బీటా (β) క్షయం గురించి చర్చించే ఉదాహరణ ప్రశ్నలు
రేడియోధార్మిక క్షయం అనేది ఒక అస్థిర పరమాణు కేంద్రకం మరింత స్థిరమైన స్థితిని పొందడానికి కణాలను విడుదల చేసే ప్రక్రియ. ఈ వ్యాసంలో, మనం ఒక రకమైన రేడియోధార్మిక క్షయమైన బీటా (β) క్షయంపై దృష్టి పెడతాము. ఉదాహరణలు మరియు వాటి పరిష్కారాల ద్వారా బీటా క్షయాన్ని అర్థం చేసుకోవడమే మన ప్రాథమిక లక్ష్యం. ఉదాహరణలలోకి వెళ్లే ముందు, బీటా క్షయం యొక్క ప్రాథమికాలను నేర్చుకోవడంతో ప్రారంభిద్దాం.
బీటా క్షీణత ప్రాథమిక అంశాలు
బీటా క్షయం అనేది కొన్ని పరమాణు కేంద్రకాలు బీటా కణాలను విడుదల చేయడం ద్వారా రూపాంతరం చెందడాన్ని సూచిస్తుంది. బీటా క్షయంలో రెండు రకాలు ఉన్నాయి:
1. బీటా-మైనస్ (β-) క్షయం: ఈ క్షయంలో, కేంద్రకంలోని ఒక న్యూట్రాన్ ఒక ప్రోటాన్, ఒక ఎలక్ట్రాన్ (దీనిని బీటా కణం అని పిలుస్తారు), మరియు ఒక ఎలక్ట్రాన్ యాంటీన్యూట్రినోగా మారుతుంది. చర్య సమీకరణం:
\[
n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e
\]
ఇక్కడ, \( n \) అనేది న్యూట్రాన్, \( p \) అనేది ప్రోటాన్, \( e^- \) అనేది (బీటా) ఎలక్ట్రాన్, మరియు \( \bar{\nu}_e \) అనేది ఎలక్ట్రాన్ యాంటీన్యూట్రినో.
2. బీటా-ప్లస్ (β+) క్షయం: కేంద్రకంలోని ఒక ప్రోటాన్ ఒక న్యూట్రాన్, ఒక పాజిట్రాన్ (యాంటీఎలక్ట్రాన్) మరియు ఒక ఎలక్ట్రాన్ న్యూట్రినోగా మారినప్పుడు ఇది సంభవిస్తుంది. దీని సమీకరణం:
\[
p → n + e^+ + νe
\]
ఇక్కడ \( e^+ \) అనేది పోజిట్రాన్ మరియు \( \nu_e \) అనేది ఎలక్ట్రాన్ న్యూట్రినో.
ఉదాహరణ 1: బీటా-మైనస్ క్షయం
ప్రశ్న:
ఒక కార్బన్-14 కేంద్రకం (\( ^{14}_{6}\text{C} \)) బీటా-మైనస్ క్షయం చెందుతుంది. ఈ క్షయం యొక్క ఉత్పత్తులను కనుగొని, కేంద్రక సమీకరణాన్ని రాయండి.
చర్చ:
మొదటగా, కార్బన్-14 (\( ^{14}_{6}\text{C} \)) యొక్క పరమాణు సంఖ్య 6 మరియు ద్రవ్యరాశి సంఖ్య 14 అని మనం గుర్తిస్తాము. బీటా-మైనస్ క్షయంలో, కేంద్రకంలోని న్యూట్రాన్లలో ఒకటి ప్రోటాన్గా మారుతుంది. దీని అర్థం, కేంద్రకం యొక్క పరమాణు సంఖ్య ఒక యూనిట్ పెరుగుతుంది, అయితే ద్రవ్యరాశి సంఖ్య మాత్రం మారదు.
కార్బన్-14 యొక్క బీటా-మైనస్ క్షయ సమీకరణం ఇక్కడ ఉంది:
\[
^{14}_{6}\text{C} \rightarrow ^{14}_{7}\text{N} + e^- + \bar{\nu}_e
\]
ఎక్కడ:
– క్షయం వలన ఏర్పడే ఉత్పత్తి నైట్రోజన్-14 (\( ^{14}_{7}\text{N} \)).
– ఎలక్ట్రాన్లు (\( e^- \)) అనేవి ఉద్గారమయ్యే బీటా కణాలు.
– \( \bar{\nu}_e \) అనేది ఒక ఎలక్ట్రాన్ యాంటీన్యూట్రినో, ఇది కూడా ఉద్గారమవుతుంది.
