సమాంతర పలక కెపాసిటర్లను చర్చించే ఉదాహరణ ప్రశ్నలు
పెండహులువాన్
కెపాసిటర్లు అనేవి విద్యుత్ ఆవేశం రూపంలో శక్తిని నిల్వ చేసి, విడుదల చేసే ముఖ్యమైన ఎలక్ట్రానిక్ భాగాలు. సమాంతర ఫలక కెపాసిటర్లు అత్యంత సరళమైనవి మరియు విస్తృతంగా ఉపయోగించే రకం. ఈ వ్యాసం సమాంతర ఫలక కెపాసిటర్ల భావన మరియు అనువర్తనాలపై లోతైన అవగాహన కల్పించడానికి, వాటికి సంబంధించిన అనేక ఉదాహరణలు మరియు చర్చలను వివరిస్తుంది.
సమాంతర ప్లేట్ కెపాసిటర్లను అర్థం చేసుకోవడం
సమాంతర పలక కెపాసిటర్లో, విద్యుత్ ఆవేశాన్ని నిల్వ చేసే సామర్థ్యాన్ని పెంచే ఒక బంధక పదార్థమైన డైఎలెక్ట్రిక్తో వేరు చేయబడిన రెండు వాహక పలకలు ఉంటాయి. సమాంతర పలక కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటెన్స్ (C)ను కింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:
\[ C = \frac{\varepsilon A}{d} \]
ఎక్కడ:
– \( \varepsilon \) అనునది విద్యున్నిరోధక పదార్థం యొక్క పారగమ్యత,
– (A) అనేది పక్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం,
– \( d \) అనునది రెండు ముక్కల మధ్య దూరం.
ఈ సూత్రం ప్రకారం సమాంతర పలకల కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటెన్స్, పలకల వైశాల్యానికి మరియు విద్యుద్వాహక పారగమ్యతకు అనులోమానుపాతంలోను, పలకల మధ్య దూరానికి విలోమానుపాతంలోను ఉంటుందని తెలుస్తుంది.
నమూనా ప్రశ్నలు మరియు చర్చ
ఉదాహరణ ప్రశ్న 1: కెపాసిటెన్స్ను లెక్కించడం
ప్రశ్న:
ప్రతి దాని ఉపరితల వైశాల్యం 0.02 m² ఉన్న రెండు లోహపు పలకలు, గాలిని విద్యుద్వాహకంగా (పెర్మిటివిటీ \(\varepsilon_{0} = 8.85 \times 10^{-12} \, F/m\)) ఉపయోగించి 0.001 m దూరంతో వేరు చేయబడ్డాయి. కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటెన్స్ను లెక్కించండి.
చర్చ:
సమాంతర పలక కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటెన్స్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి.
\[ C = \frac{\varepsilon_{0} A}{d} \]
తెలిసిన విలువలను ప్రతిక్షేపించండి:
\[ \varepsilon_{0} = 8.85 \times 10^{-12} \, F/m \]
\[ A = 0.02 \, m² \]
\[ d = 0.001 \, m \]
\[ C = \frac{(8.85 \times 10^{-12} \, F/m) \times 0.02 \, m²}{0.001 \, m} \]
\[ C = \frac{1.77 \times 10^{-13} \, F}{0.001 \, m} \]
\[ C = 1.77 \times 10^{-10} \, F \]
కాబట్టి, సమాంతర పలక కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటెన్స్ \( 1.77 \times 10^{-10} \, F \) లేదా 177 pF (పికోఫారడ్లు).
ఉదాహరణ ప్రశ్న 2: నిల్వ చేయబడిన శక్తిని లెక్కించడం
ప్రశ్న:
ఉదాహరణ ప్రశ్న 1 లోని కెపాసిటర్ను 50 V పొటెన్షియల్కు చార్జ్ చేస్తే, ఆ కెపాసిటర్లో ఎంత శక్తి నిల్వ ఉంటుంది?
చర్చ:
కెపాసిటర్లో నిల్వ చేయబడిన శక్తిని (\(U\)) ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:
\[ U = \frac{1}{2} CV^2 \]
తెలిసిన విలువలను ప్రతిక్షేపించండి:
\[ C = 1.77 \times 10^{-10} \, F \]
[V = 50 V]
\[ U = \frac{1}{2} \times 1.77 \times 10^{-10} \, F \times (50 \, V)^2 \]
\[ U = \frac{1}{2} \times 1.77 \times 10^{-10} \, F \times 2500 \, V^2 \]
\[ U = \frac{1.77 \times 10^{-10} \, F \times 2500 \, V^2}{2} \]
\[ U = \frac{4.425 \times 10^{-7} \, J}{2} \]
\[ U = 2.2125 \times 10^{-7} \, J \]
కాబట్టి, కెపాసిటర్లో నిల్వ చేయబడిన శక్తి \( 2.2125 \times 10^{-7} \, J \) లేదా 221.25 nJ (నానోజౌల్స్).
