ఇండక్టెన్స్ మరియు ట్రాన్స్ఫార్మర్లను చర్చించే ఉదాహరణ ప్రశ్నలు
విద్యుత్తులో, ముఖ్యంగా AC (ఆల్టర్నేటింగ్ కరెంట్) సర్క్యూట్ల సందర్భంలో, ఇండక్టెన్స్ మరియు ట్రాన్స్ఫార్మర్లు అనేవి రెండు ముఖ్యమైన భావనలు. అవి ఎలా పనిచేస్తాయో అర్థం చేసుకోవడం, ఎలక్ట్రానిక్ సర్క్యూట్ డిజైన్ నుండి గృహ మరియు పారిశ్రామిక పరికరాలలోని అనువర్తనాల వరకు అనేక రకాల ఆచరణాత్మక ఉపయోగాలలో సహాయపడుతుంది. ఈ వ్యాసంలో, మనం ఇండక్టెన్స్ మరియు ట్రాన్స్ఫార్మర్లకు సంబంధించిన ఉదాహరణ సమస్యలు మరియు పరిష్కారాల గురించి చర్చిస్తాము.
ఇండక్టెన్స్ పరిచయం
ఇండక్టెన్స్ అనేది ఒక కాయిల్ వంటి విద్యుత్ భాగం గుండా విద్యుత్ ప్రవాహంలో మార్పు వచ్చినప్పుడు, అది ప్రేరిత EMF (ఎలక్ట్రోమోటివ్ ఫోర్స్)ను ఉత్పత్తి చేసే సామర్థ్యం. ఇండక్టెన్స్ ఉన్న భాగాన్ని ఇండక్టర్ అంటారు. ఇండక్టెన్స్ యొక్క ప్రమాణం హెన్రీ (H).
ఇండక్టెన్స్కు సంబంధించిన ప్రాథమిక సూత్రం:
\[ V_L = L \frac{dI}{dt} \]
di mana:
– \( V_L \) అనగా ఫలిత ప్రేరిత వోల్టేజ్ (వోల్టులు)
– \( L \) అనునది ప్రేరకత్వం (హెన్రీ)
– \( \frac{dI}{dt} \) అనునది కాలంతో పాటు కరెంట్ మార్పు రేటు (సెకనుకు ఆంపియర్లు)
ఉదాహరణ ప్రశ్న 1: ప్రేరిత వోల్టేజ్ను లెక్కించడం
ప్రశ్న:
5 H ప్రేరకత్వం గల ఒక ప్రేరకానికి, 2 సెకన్లలో 3 A నుండి 6 A కు మారే విద్యుత్తును సరఫరా చేశారు. ఫలితంగా ఏర్పడే ప్రేరిత వోల్టేజ్ను లెక్కించండి!
పరిష్కారం:
అన్నిటికంటే ముందు, మనం విద్యుత్ ప్రవాహంలో మార్పు రేటును (\(\frac{dI}{dt}\)) కనుగొనాలి:
\[ I_1 = 3 \, \text{A}, \, I_2 = 6 \, \text{A}, \, \Delta t = 2 \, \text{సెకన్లు} \]
\[ \frac{dI}{dt} = \frac{I_2 – I_1}{\Delta t} = \frac{6 – 3}{2} = 1.5 \, \text{A/sec} \]
ఇప్పుడు మనకు తెలిసిన విలువలను ప్రేరిత వోల్టేజ్ సూత్రంలో ప్రతిక్షేపిస్తాము:
\[ V_L = L \frac{dI}{dt} = 5 \times 1.5 = 7.5 \, \text{V} \]
కాబట్టి, ఫలితంగా ప్రేరితమైన వోల్టేజ్ 7.5 V.
ట్రాన్స్ఫార్మర్ల పరిచయం
ట్రాన్స్ఫార్మర్ అనేది విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి AC వోల్టేజ్ స్థాయిలను ఒక స్థాయి నుండి మరొక స్థాయికి మార్చడానికి ఉపయోగించే ఒక విద్యుత్ పరికరం. ట్రాన్స్ఫార్మర్లో ఇనుప కోర్ చుట్టూ చుట్టబడిన ప్రైమరీ కాయిల్ మరియు సెకండరీ కాయిల్ అనే రెండు కాయిల్స్ ఉంటాయి.
