పంపిణీ పరిమాణాన్ని చర్చించే ఉదాహరణ ప్రశ్నలు

పంపిణీ కొలమానాల ఉదాహరణ ప్రశ్నలు మరియు చర్చ

వ్యాప్తి కొలమానాలు అనేవి ఒక దత్తాంశ సమితిలోని దత్తాంశం ఎంత విస్తరించి ఉందో లేదా ఎంత వైవిధ్యంగా ఉందో వివరించడానికి ఉపయోగించే సాంఖ్యక భావనలు. వ్యాప్తి స్థాయి దత్తాంశ పంపిణీని మరింత లోతుగా పరిశీలించడానికి వీలు కల్పిస్తుంది, కేవలం మధ్యస్థం మరియు సగటు నుండి చూడలేని సమాచారాన్ని వెల్లడిస్తుంది. ఈ భావనను స్పష్టం చేయడానికి, ఈ వ్యాసం వ్యాప్తి కొలమానాలకు సంబంధించిన అనేక ఉదాహరణ సమస్యలను మరియు వాటి చర్చను వివరిస్తుంది. వ్యాప్తికి వివిధ కొలమానాలు ఉన్నాయి, వాటిలో వ్యాప్తి పరిధి, ప్రామాణిక విచలనం, విస్తృతి మరియు అంతర చతుర్థాంశ వ్యాప్తి (IQR) ఉన్నాయి.

1. పరిధి

Definisi
వ్యాప్తి అనేది ఒక దత్తాంశ సమితిలోని అత్యధిక మరియు అత్యల్ప విలువల మధ్య గల వ్యత్యాసం.

సమస్యల ఉదాహరణ
ఒక ఫుట్‌బాల్ జట్టు వారు ఆడిన చివరి 10 మ్యాచ్‌లలో సాధించిన గోల్స్ సంఖ్యను ఈ క్రింది విధంగా నమోదు చేస్తుంది:
3, 5, 2, 8, 7, 2, 6, 9, 4, మరియు 1.

చర్చ
వ్యాప్తిని లెక్కించడానికి, మనం డేటా యొక్క గరిష్ట మరియు కనిష్ట విలువలను కనుగొనాలి.

– గరిష్ట స్కోరు: 9
– కనిష్ట విలువ: 1

వ్యాప్తి = గరిష్ట విలువ – కనిష్ట విలువ = 9 – 1 = 8

కాబట్టి, గత 10 మ్యాచ్‌లలో సాధించిన గోల్స్ పరిధి 8 గోల్స్.

2. ప్రామాణిక విచలనం

Definisi
ప్రామాణిక విచలనం అనేది ఒక డేటాసెట్‌లోని ప్రతి విలువ దాని సగటు నుండి ఎంత దూరంలో ఉందో తెలిపే కొలమానం. ప్రామాణిక విచలనం అనేది విచలనం యొక్క వర్గమూలం.

సమస్యల ఉదాహరణ
ఒక తరగతి యొక్క గణిత పరీక్ష స్కోర్లు ఇవి: 65, 70, 75, 80, మరియు 85.

చర్చ
మొదటి దశ సగటు స్కోరును లెక్కించడం.

\[
సగటు = 65 + 70 + 75 + 80 + 85 / 5 = 75
\]

రెండవ దశలో, ప్రతి విలువకు మరియు సగటుకు మధ్య ఉన్న వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించి, ఆ ఫలితాన్ని వర్గీకరించాలి:
– (65 – 75)² = 100
– (70 – 75)² = 25
– (75 – 75)² = 0
– (80 – 75)² = 25
– (85 – 75)² = 100

వ్యత్యాసాల వర్గాల సగటును లెక్కించడం ద్వారా విస్తృతిని కనుగొనడం మూడవ దశ:
\[
విచలనం = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 / 5 = 50
\]

ప్రామాణిక విచలనం అనేది విచలనం యొక్క వర్గమూలం:
\[
ప్రామాణిక విచలనం = √50 ≈ 7.07
\]

కాబట్టి పరీక్ష స్కోర్ల ప్రామాణిక విచలనం సుమారుగా 7.07.