ఉదాహరణ 3: కెపాసిటెన్స్లో మార్పును లెక్కించడం
ప్రశ్న:
ఒక సమాంతర పలకల కెపాసిటర్ యొక్క పలకల వైశాల్యం 0.01 m² మరియు పలకల మధ్య దూరం 0.002 m. దీనిలో ఉపయోగించిన విద్యుద్వాహక పదార్థం మైకా, దీని పారగమ్యత \( \varepsilon = 6 \times \varepsilon_{0} \). ఆ కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటెన్స్ను లెక్కించండి.
చర్చ:
మైకా విద్యుద్వాహక పదార్థం యొక్క పారగమ్యత:
\[ \varepsilon = 6 \ సార్లు \varepsilon_{0} \]
సమాంతర పలక కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటెన్స్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:
\[ C = \frac{\varepsilon A}{d} \]
తెలిసిన విలువలను ప్రతిక్షేపించండి:
\[ \varepsilon_{0} = 8.85 \times 10^{-12} \, F/m \]
\[ A = 0.01 \, m² \]
\[ d = 0.002 \, m \]
\[ \varepsilon = 6 \times 8.85 \times 10^{-12} \, F/m = 53.1 \times 10^{-12} \, F/m \]
\[ C = \frac{53.1 \times 10^{-12} \, F/m \times 0.01 \, m²}{0.002 \, m} \]
\[ C = \frac{5.31 \times 10^{-13} \, F}{0.002 \, m} \]
\[ C = 2.655 \times 10^{-10} \, F \]
కాబట్టి, మైకాను విద్యుద్వాహక పదార్థంగా కలిగిన కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటెన్స్ \( 2.655 \times 10^{-10} \, F \) లేదా 265.5 pF.
ఉదాహరణ ప్రశ్న 4: యూనియన్ కెపాసిటెన్స్ను లెక్కించడం
ప్రశ్న:
100 pF మరియు 200 pF కెపాసిటెన్స్ కలిగిన రెండు సమాంతర పలక కెపాసిటర్లు శ్రేణిలో కలుపబడ్డాయి. మొత్తం కెపాసిటెన్స్ ఎంత?
చర్చ:
శ్రేణిలో అనుసంధానించబడిన కెపాసిటర్ల మొత్తం కెపాసిటెన్స్ సూత్రం:
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \]
తెలిసిన విలువలను ప్రతిక్షేపించండి:
\[ C_1 = 100 \, pF = 100 \times 10^{-12} \, F \]
\[ C_2 = 200 \, pF = 200 \times 10^{-12} \, F \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{1}{100 \times 10^{-12}} + \frac{1}{200 \times 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{1}{100 \times 10^{-12}} + \frac{1}{200 \times 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{2}{200 \times 10^{-12}} + \frac{1}{200 \times 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{2 + 1}{200 \times 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{3}{200 \times 10^{-12}} \]
\[ C_{\text{total}} = \frac{200 \times 10^{-12}}{3} \]
\[ C_{\text{total}} = 66.67 \times 10^{-12} \, F \]
కాబట్టి, శ్రేణిలో కలిపిన రెండు కెపాసిటర్ల మొత్తం కెపాసిటెన్స్ \( 66.67 \times 10^{-12} \, F \) లేదా 66.67 pF.
ముగింపు
ఈ వ్యాసంలో, మేము సమాంతర-ఫలక కెపాసిటర్లకు సంబంధించిన అనేక ఉదాహరణ సమస్యలు మరియు చర్చలను పొందుపరిచాము. శ్రేణిలో అనుసంధానించబడిన కెపాసిటర్ల యొక్క కెపాసిటెన్స్, నిల్వ చేయబడిన శక్తి మరియు మొత్తం కెపాసిటెన్స్ను లెక్కించడం గురించి మేము చర్చించాము. ఎలక్ట్రానిక్స్లో ఆచరణాత్మక అనువర్తనాల కోసం ప్రాథమిక సూత్రాలను అర్థం చేసుకోవడం మరియు ఈ వివిధ పారామితులను ఎలా లెక్కించాలో తెలుసుకోవడం చాలా కీలకం. ఈ చర్చ మీరు నేర్చుకున్న భావనలను మరింత బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి మరియు వర్తింపజేయడానికి సహాయపడుతుందని మేము ఆశిస్తున్నాము.
