కేంద్ర మెట్రిక్ కొలతల వినియోగాన్ని చర్చించే ఉదాహరణ ప్రశ్నలు

కేంద్రీకరణ చర్యల వినియోగాన్ని చర్చించే ఉదాహరణ ప్రశ్నలు

గణాంక శాస్త్రంలో కేంద్రీయ ప్రవృత్తి కొలమానాలు అనేవి కీలకమైన భావనలు, వీటిని దత్తాంశం యొక్క మొత్తం విస్తరణను అర్థం చేసుకోవడానికి ఉపయోగిస్తారు. కేంద్రీయ ప్రవృత్తి యొక్క అత్యంత సాధారణ కొలమానాలు అంకగణిత సగటు, మధ్యస్థం మరియు బహుళకం. ఈ వ్యాసంలో, ఈ అంశంపై లోతైన అవగాహన కల్పించడానికి, అనేక ఉదాహరణల ద్వారా కేంద్రీయ ప్రవృత్తి కొలమానాల ఉపయోగాన్ని చర్చిద్దాం.

ఉదాహరణ ప్రశ్న 1: సగటు (యావరేజ్)

ప్రశ్న:
ఒక విద్యార్థుల బృందం గణిత పరీక్షలో ఈ క్రింది స్కోర్‌లను పొందారు: 56, 72, 85, 91, 68, 90, 70, 75, 80, మరియు 60. పరీక్ష యొక్క సగటు స్కోర్‌ను లెక్కించండి.

చర్చ:
అన్ని విలువలను కూడి, ఆ మొత్తాన్ని డేటా సంఖ్యతో భాగించడం ద్వారా సగటును (మీన్) లెక్కించవచ్చు.

దశలు:
1. అన్ని విలువలను కూడండి.
(56 + 72 + 85 + 91 + 68 + 90 + 70 + 75 + 80 + 60 = 747)
2. డేటా మొత్తాన్ని (విద్యార్థుల సంఖ్య) లెక్కించండి.
10 విలువలు ఉన్నాయి, కాబట్టి డేటా సంఖ్య = 10.
3. సగటును లెక్కించండి.
\( సగటు = 747/10 = 74.7 )

కాబట్టి, గణిత పరీక్షలో సగటు స్కోరు 74.7.

ఉదాహరణ ప్రశ్న 2: మధ్యస్థం

ప్రశ్న:
విద్యార్థుల బృందం కింది పనులను పూర్తి చేయడానికి పట్టిన సమయాన్ని (సెకన్లలో) నమోదు చేసింది: 22, 26, 20, 25, 24, 21, మరియు 23. ఈ పనుల పూర్తి సమయాల మధ్యస్థాన్ని కనుగొనండి.

చర్చ:
క్రమబద్ధీకరించిన దత్తాంశ సమితిలో మధ్యలో ఉండే విలువను మధ్యస్థం అంటారు. దత్తాంశ బిందువుల సంఖ్య బేసి అయితే, మధ్యస్థం కచ్చితంగా మధ్య విలువ అవుతుంది. దత్తాంశ బిందువుల సంఖ్య సరి అయితే, మధ్యస్థం ఆ రెండు మధ్య విలువల సగటు అవుతుంది.

దశలు:
1. డేటాను చిన్న నుండి పెద్దకు క్రమబద్ధీకరించండి:
20, 21, 22, 23, 24, 25, 26
2. మధ్యస్థాన్ని కనుగొనండి.
డేటా సంఖ్య బేసి సంఖ్య (7) కాబట్టి, మధ్యస్థం అనేది శ్రేణిలోని మూడవ విలువ.
మధ్యస్థం = 23

కాబట్టి, పని పూర్తి చేయడానికి పట్టే సమయం యొక్క మధ్యస్థం 23 సెకన్లు.

ఉదాహరణ ప్రశ్న 3: మోడ్

ప్రశ్న:
ఒక విద్యార్థుల బృందం క్విజ్‌లో ఈ క్రింది స్కోర్‌లను పొందింది: 75, 80, 85, 75, 90, 80, 85, 85, 75, మరియు 80. క్విజ్ స్కోర్ డేటా యొక్క మోడ్‌ను కనుగొనండి.

చర్చ:
మోడ్ అనేది డేటాలో అత్యంత తరచుగా కనిపించే విలువ.

దశలు:
1. ప్రతి విలువ యొక్క ఆవృత్తిని లెక్కించండి.
– 75 ఒకసారి కనిపిస్తుంది
– 80 ఒకసారి కనిపిస్తుంది
– 85 ఒకసారి కనిపిస్తుంది
– 90 ఒకసారి కనిపిస్తుంది
2. అత్యంత తరచుగా కనిపించే విలువను నిర్ణయించండి.
75, 80, మరియు 85 ప్రతి ఒక్కటి 3 సార్లు కనిపిస్తున్నందున, ఈ డేటాలో మూడు మోడ్‌లు ఉన్నాయి.

కాబట్టి, క్విజ్ స్కోర్ డేటా యొక్క మోడ్ 75, 80 మరియు 85.