ఆదర్శ ట్రాన్స్ఫార్మర్ యొక్క ప్రాథమిక సూత్రం:
\[ \frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} \]
di mana:
– \( V_p \) అనేది ప్రైమరీ కాయిల్పై ఉన్న వోల్టేజ్
– \( V_s \) అనేది సెకండరీ కాయిల్పై ఉన్న వోల్టేజ్
– \( N_p \) అనేది ప్రాథమిక కాయిల్లోని చుట్ల సంఖ్య
– \( N_s \) అనేది సెకండరీ కాయిల్లోని చుట్ల సంఖ్య
ఉదాహరణ ప్రశ్న 2: సెకండరీ వోల్టేజ్ను లెక్కించడం
ప్రశ్న:
ఒక ట్రాన్స్ఫార్మర్లో ప్రైమరీ కాయిల్లో 500 చుట్లు మరియు సెకండరీ కాయిల్లో 100 చుట్లు ఉన్నాయి. ప్రైమరీ కాయిల్కు ఇన్పుట్ వోల్టేజ్ 230 V అయితే, సెకండరీ కాయిల్కు అవుట్పుట్ వోల్టేజ్ ఎంత?
పరిష్కారం:
ఆదర్శ ట్రాన్స్ఫార్మర్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:
\[ \frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} \]
తెలిసిన పారామితులు:
– \( V_p = 230 \, \text{V} \)
– \( N_p = 500 \)
– \( N_s = 100 \)
మనం \( V_s \) ను కనుగొనాలి:
\[ \frac{230}{V_s} = \frac{500}{100} \]
కుడి వైపున ఉన్న భిన్నాన్ని సరళీకరించడం:
\[ \frac{230}{V_s} = 5 \]
ఇప్పుడు, \( V_s \) ను కనుగొనండి:
\[ V_s = \frac{230}{5} = 46 \, \text{V} \]
కాబట్టి, సెకండరీ కాయిల్పై అవుట్పుట్ వోల్టేజ్ 46 V.
ఉదాహరణ 3: ద్వితీయ మలుపుల సంఖ్యను లెక్కించడం
ప్రశ్న:
వోల్టేజ్ను 240 V నుండి 24 V కి తగ్గించడానికి ఒక స్టెప్-డౌన్ ట్రాన్స్ఫార్మర్ను ఉపయోగిస్తారు. ప్రైమరీ కాయిల్లో చుట్ల సంఖ్య 800 అయితే, సెకండరీ కాయిల్లో ఎన్ని చుట్లు ఉంటాయి?
పరిష్కారం:
ఆదర్శ ట్రాన్స్ఫార్మర్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:
\[ \frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} \]
తెలిసిన పారామితులు:
– \( V_p = 240 \, \text{V} \)
– \( V_s = 24 \, \text{V} \)
– \( N_p = 800 \)
మనం \( N_s \) ను కనుగొనాలి:
\[ \frac{240}{24} = \frac{800}{N_s} \]
ఎడమ వైపున ఉన్న భిన్నాన్ని సరళీకరించడం:
\[ 10 = \frac{800}{N_s} \]
\( N_s \) ను కనుగొనండి:
\[ N_s = \frac{800}{10} = 80 \]
కాబట్టి, సెకండరీ కాయిల్లోని చుట్ల సంఖ్య 80.
ఉదాహరణ ప్రశ్న 4: ఆదర్శ ట్రాన్స్ఫార్మర్లో శక్తిని లెక్కించడం
ప్రశ్న:
ఒక ఆదర్శ ట్రాన్స్ఫార్మర్లో, ప్రైమరీ కాయిల్పై 120 V ఇన్పుట్ వోల్టేజ్ మరియు 2 A కరెంట్, సెకండరీ కాయిల్పై 12 V అవుట్పుట్ వోల్టేజ్ ఉన్నాయి. సెకండరీ కాయిల్లో ప్రవహించే కరెంట్ను మరియు అందులో ఉత్పత్తి అయ్యే పవర్ను లెక్కించండి.
