: లోహం యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం
సమాధానం :
ΔL = α L1 .T
0,02 మీటర్లు = α (1 మీటర్)(50oC)
0,02 = α (50oC)
α = 0,02 / 50oC
α = 0,0004 oC-1
α = 4 x 10-4 ఓC-1
5. ప్రతి రైల్వే ట్రాక్ పొడవు 8 మీటర్లు, దీనిని 30°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద అమర్చారు. oC. రైల్వే పట్టా యొక్క వ్యాకోచ గుణకం 12 × 10-6 /Co60 డిగ్రీల ఉష్ణోగ్రత వద్ద oC వద్ద రెండు పట్టాలు ఒకదానికొకటి తాకినప్పుడు, 30 ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఆ రెండు పట్టాల మధ్య ఉండే ఖాళీ పొడవు oC అంటే…
ఎ. 5,76 మి.మీ
బి. 3,24 మి.మీ.
సి. 1,20 మి.మీ.
వ్యాసం 0,8 మి.మీ.
E. 0,6 మిమీ
చర్చ :
ఇది తెలిసినది :
ప్రారంభ పొడవు (Lo) = 8 మీ
ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T) = 30 oC
తుది ఉష్ణోగ్రత (T) = 60 oC
రేఖీయ విస్తరణ గుణకం = 12 x 10-6 /Co
అడిగారు :
రెండు పట్టాల మధ్య ఉన్న ఖాళీ పొడవు
జవాబ్ :
ప్రతి రైలు కడ్డీ పొడవులో పెరుగుదలను లెక్కించండి:
ప్రతి రైలు కడ్డీ పొడవు 2,88 మి.మీ. పెరుగుతుంది, కాబట్టి రెండు రైలు కడ్డీల మధ్య ఖాళీ పొడవు = 2 x 2,88 మి.మీ. = 5,76 మి.మీ.
సరైన సమాధానం A.
