శక్తి నిత్యత్వ నియమాన్ని చర్చించే ఉదాహరణ ప్రశ్నలు

శక్తి నిత్యత్వ నియమాన్ని చర్చించే ఉదాహరణ ప్రశ్నలు

శక్తి నిత్యత్వ నియమం అనేది భౌతిక శాస్త్రంలో ఒక ప్రాథమిక సూత్రం. ఇది ఒక సంవృత వ్యవస్థలో శక్తిని సృష్టించలేము లేదా నాశనం చేయలేము, కానీ దానిని ఒక రూపం నుండి మరొక రూపంలోకి మార్చగలమని చెబుతుంది. ఈ భావన యాంత్రిక శాస్త్రం, ఉష్ణగతి శాస్త్రం మరియు విద్యుదయస్కాంత శాస్త్రం వంటి విజ్ఞాన మరియు సాంకేతిక రంగాలలోని వివిధ శాఖలలో కీలకమైనది మరియు తరచుగా వర్తింపజేయబడుతుంది. ఈ వ్యాసంలో, శక్తి నిత్యత్వ నియమానికి సంబంధించిన అనేక ఉదాహరణ సమస్యలను, వాటి వివరణాత్మక వివరణలతో పాటు చర్చిద్దాం.

ఉదాహరణ ప్రశ్న 1: స్వేచ్ఛగా పడిపోతున్న వస్తువులోని యాంత్రిక శక్తి

ప్రశ్న: 0,5 కిలోగ్రాముల ద్రవ్యరాశి గల ఒక బంతిని 20 మీటర్ల ఎత్తు నుండి జారవిడిచారు. గాలి నిరోధాన్ని విస్మరించండి. ఆ బంతి నేలను చేరినప్పుడు దాని వేగం ఎంత?

చర్చ:

దశ 1: ప్రారంభ మరియు తుది శక్తిని గుర్తించండి.

బంతి 20 మీటర్ల ఎత్తులో ఉన్నప్పుడు ఉండే ప్రారంభ శక్తిని గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి (EP) అంటారు, దీనిని ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:
[EP = mgh]
ఎక్కడ:
– \( m \) అనునది బంతి ద్రవ్యరాశి (0,5 కిలోగ్రాములు)
– \( g \) అనునది గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (9,8 m/s²)
– (h) అనేది ఎత్తు (20 మీ)

\[ EP_{initial} = 0,5 \times 9,8 \times 20 = 98 \, \text{J} \]

బంతి నేలను చేరినప్పుడు ఉండే తుది శక్తిని గతిజ శక్తి (EK) అంటారు, దీనిని ఈ క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:
\[ EK = \frac{1}{2} mv^2 \]
ఎక్కడ:
– \( v \) అనేది బంతి నేలను చేరినప్పుడు దాని వేగం

దశ 2: శక్తి నిత్యత్వ నియమాన్ని ఉపయోగించి, ప్రారంభ స్థితిశక్తి తుది గతిశక్తికి సమానం అని పేర్కొనండి.
\[ EP_{initial} = EK_{final} \]
\[ 98 = \frac{1}{2} \times 0,5 \times v^2 \]

దశ 3: \( v \) ను కనుగొనడానికి సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి.
\[ 98 = 0,25v^2 \]
\[ v^2 = \frac{98}{0,25} = 392 \]
\[ v = \sqrt{392} \approx 19,8 \, \text{m/s} \]

కాబట్టి, బంతి నేలను చేరినప్పుడు దాని వేగం సుమారుగా 19,8 మీ/సె ఉంటుంది.

ఉదాహరణ ప్రశ్న 2: స్ప్రింగ్‌లోని శక్తి

ప్రశ్న: స్ప్రింగ్ స్థిరాంకం \( k \) = 200 N/m కలిగిన ఒక స్ప్రింగ్‌ను దాని సమతాస్థితి స్థానం నుండి 0,1 మీటర్లు సంకోచింపజేశారు. ఆ స్ప్రింగ్‌లో ఎంత స్థితిస్థాపక స్థితిస్థాపక శక్తి నిల్వ చేయబడింది?

చర్చ:

దశ 1: స్థితిస్థాపక స్థితిస్థాపక శక్తి సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి.
\[ EP_{elastic} = \frac{1}{2} kx^2 \]
ఎక్కడ:
– \( k \) అనేది స్ప్రింగ్ స్థిరాంకం (200 N/m)
– \( x \) అనునది సంపీడన దూరం (0,1 మీ)

దశ 2: తెలిసిన విలువలను సూత్రంలో ప్రతిక్షేపించండి.
\[ EP_{elastic} = \frac{1}{2} \times 200 \times (0,1)^2 \]
\[ EP_{elastic} = \frac{1}{2} \times 200 \times 0,01 \]
\[ EP_{elastic} = 1 \, \text{J} \]

కాబట్టి, స్ప్రింగ్‌లో నిల్వ ఉన్న స్థితిస్థాపక స్థితిస్థాపక శక్తి 1 జౌల్.