పరిష్కారం:
మొదట, మనం ప్రాథమిక కాయిల్లోని శక్తిని (\(P_p\)) లెక్కిస్తాము:
\[ P_p = V_p \times I_p = 120 \, \text{V} \times 2 \, \text{A} = 240 \, \text{W} \]
ఒక ఆదర్శ ట్రాన్స్ఫార్మర్లో, ప్రైమరీ పవర్ సెకండరీ పవర్కు సమానంగా ఉంటుంది:
\[ P_s = P_p = 240 \, \text{W} \]
ఇప్పుడు, పవర్ను ఉపయోగించి సెకండరీ కాయిల్లోని కరెంట్ను (\(I_s\)) లెక్కిస్తాము:
[ P_s = V_s × I_s ]
[ 240 = 12 × I_s ]
\(I_s\) ను కనుగొనండి:
\[ I_s = \frac{240}{12} = 20 \, \text{A} \]
కాబట్టి, సెకండరీ కాయిల్లో ప్రవహించే కరెంట్ 20 A మరియు సెకండరీ కాయిల్లో ఉత్పత్తి అయ్యే పవర్ 240 W.
వ్యాయామాలు
పైన పేర్కొన్న సమస్యలను పరిష్కరించే కొన్ని ఉదాహరణలను అర్థం చేసుకున్న తర్వాత, ఇండక్టెన్స్ మరియు ట్రాన్స్ఫార్మర్లపై మీ అవగాహనను మరింత పెంచుకోవడానికి ఇక్కడ కొన్ని అభ్యాస సమస్యలు ఇవ్వబడ్డాయి.
1. 10 H ప్రేరకత్వం గల ఒక ప్రేరకానికి, 3 సెకన్లలో 4 A నుండి 10 A కు మారే విద్యుత్తును సరఫరా చేశారు. ఫలితంగా ఏర్పడే ప్రేరిత వోల్టేజ్ను లెక్కించండి!
2. ఒక స్టెప్-అప్ ట్రాన్స్ఫార్మర్లో ప్రైమరీ కాయిల్లో 200 చుట్లు మరియు సెకండరీ కాయిల్లో 1000 చుట్లు ఉన్నాయి. ఇన్పుట్ వోల్టేజ్ 120 V అయితే, సెకండరీ కాయిల్ వద్ద అవుట్పుట్ వోల్టేజ్ ఎంత?
3. ఒక ట్రాన్స్ఫార్మర్ యొక్క ప్రైమరీ కాయిల్లో 400 చుట్లు, మరియు సెకండరీ కాయిల్లో 100 చుట్లు ఉన్నాయి. సెకండరీ కాయిల్ అంతటా వోల్టేజ్ 15 V అయితే, ప్రైమరీ కాయిల్ అంతటా వోల్టేజ్ ఎంత?
4. ఒక ఆదర్శ ట్రాన్స్ఫార్మర్లో ప్రైమరీ కాయిల్పై 240 V ఇన్పుట్ వోల్టేజ్ మరియు 3 A కరెంట్, మరియు సెకండరీ కాయిల్పై 60 V అవుట్పుట్ వోల్టేజ్ ఉన్నాయి. సెకండరీ కాయిల్లో ప్రవహించే కరెంట్ను మరియు సెకండరీ కాయిల్లో ఉత్పత్తి అయ్యే పవర్ను లెక్కించండి.
ఈ అభ్యాసాలను పూర్తి చేయడం ద్వారా, ఇండక్టెన్స్ మరియు ట్రాన్స్ఫార్మర్లు ఎలా పనిచేస్తాయో, అలాగే వివిధ ఆచరణాత్మక పరిస్థితులలో వాటి అనువర్తనాల గురించి మీరు లోతైన అవగాహన పొందుతారు. ఈ జ్ఞానం విద్యా రంగంలోనే కాకుండా, ఎలక్ట్రికల్ ఇంజనీరింగ్లో రోజువారీ జీవితంలోని వివిధ సాంకేతిక అంశాలలో మరియు వృత్తిపరమైన పనిలో కూడా చాలా కీలకమైనది.
