విద్యుత్ క్షేత్రాల ఉదాహరణ ప్రశ్నలు మరియు చర్చ
విద్యుత్ క్షేత్రం అనేది భౌతిక శాస్త్రంలో ఒక ప్రాథమిక భావన, ఇది విద్యుత్ ఆవేశం గల వస్తువు దాని పరిసరాలపై చూపే ప్రభావాన్ని వివరిస్తుంది. ఈ విద్యుత్ క్షేత్రమే, ఆ ఆవేశం ఉండటం వల్ల అంతరిక్షంలోని ప్రతి బిందువు వద్ద ప్రయోగించబడిన బలం. ఈ భావనను మరింత లోతుగా అర్థం చేసుకోవడానికి, సాధారణంగా తీవ్రమైన అభ్యాసం అవసరం. విద్యుత్ క్షేత్రాల గురించి నమూనా సమస్యలు మరియు వివరణాత్మక చర్చలు కింద ఇవ్వబడ్డాయి.
ఉదాహరణ ప్రశ్న 1: ఒక బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణాన్ని లెక్కించడం
ప్రశ్న:
రెండు బిందు ఆవేశాలు \( q_1 = +4 \mu C \) మరియు \( q_2 = -8 \mu C \) లను (0, 0) మరియు (0, 2) మీటర్ల నిరూపకాల వద్ద ఉంచారు. (0, 1) మీటర్ల వద్ద ఉన్న బిందువు A వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం మరియు దిశను లెక్కించండి.
చర్చ:
1. బిందువు A మరియు రెండు ఆవేశాల మధ్య దూరాన్ని కనుగొనండి:
– \( q_1 \) నుండి A బిందువుకు గల దూరం 1 మీటర్.
– \( q_2 \) నుండి A బిందువుకు గల దూరం 1 మీటర్.
2. A బిందువు వద్ద ప్రతి ఆవేశం వలన కలిగే విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని లెక్కించండి:
ఒక బిందు ఆవేశం \( q \) వలన \( r \) దూరంలో ఏర్పడే విద్యుత్ క్షేత్రం:
\[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \]
\( q_1 \) మరియు \( q_2 \) లకు:
\[ E_1 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-6}}{1^2} = 36 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
\[ E_2 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-6}}{1^2} = 72 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
3. విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశను కనుగొనండి:
\( q_1 \) ఒక ధనాత్మక ఆవేశం కాబట్టి, దాని విద్యుత్ క్షేత్రం ఆవేశం నుండి దూరంగా ఉంటుంది, అందువల్ల \( E_1 \) ధనాత్మక y-దిశలో (పైకి) ఉంటుంది.
\( q_2 \) ఒక రుణాత్మక ఆవేశం కాబట్టి, విద్యుత్ క్షేత్రం ఆవేశం వైపు ఉంటుంది, అందువల్ల \( E_2 \) రుణాత్మక y-దిశలో (క్రిందికి) ఉంటుంది.
4. ఫలిత విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని లెక్కించండి:
\( E_1 \) మరియు \( E_2 \) ఒకే సరళ రేఖపై ఉన్నందున, మనం విద్యుత్ క్షేత్రాలను తీసివేయవచ్చు:
\[ E_{\text{total}} = E_2 – E_1 \]
\[ E_{\text{మొత్తం}} = 72 \times 10^3 – 36 \times 10^3 \]
\[ E_{\text{మొత్తం}} = 36 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ రుణాత్మక y-అక్షం వైపు (క్రిందికి) ఉంటుంది.
ఉదాహరణ ప్రశ్న 2: ఒక బిందువు వద్ద విద్యుత్ పొటెన్షియల్ను లెక్కించడం
ప్రశ్న:
రెండు బిందు ఆవేశాలు \( q_1 = +2 \mu C \) మరియు \( q_2 = +3 \mu C \) లను (0, 0) మరియు (4, 0) మీటర్ల నిరూపకాల వద్ద ఉంచారు. (2, 0) మీటర్ల వద్ద ఉన్న బిందువు B వద్ద విద్యుత్ పొటెన్షియల్ను లెక్కించండి.