ఉదాహరణ ప్రశ్న 3: పరావలయ చలనంలో గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి మరియు గతిశక్తి

ప్రశ్న: 2 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక ప్రక్షేపకాన్ని క్షితిజ సమాంతరానికి 45° కోణంలో 30 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో ప్రయోగించారు. దాని పథంలో అత్యధిక బిందువు వద్ద ఆ ప్రక్షేపకం యొక్క గతిజ మరియు స్థితిజ శక్తులు ఎంత?

చర్చ:

దశ 1: ప్రారంభ వేగాన్ని క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు భాగాలుగా విభజించండి.
\[ v_{x} = v_0 \cos \theta \]
\[ v_{y} = v_0 \sin \theta \]
ఎక్కడ:
– \( v_0 \) అనుదిన వేగం (30 మీ/సె)
– \( \theta \) అనునది ప్రయోగ కోణం (45°)

\[ v_{x} = 30 \cos 45° = 30 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 21,21 \, \text{m/s} \]
\[ v_{y} = 30 \sin 45° = 30 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 21,21 \, \text{m/s} \]

దశ 2: అత్యంత ఎత్తైన ప్రదేశంలో, నిలువు వేగం (v_y) 0గా ఉంటుంది, కానీ క్షితిజ సమాంతర వేగం (v_x) స్థిరంగా ఉంటుంది.
\[ v_{x \, point \, highest} = 21,21 \, \text{m/s} \]

దశ 3: ప్రక్షేపకం యొక్క అత్యధిక బిందువు వద్ద దాని గతి శక్తిని లెక్కించండి.
\[ EK = \frac{1}{2} mv^2 \]
\[ EK_{point \, highest} = \frac{1}{2} \times 2 \times (21,21)^2 \]
\[ EK_{point \, highest} = 1 \times 449,21 = 449,21 \, \text{J} \]

దశ 4: ప్రక్షేపకం చేరిన గరిష్ట ఎత్తును లెక్కించండి.
\[ h = \frac{v_{y}^2}{2g} \]
\[ h = \frac{(21,21)^2}{2 \times 9,8} \]
\[ h ≈ 22,9 \, \text{m} \]

5వ దశ: అత్యంత ఎత్తైన బిందువు వద్ద గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తిని లెక్కించండి.
\[ EP_{point \, highest} = mgh \]
\[ EP_{point \, highest} = 2 \times 9,8 \times 22,9 \]
\[ EP_{point \, highest} \approx 449,72 \, \text{J} \]

కాబట్టి, ప్రక్షేపకం యొక్క అత్యధిక బిందువు వద్ద గతిజ శక్తి 449,21 జౌల్స్, మరియు గురుత్వాకర్షణ స్థితిజ శక్తి 449,72 జౌల్స్.

ఉదాహరణ ప్రశ్న 4: ఘర్షణలో ఉష్ణ శక్తి

ప్రశ్న: 10 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక పెట్టెను గరుకైన నేలపై 30 N స్థిర బలంతో 5 మీటర్ల దూరం నెట్టారు. పెట్టెకు మరియు నేలకు మధ్య గతిజ ఘర్షణ గుణకం 0,2. ఘర్షణ కారణంగా ఎంత శక్తి ఉష్ణ శక్తిగా మారుతుంది?

చర్చ:

దశ 1: ఘర్షణ బలాన్ని లెక్కించండి.
\[ f_{friction} = \mu N \]
ఎక్కడ:
– \( \mu \) అనునది ఘర్షణ గుణకం (0,2)
– \( N \) అనేది అభిలంబ బలం. ఒక సమతల ఉపరితలంపై, \( N = mg \)

\[ f_{friction} = 0,2 \times 10 \times 9,8 = 19,6 \, \text{N} \]

దశ 2: ఘర్షణ బలం చేసిన పనిని లెక్కించండి.
\[ W = f_{friction} \times d \]
ఎక్కడ:
– \( d \) అనునది దూరం (5 మీ)

\[ W = 19,6 \times 5 = 98 \, \text{J} \]

ఘర్షణ కారణంగా ఉష్ణ శక్తిగా మారిన శక్తి 98 జౌల్స్.

ముగింపు

శక్తి నిత్యత్వ నియమం అనేది అనేక భౌతిక పరిస్థితులకు వర్తించే ఒక శక్తివంతమైన భావన. దీనిని అర్థం చేసుకోవడం ద్వారా, స్వేచ్ఛగా కిందకు పడే వస్తువులు, ప్రక్షేపక చలనం నుండి ఘర్షణ వలన ఉత్పన్నమయ్యే శక్తి వరకు అనేక రకాల భౌతిక దృగ్విషయాలను మనం విశ్లేషించగలుగుతాము. పరిమాణంలో స్థిరంగా ఉంటూనే శక్తి తన రూపాన్ని ఎలా మార్చుకోగలదో అర్థం చేసుకోవడానికి పై ఉదాహరణలు మనకు సహాయపడతాయి. ఇంజనీరింగ్ మరియు సైన్స్‌లలో విద్య మరియు ఆచరణాత్మక అనువర్తనాల కోసం ఈ భావనపై సంపూర్ణ అవగాహన చాలా కీలకం.