3. వైవిధ్యం

Definisi
విచలనం అనేది ప్రతి విలువకు మరియు దాని సగటుకు మధ్య ఉన్న వర్గ భేదాల సగటు; ఇది డేటా సగటు చుట్టూ ఎంత విస్తరించి ఉందో వివరిస్తుంది. విచలనం అనేది ప్రామాణిక విచలనం యొక్క వర్గం.

సమస్యల ఉదాహరణ
మన దగ్గర 10, 20, 30, 40, మరియు 50 అనే డేటాసెట్ ఉందని అనుకుందాం.

చర్చ
మొదటి దశ డేటా యొక్క సగటును లెక్కించడం.
\[
సగటు = 10 + 20 + 30 + 40 + 50 / 5 = 30
\]

రెండవ దశలో, ప్రతి విలువకు మరియు సగటుకు మధ్య ఉన్న వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించి, ఆ ఫలితాన్ని వర్గీకరించాలి:
– (10 – 30)² = 400
– (20 – 30)² = 100
– (30 – 30)² = 0
– (40 – 30)² = 100
– (50 – 30)² = 400

వ్యత్యాసాల వర్గాల సగటును లెక్కించడం ద్వారా విస్తృతిని కనుగొనడం మూడవ దశ:
\[
విచలనం = 400 + 100 + 0 + 100 + 400 / 5 = 200
\]

కాబట్టి, డేటాసెట్ యొక్క విచలనం 200.

4. అంతర చతుర్థాంశ వ్యాప్తి (IQR)

Definisi
అంతర చతుర్థాంశ వ్యాప్తి (IQR) అనేది మూడవ చతుర్థాంశం (Q3) మరియు మొదటి చతుర్థాంశం (Q1) మధ్య ఉన్న వ్యత్యాసం. IQR ఒక డేటాసెట్‌లోని మధ్య 50% డేటా నుండి వ్యాప్తిని కొలవడానికి ఉపయోగపడుతుంది, ఇది వ్యాప్తి కంటే ఎక్కువ సమాచారాన్ని అందించగలదు.

సమస్యల ఉదాహరణ
కింది డేటాసెట్‌లో 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13 మరియు 14 విలువలు ఉన్నాయి.

చర్చ
మొదట, మనం డేటాను క్రమబద్ధీకరించాలి:
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13, 14

Q1 మరియు Q3 లను గణించడానికి, మనం దత్తాంశాన్ని చతుర్థాంశాలుగా విభజించాలి.

– మధ్యస్థం (Q2) 6 మరియు 7 మధ్య ఉంటుంది: \((6+7)/2 = 6.5\)

Q1 కోసం, మనం తక్కువ విలువల మధ్యస్థాన్ని తీసుకుంటాము:
– 1, 3, 4, 5, 6
– ఈ ఉపసమితి యొక్క మధ్యస్థం 4

Q3 కోసం, మనం ఎగువ విలువల మధ్యస్థాన్ని తీసుకుంటాము:
– 7, 8, 11, 13, 14
– ఈ ఉపసమితి యొక్క మధ్యస్థం 11

అంతర చతుర్థాంశ వ్యాప్తి (IQR) = Q3 – Q1 = 11 – 4 = 7

కాబట్టి, డేటాసెట్ యొక్క IQR 7.

ముగింపు

వ్యాప్తి కొలమానాలు అనేవి గణాంకాలలో ఒక ముఖ్యమైన అంశం, ఇవి డేటాలోని వైవిధ్య స్థాయిని అర్థం చేసుకోవడానికి మనకు సహాయపడతాయి. ఈ వ్యాసంలో, మనం సాధారణంగా ఉపయోగించే అనేక వ్యాప్తి కొలమానాలైన వ్యాప్తి, ప్రామాణిక విచలనం, విస్తృతి మరియు అంతర చతుర్థాంశ వ్యాప్తి గురించి చర్చించి, వాటికి ఉదాహరణలు మరియు చర్చలను అందించాము. ఈ భావనలను మరియు వాటిని ఎలా లెక్కించాలో అర్థం చేసుకోవడం ద్వారా, మనం విశ్లేషిస్తున్న డేటా యొక్క లక్షణాలపై మెరుగైన అవగాహనను పొందుతాము, ఇది ఆ డేటా ఆధారంగా మరింత సమాచారంతో కూడిన నిర్ణయాలు తీసుకోవడానికి మనకు సహాయపడుతుంది.