కూలంబ్ నియమాన్ని చర్చించే ఉదాహరణ ప్రశ్నలు

కూలంబ్ నియమాన్ని చర్చించే ఉదాహరణ ప్రశ్నలు

కూలంబ్ నియమం అనేది భౌతిక శాస్త్రంలో ఒక ప్రాథమిక సూత్రం, ఇది రెండు విద్యుత్ ఆవేశాల మధ్య ఉండే బలాన్ని వివరిస్తుంది. స్థిర విద్యుత్ అనే ఉపవిభాగంలో అధ్యయనం చేయబడే ఈ నియమం, విద్యుత్ ఆవేశాలు ఒకదానికొకటి ఎలా ఆకర్షించుకుంటాయో లేదా వికర్షించుకుంటాయో వివరిస్తుంది. ఈ నియమాన్ని 18వ శతాబ్దంలో ఫ్రెంచ్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త చార్లెస్-ఆగస్టిన్ డి కూలంబ్ మొదటిసారిగా ప్రతిపాదించారు. ఈ వ్యాసం, ఉదాహరణలు మరియు వాటి పరిష్కారాలను పరిశీలించడం ద్వారా కూలంబ్ నియమాన్ని చర్చిస్తుంది, తద్వారా ఈ ప్రాథమిక సూత్రం యొక్క ఆచరణాత్మక అనువర్తనాలను అర్థం చేసుకోవడానికి పాఠకులకు సహాయపడుతుంది.

సైద్ధాంతిక ఆధారం: కూలంబ్ నియమం అంటే ఏమిటి?

కూలంబ్ నియమం ప్రకారం, రెండు బిందు ఆవేశాలు \( q_1 \) మరియు \( q_2 \) ల మధ్య ఉండే స్థిర విద్యుత్ బలం \( F \) యొక్క పరిమాణం, ఆ రెండు ఆవేశాల పరిమాణాల లబ్దానికి అనులోమానుపాతంలో మరియు వాటి మధ్య దూరం \( r \) యొక్క వర్గానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది. గణితశాస్త్రపరంగా, కూలంబ్ నియమం యొక్క సూత్రాన్ని ఈ విధంగా వ్యక్తీకరించవచ్చు:

\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

ఎక్కడ:
– \( F \) అనునది స్థిర విద్యుత్ బలం యొక్క పరిమాణం
– \( k_e \) అనునది కూలంబ్ స్థిరాంకం (\( 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \))
– \( q_1 \) మరియు \( q_2 \) లు విద్యుత్ ఆవేశం యొక్క పరిమాణాలు
– \( r \) అనునది రెండు ఆవేశాల మధ్య దూరం

ఉదాహరణ ప్రశ్న 1

ప్రశ్న :

రెండు బిందు ఆవేశాలు ఉన్నాయి: \( q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \) మరియు \( q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \). అవి 0,05 మీటర్ల దూరంలో ఉన్నాయి. ఆ రెండు ఆవేశాల మధ్య పనిచేసే స్థిర విద్యుత్ బలం యొక్క పరిమాణాన్ని లెక్కించండి.

చర్చ :

మొదటి దశ కూలంబ్ నియమం యొక్క సూత్రాన్ని తిరిగి వ్రాయడం:

\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

ఇప్పుడు మనకు తెలిసిన విలువలను సూత్రంలో ప్రతిక్షేపిస్తాము:

\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \]
[r = 0,05 మీ]

ఈ విలువలను మనం ఫార్ములాలో ప్రతిక్షేపిస్తాము:

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{|2 \times 10^{-6} \cdot -3 \times 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{0,0025} \]

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{2,5 \times 10^{-3}} \]

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2,4 \times 10^{-9} \]

\[ F = 21.57 \, N \]

ఆవేశం \( q_2 \) రుణాత్మకమైనది కాబట్టి, పనిచేసే స్థిర విద్యుత్ బలం ఆకర్షణ బలం అవుతుంది, ఎందుకంటే ధన మరియు రుణ ఆవేశాలు ఒకదానికొకటి ఆకర్షించుకుంటాయి.

ఉదాహరణ ప్రశ్న 2

ప్రశ్న :

రెండు విద్యుత్ ఆవేశాలు \( q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \) మరియు \( q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \) 0,1 మీటర్ల దూరంతో వేరు చేయబడ్డాయి. \( q_1 \) పై పనిచేసే స్థిర విద్యుత్ బలం యొక్క పరిమాణాన్ని లెక్కించండి.