ఉదాహరణ 2: బీటా-ప్లస్ క్షయం
ప్రశ్న:
ఫ్లోరిన్-18 కేంద్రకం (\( ^{18}_{9}\text{F} \)) బీటా-ప్లస్ క్షయం చెందుతుంది. ఈ క్షయం యొక్క ఉత్పత్తులను కనుగొని, కేంద్రక సమీకరణాన్ని రాయండి.
చర్చ:
ఫ్లోరిన్-18 (\( ^{18}_{9}\text{F} \)) పరమాణు సంఖ్య 9 మరియు ద్రవ్యరాశి సంఖ్య 18 కలిగి ఉంటుంది. బీటా-ప్లస్ క్షయంలో, కేంద్రకంలోని ఒక ప్రోటాన్ న్యూట్రాన్గా మారుతుంది, దీనివల్ల పరమాణు సంఖ్య ఒకటి తగ్గుతుంది, కానీ ద్రవ్యరాశి సంఖ్య మారదు.
ఫ్లోరిన్-18 యొక్క బీటా-ప్లస్ క్షయ సమీకరణం ఇక్కడ ఉంది:
\[
^{18}_{9}\text{F} \rightarrow ^{18}_{8}\text{O} + e^+ + \nu_e
\]
ఎక్కడ:
– క్షయం వలన ఏర్పడే ఉత్పత్తి ఆక్సిజన్-18 (\( ^{18}_{8}\text{O} \)).
– పోజిట్రాన్ (\( e^+ \)) అనేది ఉద్గారమయ్యే ఒక బీటా కణం.
– \( \nu_e \) అనేది ఒక ఎలక్ట్రాన్ న్యూట్రినో, ఇది కూడా ఉద్గారమవుతుంది.
ఉదాహరణ ప్రశ్న 3: క్షయ శక్తి
ప్రశ్న:
స్ట్రాన్షియం-90 (\( ^{90}_{38}\text{Sr} \)) ఐసోటోప్ యట్రియం-90 (\( ^{90}_{39}\text{Y} \)) గా క్షయం చెందితే, బీటా-మైనస్ క్షయం సమయంలో విడుదలయ్యే శక్తిని లెక్కించండి. స్ట్రాన్షియం-90 ద్రవ్యరాశి 89,907738 u, మరియు యట్రియం-90 ద్రవ్యరాశి 89,907152 u. ఒక ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యరాశి 0,000548 u.
చర్చ:
బీటా-మైనస్ క్షయం సమయంలో విడుదలయ్యే శక్తిని, ఉత్పత్తులు మరియు క్రియాజనకాల మధ్య ద్రవ్యరాశి వ్యత్యాసం నుండి లెక్కించి, ఆపై ఐన్స్టీన్ సమీకరణం \( E=mc^2 \) ఉపయోగించి శక్తిగా మార్చవచ్చు.
ద్రవ్యరాశిలో మార్పు (\( \Delta m \)) అనేది ప్రారంభ ద్రవ్యరాశికి మరియు తుది ద్రవ్యరాశికి మధ్య ఉన్న వ్యత్యాసం, ఇందులో విడుదలైన ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యరాశి కూడా కలిసి ఉంటుంది:
\[
Δm = (90_{38}\text{Sr} ద్రవ్యరాశి) – (90_{39}\text{Y} ద్రవ్యరాశి + ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యరాశి)
\]
విలువ ప్రత్యామ్నాయం:
\[
Δm = 89,907738 u – (89,907152 u + 0,000548 u)
\]
\[
Δm = 0,000038 u
\]
ద్రవ్యరాశి మార్పులను శక్తిగా మార్చడం (1 u = 931.5 MeV/c²):
\[
E = Δm × 931.5 MeV/c²
\]
\[
E = 0,000038 µg × 931.5 MeV
\]
\[
E ≈ 0,03537 MeV
\]
క్షయం సమయంలో విడుదలయ్యే శక్తి సుమారు 0,03537 MeV.
ముగింపు
బీటా క్షయం అనేది పరమాణు కేంద్రకాలలో సంభవించే సూక్ష్మ పరివర్తనలను అర్థం చేసుకోవడానికి సహాయపడే ఒక ఆసక్తికరమైన దృగ్విషయం. బీటా-మైనస్ మరియు బీటా-ప్లస్ క్షయాన్ని అధ్యయనం చేయడం ద్వారా, మూలకాలు ఇతర మూలకాలుగా ఎలా రూపాంతరం చెందుతాయో మనం గుర్తించవచ్చు మరియు ఈ ప్రక్రియలో విడుదలయ్యే శక్తిని లెక్కించవచ్చు. ఈ ఉదాహరణ సమస్య ద్వారా, రేడియోధార్మిక క్షయంలోని గతిశీలతపైనా మరియు కేంద్రక భౌతిక శాస్త్రంలోని ప్రాథమిక భావనల ప్రాముఖ్యతపైనా మనం లోతైన అవగాహన పొందుతాము.