చర్చ:
1. బిందువు B మరియు రెండు ఆవేశాల మధ్య దూరాన్ని కనుగొనండి:
– \( q_1 \) నుండి బిందువు B కి గల దూరం 2 మీటర్లు.
– \( q_2 \) నుండి బిందువు B కి గల దూరం 2 మీటర్లు.
2. బిందువు B వద్ద ప్రతి ఆవేశం వలన కలిగే విద్యుత్ పొటెన్షియల్ను లెక్కించండి:
ఒక బిందు ఆవేశం \( q \) వలన \( r \) దూరంలో గల విద్యుత్ పొటెన్షియల్:
\[ V = \frac{k \cdot q}{r} \]
\( q_1 \) మరియు \( q_2 \) లకు:
\[ V_1 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-6}}{2} = 9 \times 10^3 \, \text{V} \]
\[ V_2 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-6}}{2} = 13.5 \times 10^3 \, \text{V} \]
3. బిందువు B వద్ద మొత్తం విద్యుత్ పొటెన్షియల్ను లెక్కించండి:
విద్యుత్ పొటెన్షియల్ ఒక అదిశ రాశి, కాబట్టి మొత్తం పొటెన్షియల్ అనేది ఈ పొటెన్షియల్ల బీజగణిత మొత్తం:
\[ V_{\text{మొత్తం}} = V_1 + V_2 \]
\[ V_{\text{మొత్తం}} = 9 \times 10^3 + 13.5 \times 10^3 \]
\[ V_{\text{మొత్తం}} = 22.5 \times 10^3 \, \text{V} \]
ఉదాహరణ 3: విద్యున్నిరోధక పదార్థంలో విద్యుత్ క్షేత్రం
ప్రశ్న:
3 మీటర్ల వ్యాసార్థం మరియు \( \kappa = 2 \) పరావిద్యుత్ స్థిరాంకం కలిగిన పరావిద్యుత్తో పూర్తిగా నింపబడిన ఒక బోలు గోళం యొక్క కేంద్రంలో \( q = 5 \mu C \) ఆవేశాన్ని ఉంచినట్లయితే, గోళం యొక్క కేంద్రం నుండి 2 మీటర్ల దూరంలో విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని లెక్కించండి.
చర్చ:
1. విద్యున్నిరోధక పదార్థంలో విద్యుత్ క్షేత్రానికి సూత్రం:
ఒక విద్యుద్వాహక పదార్థంలో r దూరంలో విద్యుత్ క్షేత్రం \( E \) ఈ విధంగా ఉంటుంది:
\[ E = \frac{q}{4 \pi \epsilon_0 \kappa r^2} \]
ఇక్కడ \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \) F/m.
2. ఇవ్వబడిన విలువలను నమోదు చేయండి:
\[ E = \frac{5 \times 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 2 \cdot (2)^2} \]
\[ E = \frac{5 \times 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 8} \]
\[ E = \frac{5 \times 10^{-6}}{8 \cdot 3.54 \times 10^{-10}} \]
\[ E = \frac{5 \times 10^{-6}}{28.32 \times 10^{-10}} \]
\[ E = 1.77 \times 10^4 \, \text{N/C} \]
ముగింపు
పై ఉదాహరణల ద్వారా, మనం విద్యుత్ క్షేత్రాల భావనను మరింత స్పష్టంగా అర్థం చేసుకోగలం. ఇందులో బహుళ ఆవేశాల వల్ల ఒక బిందువు వద్ద ఏర్పడే విద్యుత్ క్షేత్ర పరిమాణం, విద్యుత్ పొటెన్షియల్ గణన, మరియు విద్యున్నిరోధక పదార్థాలలోని విద్యుత్ క్షేత్రం వంటి అంశాలు ఉన్నాయి. ఈ భావనపై పటిష్టమైన అవగాహన చాలా కీలకం, ఎందుకంటే అనేక భౌతిక దృగ్విషయాలను విద్యుత్ క్షేత్రాల ద్వారా వివరించవచ్చు, అలాగే ఆధునిక సాంకేతికతలో వాటి అనువర్తనాలను కూడా తెలుసుకోవచ్చు. ఈ భావనపై మరింత లోతైన పట్టు సాధించడానికి, వివిధ రకాల సమస్యలతో సాధన చేస్తూ ఉండండి.