చర్చ :

కూలంబ్ నియమ సూత్రాన్ని మళ్ళీ ఉపయోగించండి:

\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

తెలిసిన విలువలను ప్రతిక్షేపించండి:

\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \]
\[ q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \]
[r = 0,1 మీ]

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-9}) (10 \times 10^{-9})}{(0,1)^2} \]

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{50 \times 10^{-18}}{0,01} \]

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 5 \times 10^{-15} \]

\[ F = 44.9375 \, N \]

పనిచేసే బలం వికర్షణ బలం, ఎందుకంటే ఆవేశాలు \( q_1 \) మరియు \( q_2 \) రెండూ ఒకే గుర్తును, అంటే ధనాత్మకాన్ని కలిగి ఉన్నాయి.

ఉదాహరణ ప్రశ్న 3

ప్రశ్న :

మూడు బిందు ఆవేశాలు ఒక సరళరేఖలో ఉన్నాయి. మొదటి ఆవేశం \( q_1 = 2 \mu C \), రెండవ ఆవేశం \( q_2 = -1 \mu C \), మరియు మూడవ ఆవేశం \( q_3 = 3 \mu C \). \( q_1 \) మరియు \( q_2 \) ల మధ్య దూరం 0,1 మీ, కాగా \( q_2 \) మరియు \( q_3 \) ల మధ్య దూరం 0,2 మీ. \( q_2 \) పై పనిచేస్తున్న మొత్తం స్థిర విద్యుత్ బలం యొక్క పరిమాణం మరియు దిశను లెక్కించండి.

చర్చ :

మొదట, మనం \( q_1 \) మరియు \( q_2 \) మధ్య స్థిర విద్యుత్ బలాన్ని లెక్కిస్తాము:

\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
[r = 0,1 మీ]

\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6}) (-1 \times 10^{-6})}{(0,1)^2} \]

\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{2 \times 10^{-12}}{0,01} \]

\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2 \times 10^{-10} \]

\[ F_{12} = 1.7975 \, N \]

\( q_1 \) ధనాత్మకం మరియు \( q_2 \) రుణాత్మకం అయినందున, బలం \( F_{12} \) అనేది \( q_1 \) వైపు మళ్ళించబడిన ఆకర్షణ బలం.

రెండవది, మనం \( q_2 \) మరియు \( q_3 \) మధ్య స్థిర విద్యుత్ బలాన్ని లెక్కిస్తాము:

\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]

\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_3 = 3 \times 10^{-6} \, C \]
[r = 0,2 మీ]

\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(-1 \times 10^{-6}) (3 \times 10^{-6})}{(0,2)^2} \]

\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{3 \times 10^{-12}}{0,04} \]

\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 7.5 \times 10^{-11} \]

\[ F_{23} = 0.67406 \, N \]

\( q_2 \) రుణాత్మకం మరియు \( q_3 \) ధనాత్మకం అయినందున, బలం \( F_{23} \) అనేది \( q_3 \) వైపు మళ్ళించబడిన ఆకర్షణ బలం.

చివరగా, తుది ఫలితాన్ని కనుగొనడానికి మనం రెండు శక్తులను మిళితం చేస్తాము:

\( q_2 \) పై మొత్తం బలం:

\[ F_{\text{మొత్తం}} = F_{12} – F_{23} \]

\[ F_{\text{total}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]

\[ F_{\text{total}} = 1.12344 \, N \]

బలం \( F_{12} \) అనేది \( F_{23} \) కంటే ఎక్కువగా ఉన్నందున, మొత్తం బలం యొక్క దిశ \( q_1 \) వైపు ఉంటుంది.

ముగింపు

కూలంబ్ నియమం విద్యుత్ ఆవేశాల మధ్య ఉండే ఆకర్షణ మరియు వికర్షణ పరస్పర చర్యల గురించి ముఖ్యమైన అంతర్దృష్టులను అందిస్తుంది. చర్చించిన ఉదాహరణలు, ఆవేశాల పరిమాణాన్ని మరియు వాటి మధ్య దూరాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకుని స్థిర విద్యుత్ బలాలను లెక్కించడంలో ఈ నియమం యొక్క అనువర్తనాన్ని ప్రదర్శిస్తాయి. కూలంబ్ నియమంపై సంపూర్ణ అవగాహన మన చుట్టూ సంభవించే వివిధ విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత దృగ్విషయాలను అర్థం చేసుకోవడానికి మనకు సహాయపడుతుంది.