ఉదాహరణ 4: కేంద్రీకరణ చర్యల కలయిక

ప్రశ్న:
10 మంది ఉద్యోగుల నెలవారీ ఆదాయం (వేల రూపాయలలో) గురించిన క్రింది దత్తాంశ సమితి నుండి: 4500, 4700, 4800, 4900, 5000, 5100, 5200, 5300, 5400, మరియు 5500, ఆదాయం యొక్క అంకగణిత సగటు, మధ్యస్థం మరియు బహుళకాన్ని లెక్కించండి.

చర్చ:
సగటును లెక్కించే దశలు:
1. అన్ని విలువలను కూడండి.
(4500 + 4700 + 4800 + 4900 + 5000 + 5100 + 5200 + 5300 + 5400 + 5500 = 50400)
2. డేటా మొత్తాన్ని లెక్కించండి.
10 ఆదాయాలు ఉన్నాయి, కాబట్టి డేటా సంఖ్య = 10.
3. సగటును లెక్కించండి.
\( సగటు = 50400/10 = 5040 )

కాబట్టి, సగటు నెలసరి ఆదాయం 5040 వేల రూపియాలు.

మధ్యస్థాన్ని లెక్కించే దశలు:
1. డేటా క్రమబద్ధీకరించబడింది, కాబట్టి మధ్యలో ఉన్న రెండు విలువలను తీసుకోండి.
మధ్యలో ఉన్న డేటా 5వ మరియు 6వ ఆదాయం: 5000 మరియు 5100
2. మధ్యలో ఉన్న రెండు విలువల సగటుగా మధ్యస్థాన్ని లెక్కించండి.
\( మధ్యస్థం = 5000 + 5100 / 2 = 5050

కాబట్టి, మధ్యస్థ నెలవారీ ఆదాయం 5050 వేల రూపియాలు.

మోడ్‌ను లెక్కించే దశలు:
1. తరచుగా కనిపించే విలువలు ఏవైనా ఉన్నాయేమో సమీక్షించండి.
ఏ విలువ కూడా మిగతా వాటి కంటే ఎక్కువగా కనిపించదు.

కాబట్టి, ఆ ఆదాయ డేటాకు ఎలాంటి విధానం లేదు.

ఉదాహరణ ప్రశ్న 5: అసౌష్టవ పంపిణీలో అనువర్తనం

ప్రశ్న:
9 మంది విద్యార్థుల రోజువారీ ఖర్చుల డేటా (వేల రూపాయలలో) ఈ విధంగా ఉంది: 50, 52, 54, 55, 55, 56, 100, 101, మరియు 102. సగటు, మధ్యస్థాన్ని లెక్కించండి మరియు ఈ డేటాసెట్‌కు ఏది ఎక్కువ ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుందో చర్చించండి.

చర్చ:
సగటును లెక్కించే దశలు:
1. అన్ని విలువలను కూడండి.
(50 + 52 + 54 + 55 + 55 + 56 + 100 + 101 + 102 = 625)
2. డేటా మొత్తాన్ని లెక్కించండి.
9 విలువలు ఉన్నాయి, కాబట్టి డేటా సంఖ్య = 9.
3. సగటును లెక్కించండి.
\( సగటు = 625/9 ≈ 69.44 )

కాబట్టి, సగటు రోజువారీ ఖర్చు సుమారు 69.44 వేల రూపియాలు.

మధ్యస్థాన్ని లెక్కించే దశలు:
1. దత్తాంశాన్ని క్రమబద్ధీకరించి మధ్యస్థ విలువను కనుగొనండి:
క్రమం: 50, 52, 54, 55, 55, 56, 100, 101, 102
2. దత్తాంశాల సంఖ్య బేసి సంఖ్య కాబట్టి, మధ్యస్థం అనేది మధ్య విలువ అవుతుంది.
మధ్యస్థం = 5వ విలువ = 55

కాబట్టి, సగటు రోజువారీ ఖర్చు 55 వేల రూపియాలు.

చర్చ:
ఈ డేటాసెట్‌లో, మిగిలిన వాటి కంటే గణనీయంగా ఎక్కువగా ఉన్న రెండు విలువలు (100, 101, మరియు 102) ఉన్నాయి. ఇది సగటును పైకి నెడుతుంది మరియు చాలా డేటాను ఖచ్చితంగా సూచించకపోవచ్చు. మధ్యస్థం 55 రూపియాలుగా ఉంది, ఇది చాలా మంది విద్యార్థుల ఖర్చులకు మరింత ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది.

ముగింపు

పై ఉదాహరణల ద్వారా, వివిధ దత్తాంశ సమితుల నుండి అంకగణిత సగటు, మధ్యస్థం మరియు బహుళకంను ఎలా గణించాలో మనం నేర్చుకున్నాము. అంకగణిత సగటు ఒక సాధారణ అవలోకనాన్ని అందిస్తుంది, మధ్యస్థం సౌష్టవంగా ఉండే అవకాశం ఉన్న దత్తాంశాన్ని మరింత బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి సహాయపడుతుంది, మరియు బహుళకం అత్యధికంగా పునరావృతమయ్యే విలువలను గుర్తించడంలో ఉపయోగపడుతుంది. సరైన కేంద్రీయ ప్రవృత్తి కొలమానాన్ని ఎంచుకోవడం చాలా కీలకం, ఎందుకంటే అది దత్తాంశం యొక్క వివరణను మరియు దాని ఆధారంగా తీసుకునే నిర్ణయాలను ప్రభావితం చేయగలదు.